一种兼具频率及幅值补偿功能的孤岛微电网无功均分控制策略

An Islanded Microgrid Reactive Power Sharing Control Strategy with Both Frequency and Magnitude Compensation Functions

摘要

孤岛模式的微电网中，本地负荷投切或线路阻抗变化等因素会引起系统等效阻抗差异，导致采用下垂控制的并联逆变器难以实现无功均分。为此，提出一种兼具频率及幅值补偿功能的孤岛微电网无功均分控制策略。首先，分析了基于下垂控制的并联逆变器功率传输特性。在双环控制中引入虚拟阻抗，使系统等效阻抗呈感性，实现低压微电网有功/无功解耦控制。其次，在无功控制环中引入积分修正项，以无功功率偏差为驱动，调节逆变器输出电压，实现自适应无功均分。此外，为抑制因大规模负荷投切造成的母线电压频率和幅值偏移，分别在有功和无功控制环中引入频率和幅值补偿项，并从功率控制环动态响应的角度分析了频率及幅值补偿系数的选取原则。同时，在有功控制环中引入有功修正项，其功率传输特性表明引入有功修正能消除因频率补偿造成的有功偏差。将所提策略与传统下垂控制和基于虚拟阻抗的下垂控制进行仿真比较，仿真结果表明：在系统等效阻抗变化场景下，所提控制能实现自适应无功均分，无功均分精度不受系统等效阻抗变化影响；在逆变器即插即用场景下，所提策略能根据逆变器投切情况合理分配功率；在两种场景下，所提策略均能在实现有功及无功均分的前提下降低母线电压幅值和频率偏差，改善母线电压质量。

Abstract

Objective In the microgrid under islanding mode, factors such as local load shedding or variations in line impedance cause differences in system equivalent impedance, which makes it challenging for parallel inverters using droop control to achieve accurate reactive power sharing. A reactive power sharing control strategy for islanded microgrids with both frequency and amplitude compensation functions is proposed to address this issue. Methods First, analyzing the power transmission characteristics of the droop-controlled parallel inverter indicated that the active power output of the inverter was not affected by the line impedance. When the active power droop coefficient was inversely proportional to the inverter capacity, active power sharing was achieved. However, the reactive power output of the inverter was not only related to the reactive power droop coefficient but also affected by the line impedance. Due to the low voltage level of the microgrid and the non-negligible line resistance, there was a power coupling problem when using inductive droop control for parallel inverters. Therefore, a virtual impedance was introduced in the dual-loop control to make the system equivalent impedance inductive, thus realizing the decoupled control of active/reactive power in low-voltage microgrids. Secondly, the analysis of the reactive power sharing condition exhibited that the accuracy of reactive power equalization was closely related to the line impedance and the output voltage of the inverter. When the impedance of the line did not match the capacity of the inverter, it was difficult to evenly distribute the reactive power output of the inverter based on the capacity. Although introducing appropriate virtual impedance matched the line impedance with reactive power capacity and improved the accuracy of reactive power sharing, the accuracy was affected by the variation of equivalent impedance and caused additional bus voltage drop. Therefore, this study introduced an integral correction term in the reactive power control loop and adopted the method of regulating the output voltage of the inverter to achieve reactive power sharing. Based on the three-dimensional schematic diagram of the effect of power sharing on the amplitude of the inverter output voltage, it was observed that by introducing a reactive power correction term to adjust the amplitude of the inverter output voltage, it was distributed on the line where power sharing occurred, thus achieving reactive power sharing. The reactive power correction term was set to an adaptive form, driven by reactive power deviation, to adjust the inverter output voltage and achieve reactive power sharing to adapt to changes in line impedance and local load switching scenarios. The accuracy of reactive power sharing was not affected by changes in line impedance. However, introducing reactive power correction caused changes in the inverter output voltage, which in turn affected the amplitude of the bus voltage. Therefore, it was necessary to consider measures for compensating the bus voltage. In addition, droop control simulated the droop characteristics of synchronous generators. When there were large-scale load changes, the inverter output voltage frequency and amplitude deviated significantly from the rated values, which also affected the quality of the bus voltage. Frequency and amplitude compensation terms were introduced in the active and reactive control loops, respectively, to suppress the voltage frequency and amplitude deviation caused by large-scale load shedding. The selection principles of frequency and amplitude compensation coefficients were analyzed from the perspective of the dynamic response of the power control loop. Introducing frequency compensation suppressed frequency offset; however, the analysis of the active power transmission characteristics after the introduction of frequency compensation indicated that a substantial frequency compensation coefficient reduced the accuracy of active power sharing. An active power correction term was introduced into the active control loop to suppress frequency deviation while ensuring the accuracy of active power sharing. The power transmission characteristics indicated that the introduction of an active power correction term eliminated the active power deviation caused by frequency compensation. Results and Discussions The proposed strategy was compared to traditional droop control and virtual impedance-based droop control. Simulation results showed that the proposed control achieved adaptive reactive power sharing in the scenario of system equivalent impedance variation, and the accuracy of reactive power sharing was not affected by the variation of system equivalent impedance. In the scenario of plug-and-play for inverters, the proposed strategy allocated power reasonably based on the status of the inverters. The proposed strategy in both scenarios reduced the magnitude of bus voltage and frequency deviation while achieving active and reactive power sharing, improving the quality of bus voltage. Conclusions A self-adaptive reactive power-sharing control strategy is proposed to address the challenges posed by system equivalent impedance variation and bus voltage amplitude and frequency deviation caused by large-scale load switching on the reactive power-sharing performance of droop-controlled parallel inverters. This strategy integrates voltage frequency and amplitude compensation functions. The proposed strategy has reference value for research on improving the power equalization accuracy of isolated microgrids while suppressing voltage frequency and amplitude deviations.

Graphical abstract

关键词

孤岛微电网 / 下垂控制 / 无功功率均分 / 频率补偿 / 幅值补偿

Key words

parallel inverter / droop control / reactive power sharing / frequency compensation / voltage compensation

本刊网刊

“双碳”目标背景下，微电网是应对新能源发电渗透率日益提高的一种可靠方案^[1‒3]。逆变器的并联是微电网中最基础、常见的运行方式^[4‒5]。在孤岛微电网中，下垂控制^[6]具有即插即用、扩容方便和独立运行等特点，因此被广泛应用于并联逆变器系统^[7‒8]。然而，受分布式电源位置差异及本地负载投切等因素影响，线路等效阻抗难以与逆变器容量成反比。这会造成并联逆变器间无功功率分配不合理，引起系统环流，使大量电力电子设备发热严重，缩短逆变器寿命^[9‒10]。因此，研究基于下垂控制的孤岛微电网无功均分控制策略对提升并联逆变器能量传输效率和防止逆变器过载具有重要意义。

针对基于下垂控制的并联逆变器因线路阻抗差异难以实现无功均分这一问题，徐柏榆^[11]、Sun^[12]等提出虚拟阻抗控制策略来改变系统等效阻抗。杨黎晖^[13]、谢永流^[14]等提出基于虚拟阻抗的改进下垂控制，通过调整虚拟阻抗大小使等效阻抗与逆变器容量匹配，实现无功功率均分；但该策略需要测量线路阻抗，并且引入的虚拟电感是固定值，当线路阻抗改变或本地负载投切导致系统等效阻抗变化时，无功均分及环流抑制效果会降低。为改善固定虚拟阻抗控制在系统等效阻抗变化场景下的均分效果，林燎源^[15]、裴淑曼^[16]、闫俊丽^[17]等提出自适应虚拟阻抗控制策略，根据无功功率实际值与理论值的差额实时调整虚拟阻抗的大小，改善等效阻抗变化场景下的无功均分精度及环流抑制效果；但引入虚拟阻抗变化会造成母线电压降低。为避免因引入虚拟阻抗造成母线压降，张东^[18]、王二永^[19]等提出基于变下垂系数的改进下垂控制，根据负载无功功率变化自适应调整无功下垂系数，实现无功功率精确分配；但该策略未考虑下垂系数变化对系统稳定性的影响。刘靖宇等^[20]在无功控制环中引入自适应无功修正项，利用PI控制实现无功实际值追踪参考值，但未给出比例积分控制的参数选取原则，也未验证该策略在即插即用场景下的有效性。Prabhakaran等^[21]在传统下垂控制中引入高次非线性项，提高并联逆变器的功率均分精度，但控制较为复杂并且高次项系数难以整定。

此外，下垂控制模拟的是同步发电机的下垂特性^[22]，在大规模负荷变化时逆变器输出电压频率和幅值会与额定值存在较大的偏差，影响母线电压质量^[23]。杨海柱等^[24]通过自适应下垂系数调整孤岛微电网的母线电压幅值，但并未验证该策略在逆变器并联场景的适用性。邱晓燕等^[25]针对构网型和跟网型逆变器混合主导的孤岛微网系统，在下垂控制中引入二次电压调节项，根据母线电压幅值与额定值的差额调整逆变器输出功率，补偿了因引入自适应虚拟阻抗造成的母线压降，但该策略未考虑大规模负荷投切造成的频率偏移。

为提升功率分配精度，同时抑制母线电压幅值和频率偏移过大，张继红等^[26]采用阻性下垂控制，并将虚拟阻抗与改进下垂控制相结合，自适应的虚拟电阻保证了功率均分精度，在有功和无功控制环中引入比例控制，抑制母线电压幅值及频率偏移；但控制策略较复杂，未给出相关控制参数的选取方法。

针对上述问题，本文提出一种兼具母线电压频率和幅值补偿功能的孤岛微电网无功均分控制策略。首先，考虑因微电网母线电压往往较低，线路电阻无法忽略而引起的下垂控制功率耦合，在双环控制中引入虚拟阻抗实现功率解耦控制。其次，为实现自适应无功均分，在无功控制环中引入无功积分修正项，根据无功偏差自适应调整逆变器输出电压，避免了因等效阻抗差异造成的无功均分效果不佳。此外，为抑制因大规模负荷投切造成的母线电压幅值和频率偏移，分别在有功和无功控制环中引入积分补偿项，并分析了频率补偿系数和幅值补偿系数的选取原则。最后，在等效阻抗变化以及逆变器即插即用等场景下对本文所提策略进行仿真，验证了所提策略的有效性。

1 并联逆变器功率传输特性分析

1.1 感性下垂控制策略原理

本文的研究对象为三相逆变器并联系统，两台逆变器并联的等效模型如图1所示。图1中：P_i 、Q_i 、U_i 分别为第i台逆变器输出的有功功率、无功功率、电压幅值；R_i +jX_i 分别为第i台逆变器传输功率经过的线路阻抗，其中，R为电阻，X为电抗，j为虚部符号；Z_load为公共负载；P、Q分别为公共负载的有功和无功功率；U_pcc为母线电压幅值；{\delta }_i为第i台逆变器的输出电压功角；DG1、DG1、DG2为分布式电源1、2；I_L为负载电流。

由图1可知,两台逆变器的输出有功和无功功率为：

\left\{\begin{array}{l}{P}_i=\frac{(U_i{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\alpha }_i-{\delta }_i)-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_i)}{\sqrt[]{{X_i}^{\mathrm{2}}+{R_i}^{\mathrm{2}}}},\\ Q_i=\frac{(U_i{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\alpha }_i-{\delta }_i)-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_i)}{\sqrt[]{{X_i}^{\mathrm{2}}+{R_i}^{\mathrm{2}}}}\end{array}\right.（1）

式中，{\alpha }_i为第i条线路的阻抗角，满足{\alpha }_i=arctan(X_i /R_i )。

高电压等级下，线路阻抗近似呈感性，满足X\ggR，则{\alpha }_i\approx \mathrm{90}°。稳态运行时逆变器输出功角较小，有\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\delta \approx \delta，\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\delta \approx \mathrm{1}，式（1）可简化为^[27]：

\left\{\begin{array}{l}{P}_i=\frac{U_i{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}{\delta }_i}{X_i},\\ Q_i=\frac{U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}(U_i-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}})}{X_i}\end{array}\right.（2）

式（2）表明：在线路阻抗呈感性条件下，逆变器输出有功功率由电压功角{\delta }_i主导，无功功率由电压幅值U_i主导，有功和无功的控制是独立的。因此，下垂控制可表示为：

\left\{\begin{array}{l}f=f_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{p}}(P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-P),\\ U=U_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{q}}(Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-Q)\end{array}\right.（3）

式中，f和f_n分别为逆变器输出电压频率与母线电压额定频率，U和U_n分别为逆变器输出电压幅值与电网额定电压幅值，k_p、k_q分别为有功和无功下垂系数，P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}、Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}分别为逆变器输出的有功功率和无功功率的参考值。

1.2 基于虚拟阻抗的微电网功率解耦控制

由于孤岛微网中母线电压等级往往不高，线路阻抗电阻不可忽略，总输出阻抗不满足感性下垂控制的前提条件，由式（1）可知，有功和无功同时受逆变器输出电压功角{\delta }_i和电压幅值U_i影响，无法实现P-f与Q-U的解耦控制。

为增大总输出阻抗中的感性成分，可在双环控制中引入虚拟阻抗^[28]，含虚拟阻抗的控制框图如图2所示。图2中，U_ref为逆变器输出电压参考值，G_u(s)为电压调节的PI控制器，k_ip为电流环比例系数，k_pwm为逆变器增益，L_f和R_f分别为LC滤波器中的滤波电感和寄生电阻，C_f为滤波电容，U_o和I_o分别为逆变器输出电压和电流，L_v为虚拟电感，s为拉普拉斯算子。

根据图2对应的传递函数分别绘制不同虚拟阻抗下逆变器输出阻抗的bode图，如图3所示。根据图3可知，引入虚拟阻抗后逆变器输出阻抗相角显著提高，当虚拟阻抗增加到3 mH时相角约为89°，接近纯感性。虚拟阻抗的引入，增大了逆变器输出阻抗中的感性成分，进而使总输出阻抗近似呈感性，可实现有功和无功功率的解耦控制。但过大的虚拟阻抗会引起母线压降增大，本文最终选取的虚拟阻抗为X=3 mH。

1.3 无功均分条件

结合式（2）、（3）分别得出基于下垂控制的逆变器有功和无功功率输出特性框图，如图4所示。

根据图4可得基于下垂控制的逆变器功率传输特性为：

\left\{\begin{array}{l}P(s)=\frac{(f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-f+k_{\mathrm{p}}{P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})\mathrm{2}\mathrm{\pi }U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{p}}U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}+sX},\\ Q(s)=\frac{(U_{\mathrm{n}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}+k_{\mathrm{q}}{Q}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{k_{\mathrm{q}}{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}+X}\end{array}\right.（4）

式中，f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为逆变器输出电压的频率参考值。

系统运行至稳态时，微分项为0。根据式（4）可知，逆变器输出有功功率不受线路阻抗影响，当有功下垂系数k_p与逆变器容量成反比时可实现有功均分。但逆变器输出无功功率不仅与无功下垂系数k_q有关，还受线路阻抗X影响，根据式（1）可得无功功率均分应满足：

\frac{Q_{\mathrm{1}}}{Q_{\mathrm{2}}}=\frac{X_{\mathrm{2}}}{X_{\mathrm{1}}}·\frac{U_{\mathrm{1}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{U_{\mathrm{2}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}（5）

2 兼具电压频率及幅值补偿功能的无功均分控制策略

2.1 基于功率偏差驱动的自适应无功均分控制策略

根据式（5）可知，无功均分精度与线路阻抗X和逆变器输出电压U密切相关。当线路阻抗与逆变器容量不匹配时，逆变器输出无功功率难以按容量均分。尽管引入合适的虚拟阻抗X_v可使线路阻抗与无功容量匹配，改善无功均分精度，但精度受等效阻抗变化影响，并且会造成额外的母线压降^[29]。因此，本文采用调节逆变器输出电压U的方式实现无功功率均分。

在线路阻抗不变条件下，根据式（5）可画出两台并联逆变器在容量相同但线路阻抗不同时的输出电压与输出无功功率关系图，如图5所示。图5中，红色线条为无功按逆变器容量分配时两台逆变器的输出电压幅值关系。

由图5可以看出，通过对逆变器输出电压幅值U进行修正，使其分布在红色线条上即可实现无功功率均分。

以两台并联逆变器为例，引入无功修正项后的无功功率比，可表示为：

\frac{Q_{\mathrm{1}}}{Q_{\mathrm{2}}}=\frac{Z_{\mathrm{2}}}{Z_{\mathrm{1}}}·\frac{(U_{\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{1}})-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{(U_{\mathrm{2}}+\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{2}})-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}（6）

式中：\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{1}}和\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{2}}分别为逆变器1和2的无功修正项，\mathrm{\Delta }{U}_i=\frac{k_{\mathrm{s}i}}{s}(Q_i^{\mathrm{*}}-Q_i)，i=1,2；Q_i^{\mathrm{*}}为第i台逆变器无功均分理论值，Q_i^{\mathrm{*}}=\frac{Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}}{Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{1}}+Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{2}}}(Q_{\mathrm{1}}+Q_{\mathrm{2}})；k_si 为无功修正系数。

由式（6）可以看出，引入无功修正项后，由无功偏差驱动下垂控制，实时调整逆变器输出电压，实现无功均分，可避免线路等效阻抗变化对无功均分精度的影响。

引入虚拟阻抗的下垂控制曲线与引入无功功率积分修正项的下垂控制曲线如图6所示。由图6（a）可以看出，基于虚拟阻抗的下垂控制通过改变虚拟阻抗大小能对无功功率进行调节，但引入固定虚拟阻抗的均分精度受线路阻抗测量精度影响较大，同时本地负载投切及线路阻抗变化会影响等效阻抗大小，难以满足变化工况下的无功均分要求。由图6（b）可知：使用本文所提策略后，通过平移Q-U曲线实现无功均分，时，修正量\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}，DG₁曲线向上平移，直至无功功率达到参考值；Q_{\mathrm{2}}>Q^{\mathrm{*}}时，修正量，DG₂曲线向下平移，直至无功功率达到参考值。

2.2 具有幅值补偿功能的改进无功环设计

由第2.1节分析可知，大规模负荷投切和引入无功修正项都会引起电压幅值偏移，进而影响母线电压质量。根据式（1）可知母线电压受逆变器输出无功功率及电压幅值影响，三者关系可表示为：

U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}=\frac{U+\sqrt[]{U^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}XQ}}{\mathrm{2}}（7）

根据式（7）绘制母线电压随逆变器输出电压及无功功率变化3维图如图7所示，结合图6知，母线电压随无功功率增加呈下降趋势。根据式（7）可知，要抑制母线电压幅值偏移，必须将变化量转移至逆变器输出电压U或线路阻抗X上，考虑到虚拟阻抗的精度有限，本文在下垂控制中引入母线电压幅值补偿项改变逆变器输出电压U，对母线电压幅值进行补偿，表示为：

\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}=\frac{(U+\overline{U})+\sqrt[]{{(U+\overline{U})}^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}XQ}}{\mathrm{2}},\\ \overline{U}=\frac{k_{\mathrm{e}}}{s}(U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}})\end{array}\right.（8）

式中，\overline{U}为母线电压幅值补偿量，U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}为电压参考值，k_e为幅值补偿系数。

引入幅值补偿项后的改进无功控制可表示为：

\left\{\begin{array}{l}U=U_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{q}}(Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-Q)+\overline{U}+\mathrm{\Delta }U,\\ \overline{U}=\frac{k_{\mathrm{e}}}{s}(U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}),\\ \mathrm{\Delta }U=\frac{k_{\mathrm{s}}}{s}(Q_{}^{\mathrm{*}}-Q)\end{array}\right.（9）

本文所提改进无功控制环如图8所示。

图8中，{\omega }_{\mathrm{c}}为截止频率，其功率传输特性表示为：

Q(s)=\frac{\left(s(U_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{q}}{Q}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})+k_{\mathrm{e}}{Q}^{\mathrm{*}}+k_{\mathrm{e}}(U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}})-s{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}\right)U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{sX+U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}(s{k}_{\mathrm{q}}+k_{\mathrm{s}})}（10）

稳态时忽略微分项，可得逆变器输出无功功率：

Q(s)=Q^{\mathrm{*}}+\frac{k_{\mathrm{e}}}{k_{\mathrm{s}}}(U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}})（11）

由式（10）可知，幅值补偿系数的大小会影响无功控制环的动态响应性能。

2.3 幅值补偿系数 k_e 的选取原则

忽略无功均分动态过程并计及无功控制环的低通滤波环节，式（9）的小信号模型可表示为：

\mathrm{\Delta }U=-\frac{{\omega }_{\mathrm{c}}{k}_{\mathrm{q}}}{s+{\omega }_{\mathrm{c}}}\mathrm{\Delta }Q-\frac{k_{\mathrm{e}}}{s}\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}（12）

考虑到逆变器输出电压与母线电压幅值接近，为便于分析，令\mathrm{\Delta }U\approx \mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}，代入式（12）整理可得传递函数：

\mathrm{\Delta }U=-\frac{{\omega }_{\mathrm{c}}{k}_{\mathrm{q}}}{s^{\mathrm{2}}+({\omega }_{\mathrm{c}}+k_{\mathrm{e}})s+{\omega }_{\mathrm{c}}{k}_{\mathrm{e}}}\mathrm{\Delta }Q（13）

式（2）中无功方程的小信号模型表示为：

\mathrm{\Delta }Q=\frac{U_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{X}\mathrm{\Delta }U（14）

结合式（13）、（14）画出无功控制环传递框图如图9所示。

图9所对应的传递函数可表示为：

G_{\mathrm{q}}(s)=-\frac{b_{\mathrm{1}}s}{s^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{1}}s+a_{\mathrm{2}}}（15）

式中，参数具体为a_{\mathrm{1}}={\omega }_{\mathrm{c}}+k_{\mathrm{e}}+\frac{k_{\mathrm{q}}{\omega }_{\mathrm{c}}{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{X}，a_{\mathrm{2}}={\omega }_{\mathrm{c}}{k}_{\mathrm{e}}，b_{\mathrm{1}}=k_{\mathrm{q}}{\omega }_{\mathrm{c}}。

式（15）所表示的2阶系统阻尼比和自然振荡频率分别为：{\omega }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{q}}=\sqrt[]{a_{\mathrm{2}}}，{\zeta }^{\mathrm{q}}=\frac{a_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\sqrt[]{a_{\mathrm{2}}}}。由此可见，无功控制环的阻尼系数始终满足{\zeta }^q>\mathrm{1}，系统处于过阻尼状态，因此选取较大的幅值补偿系数可以提升无功控制环的动态响应速度。图10为不同幅值补偿系数下无功控制环单位阶跃响应。由图10可见，随着k_e增大，动态响应时间加快，但系统阻尼逐渐降低。为提升无功控制动态响应速度的同时保证系统稳定性，本文选取的幅值补偿系数k_e值为400。

2.4 具有频率补偿功能的改进有功环设计

根据式（2）可知，下垂控制中有功控制环模拟的是同步发电机的P-f特性，随着有功功率变化，频率会出现偏移。针对这一问题，借鉴电力系统二次调频方法，在传统下垂控制有功环中引入频率补偿，引入频率补偿后的有功控制方程表示为：

\left\{\begin{array}{l}f=f_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{p}}(P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-P)+\overline{f},\\ \overline{f}=\frac{k_f}{s}(f_{\mathrm{n}}-f)\end{array}\right.（16）

式中， \overline{f}为频率补偿量，k_f 为频率补偿系数。

结合图4（a）及式（2）可推导出引入频率补偿后的有功功率传输特性，表示为：

P(s)=\frac{(f_{\mathrm{n}}-f+k_{\mathrm{p}}{P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-k_f\delta )\mathrm{2}\mathrm{\pi }U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{p}}U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}+sX}（17）

稳态运行时忽略微分项，引入频率补偿后有功功率传输特性为：

P=\frac{f_{\mathrm{n}}-f+k_{\mathrm{p}}{P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{k_{\mathrm{p}}}-\frac{k_f}{k_{\mathrm{p}}}\delta（18）

由式（18）可知，频率补偿系数k_f 选取过大会造成补偿项过大，影响有功均分效果。图11给出了两台容量相同的逆变器在不同k_f 取值下输出有功功率。由图11可以看出，随着k_f 的增大，有功均分精度逐渐降低。

为降低频率补偿项对有功均分精度的影响，仿照第2.1节所提无功均分的方法，在有功控制环中引入有功修正项，本文所提改进有功控制环如图12所示，引入频率补偿和有功修正项的改进有功控制可表示为：

\left\{\begin{array}{l}f=f_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{p}}(P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-P)+\overline{f}+\mathrm{\Delta }f,\\ \overline{f}=\frac{k_f}{s}(f_{\mathrm{n}}-f),\\ \mathrm{\Delta }f=\frac{k_{\mathrm{c}}}{s}(P^{\mathrm{*}}-P),\\ P_i^{\mathrm{*}}=\frac{P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}}{P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{1}}+P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{2}}}(P_{\mathrm{1}}+P_{\mathrm{2}})\end{array}\right.（19）

式中，k_c为有功修正系数，P^*为有功均分理论值。

根据图12和式（2）可推导出引入有功修正项后的有功功率传输特性，表示为：

P(s)=\frac{\left((f_{\mathrm{n}}-f+k_{\mathrm{p}}{P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-k_f\delta )s+k_{\mathrm{c}}{P}^{\mathrm{*}}\right)\mathrm{2}\mathrm{\pi }U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}}{X{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\mathrm{\pi }U{U}_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{c}}(k_{\mathrm{p}}s+k_{\mathrm{c}})}（20）

稳态运行时忽略微分项，有功功率传输特性为：

P(s)=P^{\mathrm{*}}（21）

对比式（18）、（21）可知，引入有功修正项后消除了频率补偿造成的有功偏差，图13为引入频率补偿和有功修正前后的下垂曲线变化。图13中，P₁为引入频率补偿后逆变器输出功率。引入频率补偿后，下垂曲线下移至额定频率处。但此时有功功率出现偏差，引入有功修正后，由有功偏差驱动下垂曲线，移动至有功均分参考值处。

改进后的有功控制环能在保证有功均分精度前提下抑制频率偏移，但由式（16）可知k_f 的取值还影响有功控制环动态响应。

2.5 频率补偿系数 k_f 选取原则

忽略有功均分动态过程并计及有功控制环的低通滤波环节，式（19）的小信号模型可表示为：

\mathrm{\Delta }f=-k_{\mathrm{p}}\frac{{\omega }_{\mathrm{c}}}{s+{\omega }_{\mathrm{c}}}\mathrm{\Delta }P-\frac{k_f}{s}\mathrm{\Delta }f（22）

整理式（22）可得传递函数为：

\mathrm{\Delta }\delta =-\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{p}}{\omega }_{\mathrm{c}}}{s^{\mathrm{2}}+({\omega }_{\mathrm{c}}+k_f)s+{\omega }_{\mathrm{c}}{k}_f}\mathrm{\Delta }P（23）

式（2）中有功方程的小信号模型可表示为：

\mathrm{\Delta }P=\frac{P_{\mathrm{0}}}{{\delta }_{\mathrm{0}}}\mathrm{\Delta }\delta（24）

式中，P₀和{\delta }_{\mathrm{0}}分别为有功功率和功角的稳态值。

结合式（23）、（24）画出有功控制环传递框图，如图14所示。

根据图14可得有功控制环传递函数为：

G_{\mathrm{p}}(s)=-\frac{B_{\mathrm{1}}}{s^{\mathrm{2}}+A_{\mathrm{1}}s+A_{\mathrm{2}}}（25）

式中，参数具体为B_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{p}}{\omega }_{\mathrm{c}}，A_{\mathrm{1}}={\omega }_{\mathrm{c}}+k_f，A_{\mathrm{2}}={\omega }_{\mathrm{c}}{k}_f+\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{p}}{\omega }_{\mathrm{c}}{P}_{\mathrm{0}}}{{\delta }_{\mathrm{0}}}。

式（25）表示一个2阶系统，阻尼系数和自然振荡频率分别为：{\omega }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{p}}=\sqrt[]{A_{\mathrm{2}}}，{\zeta }^{\mathrm{p}}=\frac{A_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\sqrt[]{A_{\mathrm{2}}}}。

图15为不同频率补偿系数下的单位阶跃响应。由图15可以看出，随着k_f 增大，系统动态响应时间加快，但阻尼降低，为兼顾动态响应速度和系统稳定性，本文最终选取的频率补偿系数k_f 的值为10。

3 仿真验证及分析

为验证本文所提策略有效性，在Matlab/Simulink平台搭建并联逆变器仿真模型，控制和拓扑结构如附录A图A1所示。仿真过程以本地负载投切模拟线路等效阻抗变化场景，逆变器投切模拟即插即用场景。下垂控制及逆变器的部分仿真参数设置分别如表1、2所示，线路阻抗按典型低压线路阻抗等比例选取，仿真中涉及的负载均为阻感负载。

3.1 算例1：线路等效阻抗变化

为验证所提策略在线路等效阻抗变化场景下的有效性，算例1模拟了逆变器1和2并联运行，线路阻抗比为3∶5，负载投切时间如表3所示。

图16、17分别为两种策略下的无功功率波形及功率均分精度对比。由图16、17可以看出，本地负载投入会导致线路等效阻抗与逆变器容量比不匹配，进而影响虚拟阻抗策略下的无功均分效果。本文所提控制下的无功功率始终按容量比2∶1进行分配，本地负载投入时仍能实现功率按容量分配。

图18为两种策略下的环流波形。由图18可以看出，本地负载的投入改变了系统等效阻抗，导致虚拟阻抗控制下的环流增大，本文所提策略不受系统等效阻抗变化影响，环流更小。

两种策略下的母线电压幅值及频率变化分别如图19、20所示。由图19、20可知，与虚拟阻抗策略比较，本文所提策略抑制了因大规模负载投切引起的母线电压频率和幅值偏移，在不影响功率均分效果前提下改善了母线电压质量。

3.2 算例2： 3台逆变器并联的即插即用场景

为验证所提策略在逆变器即插即用场景下的有效性，仿真模拟3台容量相同（取表1中逆变器2的参数）的逆变器并联运行，线路阻抗比为3∶5∶5。初始时刻逆变器1和2并联运行，t=2 s时逆变器3投入运行，为降低逆变器3接入时的电压、电流冲击，在投入前先进行预同步处理。t=4 s时逆变器2退出运行，3台逆变器的有功功率、无功功率及环流波形分别如图21、22和23所示。

通过图21可看出，本文所提策略下逆变器输出有功功率基本相等，说明引入的有功修正项消除了频率补偿项对有功均分精度的影响。由图22和23可看出：本文所提策略在逆变器投入或切除场景下均能有效抑制环路，实现无功均分。由于逆变器2和3的容量及线路阻抗比相等，因此传统下垂控制下的环流不大，但其余逆变器间环流较大。本文所提策略下各逆变器间的环流均显著降低，满足逆变器即插即用的要求。

图24和25分别为母线电压幅值及频率波形。由图24、25可知，相较于传统下垂控制，本文所提策略下母线电压的幅值及频率偏移更小，且不影响功率均分精度。

4 结 论

本文针对基于下垂控制的并联逆变器无功均分效果受系统等效阻抗变化影响以及大规模负荷投切造成的母线电压幅值和频率偏移等问题，提出一种兼具电压频率和幅值补偿功能的自适应无功均分控制策略。

在无功控制环中引入功率积分修正项，以无功功率偏差驱动逆变器输出电压，实现自适应无功均分。此外，在不影响功率均分精度的前提下，分别在有功和无功控制环中引入母线电压频率及幅值补偿项。仿真结果表明：相较于传统下垂控制，本文所提控制下无功均分精度更高，且不受等效线路阻抗变化影响；大规模负荷投切时母线电压频率和幅值偏移更小，提升了母线电压质量。

本文提出的改进下垂控制策略，对于研究如何在提升孤岛微电网的功率均分精度的同时抑制电压频率与幅值偏移具有一定参考价值。在下一步工作中，将研究如何利用逆变器自身信息实现功率均分与改善母线电压质量，增强改进下垂控制的独立性。

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基金资助

四川省重点科技项目(2023YFG0198)

四川省重点科技项目(2022YFG0300)

成都市创新技术项目(2022-YF05-00081-SN)