新型预应力混凝土摇摆自复位桥墩抗震性能研究

Seismic Performance of the New Rocking Self-centering Prestressed Concrete Bridge Piers

摘要

为顺应韧性抗震设计理念的新要求，提高预制拼装桥墩抗震性能和震后功能快速恢复能力，提出一种新型功能可恢复的塑性铰区扩大截面预应力混凝土摇摆自复位桥墩。介绍新型桥墩结构构造，分析桥墩工作机理；设计2组新型摇摆桥墩模型，基于OpenSees有限元分析软件，建立该桥墩的数值计算模型，验证模型可靠性；研究新型桥墩的滞回性能、承载力、耗能和残余位移等抗震性能参数；探讨耗能钢筋配筋率、上部和底部预应力筋的有效预应力对新型桥墩抗震性能的影响规律；从能量角度出发，提出摇摆自复位桥墩抗力韧性评价方法，对新型桥墩抗力韧性进行评价分析。结果表明：新型桥墩的滞回曲线呈现饱满“旗帜型”，捏缩效应显著，残余位移偏移比小于1%，具有良好自复位能力和可修复性；其侧向承载力和位移延性相较于整体式钢筋混凝土桥墩分别增加80%和20%以上，具有更好的抗震性能；综合承载力、耗能能力及复位能力，当新型桥墩耗能钢筋配筋率在0.5%～0.6%之间，上部、底部预应力筋有效预应力分别为484、646 MPa时，桥墩抗震性能达到最优；所提出的抗力韧性评价方法能准确判别摇摆自复位桥墩不同阶段的抗力韧性。

Abstract

Objective A functionally recoverable rocking self-centering prestressed concrete (RSPC) pier with an expanded section in the plastic hinge zone is proposed to comply with the current requirements of the resilient seismic design concept and to enhance the seismic performance and rapid post-earthquake recovery of prefabricated assembled pier columns. Methods Based on the OpenSees software, the numerical calculation models of the RSPC piers were established. After verifying the reliability of the models, the seismic performance of the RSPC piers was studied, and the effects of parameters were analyzed, including the reinforcement ratio of energy-consuming rebars and the initial prestress values for prestressed tendons of the upper and bottom sections. The evaluation method for the resistance resilience of the rocking self-centering piers was proposed from the energy perspective, and the RSPC piers were analyzed under different design parameters. Results and Discussions Two-section prefabricated rocking self-centering piers, namely the prefabricated pier with unequal height (RSPC1) and the prefabricated pier with equal height (RSPC2), were designed. The hysteretic curves of the RSPC1 and RSPC2 piers exhibited an obvious flag shape, the pinching effect was significant, and both showed superior self-centering ability. The hysteresis curves of the energy-consuming steel bars of the RSPC piers were analyzed. When the energy-consuming steel bars entered the plastic stage, the hysteresis curves of the RSPC2 piers' energy-consuming steel bars were fuller than those of the RSPC1 piers. Before loading reached the ultimate displacement, the cumulative energy consumption of the monolithic reinforced concrete (RC) piers was always greater than that of the RSPC piers. However, the maximum cumulative energy consumption of the RSPC1 and RSPC2 piers was 57.1% and 76.6% higher than that of the RC piers, respectively. The energy dissipation capacity of the RSPC2 piers was greater than that of the RSPC1 piers, and the maximum cumulative energy dissipation was 12.4% higher than that of the RSPC1 piers. The equivalent viscous damping coefficient (ζ_eq) of the RC piers was significantly greater than that of the RSPC piers. After the piers entered the plastic stage, ζ_eq of the RSPC2 piers was greater than that of the RSPC1 piers, and the hysteretic curve fullness of the RSPC2 piers was higher than that of the RSPC1 piers. Compared to the RC piers, the peak bearing capacity of the RSPC piers increased by 83.7% and 94.9%, while the ductility coefficient increased by 26.5% and 20.6%, respectively. The peak bearing capacity of the RSPC2 piers was 6% higher than that of the RSPC1 piers, and the displacement ductility coefficient was 4% lower. The residual displacement of the RSPC piers was significantly smaller than that of the RC piers, with the residual displacement deviation ratio being less than 1%. The maximum residual displacement of the RSPC1 and RSPC2 piers was only about 1/12 and 1/9 of that of the RC piers, respectively. Taking the RSPC2 piers as the benchmark model, the reinforcement ratio of the energy-consuming rebars and the effective prestress values for prestressed tendons of the upper and bottom sections were selected as the main influencing parameters for the parameter analysis. The reinforcement ratio (ρ_ED) of the energy-consuming steel bars was 0.34%, 0.47%, 0.57%, 0.61%, and 0.69%. With the increase of ρ_ED, the bearing capacity, cumulative energy consumption, and residual displacement deviation ratio of the RSPC2 piers gradually increased. When ρ_ED = 0.69%, the residual deviation ratio of the pier exceeded 1%. When ρ_ED was less than 0.61%, the residual offset ratio was less than or equal to 1%, and the contribution rate of the lateral strength of the energy-consuming steel bars was less than 35%, which ensured that the piers maintained better self-centering ability and energy dissipation capacity. The effective prestress of the upper prestressed tendons (σ_ST) was 162, 323, 484, and 581 MPa. When σ_ST = 581 MPa, the loading displacement reached 36 mm, the bearing capacity of the pier decreased significantly, and the loading was stopped. Under other working conditions, as σ_ST increased, the bearing capacity of the RSPC2 piers decreased, while the cumulative energy consumption and residual displacement increased. The maximum joint openings of the upper section were 1.17, 0.68, and 0.36 mm, and their ratios to the joint openings of the bottom section were 16.7%, 9.7%, and 4.9%, respectively. As σ_ST increases, the joint opening of the upper section of the precast segment decreases significantly. When σ_ST = 484 MPa, the ratio of the upper joint opening to the bottom joint opening was the smallest, and the prestressed tendons improved the integrity of the upper section, enhanced the rocking performance, and ensured that the RSPC2 piers maintained better self-centering ability and energy dissipation capacity. The effective prestress of the bottom prestressed tendons (σ_SB) was 215, 430, 646, and 861 MPa. As σ_SB increases, the bearing capacity of the RSPC2 piers rises, while the cumulative energy consumption and residual displacement decrease. The stiffness after yielding increases, and the displacement ductility coefficient first increases and then decreases. The displacement ductility of the RSPC2 piers reached the optimal value when σ_SB = 646 MPa. The maximum difference in the ratio of the upper joint opening to the bottom joint opening was only 3%. The seismic resilience of the RSPC2 piers was analyzed from an energy perspective. The initial resistance resilience ratio (R_s) was greater than 1.00, and the residual resistance resilience ratios (R₁, R₂, R_u) were greater than those of the reference piers. The R_s, R₁, R₂, and R_u of the RSPC2 piers all increased with the increase of ρ_ED. When ρ_ED = 0.53% and 0.61%, the comprehensive resistance resilience reached its optimal value. As σ_ST increases, R_s decreases but remains greater than 2.0, while R₁, R₂, and R_u gradually increase. When σ_ST = 484 MPa, the residual resistance resilience of the RSPC2 piers was superior. As σ_SB increases, R_s gradually improves, while R₁, R₂, and R_u decrease, but the changes remain within 0.004. When σ_SB = 646 MPa, the comprehensive resistance resilience reached its optimal state. Conclusions The hysteretic curves of the RSPC piers exhibited an evident flag-shaped pattern with a significant pinching effect, and the residual deflection rate was less than 1%, indicating good self-centering ability and repairability. The lateral bearing capacity and displacement ductility of the RSPC piers increased by more than 80% and 20%, respectively, compared to RC piers, demonstrating superior seismic performance. Considering the comprehensive lateral bearing capacity, energy dissipation capacity, and self-centering capacity, the reasonable range of the reinforcement ratio of the energy-consuming rebars in the RSPC piers was determined to be 0.5% ~ 0.6%. The seismic performance of the new piers was optimal when the effective prestress values for the prestressed tendons in the upper and bottom sections were 484 and 646 MPa, respectively. The proposed evaluation method for assessing the resistance resilience of the RSPC piers can accurately identify the resistance resilience of the piers at different stages.

Graphical abstract

关键词

预应力混凝土桥墩 / 摇摆自复位 / 功能可恢复 / 抗震韧性

Key words

prestressed concrete bridge columns / rocking self-centering / restorable function / seismic resilience

本刊网刊

传统桥墩的抗震设计基于延性设计理念^[1]，在地震中通过桥墩塑性铰区的塑性变形来耗散能量，桥墩损伤严重，震后残余变形较大，修复困难，影响桥梁的正常使用^[2]。为此，近年来国内外学者提出并发展了基于可恢复功能设计理念的新型抗震结构和体系^[3‒4]。具有损伤可控、功能可快速恢复等特点的韧性桥墩已成为当前桥梁工程抗震领域的研究热点^[5‒6]。

关于摇摆自复位桥墩抗震结构和体系的研究可追溯至1997年，Mander等^[7]将摇摆结构应用于桥梁抗震设计中，提出了无损伤破坏的摇摆自复位桥墩抗震设计理念；Cheng^[8]通过振动台试验发现摇摆结构体系震后残余位移小，自复位能力强，但该结构墩底接缝处无纵筋穿入基础或承台，其耗能能力较差^[9‒10]。为增强摇摆桥墩的耗能能力，Palermo等^[11]提出在摇摆桥墩体系中引入无黏结预应力筋和耗能部件，并通过试验证明该体系具有较好的自复位能力和耗能能力。王军文等^[12‒13]对预应力混凝土整体式和装配式空心桥墩的抗震性能和塑性损伤进行了拟静力试验和数值分析，得出内置耗能钢筋预制桥墩的自复位能力与耗能能力较强，残余位移小，结构损伤较轻的结论。司炳君等^[14]基于OpenSees研究了内置耗能钢筋对近断层地震下摇摆自复位桥墩地震反应的影响，其研究结果同样表明，桥墩耗能能力随着耗能钢筋配筋率增大而增强。但是，上述桥墩内置耗能部件震后不易修复、难更换的缺点，显然不满足韧性桥墩功能可快速恢复的特征。为此，国内外学者开展了各种可更换耗能元件的自复位桥墩的研究。White等^[15]将预制节段内钢筋与承台采用机械连接方式连接，在预制节段塑性铰区外侧后浇混凝土，通过对该桥墩进行修复前、后的抗震性能试验研究，发现其具有良好的自复位能力、耗能能力和震后快速恢复能力。Wang等^[16]将桥墩底节段分为核心区和外围的4块可更换超高性能混凝土（UHPC）板，利用机械连接将耗能钢棒置于核心区与UHPC板之间，通过拟静力试验验证了该桥墩的自复位能力和震后可恢复能力。以上研究中需对桥墩塑性铰区二次浇筑混凝土或复杂机械施工，其震后耗能元件更换过程较为复杂。贾俊峰^[17]、魏博^[18]等开展墩底塑性铰区采用钢套筒与耗能钢板、防屈曲盖板和连接螺栓组成的外置可更换耗能器的自复位预制拼装桥墩水平拟静力往复试验，其试验结果表明，耗能器更换前后桥墩的抗震性能基本一致，但是，该结构形式构造较复杂，墩底塑性铰区钢套筒发生损伤后修复困难。钟学琦等^[19]设计一种新型摇摆机械铰连接的自复位桥墩，该桥墩中摇摆铰利用后张预应力筋和U形耗能器为桥墩提供自复位与耗能能力，其理论研究和数值分析证明该桥墩体系具有更强的承载能力、自复位能力和适中耗能能力，但是，此桥墩适用于中低墩公路桥，对于公路高墩桥和铁路桥的适用性有待进一步研究。郭展等^[20]提出新型基底摇摆隔震桥墩，将墩底增设加台，利用限位钢板和高阻尼橡胶垫块代替预应力钢筋组件和耗能组件，通过振动台试验证该新型桥墩能够降低墩顶水平加速度和墩底应力值，但是，会增大墩顶水平位移，其横桥向刚度减弱。

随着桥梁韧性结构体系不断发展，对其抗震韧性的评价也逐渐引起了国内外学者的广泛重视。2003年，Bruneau等^[3]提出结构体系抗震韧性的量化评估框架，指出抗震韧性的两个重要标准：地震安全性和震后可恢复性。国家标准《建筑抗震韧性评价标准》（GB/T 38591—2020）^[21]的实施，极大地推动了建筑抗震韧性评价工作的发展。根据上述标准，周颖等^[22]对屈曲约束支撑-钢框架建筑开展抗震韧性评价分析；康现栋等^[23]对单体建筑进行了抗震韧性评价，得到建筑抗震韧性曲线；Hooman等^[24]提出评价公路桥梁在地震作用下抗震韧性指标，可更好展现桥墩震后的剩余强度和倒塌破坏模式。但上述抗震韧性评价方法对摇摆桥墩体系抗震韧性评价是否适用需进一步验证。目前，关于摇摆自复位桥墩抗震韧性评价仍需要进一步深入开展，特别是针对功能可恢复新型桥墩。

鉴于此，本文融合预制拼装技术和摇摆自复位桥墩的优势，提出一种新型功能可恢复的塑性铰区扩大截面预应力混凝土摇摆自复位（RSPC）桥墩；基于OpenSees建立桥墩的数值模型，在验证模型可靠性基础上，对RSPC桥墩的抗震性能和影响参数进行分析；并从能量角度提出桥墩抗力韧性评价方法，对其抗力韧性进行量化分析。本研究为此类新型桥墩抗震设计和韧性评价提供参考和借鉴。

1 新型摇摆自复位桥墩体系

1.1 结构构造

RSPC桥墩结构构造如图1（a）所示，包含承台、预制底部节段（塑性铰区呈扩大截面）、预制上部节段、预应力筋组、耗能钢筋组等部分^[25]。

1.1.1 RSPC桥墩设计优点

1）RSPC桥墩与内置无黏结耗能钢筋摇摆桥墩体系相比，桥墩耗能钢筋固定在扩大截面处，采用机械连接的方式进行锚固，便于安装与更换，震后可对桥墩快速修复。

2）与外置耗能器摇摆桥墩体系相比，RSPC桥墩结构构造简单，桥墩震后维修成本低，耗能钢筋设置在扩大截面混凝土内，并在塑性铰区扩大截面的外部设置防尘罩以避免雨水进入，降低钢筋腐蚀速率，提高耐久性。

3）塑性铰区增设扩大截面，不仅为无黏结耗能钢筋提供锚固平台，而且耗能钢筋锚固在扩大截面处能够提高墩底抵抗弯矩，提升桥墩水平承载力。

1.1.2 RSPC桥墩耗能钢筋与预应力钢筋的施工方法

1）耗能钢筋安装。耗能钢筋顶端带有螺纹与高强螺栓连接，底端设置自锁式单向螺栓（图1（b）），以无黏结形式穿过扩大截面预留聚氯乙烯（PVC）孔道。顶端通过高强螺栓不断锁紧，锁紧过程中为底端自锁式单向螺栓提供预紧力；底端螺栓在预紧力作用下锁扣打开并锁紧（图1（c）），从而可以实现耗能钢筋的锚固。

2）耗能钢筋更换。震后被拉断的耗能钢筋上部可以直接取出，底部利用电火花机将其熔断取出；在原PVC孔道更换耗能钢筋，通过高强螺栓和自锁式单向螺栓进行锚固。

3）预应力钢筋安装。预制节段通过预应力钢筋组连接成整体，接缝为干接缝；预应力钢筋组通过后张法进行张拉，且始终保持弹性。

1.2 工作原理

RSPC桥墩通过预应力钢筋将预制节段与承台连接成整体，保证桥墩的整体性。如图2（a）所示：当小震发生时，墩柱和上部结构的自重使桥梁结构能够维持稳定且不发生摇摆，抵御地震作用；此工况下该桥墩与传统桥墩的工作机理类似。如图2（b）所示：当中、大震发生时，当提离弯矩超过初始抵抗弯矩，预制桥墩摇摆结构在地震力的作用下会产生摆动，桥墩塑性铰区扩大截面处耗能钢筋发挥作用以耗散大部分地震能量，且桥墩摇摆过滤地震能量；在摇摆过程中墩柱、上部结构自重及预应力钢筋所提供的恢复力对桥墩进行复位，使结构的摆动幅度可控，并通过桥墩摆动可实现耗能减震目的。如图2（c）所示：震后，损伤主要集中于耗能钢筋组上，结构主体不受损伤或低损伤；通过快速更换受损耗能钢筋，完成对桥墩震后功能的快速恢复，使桥梁达到正常使用状态。图2中，F为扰动外力，\Delta为墩顶位移，P_G为上部结构自重，P_T为初始有效预应力，F_c为混凝土压力，F_EDi 为耗能钢筋拉力，ΔF_PT为预应力钢筋拉力增量，C为受压区高度，D为墩底截面宽度，θ为墩底转角。

2 桥墩有限元模型及可靠性验证

2.1 模型试件设计

本文设计两节段预制拼装摇摆自复位桥墩，其预制节段不等高桥墩RSPC1（图3（a））与预制节段等高桥墩RSPC2（图3（b））。预应力钢束采用ф^S15.2 mm低松弛钢绞线，抗拉强度标准值为1 860 MPa。RSPC1桥墩上下预制节段长度比为5∶9；预应力筋采用中心贯穿方式布置，配筋率为0.47%，有效预应力为430 MPa。RSPC2桥墩预应力筋布置分为上、下两部分，上部节段预应力筋四周分布，配筋率为0.62%，有效预应力为323 MPa；底部节段预应力筋中心贯穿方式布置，配筋率为0.24%，有效预应力为430 MPa。纵筋、耗能钢筋配筋率分别为1.50%、0.53%；恒载轴压比设计值均为0.1；桥墩均采用C30混凝土。作为对比的整体式RC桥墩，其墩身尺寸和配筋如图3（c）所示。

2.2 有限元模型建立

利用OpenSees软件建立RSPC桥墩有限元模型（图4），采用dispBeamColumn单元模拟墩身节段，单元截面采用纤维网格划分，混凝土采用Concrete01模型，混凝土参数取值如表1所示。表1中，f_c、E_c、ε_c、ε_cu分别为混凝土抗压强度标准值、弹性模量、峰值应变和极限应变。其本构采用修正的Kent-Park模型（图5（a）），混凝土增强系数K为1.113（箍筋加密区）、1.065（箍筋非加密区），约束混凝土极限应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\mathrm{\text{'}}}取0.013 5（箍筋加密区）、0.008 7（箍筋非加密区），纵筋、耗能钢筋选用Reinforcing Steel本构模型（图5（b），其中，f_y、f_su、ε_sh、ε_su、E_s、E_sh分别为钢筋屈服强度、极限强度、强化起点应变、峰值应变、弹性模量、强化起点切线模量），钢筋参数取值如表2所示。计算时，耗能钢筋应变超过ε_su则视为拉断，可利用Min-Max材料模拟；预应力筋采用理想弹塑性模型。无黏结预应力筋和耗能钢筋均采用Truss单元模拟，节段间干接缝采用不考虑受拉的素混凝土薄片模拟，RC桥墩模型通过在墩底附加zeroLengthSection单元来模拟墩底纵筋滑移的影响，钢筋滑移材料选用Bond_SP01材料本构模型^[26]。

2.3 有限元模型可靠性验证

使用文献[27]开展的整体式RC桥墩、预应力摇摆UCPB-2桥墩拟静力试验结果验证本文建模方法。桥墩的模拟与试验结果如图6所示。由图6可知，两类桥墩的荷载-位移滞回曲线的模拟值与试验值均吻合较好，表明采用第2.2节方法建立的桥墩有限元模型是可靠的。

3 新型摇摆自复位桥墩抗震性能研究

3.1 滞回曲线与耗能分析

采用变幅、等幅混合位移加载制度如图7所示。

由图7可见，每级荷载循环３周，当试件的水平承载能力下降到最大承载能力的85%时或试件发生严重破坏不能继续承受轴向压力，加载停止。

为了具有可比性，通过归一化处理，将桥墩的水平承载力F与峰值承载力F_max的比值作为桥墩的承载力相对值，桥墩的滞回曲线如图8（a）所示。由图8（a）可知，RC桥墩的滞回环较饱满，RSPC1、RSPC2模型的滞回曲线均呈现饱满“旗帜型”，捏缩效应显著，卸载后桥墩的残余位移较小，具有良好的复位能力。外侧耗能钢筋的滞回曲线如图8（b）所示。由图8（b）可知：加载初期，RSPC1、RSPC2耗能钢筋的应力变化趋势相同；随着加载位移增加，最外侧耗能钢筋进入塑性阶段，此后RSPC2耗能钢筋的滞回环比RSPC1更饱满。

基于滞回曲线，得到各桥墩累积滞回耗能E_q变化曲线，如图8（c）所示。由图8（c）可知：当水平位移小于20 mm时，墩身基本处于弹性阶段，各试件的滞回耗能均处于较低水平，耗能曲线增长缓慢；随着加载位移增加，桥墩进入塑性工作状态的程度不断加深，耗能曲线稳定增长。RC桥墩在加载至极限位移前，其累积耗能始终大于RSPC1、RSPC2桥墩，但加载至极限位移处，RSPC1、RSPC2桥墩的累积耗能较RC桥墩提高了57.1%和76.6%，表明RSPC桥墩具有较好的耗能能力；加载前期，RSPC1、RSPC2桥墩的累积耗能相近；加载后期，RSPC2桥墩的耗能能力大于RSPC1桥墩的耗能能力，比RSPC1桥墩提高了12.4%。各桥墩的等效黏滞阻尼系数ζ_eq变化曲线，如图8（d）所示。由图8（d）可知：RC桥墩的ζ_eq明显大于RSPC桥墩的ζ_eq，表明RC桥墩的滞回曲线饱满度更高。加载前期，RSPC1、RSPC2桥墩的ζ_eq变化趋势相同，桥墩滞回曲线饱满度相同；加载后期，桥墩进入塑性RSPC2桥墩的ζ_eq值大于RSPC1桥墩的ζ_eq值，RSPC2的滞回曲线饱满度高于RSPC1。

3.2 骨架曲线与延性系数

以各试件的位移延性系数\mu评价其塑性变形能力：

\mu ={\Delta }_{\mathrm{u}}/{\Delta }_{\mathrm{y}}（1）

式中，{\Delta }_{\mathrm{u}}为极限位移，{\Delta }_{\mathrm{y}}为屈服位移。

基于滞回曲线，通过归一化计算得到的各桥墩骨架曲线如图9所示。

利用Park^[28]提出的方法得到其主要特征点（屈服点、峰值点和极限点）的参数，如表3所示。

从图9、表3可以看出：相比于RC桥墩，RSPC桥墩的峰值荷载均提高80%以上，因为耗能钢筋布置在扩大截面处，增加钢筋抵抗弯矩，使得RSPC桥墩水平承载力明显提升。RSPC桥墩的延性系数均提高20%以上。由此可知，相比于RC桥墩，RSPC桥墩具有更高的承载力和延性，抗震性能更优；对比RSPC1、RSPC2桥墩的承载力与位移延性可知，RSPC2桥墩的抗震性能更优。

3.3 残余位移

3组桥墩的残余位移随加载位移的变化曲线如图10所示。由图10可知，RC桥墩残余位移随着水平位移增加明显增大，RSPC桥墩的残余位移明显小于RC桥墩，RSPC1、RSPC2桥墩的最大残余位移仅为RC桥墩约1/12和1/9，其残余位移偏移比均小于1%，符合震后桥墩可修复的抗震要求^[29]，表明摇摆自复位桥墩具有良好的复位能力和可修复性。

4 参数分析

为进一步探讨摇摆自复位桥墩抗震性能，从桥墩耗能和复位的角度出发，将耗能钢筋配筋率、上部和底部预应力筋的有效预应力作为主要影响参数，以RSPC2桥墩为基准模型开展参数分析。

4.1 耗能钢筋配筋率的影响

耗能钢筋作为摇摆自复位桥墩结构的主要耗能装置，当耗能钢筋配筋率偏小时，桥墩的耗能能力差，反之，地震力作用下耗能钢筋发生塑性变形会对摇摆桥墩的复位能力带来不利影响。因此，引入耗能部件贡献率{\lambda }_{\mathrm{E}\mathrm{D}}^[29]作为衡量标准：

{\lambda }_{\mathrm{E}\mathrm{D}}=(V_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}-V_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{0}})/V_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}（2）

式中，V_exp、V_exp0分别为有、无耗能钢筋时桥墩的最大抗侧力。

耗能钢筋配筋率ρ_ED分别取0.34%、0.47%、0.57%、0.61%、0.69%，其余参数与基准模型保持一致，5种工况下RSPC2桥墩的承载力、累积耗能、残余位移偏移比和抗侧强度贡献率变化情况如表4所示。从表4可知：随着ρ_ED的增加，RSPC2桥墩的承载力、累积耗能、桥墩残余位移偏移比逐渐增大。当ρ_ED为0.69%时，桥墩的加载位移达到极限点位移后，桥墩的残余位移偏移比大于1%；当ρ_ED小于0.61%时，其残余位移偏移比均小于或等于1%，且耗能钢筋抗侧强度贡献率均小于Ou等^[30]给出的建议值35%，此时可保证桥墩具有良好的复位能力和耗能能力，满足功能可恢复桥墩的抗震韧性需求，因此，建议RSPC2桥墩的耗能钢筋配筋率取0.5%～0.6%，该取值与文献[31]中建议的自复位桥墩的耗能钢筋合理配筋率结果相近。

4.2 上部预应力筋有效预应力的影响

上部预应力筋有效预应力σ_ST分别取162、323、484、581 MPa，其余参数与基准模型保持一致，RSPC2桥墩的滞回曲线如图11所示，其承载力、累计耗能、等效黏滞阻尼系数、残余位移偏移比变化如表5所示。

从图11可知：当σ_ST为581 MPa时，在加载位移达到36 mm，桥墩承载力明显下降，此时加载停止。其他工况中，RSPC2桥墩的滞回曲线形状均为“旗帜型”，捏拢效应明显。由表5可知，随着σ_ST增加，RSPC2桥墩的承载力降低，累积耗能、残余位移偏移比不断增加。

不同σ_ST工况下，RSPC2桥墩的节段接缝张开宽度变化曲线如图12所示。由图12可知：两接缝张开宽度均随加载位移的增加而增大；3种工况下，上部接缝张开宽度最大值分别为1.17、0.68、0.36 mm，与底部接缝张开宽度的比值为16.7%、9.7%、4.9%；当σ_ST增加时，预制节段上部接缝张开宽度大幅度降低。摇摆自复位桥墩摇摆界面主要在底部接缝处，增加上部预应力筋有效预应力，提高预制节段整体性，往复荷载作用下的上部接缝张开宽度降低，接缝张开宽度比明显下降，此时扩大截面处耗能钢筋的塑性变形耗散能量、桥墩的耗能能力提高，其摇摆性能更优。因此，当σ_ST为484 MPa时，上部接缝与底部接缝张开宽度比最小，预应力筋可提高上部预制节段整体性，提升摇摆性能，保证RSPC2桥墩具有良好的复位能力和耗能能力。

4.3 底部预应力筋有效预应力的影响

底部预应力筋的有效预应力σ_SB分别取215、430、646、861 MPa，其余参数与基准模型保持一致，4种工况下RSPC2桥墩的承载力、累积耗能、残余位移偏移比、屈服后刚度和位移延性系数变化情况如表6所示。

从表6中可知：当σ_SB增加时，RSPC2桥墩的承载力提高，累积耗能、残余位移偏移比减小，屈服后刚度提高，位移延性系数呈现先增大后减小变化趋势；当σ_SB为646 MPa时，RSPC2桥墩的位移延性达到最优。

不同σ_SB工况下，RSPC2桥墩的节段接缝张开宽度变化曲线如图13所示。由图13可知：两接缝张开宽度均随加载位移的增加而增大；当加载位移相同时，随着σ_SB增加，上部接缝张开宽度增加，底部接缝张开宽度降低，上部接缝张开宽度与底部接缝张开宽度比最大差值仅为3%，由此可知，底部预应力筋的有效预应力变化对接缝张开宽度影响较小。

综上所述，为满足RSPC2桥墩自复位能力和耗能能力韧性抗震需求，考虑底部预应力筋的有效预应力对桥墩承载力、残余位移偏移比、耗能能力、屈服后刚度、位移延性的影响，当底部预应力筋的有效预应力为646 MPa时，RSPC2桥墩的抗震性能达到最优。

5 新型摇摆自复位桥墩抗力韧性评价

抗震韧性评价是检验韧性结构性能提升效果的重要方法，结构抗力韧性^[32]定义为“结构在地震后维持原有建筑功能的能力”，桥墩结构抗力韧性应综合桥墩水平极限承载力、塑性铰区转动能力，以及水平峰值承载力后持荷能力等方面指标。对桥墩结构进行韧性评估有利于开展桥梁结构震后功能恢复工作。

为进一步验证RSPC桥墩抵御灾害、吸收地震能量的能力和安全储备，本文在文献[33]基础上提出摇摆自复位桥墩抗力韧性评价方法，从能量角度对其抗力韧性进行分析。

5.1 桥墩抗力韧性评价

1）桥墩初始抗力韧性可用达峰值承载力时初始韧度比R_s表示，其计算公式为：

R_{\mathrm{s}}=D_{\mathrm{r}}/D_{\mathrm{p}}（3）

式中，D_r、D_p分别为RSPC桥墩和对照组桥墩墩顶至峰值位移{\Delta }_{\mathrm{m}}时的能量吸收值。R_s值越大，表明桥墩的水平极限承载力与峰值位移提升越多，抵御灾害时吸收能量越大，初始抗力韧性越强。

2）桥墩残余抗力韧性可用桥墩达峰值承载力后吸收能量的残余韧度比R_t表示，其计算公式为：

R_{\mathrm{t}}=D_{\mathrm{t}}/D_{\mathrm{L}}（4）

式中：D_t为墩顶水平位移自{\Delta }_{\mathrm{m}}至{\Delta }_{\mathrm{t}}范围内桥墩吸收能量值，其中，{\Delta }_{\mathrm{m}}为桥墩峰值位移，{\Delta }_{\mathrm{t}}={\Delta }_{\mathrm{m}}+θL（L为桥墩高度；θ为偏移比，当θ取值为2%、4%时其抗力韧性用R₁、R₂表示）；D_L为桥墩达峰值承载力后吸收能量理想最大值，其计算公式为：

D_{\mathrm{L}}=F_{\mathrm{m}}\cdot \left({\Delta }_{\mathrm{t}}-{\Delta }_{\mathrm{m}}\right)（5）

当桥墩承载力下降至峰值承载力的85%时，能量吸收值记为D_u，其R_u表示极限抗力韧性值。R_t、R_u值越大，则桥墩在峰值承载力后吸收地震能量的能力越大，持荷能力越强。

5.2 桥墩抗力韧性分析

为研究耗能钢筋配筋率、上部与底部预应力筋有效预应力等参数对RSPC2桥墩抗力韧性影响，将摇摆自复位桥墩作为对照组，根据弯矩贡献等效原则，计算对照组桥墩耗能和自复位组件设计参数。

当摇摆自复位桥墩摇摆界面张开角为\theta \text{'}时，墩底截面抵抗弯矩M_{\theta \text{'}}为：

M_{\theta \text{'}}=M_{\mathrm{G}}+M_{\mathrm{S}\mathrm{C}}+M_{\mathrm{E}\mathrm{D}}（6）

式中，M_G、M_SC和M_ED分别为结构自重、自复位组件（无黏结预应力钢筋）、耗能组件对墩底截面抵抗弯矩贡献项。

1）不考虑桥墩弯曲变形影响，小角度张开\theta \text{'}时，结构自重提供的弯矩为：

M_{\mathrm{G}}=G(d-L\theta \text{'})（7）

式中，G为上部结构重力，d为墩底中心点到受压区边缘的距离。

2）无黏结预应力钢筋提供的弯矩为：

M_{\mathrm{S}\mathrm{C}}=(k_{\mathrm{S}\mathrm{C}}d\theta \text{'}+F_{\mathrm{0}})d（8）

式中：k_SC为预应力筋拉伸刚度，k_SC=E_SCA_SC/l_SC，其中，E_SC、A_SC和l_SC分别为预应力筋的弹性模量、面积和无黏结长度；F₀为预应力筋有效拉力，F₀=f_SC0A_SC，其中，f_SC0为预应力筋的有效预应力值。

3）耗能钢筋组提供的弯矩为：

M_{\mathrm{E}\mathrm{D}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}n{F}_{\mathrm{E}\mathrm{D}i}·d_{\mathrm{E}\mathrm{D}i}（9）

式中：F_ED为耗能钢筋的拉力，F_EDi =k_EDd_EDiθ'，其中，k_ED为耗能钢筋的抗拉刚度，k_ED=E_EDA_ED/l_{\mathrm{E}\mathrm{D}}^{\mathrm{*}}（E_ED、A_ED和l_{\mathrm{E}\mathrm{D}}^{\mathrm{*}}分别为耗能钢筋的弹性模量、面积和无黏结长度）；m与n分别为塑性铰区扩大截面受拉侧钢筋列数与对应列的钢筋个数。

通过式（7）～（9），根据桥墩结构自重、预应力钢筋组、耗能钢筋组提供的抵抗弯矩分别进行等效计算，得到对照组桥墩（图14）设计参数，其恒载轴压比为0.14、预应力轴压比为0.17、耗能钢筋配筋率为1.06%。

计算桥墩抗力韧性值变化情况如表7所示。

由表7可知：RSPC2桥墩的初始抗力韧度比R_s均大于对照组桥墩，RSPC2桥墩的残余抗力韧度比R₁、R₂、R_u均分别大于对照组的R₁、R₂、R_u，表明RSPC桥墩的抗力韧性优于预制整体式摇摆自复位桥墩。RSPC2桥墩的R_s、R₁、R₂、R_u值均随着ρ_ED增加而增大；当ρ_ED为0.53%、0.61%时，其抗力韧性值相近，综合抗力韧性均达到最优，与第4.1节中耗能钢筋建议值0.5%～0.6%相吻合。当σ_ST增加时，RSPC2桥墩的R_s值降低，初始抗力韧性值下降，但仍大于2.0，其R₁、R₂、R_u逐渐增加；当σ_ST为484 MPa时，RSPC2桥墩的残余抗力韧性更优，持荷能力更强。当σ_SB增加时，RSPC2桥墩的R_s值逐渐增大，其R₁、R₂、R_u值呈减小趋势；但当偏移比相同时，R₁、R₂、R_u的差值均在0.004之内；当σ_SB为646 MPa时，其综合抗力韧性达到最优。这与第4.2～4.3节中RSPC2桥墩的抗震性能达最优时预应力筋的有效预应力值相吻合。

6 结 论

本文基于桥梁韧性结构抗震理念提出一种功能可恢复的预应力混凝土摇摆自复位桥墩，利用OpenSees对其抗震性能和影响参数进行分析，并从能量角度进行桥墩抗力韧性评价，得到以下主要结论：

1）与RC桥墩相比，RSPC桥墩具有良好复位能力，耗能能力、承载能力和延性、抗震性能更优；该桥墩的结构形式简单，震后结构主体不受损伤或低损伤，仅更换损伤耗能钢筋可实现功能快速恢复；从桥墩抗震性能和工程实际角度出发，推荐预制节段等高RSPC2桥墩作为新型摇摆自复位桥墩，该桥墩是一种发展潜力巨大的抗震韧性结构。

2）耗能钢筋配筋率和预应力筋有效张拉力是决定摇摆自复位桥墩耗能和复位能力的关键设计参数。对RSCP2桥墩而言，当耗能钢筋配筋率在0.5%～0.6%范围内，上部、底部预应力筋有效预应力分别为484、646 MPa时，桥墩的抗震性能达到最优。

3）从能量角度出发，对RSPC桥墩进行抗力韧性评价，验证了其具有更优的吸收地震能量能力和安全储备；该方法能准确判别桥墩不同阶段抗力韧性，可应用于该类桥墩抗震韧性的计算。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52578227)

国家自然科学基金项目(52178493)

石家庄铁道大学研究生创新项目(YC2023007)