新型内置钢管补强混凝土开洞梁试验及理论研究

Experimental and Theoretical Research of Built-in Steel Tube Reinforced Concrete Beams with Openings

摘要

为便于混凝土梁洞口补强施工和优化传力机制，首先，提出新型内置钢管洞口补强方式，对混凝土开洞梁开展力学性能试验研究，获得不同补强方式对试件裂缝发展及分布、破坏模式、混凝土和钢筋应变及荷载‒变形曲线等力学行为的影响规律；其次，基于ABAQUS软件，建立开洞梁数值模型，对试验梁内力机理进行对比分析；最后，提出附加压杆效应，建立开洞梁拉‒压杆桁架分析模型，对试验梁抗剪承载力进行分析。结果表明：与传统斜筋补强方式相比，内置钢管洞口补强方式施工方便，采用内置钢管补强开洞梁，其极限承载力不低于同等工况下斜筋补强开洞梁，且有利于提高开洞梁抗剪承载力和减小梁底裂缝宽度；内置钢管补强方式在洞口区域形成附加压杆效应，缩短传力路径，所提拉‒压杆桁架理论模型可用于分析内置钢管补强混凝土开洞梁抗剪承载力。本文所提出的内置钢管补强方式，有效解决了传统斜筋补强施工困难与受力性能较差等问题，为切实解决工程中开洞梁抗剪承载力不足与裂缝控制难的问题提供了兼具高效与可靠性的设计方法。

Abstract

Objective To reduce storey height or increase clear height, openings are usually made in the beam web to improve space utilisation and reduce construction costs. However, this reduces the stiffness and load-bearing capacity of the beam, so it is necessary to provide additional reinforcements. The design theory and construction method of conventional inclined reinforcement for openings is relatively complex, particularly when there are a large number of openings. Therefore, a new method of reinforcing openings and calculating their load-bearing capacity is necessary for application in engineering. Methods To simplify construction and optimise the force transfer mechanism, a new built-in steel tube was proposed as an alternative to the conventional diagonal reinforcement bars of the beam with openings. A mechanical test was conducted on the beam with openings to investigate the influence of the reinforcement method on cracking development, failure modes, material strains, and load-deflection curves of the beams. The tested beams were one solid web beam (L1), and two beams with openings (L2, which adopted the traditional inclined reinforcement method, and L3, which adopted the built-in steel tube reinforcement method). Additionally, numerical models of the beams were established using the ABAQUS to analyse the internal force development. Finally, an additional compressive stress field (strut action) was introduced to create a strut-and-tie model and analyse the shear capacity of the beam with openings. Results and Discussions The results showed that the openings and reinforcement methods had a significant impact on crack distribution, the location of the maximum crack and crack width. For the beam without openings, the maximum crack was concentrated in the mid-span region and the crack widths in the two side regions were relatively small; bending damage was the main failure mode. For the beam with openings, the maximum crack width occurred near the beam's opening when using either traditional inclined reinforcement or built-in steel tube reinforcement. The crack width in the mid-span region was relatively small and tended to result in shear damage. The ultimate load-bearing capacity of the beam with built-in steel tube reinforcement was similar to that of the beam with traditional inclined reinforcement. Using the built-in steel tube reinforcement improved stress concentration and displacement. Steel strain analysis showed that the steel tube was under compression in the area near the opening. Concrete strain distribution and development was smoother in L3 than in L2. The reinforcement method significantly affected the local load-bearing mechanism of the opening. Unlike with the traditional inclined reinforcement method, an additional compression action was generated in the opening area due to the restraining effect of the built-in steel tube. The displacement trend and the location of the maximum displacement of the tested beams differ slightly due to the openings. Comparisons showed that using built-in steel tube reinforcement effectively improved stress concentration and displacement development. Compared to the bending moment distribution of L1, the bending moment in the opening area experienced local increases or decreases due to the effect of sudden shear changes, particularly near the supports. The reinforcement method of the openings had a significant impact on the local moment distribution. For L2, the bending moment trends of the concrete and steel bars were opposite, particularly at mid-span. For L3, the bending moment trends of the concrete and steel bars were more similar, with the steel tube carrying part of the bending moments. The comparison showed that the opening region in L2 was under tension and the opening region in L3 was under compression, and that the built-in steel tube reinforcement changed the force mechanism in these regions. This behaviour strengthened the compressive properties of the concrete and improved the mechanical properties of the beams with openings. For L2 and L3, the maximum tensile (compressive) strains were concentrated on either side of the opening. Compared to L2, the strain distribution in L3 was more uniform without any sharp, sudden changes. The principal stress trajectory in the shear zone of the beams with steel tube reinforcement was extracted. The built-in steel tube-reinforced beam at the beam end opening had an additional compression transfer path. This path was approximated by connecting the corner near the top of the beam end opening and the closest stirrup at the beam end with a straight line, forming an additional strut-tie model (STM). The new strength method led to the formation of the concrete compressive stress field near to the opening, and the additional compressive action shortened the force transfer path. To establish the calculation method of STM for beams with openings, taking into account the additional compression action. The modelling process of STM included firstly determining the tension ties, and then determining the position of compression struts and tension ties in three paths. For the beams with openings, there were two failure modes, i.e. bending failure and shear failure. This paper focused on the shear failure mode, assuming the destruction of tension tie or compression strut. The proposed strut-and-tie model can be used to predict the shear capacity of the beam strengthened with the built-in steel tube. Conclusions Compared to conventional inclined reinforcement methods, the built-in steel tube reinforcement offers greater construction convenience. Furthermore, this method increases the beams' shear resistance and reduces crack width at the bottom of the beam. The built-in steel tube reinforcement method creates an additional compressive effect around the opening region, thereby shortening the load transfer path. The strut-tie model can be used to analyse the shear capacity of concrete beams with openings reinforced by built-in steel tube.

Graphical abstract

关键词

开洞梁 / 补强方式 / 内置钢管 / 极限承载力 / 裂缝 / 主应力迹线

Key words

beams with openings / strengthen method / built-in steel tube / ultimate load-bearing capacity / crack / principal stress vectors

本刊网刊

目前，大型公共建筑内通常布置各种设备管道，导致建筑层高增加。为降低层高或增加净高，通常在梁腹开洞，以提高空间利用率、降低工程造价，而传统斜筋补强方式存在施工困难和耗时耗力等问题，且开洞梁倾向于发生脆性破坏。因此，开洞混凝土梁力学性能一直是结构工程领域研究热点，有必要提出新型洞口补强方式及其承载力计算方法以便于工程应用及设计。

国内外学者对传统斜筋补强方式混凝土开洞梁力学性能开展了大量研究。黄泰赟^[1]、蔡健^[2‒5]等重点研究了梁腹洞口形状（如圆孔和矩形孔）对混凝土梁抗剪承载力和破坏形态的影响规律，建立了腹部开孔混凝土简支梁受剪承载力计算公式（孔侧和上下弦杆），并采用国内外122个混凝土开孔简支梁试验结果验证了计算公式的有效性。李龙起等^[6]对腹板开洞连续组合梁塑性铰特性及内力重分布进行研究，结果表明，连续组合梁开洞后存在弯矩和剪力重分布行为，洞口处形成剪力铰，且洞口区域不再符合平截面假定。Redwood等^[7]通过对5根腹板开洞简支组合梁开展试验研究，发现其破坏形式主要为受弯破坏和受剪破坏。Sardar等^[8]等研究了12个高强混凝土开洞简支梁力学性能，重点分析了洞口高度、长度和洞口位置对其抗剪承载力的影响，结果表明，随着洞口高度和长度增加，开洞梁抗剪承载力降低，且开洞位置对其力学性能有重要影响。Mona等^[9]基于ABAQUS软件，重点研究了跨高比、开洞尺寸及位置、混凝土强度和配筋率等对开洞混凝土深梁承载力的影响，结果表明，梁腹开洞可以降低深梁抗弯承载力，特别是洞口高度为0.3～0.4倍梁高的工况，降低剪跨比、提高混凝土强度及配筋率可提高开洞深梁承载力。Ahmed等^[10]研究了洞口尺寸和CFRP洞口加固方式对混凝土开洞试验梁力学性能的影响，研究表明，洞口高度对开洞梁抗剪承载力有重要影响，CFRP洞口加固方式可显著提高开洞梁抗剪承载力，并采用3种理论方法对开洞试验梁抗剪承载力进行分析。Martin等^[11]对开洞组合梁抗剪性能和破坏模式进行研究，结果表明，钢梁开洞后，混凝土板承受较大剪力，其破坏模式包括洞口区域钢梁局部弯曲破坏、上部混凝土板剪切破坏和栓钉冲切破坏（洞口边缘区域）。Bengi等^[12]研究了配筋率、洞口数量、洞口形状（圆形、矩形和三角形）和补强钢筋等因素对开洞钢筋混凝土梁极限承载力、破坏模式和塑性铰位置等影响规律，结果表明：开洞梁表现为整体剪切破坏和上（下）弦杆剪切破坏；补强钢筋有助于防止混凝土梁过早破坏（空腹效应），提高其延性和弯曲刚度；洞口数量对塑性铰出现位置有重要影响。

Sayed^[13]基于有限元软件ANSYS，对竖向开洞混凝土梁抗剪承载力和破坏模式开展数值研究，结果表明，相比于竖向洞口数量，竖向洞口直径对开洞梁抗剪承载力和破坏变形有着更为重要的影响。Ata等^[14]研究了开洞形状和尺寸、开洞方式（预留和后期钻孔）及洞口加强方式（钢纤维和碳纤维）等对混凝土开洞试验梁洞口裂缝、荷载‒跨中变形行为、破坏模式和钢筋应变等的影响，结果表明，相比于预留洞口，后期钻孔方式导致梁刚度降低较大。Mona等^[15]基于179个开洞梁试验结果，采用多种人工智能方法，对开洞深梁抗剪承载力进行分析。王晓刚等^[16]重点研究了外贴钢板和带肋钢板加固开洞混凝土梁的力学性能，分析了开洞尺寸、开洞位置、多洞口分布和锚栓构造等因素对钢板加固开洞梁力学性能的影响，建立了带肋钢板加固梁受剪承载力计算方法，结果表明，带肋钢板加固使得钢板加固梁洞口上肢整体压溃脆性破坏模式转变为混凝土局部压碎延性破坏模式。

孙立春等^[17]对设置斜腋、密箍、斜筋和钢套管等加强措施的开洞梁力学性能进行研究，研究表明：斜腋、加密箍筋和设置钢套管可提高开洞梁抗剪承载力和耗能性能；斜筋对开洞梁抗剪承载力影响较小，但有助于提高开洞梁延性。蒋伟等^[18]利用ANSYS软件，重点研究了洞口形状对承载力、变形、内力重分布和传力机制等方面的影响，结果表明：长方形和正方形洞口试件在洞口区域形成小桁架模型，以次弯矩传递力；其他形状洞口试件在洞口区域形成大桁架模型，以主弯矩传递力。童根树等^[19]提出了开孔段等效剪切刚度概念，即将剪切变形和空腹桁架弦杆弯曲变形合并为等效剪切变形，建立了腹板开孔组合梁挠度计算方法。王鹏等^[20‒21]开展了集中荷载作用下腹板开洞组合梁力学性能试验，研究了混凝土板厚和配筋率对开洞组合梁荷载‒挠度、滑移和截面应变等的影响，结果表明：增加板厚能有效提高组合梁承载力，增加板配筋率可提高组合梁变形能力；开洞组合梁表现为剪切破坏、弯曲破坏和空腔破坏等3种破坏模式。陈涛等^[22]研究了负弯矩区腹板开洞对腹板开洞钢‒混凝土组合梁受力性能影响，建立了基于弯剪承载力相互作用准则的负弯矩区腹板开洞组合梁承载力计算方法，结果表明：洞口上方混凝土板易发生剪切破坏；洞口补强板可减轻洞口区域应力集中；随着弯剪比增大，开洞梁承载力降低。陈晖等^[23]基于混凝土深梁试验数据库及多项规范评价，提出了考虑剪跨比和混凝土强度影响的压杆有效系数，建立了改进的深梁STM（strut-and-tie models），结果表明，该模型适用范围广（剪跨比不大于2.5），具有较高的安全余度（不安全预测值的占比为5.4%）。Ahmed等^[24]对18根混凝土深梁进行承载力试验，验证了STM方法在计算无腹筋高强混凝土深梁抗剪承载力中的适用性。Ghali等^[25]研究了洞口尺寸、洞口位置、混凝土强度和剪跨比等对混凝土开洞深梁开裂荷载、极限承载力等影响规律，并利用现有压杆‒拉杆模型计算71根试件极限承载力，结果表明，洞口尺寸和剪跨比均对开裂荷载有重要影响，现有的STM模型可以很好地计算开洞梁极限抗剪承载力。

上述研究表明，国内外学者对传统斜筋补强开洞梁力学性能进行了大量研究，然而，对新型洞口补强方式及其相关力学行为研究相对较少，现行规范补强方法为在洞口处增设补强斜筋，施工繁琐，且限制洞口高度。因此，有必要提出新型洞口补强方式及其承载力计算方法，以便于工程应用。

基于上述研究，本文对新型内置钢管补强方式混凝土开洞梁受力性能进行试验研究，重点研究洞口补强方式对开洞混凝土梁受力性能的影响规律，开展数值模拟和机理分析，提出附加压杆效应，建立内置钢管补强STM模型，为开洞梁补强设计提供参考。

1 试件设计

本文依据文献[26]设计实腹梁（L1）和两根开洞梁（L2和L3）。其中，L2试件采用传统斜筋补强，L3试件采用内置补强钢管。3根梁尺寸为4 500 mm×650 mm×450 mm。试件采用C30商品混凝土，28 d立方体抗压强度为32.8 MPa，保护层厚度为25 mm；洞口区域保护层厚度为50 mm。钢筋采用HRB400，平均屈服、极限强度分别为428、585 MPa。

L3梁跨中洞口A、梁端洞口B内置补强钢管尺分别如图1和2所示。依据前期验证试验，洞口补强钢管壁厚均为5 mm，跨中洞口A内置钢管尺寸为710 mm×600 mm×260 mm，梁端洞口B内置钢管尺寸为400 mm×600 mm×260 mm。

3根梁尺寸和配筋如图3所示。图3中，L2和L3梁的洞口高度均为150 mm，洞口宽度为600 mm和390 mm。

此外，L2、L3梁含钢率分别为1.9%、2.0%，两者含钢率近似。值得指出的是，相比斜筋补强方式，内置钢管补强施工效率明显提高。

2 试验方案

2.1 加载装置

根据文献[27]，采用两点分级加载方式，试验加载装置如附录A图A1所示，前期每级加载50 kN，后期每级加载30 kN，直至试件破坏。

2.2 测点布置

2.2.1 位移测点

竖向位移测点如附录A图A2所示，每梁布置4个竖向位移计（V1～V4）。

2.2.2 应变测点

1）钢筋应变

L1梁跨中钢筋应变测点（L1‒SM‒1、L1‒SM‒2）布置如附录A图A3所示。L2梁钢筋应变测点（L2‒SM‒1～L2‒SM‒14）如附录A图A4所示。L3梁钢筋应变测点（L3‒SM‒1～L3‒SM‒14）如附录A图A5所示。

2）钢管应变

L3梁钢管应变测点布置如附录A图A6所示，对于L3梁，在内置钢管表面布置应变片，如L3‒SA‒2和L3‒SB‒2。

3）混凝土应变

3根梁混凝土应变测点布置如附录A图A7所示，在梁跨中布置5个混凝土应变测点（CM‒1～CM‒5）。

3 试验结果

3.1 试验现象

3.1.1 裂缝及破坏模式

1）L1梁

L1梁裂缝分布如图4所示。图4中，红线为混凝土梁裂缝，紫色区域为混凝土剪切破坏。

由图4可知，当荷载为200 kN时，试件跨中出现初始裂缝①；随着荷载增加，跨中裂缝增多，原有裂缝继续延伸，梁端开始出现裂缝②。当荷载为300 kN时，裂缝①长度超过梁高一半。当荷载为520 kN时，试验梁跨中位移达到L₀（L₀为支座间的距离，4 000/250=16 mm），即正常使用极限状态。当荷载为550 kN时，跨中裂缝宽度①达到2 mm，超过最大裂缝宽度，梁侧裂缝间距约为200 mm（箍筋间距）。当荷载为620 kN时，试验梁跨中位移达到L₀/50（80 mm），试验停止，试件出现弯曲破坏模式。试验梁顶未出现裂缝，梁底裂缝集中于跨中，且贯穿梁宽，平均裂缝间距约为172 mm。

2）L2梁

L2梁裂缝分布如图5所示。

由于洞口截面削弱，开裂荷载明显降低，当荷载为100 kN时，跨中洞口下弦杆出现裂缝①；当荷载为200 kN时，梁端B洞口区域出现斜裂缝②；当荷载为300 kN时，梁端B洞口角部斜裂缝②延伸，且宽度达到0.40 mm；当荷载为440 kN时，跨中洞口下弦杆出现裂缝⑤；当荷载为480 kN时，梁端洞口角部斜裂缝②宽度达到1.50 mm；当荷载为520 kN时，梁端洞口角部斜裂缝⑥宽度达到1.80 mm，其余梁裂缝宽度为0.25～0.60 mm。梁顶出现横向裂缝⑧，原因在于开洞梁上弦杆截面产生负弯矩，即洞口上部受拉。此外，梁底裂缝相对较少，仅有两条贯穿梁宽裂缝。

3）L3梁

L3梁裂缝分布如图6所示。

当荷载为100 kN时，试件跨中出现裂缝①；当荷载为250 kN时，加载点处开始出现裂缝③；当荷载为300 kN时，裂缝（②和⑦）主要集中于梁端洞口，裂缝宽度为0.05～0.40 mm，平均裂缝宽度约为0.16 mm；当荷载为500 kN时，裂缝集中出现在梁端洞口和下弦杆，宽度为0.20～1.00 mm，平均裂缝宽度为0.45 mm；当荷载为520 kN时，梁顶出现裂缝⑧，这一点与传统补强钢筋方式相同；当荷载为530 kN时，梁跨中位移为16 mm（L₀/250）；当荷载为560 kN时，原有裂缝宽度增加，宽度范围为0.40～1.30 mm，平均值为0.68 mm；当荷载为590 kN时，试件发生剪切破坏，箍筋焊点断裂，L3梁上弦杆箍筋焊接点断裂破坏如附录A图A8所示，钢板出现内置钢管屈曲行为（附录A图A9），试验停止的原因在于洞口上方混凝土承担较大剪力。随着荷载增加，上弦杆斜裂缝向加载点发展。此外，相较于L2梁，L3梁底裂缝有所增加。因此，为充分利用钢管强度，在满足内置钢管不变形和移位等构造要求下，有必要对其尺寸或形状进行优化改进。

3.1.2 裂缝宽度

3梁试验结果如表1所示。

3梁裂缝宽度分布对比如图7所示。由图7可知，洞口和补强方式对裂缝分布和最大裂缝位置有重要影响。

对于L1梁，最大裂缝集中于跨中区域，裂缝间距基本与箍筋间距较为一致，两侧区域裂缝宽度相对较小。然而，对于开洞梁，采用传统补强或内置钢管补强，最大裂缝宽度出现在靠近支座洞口，跨中区域裂缝宽度相对较小。总之，两开洞梁整体裂缝总体较为一致，包括：纯弯段裂缝，即下弦杆受拉裂缝和洞口间弯曲裂缝；弯剪段裂缝，即上（下）弦杆受拉裂缝和上（下）弦杆剪切裂缝。

3.2 荷载‒跨中位移

3梁荷载‒跨中竖向位移曲线如图8所示。由图8可知，3梁荷载‒变形曲线表现为两个阶段，即线性阶段和水平段。当梁跨中变形达到L₀/250时，3梁对应荷载分别为520、520和530 kN。此外，3梁极限承载力分别为620、560和560 kN。可见，钢管补强方式力学性能与传统补强方式较为一致。

3梁荷载‒变形曲线如图9所示。由图9可知：3梁变形趋势和最大变形位置略有不同；相比传统斜筋补强方式，采用内置钢管补强方式可有效改进应力集中和变形模式。

3.3 荷载‒应变

1）混凝土应变

3梁荷载‒混凝土应变曲线如图10所示。由图10可知：对于梁L1，随着荷载增加，混凝土拉压应变发展平稳增加，梁底（顶）混凝土应变值最大，为1 161×10^-6（-1 509×10^-6）；对于开洞梁，随着荷载增加，混凝土应变逐渐增加，但总体应变相对较小，例如：破坏时，L2和L3梁最大拉（压）应变值分别为130×10^-6（-808×10^-6）和338×10^-6（-759×10^-6）；此外，相比L2梁，L3梁混凝土截面应变分布和发展较为平稳。

2）钢筋应变

试件荷载‒钢筋应变曲线如图11所示。

由图11（a）可知，钢筋应变发展基本包括两个阶段，即弹性阶段（<500 kN）和塑性阶段（\ge500 kN）。此外，极限状态下，L1梁钢筋应变超过0.01，两开洞梁跨中钢筋应变均未达到破坏应变值，原因在于跨中变形较小。

由图11（b）～（c）可知，对于L2梁跨中洞口A，下（上）弦杆钢筋受拉（压），其4点最大应变值为3 517×10^-6、1 769×10^-6、-351×10^-6和-488×10^-6（由下至上），可知下弦杆钢筋已屈服。对于梁端B洞口，洞口两侧箍筋受拉，但其应变差别较大，破坏时两点应变分别为938×10^-6和232×10^-6。

由图11（d）可知，与传统补强钢筋类似，L3梁上（下）弦杆钢筋为受压（拉），破坏时钢筋应变分别为2 018×10^-6和-273×10^-6（由下至上），即下弦杆钢筋已屈服。

3）钢管应变

L3梁荷载‒钢管应变曲线如图12所示。

由图12可知：对于跨中洞口，上（下）钢管应变为受压（拉）状态，破坏时钢管应变值分别为-3×10^-6和452×10^-6，可知该位置钢板未屈服；与L2梁不同，L3梁两侧钢板一侧受拉一侧受压，破坏时最大拉（压）应变值为298×10^-6和-89×10^-6，原因在于附加压杆效应。

4 有限元模拟

基于ABAQUS软件建模，对试验梁变形和力学机理进行数值分析，并开展内力分析。

4.1 结构分析模型

混凝土采用塑性损伤模型，钢材应力‒应变关系与混凝土受压应力‒应变关系均选用EC2模型^[28]，混凝土受拉应力‒应变曲线采用双线性简化模型^[29]，CDP（continuum damage plasticity model）模型其他参数如表2所示。

表2中，ψ为膨胀角，ϵ为流动势移量，σ_b0/σ_c0为双轴极限抗压强度与单轴受压极限强度之比，K_c为拉伸与压缩子午面上第二应变不变量之比，μ为黏度系数。

3梁数值模型如附录A图A10所示。混凝土与钢管采用8节点三维实体单元C3D8R（网格尺寸为50 mm×50 mm），钢筋采用三维线性杆单元T3D2。钢材（钢筋）与混凝土间无滑移。

4.2 变形和机理分析

4.2.1 变形分析

由图8～12可知，变形和应变计算结果和试验结果吻合较好，验证了模型的有效性。但L3梁极限承载力计算结果和试验值分别为620 kN和560 kN，二者相差略大，原因在于箍筋焊点过早断裂破坏，这一点有待进一步改进。

4.2.2 内力分析

开洞梁弯矩与L1梁弯矩对比如附录A图A11所示。由附录A图A11可知，荷载较小时，洞口对两试件沿跨度弯矩分布趋势影响较小。随着荷载增加，由于次弯矩作用（洞口上下弦杆截面剪力），洞口位置弯矩表现出波动。洞口区域整体弯矩由主弯矩和次弯矩叠加：主弯矩为截面轴力和力臂（洞口上方截面形心到洞口下方截面形心间距离）乘积；次弯矩由洞口上下方截面所受到剪力引起，即洞口上下方截面剪力与洞口宽度乘积。总之，相比L1梁弯矩分布，由于剪力突变影响，两开洞试件洞口区域弯矩局部增加或降低，特别是邻近支座两端洞口区域。

极限荷载下开洞梁弯矩对比如附录A图A12所示。由附录A图A12可知，洞口补强方式对梁局部弯矩分布有重要影响。例如：对于L2梁，混凝土和钢筋弯矩凸凹趋势相反，特别是跨中区域；对于L3梁，混凝土和钢筋弯矩曲线凸凹趋势较为一致，且钢管承担部分弯矩。

4.2.3 应变分析

1）混凝土应变

混凝土单元应变选取及其应变‒荷载曲线如附录A图A13所示。由附录A图A13可知，L2（L3）梁单元为受拉（压）状态，内置钢管改变洞口区域受力机制，该行为有利于发挥混凝土抗压性能和提高开洞梁力学性能。

2）梁底（顶）钢筋应变

试验梁沿跨度的纵筋应变分布如附录A图A14所示。由附录A图A14可知：对于L1梁，上部纵筋均为受压，最大拉应变集中于跨中，且已超过0.01；对于两开洞梁，梁底最大纵筋应变均集中于洞口位置，分别为2 619×10^-6（L2梁）和4 782×10^-6（L3梁），均已屈服。

相比于L2梁，L3梁应变分布较为均匀，无急剧突变，受力较为合理。此外，靠近支座区域洞口两侧，一侧受拉、一侧受压，原因在于剪力引起附加弯矩，梁顶横向裂缝验证了这一点。

3）钢筋和钢管应变

洞口钢筋和钢管单元应变‒荷载曲线如附录A图A15所示。附录A图A15包括洞口A、B左右、上下和两对角位置等。

由附录A图A15（a）可知，洞口A和B左右两侧，对于跨中A洞口，L2和L3梁洞口两侧箍筋和钢管均为受拉，总体未屈服，且靠近跨中b位置侧受力相对较小。对于B洞口，两种补强方式应力状态明显不同；对于梁L2，两侧箍筋均为受拉，且两侧应力值差别较大，如极限荷载时，c和d两侧箍筋应力分别为78和427 MPa；对于L3梁，c侧受压，d侧受拉，极限荷载时两者应力分别为-74和65 MPa，均处于弹性阶段。因此，传统补强钢筋抗剪承载力计算方法（假设两侧箍筋受拉）不适用于该位置处内置钢管补强方式。由于钢管左右两侧正负应力均较小，分析时可忽略其有利作用。

由附录A图A15（b）可知，洞口A和B上下两侧，两种补强方式下，开洞梁上下两侧应力分布较为一致，即上侧e为受压状态（类似压杆），下侧f为受拉状态（类似拉杆）。此外，可知洞口A和B位置钢筋或钢材均未屈服，且上侧受压钢筋或钢管应力较小。值得指出的是，由于极限状态下钢筋或钢材应力较大，承载力分析时应考虑其参与受力。

由附录A图A15（c）可知，随着洞口A、B左上角和右下角的荷载增加，钢筋或钢材应力逐渐增加，但均未屈服。对于洞口A（B），i（k）点受压，j（l）点受拉，原因在于次弯矩作用，即不同补强方式对该两位置角点应力发展影响相对较小。

由附录A图A15（d）可知：A和B洞口左下角和右上角，跨中A洞口m点受拉，n点受压，即跨中区域洞口下弦杆受拉、上弦杆受压，原因在于剪力较小，次弯矩作用较小；对于梁端B洞口，两对角点均为受拉状态，且传统补强钢筋应力较大，超过材料屈服应力。同时，对于钢管两交点，为受拉状态，接近屈服应力。

通过上述分析可知，跨中洞口A和梁端洞口B内置钢管的应力分布状态略有不同，即简化力学模型略有不同。考虑到梁端洞口B位置应力相对较大，建立该位置STM模型。

4.2.4 等效塑性应变

1）梁侧等效塑性应变

试验梁侧等效塑性拉应变云图如附录A图A16所示。对于传统梁，等效塑性应变（PEEQT）最大值集中于跨中区域，这一点与试验梁裂缝分布一致。对于开洞梁，洞口角部区域PEEQT值相对较大。

此外，破坏时，L2梁最大PEEQT集中于洞口角部，跨中区域相对较小；L3梁最大PEEQT集中于跨中区域，洞口角部区域裂缝相对较少，即内置钢管抑制梁端洞口角部塑性拉应变发展，这一点有待于深入研究。

2）梁顶（底）等效塑性应变

3梁顶拉伸损伤云图如附录A图A17所示。由附录A图A17可知：对于梁L1，与试验较为吻合，梁顶受压未出现拉应变；对于两开洞梁，梁顶出现拉伸应变区域，与试验梁顶横向裂缝一致，验证了模型有效性。

3梁底等效塑性拉应变云图如附录A图A18所示。由附录A图A18可知：对于梁L1，梁底等效塑性应变相对较大，支座附近应变较小；对于L2开洞梁，最大等效塑性应变集中在加载点对应梁底，跨中区域等效塑性应变相对较小；对于L3开洞梁，除了加载点对应梁底，最大应变集中于梁底跨中区域。上述行为总体与试验裂缝分布基本一致。

4.2.5 主应力迹线

L1、L2、L3梁的主应力迹线分别如附录A图A19～A21所示（主拉压应力分布和力流传递路径）。附录A图A19～A21中，白色区域为受拉状态，其他颜色区域为受压状态。

由附录A图A19可知：对于L1梁，跨中区域上部受压（受压桁架）和下部受拉（受拉桁架）；靠近支座两侧区域，由于剪力影响，主应力与梁轴线成45°，形成受压杆传递路径，荷载从加载点传递到支座，即拉压桁架机制。

由附录A图A20可知：对于L2梁，跨中洞口位置上（下）弦杆为受压（拉），邻近洞口两侧出现受压状态，洞口间以受拉状态为主，进而跨中区域出现大量受弯裂缝；在洞口B位置，主应力迹线分散为两个受压斜主桁架，与水平线夹角约为45°～60°，该洞口上弦杆左上（下）侧和右下（上）侧受拉（压）；此外，洞口左上（下）角和右下（上）角受压（拉），进而洞口上部产生大量斜裂缝；洞口下弦杆以受拉为主，进而产生大量竖直裂缝。

由附录A图A21可知：对于梁L3，其跨中洞口位置受力状态基本与L2梁类似，但与L2梁略有不同，由于内置钢管约束作用，洞口B附近区域产生明显附加压杆效应，即主压力迹线接近90°。基于此受力机理，本文提出内置钢管补强开洞梁抗剪承载力STM模型。

5 补强钢管受力的压杆‒拉杆模型

基于试验研究和受力机理的有限元分析，补强钢管附近的受力机理近似符合拉‒压杆桁架模型，可采用拉‒压杆桁架理论模型等效分析其抗剪承载力。

5.1 基本假设

5.1.1 模型信息

STM模型如附录A图A22所示。附录A图A22中，S₁～S₉为压杆，T₁～T₇为拉杆，1～10为节点，绿色虚框代表内置钢管，F_c为节点1处的压力，F_T为拉力，V_STM为开洞梁抗剪承载力，a₁为T₁与梁底距离，a₂为T₃与洞口边缘距离，a₃为洞口长度，a₄为内置钢管与洞口水平距离，a₅为内置钢管与洞口竖直间距，a₆为T₃与支座距离，a₇为洞口与加载垫块距离，a₈为洞口左侧边与加载点截面距离，h、h_c、h_h和h_t分别为梁、上弦杆、洞口和下弦杆高度，θ、α分别为S₂、S₉与T₁的夹角，β、γ、ε、η、δ、λ、φ分别为S₄、S₅、S₆、S₈、T₄、T₅、T₆与水平面的夹角，ω₁为节点1处的高度。

5.1.2 模型建立

压杆‒拉杆模型建立流程图如附录A图A23所示。首先，确定受拉杆件T₁、T₂、T₃和T₇；随后，分3个支路确定拉压杆件位置。

1）拉杆T₁～T₃和T₇

压杆‒拉杆模型几何参数如附录A图A24所示，具体为钢筋保护层、梁高和洞口高度等，可确定拉杆T₁～T₃、T₇和内置钢管等位置。

2）其余杆件

压杆‒拉杆模型关键节点如附录A图A25所示。附录A图A25中，红色点为关键节点，用于确定各杆件边界和位置。值得指出的是，杆件面积可根据后续所得内力和材料强度计算确定。

压杆‒拉杆模型建立流程如附录A表A1所示，包括3个支路，即S₁杆—T₅杆、S₂杆—S₉杆和S₆杆。

3）杆件长度和角度

内置钢管开洞梁压杆‒拉杆模型简化桁架如附录图A26所示。桁架模型中杆件长度和角度如附录表A2所示。

4）破坏模式

开洞梁包括两种破坏模式，即弯曲破坏和剪切破坏。本文重点分析抗剪承载力，即剪切破坏模式，即假设拉杆T₃或压杆S₂破坏。

5.2 几何参数

根据ACI模型^[30]，可得a₁为：

a_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.5}(mR+\mathrm{2}{a}_{\mathrm{s}}+(m-\mathrm{1})s)（1）

式中：m为梁底纵筋数量，个；R为梁底纵筋直径，mm；a_s为梁底至纵筋中心点距离，mm；s为纵筋间距，mm。

根据截面内力平衡，可求解ω₁：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{T}}=F_{\mathrm{c}},\\ A_{\mathrm{T}}{f}_{\mathrm{a}}=\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}{\omega }_{\mathrm{l}}b,\\ {\omega }_{\mathrm{1}}=\frac{A_{\mathrm{T}}{f}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}b},\\ f_{\mathrm{a}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{f_{\mathrm{y}},f_{\mathrm{y}\mathrm{Q}}\}\end{array}\right.（2）

式中：f_c为混凝土抗压强度，MPa；b为梁宽，mm；f_y为钢筋屈服强度，MPa；f_yQ为钢管屈服强度，MPa；f_a为钢筋或钢管屈服强度最小值，MPa；A_T为钢筋和钢管截面最小面积，mm²。

根据数值分析结果，提出杆件S₂宽度{\omega }_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}为：

{\omega }_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}=(h_{\mathrm{c}}-\mathrm{0.5}{\omega }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta（3）

5.3 承载力计算

假设压杆S₂和拉杆T₃分别破坏，即假设内力F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}和F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}已知，分别进行承载力计算。

工况1：F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}已知

压力F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}表达式为：

F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}=\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}{\omega }_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}b（4）

式中，{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{2}}为S₂的厚度。

其他杆件内力根据节点内力平衡，依次可求得：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{5}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\lambda ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{6}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\epsilon ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{7}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{6}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\epsilon -F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{8}}}=F_{{\mathrm{s}}_{\mathrm{7}}}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\eta ,\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{7}}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\eta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{3}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{5}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\lambda -F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}},\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{6}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{3}}}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\phi ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}=(F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{8}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\eta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{6}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi )\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\alpha ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{1}}}=F_{\mathrm{c}}-F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{4}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta ,\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{4}}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{6}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\epsilon \mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\delta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{5}}}=(F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{4}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{4}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\delta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\gamma \end{array}\right.（5）

式中，{\omega }_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{1}}}～{\omega }_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}为S₁～S₉的厚度，F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{1}}}～F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}为工况1下S₁～S₉的压力，F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{1}}}～F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{7}}}为工况1下T₁～T₇的拉力。

根据F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}，可求得工况1下支座力V_u1为：

V_{\mathrm{u}\mathrm{l}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（6）

工况2：T₃的拉力F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}已知，则有F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}：

F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{\text{'}}}=A_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}（7）

式中：A_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}为T₃的截面面积，mm²；f_yv为箍筋屈服强度，MPa。

其他杆件内力根据节点内力平衡，依次可求得：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{7}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\eta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{8}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\eta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}=\frac{F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{7}}}^{\text{'}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\epsilon -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta },\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{6}}}^{\text{'}}=\frac{F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{7}}}^{\text{'}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\epsilon -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\epsilon \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\theta },\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{5}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\lambda ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{5}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\lambda -F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}},\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{6}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\phi ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}^{\text{'}}=(F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{8}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\eta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{6}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi )\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\alpha ,\\ F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{4}}}^{\text{'}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{6}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\epsilon \mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\delta ,\\ F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{5}}}^{\text{'}}=(F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{4}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{4}}}^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\delta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\gamma ,\end{array}\right.（8）

式中，F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}～F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}^{\text{'}}为工况2下S₂～S₉的压力，F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}～F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{6}}}^{\text{'}}为工况2下T₃～T₆的拉力。

根据F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}^{\text{'}}，求得工况2下支座力V_u2为：

V_{\mathrm{u}\mathrm{2}}=F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{9}}}^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（9）

5.4 极限抗剪承载力

若F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}>F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}，拉杆T₃发生破坏，即为受拉破坏模式，极限抗剪承载力V_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{M}}为：

V_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{M}}=V_{\mathrm{u}\mathrm{2}}（10）

若F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}⩽F_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}，压杆S₂发生破坏，即为压碎破坏模式，极限抗剪承载力则为两工况较小值，即：

V_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{M}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{V_{\mathrm{u}\mathrm{l}},V_{\mathrm{u}\mathrm{2}}\}（11）

极限荷载F_u为：

F_{\mathrm{u}}=\mathrm{2}{V}_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{M}}（12）

计算流程图如附录A图A27所示。

5.5 计算结果

以L3梁数据为例，验证本模型有效性。表3为开洞L3梁关键参数，表4为L3梁内力及承载力。表5中，b_{}^{\text{'}}为梁截面中受压区钢板长度。表4中，F_{{\mathrm{S}}_{\mathrm{1}}}^{\text{'}}为工况2下S₁的压力。由表4可知，两种破坏模式所得抗剪承载力分别为346和202 kN，即抗剪承载力取为202 kN，F_u为404 kN，计算值与试验值比为0.72，计算值偏于保守。

6 结 论

本文对3根混凝土梁开展试验研究，重点分析洞口补强方式对试件裂缝、变形、应变和破坏模式等力学性能影响规律。基于ABAQUS软件，对试验梁力学性能进行数值分析，建立内置钢管补强开洞梁STM计算方法。具体结论如下：

1）洞口及补强方式对裂缝分布、最大裂缝位置和裂缝宽度有重要影响。对于未开洞梁，最大裂缝集中于跨中区域，两侧区域裂缝宽度相对较小，主要发生弯曲破坏。对于开洞梁，采用传统补强或内置钢管补强，最大裂缝宽度均出现在靠近支座洞口，跨中区域裂缝宽度相对较小，倾向于发生剪切破坏。

2）采用内置钢管补强方式的开洞梁极限承载力和变形与传统斜筋补强方式开洞梁较为一致，采用内置钢管补强方式可有效改进应力集中和变形模式；钢材应变显示邻近支座洞口位置钢管受压。

3）洞口补强方式对开洞梁洞口局部承载机制有重要影响；与传统斜筋补强方式不同，由于内置钢管的约束作用，洞口区域产生附加压杆效应。

4）建立考虑附加压杆效应的开洞梁拉‒压杆桁架计算方法对试验梁抗剪承载力进行分析；与试验结果相比，内置钢管补强的STM计算方法计算结果偏于保守。

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基金资助

国家自然科学基金青年项目(51408549)

中国博士后科学基金项目(2025M783331)