分叉微通道换热器对流换热性能的数值模拟

Numerical simulation of convective heat transfer performance of bifurcated microchannel heat sink

摘要

受叶脉等自然分叉结构的启发，采用数值模拟的方法研究分叉微通道换热器基本单元的对流换热情况。在固定第1级通道参数的基础上，改变分叉结构第2级通道的宽度，详细分析通道内的温度场以及流场，得到入口到第2级通道各个位置处的压降、对流换热系数和综合换热评价系数。结果显示，分叉结构起到增强流体扰动和打断并形成新流体边界层的作用，强化换热的同时也使得温度分布更均匀。在第2级流道1 mm以内，内部流动入口效应影响较大，当分叉后水力直径与分叉前水力直径比值为0.54时，综合换热评价系数最大；在第2级流道1 mm以外，当分叉后水力直径与分叉前水力直径比值为0.80时，综合换热评价系数最大。

Abstract

Inspired by the natural bifurcation structure such as leaf veins， this paper uses numerical simulation to study the convective heat transfer of the basic unit of the bifurcated microchannel heat sink. On the basis of fixing the parameters of the first-stage-channel， changing the width of the second-stage-channel of the bifurcated structure， and analyzing the temperature field and flow field in the channel in detail， the pressure drop， convective heat transfer coefficient and comprehensive heat transfer evaluation coefficient from the inlet to the second-stage were obtained. The results show that the bifurcation structure can enhance the fluid disturbance， interrupt and form a new fluid boundary layer， strengthen the heat transfer and make the temperature distribution more uniform. Within 1 mm of the inlet of the second-stage-channel diameter， the inlet effect of internal flow is more influential， and the comprehensive heat transfer evaluation coefficient reaches its maximum when the ratio of hydraulic diameter after bifurcation to that before bifurcation is 0.54. When the ratio of hydraulic diameter bifurcation is 0.80， the comprehensive heat transfer evaluation coefficient reaches its maximum outside the second-stage-channel above 1 mm. The research can be used as a reference and guidance for the optimal design of bifurcated microchannel heat sinks.

近年来，电子器件朝着集成化和微型化的方向快速发展，而微电子器件的热管理已经成为限制其进一步发展的重要因素之一^［1-3］。根据摩尔定律^［4］所述，集成电路上所拥有的晶体管数量大约每间隔18个月就增加1倍。新一代计算机芯片热流密度可高达150 W/cm^2［5］；如今新能源汽车和高速列车的核心部件IGBT，其热流密度可以超过300 W/cm²；在大规模集成电路（VLSI）与国防系统组件中，热流密度甚至达到1 000 W/cm^2［6-7］。如此高的热流密度会对电子元器件等造成非常大的危害。根据半导体10 ℃法则的统计规律^［8］，温度每上升10 ℃，芯片的可靠性会下降50%，温度过高导致电子元器件损坏或失效的概率高达55%。所以热管理和热设计已经成为微电子器件发展所需考虑的重要因素之一。

目前主流的电子设备散热方式有：空气强迫对流散热、单相液体冷却和相变制冷。传统风冷的冷却极限仅有100 W/cm^2［9］，无法满足高功率集成电路的散热需求，并且有噪音大和体积大的缺点。热管散热技术^［10］是相变冷却技术中比较成熟的一种技术，然而它的流量受到吸液芯的毛细力限制，若电子器件发热量过高，蒸发段所需蒸发量过大，液体流量不足，蒸发段干烧会有烧毁导管的风险，并且热管的生产要求严格，成本高。而微通道单相液体冷却方式^［11］，具有比表面积大、传热效率高、稳定性高、噪音低和结构紧凑的优点，适合集成度高、体积小且产热多的微电子器件。

微通道换热器是由Tuckerman和Pease^［11］提出的。他们将硅材料制成的水冷矩形直微通道结构换热器应用在超大规模集成电路中，该换热器通道间隔100 μm，通道宽50 μm，深300 μm，在工作压降350 kPa的工况下，可实现高达790 W/cm²的散热热流密度，使芯片表面温度稳定控制在71 ℃以下。该直微通道因其较大的比表面积和较大的对流换热系数，具有很强的散热能力，但是流体温度从微通道入口到出口会升高，温度分布不均匀，导致换热能力降低。同时，由于其流道长，会使得压降增加，消耗的泵功增加。为减小温度分布的不均匀性，抑制压降的增加，研究人员对微通道的结构进行探索，提出了众多微通道结构，包括波浪微通道^［12］、加翅片微通道^［13］、双层微通道设计和凹凸槽壁面微通道等^［14］。

分叉结构是自然界中常见的结构，如图1（a）植物叶脉、1（b）植物根系、1（c）动物肺部支气管树等，为了更好地生存，需要在尽量小的能量损耗下将水分和养分运输到生物体各个部位^［15］，它们经历数亿年进化，被认为是能够高效输运物质和能量的几何结构。

生物系统的血管分叉网络中母管和子管的最优化关系由Murray^［16］提出，被称为Murray定律。该定律是指：在哺乳动物的血管系统中，为了使得血液能够用最小的能量进行有效运输，对于两分叉的血管，子血管（假设直径为D_{k+\mathrm{1}}）应与母血管（假设直径为D_k）保持最佳关系，即直径比例为\frac{D_{k+\mathrm{1}}}{D_k}={\mathrm{2}}^{-\mathrm{1}/\mathrm{3}}\approx \mathrm{0.8}。

Bejan和Errera ^［17］受自然界中如树木、河流等的启发，将树状分形结构应用于电子芯片微通道散热，结果表明分形微流道在降低压降的同时还能提高温度均匀性。Pence^［18］设计了分形结构换热器，发现与直微通道相比，壁温降低了30 K，压降降低了60%，分形微通道换热器的长度和水力直径尺度比与Murray定律下的几何关系一致。Senn和Poulikakos^［19］通过数值模拟，将分形树状结构与蛇形管的换热参数进行比较，结果显示分形树状结构的流动和换热性能明显好于蛇形管的流动和换热性能。Ma等^［20］设计了一种仿生分形微通道换热器，采用二次改良结构和分形分流传输方式实现高热通量节能散热，它们的主要分形结构依然符合Murray定律。

上述研究均以Murray定律作为设计原则来确定每一级分叉通道的尺寸，但是该定律需要假定流动为Poiseuille流，即长直圆管上充分发展的层流。实际应用中，当分叉微通道换热器的流道长度较小时，流动无法达到充分发展状态，内部流动入口效应对整体流动换热的影响较大，因此基于Murray定律设计的分形结构不一定具有最优的流动传热特性。根据前人研究，主要影响流动换热特性的几何尺寸是前后两级通道的水力直径比值β。本文通过改变第2级通道宽度来建立几何模型，通过对第2级通道沿流动方向划分区域，分析入口到第2级通道不同位置处的水力直径比值β对换热系数\overline{h}、压降\mathrm{\Delta }P以及综合传热评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}的影响，进而得到具有最优综合换热能力的第2级通道的几何参数。

1 模型与方法

1.1 几何模型

图2是构建的分叉微通道换热器单元的三维模型，该结构是图1所示的自然界中完整分叉结构当中最基本的结构，最具有代表性。该模型为圆盘形状，半径R为2 mm，总厚度H为1 mm，最底部设置为面热源，中部是散热微通道，通道的高度h为0.6 mm，分叉角度θ为30°，第1级通道宽度W₁为0.3 mm，长度为2 mm，即在圆心处分叉，几何参数R、H、h、θ、W₁固定不变，第2级通道的宽度W₂为需要改变的参数。

W₂参数的变化值如表1所示，其中：{\alpha }_{\mathrm{2}}=h/W_{\mathrm{2}}为第2级通道的高宽比；\beta =\frac{D_{\mathrm{2}}}{D_{\mathrm{1}}}为分叉后和分叉前水力直径比值，其中D_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{W}_{\mathrm{2}}h}{W_{\mathrm{2}}+h}，D_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}{W}_{\mathrm{1}}h}{W_{\mathrm{1}}+h}。

1.2 数理模型

针对本文的物理问题提出以下假设：

1）流动工质为水，为不可压缩牛顿流体。本文研究的最小尺寸L=100 μm，结合液态水分子平均自由程λ，得到努森数Kn=λ/L0.000 1，符合连续性假设；

2）假设为层流流动，并且流动达到稳态；

3）假设微通道固体域和流体域物理参数恒定，不随温度变化而变化；

4）通道高度很小，流动为不可压缩流动，不考虑重力影响；

5）换热过程中强迫对流换热占据主导作用，不考虑换热器与周围空气环境的自然对流换热和辐射换热。

根据以上假设，本文的数学模型方程为：

连续性方程

\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=\mathrm{0}，（1）

X方向的动量守恒方程

u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}+w\frac{\partial u}{\partial z}=-\frac{\mathrm{1}}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+\upsilon \left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}u}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}u}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}u}{\partial z^{\mathrm{2}}}\right),（2）

Y方向的动量守恒方程

u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+w\frac{\partial v}{\partial z}=-\frac{\mathrm{1}}{\rho }\frac{\partial p}{\partial y}+\upsilon \left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}v}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}v}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}v}{\partial z^{\mathrm{2}}}\right),（3）

Z方向的动量守恒方程

u\frac{\partial w}{\partial x}+v\frac{\partial w}{\partial y}+w\frac{\partial w}{\partial z}=-\frac{\mathrm{1}}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z}+\upsilon \left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}w}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}w}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}w}{\partial z^{\mathrm{2}}}\right),（4）

流体能量守恒方程

u\frac{\partial T}{\partial x}+v\frac{\partial T}{\partial y}+w\frac{\partial T}{\partial z}={\alpha }_{\mathrm{f}}\left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial z^{\mathrm{2}}}\right)，（5）

固体能量守恒方程

k_{\mathrm{s}}\left(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial z^{\mathrm{2}}}\right)=\mathrm{0}，（6）

其中，u、v、w分别是X、Y、Z方向上的速度分量；p、T分别为压力、温度；\upsilon、{\alpha }_{\mathrm{f}}分别为流体的运动黏度、热扩散系数，\upsilon =\frac{\mu }{{\rho }_{\mathrm{f}}}，{\alpha }_{\mathrm{f}}=k_{\mathrm{f}}/({\rho }_{\mathrm{f}}·C_{\mathrm{p}})，其中k_{\mathrm{f}}、{\rho }_{\mathrm{f}}、C_{\mathrm{p}}、\mu分别为流体导热系数、流体密度、流体比热容、流体动力黏度；k_{\mathrm{s}}为固体的导热系数。

对应的材料物性参数如表2所示。

1.3 边界条件

模型入口的边界条件为

u=\mathrm{0}，v=\mathrm{0}，w=u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}，T=T_{\mathrm{i}\mathrm{n}}，（7）

其中，u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}为入口速度，分别设置为1、3、5 m/s；T_{\mathrm{i}\mathrm{n}}为入口温度，固定为25 ℃。

模型出口的边界条件为压力出口

p=p_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}，（8）

其中，p_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}设置相对压力为0 Pa。

模型底面的边界条件为热流边界条件

-k_{\mathrm{s}}\frac{\partial T}{\partial y}=\dot{q}={\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，（9）

其中，\dot{q}为底部热源面的热流密度。

流固交界面处的边界条件为耦合边界条件和无滑移边界条件

u=v=w=\mathrm{0}，T_{\mathrm{s}}=T_{\mathrm{f}}，-k_{\mathrm{s}}\frac{\partial T_{\mathrm{s}}}{\partial n}=-k_{\mathrm{f}}\frac{\partial T_{\mathrm{f}}}{\partial n}，（10）

其中，T_{\mathrm{s}}\mathrm{和}{T}_{\mathrm{f}}分别为交界面固体侧温度和流体侧温度。

其余面为绝热边界条件，数学表达式为

\frac{\partial T}{\partial n}=\mathrm{0}.（11）

1.4 换热器综合流动传热性能评价系数

综合换热评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}^［21］是评价换热性能改善与能量压降之间关系的指标。{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}1说明换热强化的收益大于泵功率损失，{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}值越大越有利。

{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{{\overline{h}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}/{\overline{h}}_{\mathrm{0}}}{{\left(\mathrm{\Delta }P\right.}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}/\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{1}/\mathrm{3}}}，（12）

其中，{\overline{h}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}和{\overline{h}}_{\mathrm{0}}分别为新设计换热器和作为比较基准的换热器的平均换热系数，\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}和\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{0}}分别为新设计换热器和作为比较基准的换热器的总压降。

1.5 数值方法

控制方程和边界条件用有限体积法求解，为了处理流固界面处的共轭边界条件，对流固两区域的能量方程进行同时求解。采用SIMPLEC算法进行压力-速度耦合，结合连续性方程和动量方程导出压力修正方程。采用二阶迎风格式对能量方程和动量方程中的对流项进行离散来减小数值误差。当能量方程残差小于10^-6，连续性残差小于10^-4，速度分量残差小于10^-4，连续迭代之间流道的 \overline{h} 的相对误差小于10^-5，计算迭代达到收敛。

1.6 方法验证

Chai等^［22］通过实验分析几何尺寸为长10 mm、宽0.1 mm、高0.2 mm的三维矩形微通道入口区域的摩擦分布特性，获得泊肃叶数（Po）随无量纲距离X=x/（D·Re）的变化规律，其中x为离通道入口的距离，D为通道的水力直径；以及不同雷诺数（Re）下的平均努塞尔数（\overline{Nu}）。

图3为本文数值模拟方法的结果与Chai的实验结果的对比。结果显示，对于\overline{Nu}，数值模拟和Chai的实验结果最大差异为4%；对于Po，数值模拟和Chai的实验结果最大差异为7%。综合来看数值模拟值和实验以及半理论模型的值误差在可接受的范围内，模拟的准确性得以验证。并且本研究的最大入口Re为1 750，计算结果没有出现湍流现象，符合一般层流假设。

1.7 网格无关性验证

图4为网格剖分示意图，所有建模均采用四面体网格，四面体网格能很好地捕捉复杂表面的几何特征，并且在流体固体交界面附近（如图4中黄框内所示）设置8层边界层网格，以确保计算精度。

本文以第2级通道宽度W₂=0.1 mm为模型，验证网格无关性，因为在该工况下，第2级流道的宽度最小，计算精度对网格密度要求更高，更具有代表性。表3为网格无关性验证结果，通过改变最小网格尺寸（范围为0.002～0.005 mm）来改变网格量。结果显示：最小网格尺寸为0.003 mm的工况与最小网格尺寸0.002 mm的工况相比，\overline{h}和\mathrm{\Delta }P相对偏差都小于1%，计算精度已经能够得到保证。最终设置最小网格尺寸为0.003 mm来划分所有几何模型的网格。

2 研究结果与讨论

2.1 温度分布和流线分布

为更直观显示分叉结构能够强化换热，图5和图6分别展示了{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80和{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54模型在y=0 mm和y=-0.5 mm位置截面的温度云图，其中y=-0.5 mm位置为热源面。整体来看，第1级通道的入口附近和分叉附近以及第2级流道的内侧区域温度较低。第1级通道入口附近温度低是因为流体刚进入通道，还未形成较厚的温度边界层，边界处的流体温度较低，且温度梯度大，所以换热能力强，表现为局部温度偏低。流体进入第1级通道后，边界的流体逐渐被加热，温度升高，温度边界层逐渐变厚，温度梯度随之变小，导致换热能力越来越差，所以图中呈现出由第1级入口进入后通道附近温度逐渐升高的趋势。直至到达分叉区域，分叉将第1级来流的流体打断并引导至第2级流道，使得在第2级流道重新生成温度边界层，边界层变薄，温度梯度重新变大，换热能力随之增强，表现为在分叉处的温度又突然降低，所以分叉的存在强化了换热。此外，第1级流体由于惯性，直接冲刷内侧区域，使得第2级内侧的换热能力显著增强，整个第2级流道的内侧换热区域温度保持在较低水平。

图7和图8分别展示了u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=3 m/s，Re=1 050条件下{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80和{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54所对应第2级通道不同位置的截面温度云图、流线图以及y=0 mm截面方向上的流线图。

由图7（a）和图8（a）垂直于通道的截面温度云图可以看出，图8（a）的边界温度比图7（a）低；再单独观察图7（a）和图8（a），图7（a）通道右侧的温度边界层刚开始很厚，温度较高，随着距离的增大渐渐变薄，冷流体进入右侧的范围变大，温度降低。然而图8（a）则相反，其通道右侧的温度边界层刚开始很薄，整个温度较低，随着距离的增大渐渐变厚，部分区域温度变高。

以上的温度分布结果由流场影响控制。观察图7（c）速度流线图可以发现，由于{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75时模型第2级通道宽度较大，分叉处第1级主流流体由于惯性直接冲刷到第2级内侧，在第2级入口区域附近会出现流动分离区，在分离区出现水平x-z方向上的涡流，该涡流阻碍了主流向出口方向的流动，并且分离区流速低，换热能力差。图7（b）垂直于流道的截面速度流线图也能反映这一现象，在距离较小时如0.3 mm处，右侧较大区域的流速低，左侧流速高，随着距离的增大，右侧低流速的区域面积减小。与之对比的是图8中{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50时模型第2级通道宽度较小，流体流入第2级通道后流速较高，图8（c）当中没有产生分离区。图8（b）垂直于流道的截面速度流线图在1 mm以内的涡结构更复杂，从0.3 mm位置的截面流线图发现一共有4个涡，而同样位置处{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75模型的流道只存在2个涡，在截面方向上的涡流能够把中心温度较低的主流流体带入边界，从而能够增强换热性能。

2.2 换热系数、压降以及温度分析

第2级通道的宽度改变导致通道的特征长度发生了改变，由于评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}与对流换热系数和总压降有关，所以本文以对流换热系数来表征几何参数对换热的影响，以总压降来表征几何参数对流阻的影响。

图9展示的是u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=3 m/s，Re =1 050情况下，各个高宽比模型在第2级通道不同位置处的对流换热系数。随着高宽比{\alpha }_{\mathrm{2}}的增大，第2级通道宽度变小，同样入口流速下流量不变，所以第2级通道沿流道方向上的流速变快，此外对比图7（b）和图8（b），通道截面方向上的流速也更快，从而增加了对流换热系数。并且在同一个宽度下，对流换热系数随距第2级流道入口距离的减小而增大，这是因为分叉的存在打断了在第1级生成的热边界层和流动边界层，迫使第2级通道重新生成边界层，由此借助入口效应传热得到了增强。而且流体被分叉截断产生扰动，从而产生了涡流，该涡流能够将通道中部较冷的流体带入边界较热的区域，起到强化换热作用。

图10给出的是u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=3m/s，Re=1 050情况下，入口到通道不同位置处的压力。从图7（c）和图8（c）中可知，随着高宽比{\alpha }_{\mathrm{2}}的增大第2级通道宽度变小，流道中流速变大，流体与壁面的黏性摩擦力变大，从而增加了压降，所以整体的压力变大。并且在位置0和2 mm附近压力变化更大，这也是由于内部流动入口效应，速度边界层重新生成，边界层速度梯度较大从而在入口区域压降较大，所以在位置0和2 mm附近压力变化非常大。

图11给出的是u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=3m/s，Re =1 050情况下，{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80模型和{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54模型沿流道从入口到出口的温度分布。从图中可以发现：二者的温度都是从第1级入口开始不断升高，且升高的速率在减小，这是由于流体进入后边界处被加热，温度不断升高，换热能力减弱所导致的；然后二者的温度在2 mm位置处突然大幅度下降，这是因为分叉的存在，极大强化了换热；最后又恢复到温度逐渐升高的规律，这是由于流体进入第2级通道时边界又被加热，换热能力变弱。比较这2个模型的温度发现，整体而言，{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54模型的温度更低且温度变化幅度更小，通过计算，{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54模型沿流道温度分布的方差为1.2 （℃）²，然而{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80模型沿流道温度分布的方差为9 （℃）²，所以{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54几何参数下的温度更低且温度分布更均匀。

2.3 综合换热能力分析

由以上关于换热系数和压降的分析可知，改变第2级的宽度情况下，宽度越小，换热系数越大，然而也带来了压降较大的代价。因此用{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}来比较不同宽度下，入口到第2级通道各个位置处的综合换热特性。本文以符合Murray定律的几何尺寸{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80模型的结果作为比较基准，即作为{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}表达式当中的{\overline{h}}_{\mathrm{0}}和\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{0}}。

图12为3种u_{\mathrm{i}\mathrm{n}}和Re下，不同尺寸的模型，从入口到第2级流道不同位置处的综合换热评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}的分布结果。由于改变第2级参数对第1级的通道内的结果不影响，所以图12只展示了入口到第2级通道不同位置处的综合换热系数，横坐标为第2级通道内的位置。

观察图12发现：在离第2级通道入口距离约1 mm以内的区域，{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即β=0.54所对应宽度下的综合换热性能评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}最大；在离第2级通道入口距离大于约1 mm的区域，{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80的分叉前后水力直径比符合Murray定律宽度时，综合换热性能评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}才逐渐比其他几何参数的大。也就是说，Murray定律揭示的通道换热性能最优对于通道长度是有要求的，在本文中通道长度需要大于约1 mm，符合Murray定律的模型换热性能优势才开始显现。

得到该结果的原因与2.1小节的温度场和流场分布有关。综合来看，在约1 mm以内 {\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即 β=0.54模型通道窄，没有流动分离区和水平方向上的涡流阻碍主流向出口流动，并且在垂直于主流截面方向上1 mm以内区域的涡流比{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75通道更加复杂，涡的数量更多，为4个，影响范围更广且流速更快，能更好地把主流温度较低的流体带入边界，更加能够强化换热，综合换热能力强，所以{\alpha }_{\mathrm{2}}=4.50，即 β=0.54模型的{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}大于 {\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即 β=0.80模型的{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}。但是随着流动的发展，在约1 mm以外的区域二者的涡流形状、个数接近，换热能力也接近，{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75流道的分离区也消失，并且由于宽度更大，压降更小，所以在约1 mm以外的区域仍然符合Murray定律，{\alpha }_{\mathrm{2}}=2.75，即β=0.80模型的{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}更大。

3 结论

本文采用数值模拟的方法定量分析分叉结构换热器单元的对流换热情况，得到流场与温度场的分布、压差、对流换热系数和综合换热评价系数，获得了通道的水力直径比对第2级通道对流换热特性的影响规律。通过分析得到以下结论：

1）分叉结构起到打断并形成新的温度和流动边界层的作用，增强流体扰动强化了换热，也提高了温度分布的均匀性。

2）在第2级通道距离入口约1 mm以内区域，前后水力直径比β=0.54模型的综合换热性能评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}最大，与符合Murray定律的β=0.80模型相比，平均能够提升10%。这是由于该区域距离第2级流道入口过近，管内流动入口效应影响较大，所以在该区域符合Murray定律的情况不具有最好综合换热能力。

3）在超过1 mm距离的区域，入口效应影响减弱，所以符合由充分发展的层流流动为前提假设所得到的Murray定律模型的优势才开始显现，即前后水力直径比β=0.80时的模型综合换热性能评价系数{\Omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}最优。

结合具体的工业需求，能够根据本文所获得的水力直径比对综合换热性能影响的规律来设计完整的分叉微通道换热器，对设计分叉微通道换热器具有参考意义。

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