融合改进近似熵和多策略鲸鱼优化算法的水电机组故障诊断

Fault Diagnosis of Hydropower Units Based on Fusion Improved Approximate Entropy and Multi-strategy Whale Optimization Algorithm

摘要

提取水电机组的运行特征信息，实现多类型故障诊断是水电站智能运维的关键，本文提出一种集信号处理、特征提取和故障诊断于一体的水电机组故障诊断模型。首先，针对传统多尺度熵粗粒化不足、易丢失信号特征的问题，提出新的特征提取工具——时移多尺度近似熵，并通过不同序列长度、不同噪声信号进行验证，仿真试验证明该方法具有良好、稳定的特征提取性能；其次，针对鲸鱼优化算法易陷入局部最优且对初始解依赖性较强的问题，利用融合混沌映射（PWLCM）、群体个体记忆策略与自适应T分布策略对该算法进行改进，并通过测试函数测试其性能，在基准测试函数下，对比改进算法与粒子群、正余弦、哈里斯鹰优化、鲸鱼优化及灰狼优化算法的性能，仿真试验证明，与理论最优值相比，改进算法在测试函数上具有最快的收敛速度和最高的求解精度，表现出最佳性能；然后，针对核极限学习机超参数难以调节的问题，利用改进算法优化其主要参数并对提取的特征进行故障识别和分类，通过十折交叉法验证本文所提模型；最后，利用不同数据集对所提方法进行对比验证。结果表明，对比其他方法，本文方法在转子振动试验台和真机数据的诊断中精度提高了1.46%和2.86%，具有最佳特征提取能力和最优诊断效果。

Abstract

Objective Extracting the operating characteristic information of hydropower units and achieving multi-type fault diagnosis are key issues in the intelligent operation and maintenance of hydropower stations. This paper proposes a combination of a feature extraction method with good stability and strong noise resistance and a classifier. In addition, a multi-strategy whale optimization algorithm (MSWOA) is proposed to optimize the kernel-based extreme learning machine (KELM) classifier. Methods First, to address the problem that the length of the time series decreases as the segmentation scale increases, which may lead to the loss of critical data information and reduce the stability of multiscale approximate entropy (MAE), a new feature extraction method, termed time-shift multiscale approximate entropy (TSMAE), is proposed based on the concept of fractal theory. The stability of TSMAE is then verified using pink noise and white Gaussian noise (WGN) with seven different sequence lengths. The noise resistance of TSMAE is evaluated using simulated low-frequency eddy current signals with different noise levels. Furthermore, the feature extraction capability of TSMAE is verified by adding noise with different signal-to-noise ratios (SNRs, S_NR) to rotor vibration test bench data and extracting features using TSMAE, assisted by T-distributed stochastic neighbor embedding (TSNE) visualization results. Second, to solve the problems that the whale optimization algorithm is highly dependent on the initial solution and easily falls into local optima during the optimization process, PWLCM chaotic mapping, a group individual memory strategy, and an adaptive T-distribution strategy are integrated to improve the algorithm, resulting in the MSWOA. Benchmark functions are then used to evaluate its performance. Next, because the hyperparameters of the KELM are difficult to tune, the MSWOA is employed to optimize its two important parameters and construct the classifier. The extracted features are subsequently identified and classified using the optimized classifier, and the diagnostic model is established through feature recognition and classification. Finally, the proposed method is verified using different datasets. Results and Discussion The performance verification results of TSMAE show that, with an increase in the scale factor, the MAE distributions under the two types of noise differ considerably. In particular, under WGN, MAE exhibits strong fluctuations. By contrast, the TSMAE values tend to decrease under both types of noise. Meanwhile, the TSMAE curves remain smooth and exhibit only slight fluctuations under different S_NR conditions. Taking S_NR = 10 dB as an example, the MAE curve differs considerably from those under other S_NR conditions and shows stronger fluctuations. Therefore, TSMAE demonstrates superior overall performance. To evaluate the basic performance and convergence speed of the MSWOA, it was compared with particle swarm optimization (PSO), sine cosine algorithm (SCA), Harris hawks optimization (HHO), WOA, and grey wolf optimizer (GWO). Because the superiority of an optimization algorithm is difficult to prove solely through theoretical reasoning, the CEC 2005 benchmark functions were selected to compare the performance of the different algorithms. To reduce the influence of randomness on the experimental results, 50 repeated experiments were conducted, and the mean values and standard deviations were evaluated. The results show that, compared with the theoretical optimal value, the MSWOA achieves the best performance on the test functions and exhibits the smallest standard deviations. Therefore, the MSWOA demonstrates superior convergence accuracy and a stronger ability to escape local optima. In the rotor vibration test section, to further highlight the advantages of TSMAE in feature extraction, multiscale permutation entropy (MPE), time-shift multiscale permutation entropy (TSMPE), multiscale dispersion entropy (MDE), time-shift multiscale dispersion entropy (TSMDE), MAE, and TSMAE were compared and visualized using TSNE. The visualization results indicate that MPE performs poorly, with scattered characteristic signals that make the unit states difficult to distinguish. Although TSMPE can completely distinguish the Rub state and produces relatively compact features, some Nor and Imb states remain aliased. By contrast, the Nor, Mis, and Imb states extracted by MDE cannot be distinguished completely, and substantial overlap exists among the features. The performance of TSMDE is clearly better than that of MDE, and the characteristic signals are more compact; however, a small amount of overlap between Nor and Imb still exists. The performance of MAE is better than that of MPE and MDE, but the characteristic signal distribution is insufficiently compact, and the four states cannot be completely distinguished. Compared with TSMPE and TSMDE, TSMAE can effectively distinguish different unit states, except for slight overlap between individual Mis and Imb signals. Overall, TSMAE exhibits the best feature extraction performance among the compared methods. To more intuitively demonstrate the diagnostic performance of different methods, the MSWOA was used to optimize the KELM for classification of the above feature extraction results. As MPE and MDE exhibit poor feature extraction performance, only MAE, TSMPE, TSMDE, and TSMAE were compared. The results show that the TSMAE‒MSWOA‒KELM model achieved a 100.00% diagnostic rate, with no misclassification among different unit states. The classification accuracy based on MAE feature extraction was 97.2%, with four misclassifications occurring during the classification process. The diagnostic rates of TSMPE and TSMDE were 98.6% and 99.3%, respectively. These results indicate that TSMAE provides the best feature extraction performance, while the proposed TSMAE‒MSWOA‒KELM model achieves the best diagnostic performance. Furthermore, 10-fold cross-validation method was used to evaluate the model. Under the MSWOA‒KELM classifier, the mean diagnostic accuracies of MAE, TSMPE, and TSMAE were 98.54%, 99.58%, 99.44%, and 100.00%, respectively. TSMAE achieved the best diagnostic performance, as well as the best algorithm stability and generalization capability, thereby demonstrating the superiority of time-shift multiscale entropy. For the measured data of the hydropower unit, two early-warning-state samples classified by MAE classification were misjudged as normal states, resulting in a classification accuracy of 97.14%. By contrast, TSMAE produced no misclassification, and the fault recognition rate remained 100.00%. The results indicate that the proposed method improves diagnostic accuracy by 1.46% and 2.86% on different datasets, further verifying the superiority of the proposed approach. Conclusions The results demonstrate the proposed method is suitable for the fault diagnosis of hydropower units. Compared with traditional methods, the proposed method exhibits better feature extraction capability and stability and demonstrates significant advantages over other entropy-based feature extraction and diagnostic methods, thereby providing a new approach for hydropower unit fault diagnosis.

Graphical abstract

关键词

多策略融合 / 故障诊断 / 时移多尺度近似熵 / 鲸鱼优化算法 / 核极限学习机

Key words

multi-strategy / fault diagnosis / time-shift multiscale approximate entropy / whale optimization algorithm / kernel-based extreme learning machine

本刊网刊

新型电力系统以可再生能源为核心，水电在其中起到调峰调频的重要作用，这对水电站提出了更为严格的标准，导致水电机组难以在最优工况区运行，增加了水电机组频繁工况转化的需求，进而造成多次穿越振动区等问题，加大水电机组出现故障的可能性^[1‒2]。因此，提取水电机组的运行特征信息，实现多类型故障诊断是水电站智能运维的关键。振动信号产生于水力、电磁和机械的耦合作用，不仅是水电机组运行状态的外在表现，还蕴含着大量机组运行状态相关的信息^[3]。研究表明，水电机组80%的故障可从机组振动信号表现出来，因此，通过振动信号获取信息进行水电机组故障诊断已成为常见的方法^[4]。

水电机组作为旋转机械的一部分，由于其振动信号具有强烈的非线性特征，从振动信号中提取有效表征机组运行状态的信息成为机组模式识别和故障诊断的基础^[5‒6]。为此，譬如小波变换^[7]、经验模态分解^[8]、变分模态分解改进方法^[9]等时频域方法受到广泛关注并取得一定的应用效果。然而，以上方法普遍具有计算成本高、降噪过程易丢失部分有效信息等缺点，因此，对振动信号直接进行特征提取就要求该特征提取方法具有良好的抗噪性和特征提取能力。熵作为评估信号复杂度的重要工具，已被广泛应用于旋转机械故障诊断的特征提取^[10‒12]。近似熵（AE，记为A_E）是一种度量时序复杂度的方法，具有抗干扰能力强、所需数据短等优点^[13]。蒋文君等^[14]提出一种以振动信号为主线，利用集合经验模态分解和AE的水电机组特征提取方法，该方法能够有效区分机组不同的运行状态。然而，近似熵无法衡量时间序列在多个尺度上的复杂性。Sun等^[15]将多尺度熵理论和AE理论结合，提出多尺度近似熵（MAE）来进行指纹的特征提取，随后将其输入机器学习算法，完成了射频指纹识别特征的分类。然而，传统的粗粒化过程存在粗粒度不足、信号细节丢失导致无法全面利用的问题。

对此，在分形理论和时移思想的影响下本文提出了一种综合性能优异的时移多尺度近似熵（TSMAE），用于提取水电机组振动信号的特征，并通过仿真试验验证了TSMAE具有良好的稳定性、抗噪性和特征提取能力。

水电机组故障诊断的另一重要部分是模式识别，近年来，机器学习与深度学习模型已被广泛应用于水电机组状态监测与趋势预测等方面^[16‒17]。Koklu^[18]、栾孝驰^[19]、Ma^[20]等利用支持向量机、极限学习机（ELM）及XGBoost等方法进行分类，已基本实现对不同机组故障状态的准确识别。然而，这些算法大多存在计算过程复杂、训练速度较慢及稳定性不足等问题。进而，学者提出了核极限学习机（KELM）作为ELM的改进算法，其能有效利用ELM训练过程简单且速度快的优点，对复杂的非线性问题具有更好的适应性。然而，KELM存在超参数难以调节的问题，利用优化算法对KELM的参数进行寻优已成为主流趋势^[21]。安留明等^[22]利用鲸鱼优化算法（WOA）对KELM的参数寻优，整体提高了风电机组故障诊断的精度。但WOA存在参数设置敏感、对初始解的依赖性较强等问题，故本文融合多种改进策略提升鲸鱼优化算法（MSWOA）性能，并通过实验验证了MSWOA的收敛性和稳定性，进而使用MSWOA优化KELM参数，提高KELM的分类效果。通过对比不同方法在转子试验台和真机数据的诊断情况，验证本文方法的合理性和可靠性。

1 模型构建

1.1 AE和MAE简介

AE最早用来量化信号序列的不规则和不可预测性，具有较好的抗干扰能力，且在相对较短的数据下具有稳定性^[23]。对于给定时间序列信号\mathit{X}=\left[\begin{array}{ccc}x(\mathrm{1})& x(\mathrm{2})& \begin{array}{cc}\dots & x(N)\end{array}\end{array}\right]（N为时间序列\mathit{X}的长度），A_E的计算方法如下：

A_{\mathrm{E}}={\varphi }^m(r)-{\varphi }^{m+\mathrm{1}}(r)（1）

式中：m为维数，取2；r为时间序列的容差，即阈值，一般取0.10～0.25倍序列的标准差，本文取0.15倍；，为x(i)和x(j)之间距离小于容差r的计数，定义距离为x(i)和x(j)对应的标量分量的最大差值的绝对值，d为x(i)和x(j)之间的距离，x(j)为第j个时间序列信号。

A_E在计算过程中引入自身数据段会带来计算偏差，MAE是对时序信号\mathit{X}进行粗粒化处理后计算A_E，粗粒化过程如下：

y_j=\frac{\mathrm{1}}{k}{\displaystyle \sum _{i=(j-\mathrm{1})k+\mathrm{1}}^{jk}}{x}_i,j=\mathrm{1,2},\dots ,N/k（2）

式中：x_i 为粗粒化过程中第i个时间序列；y_j为第j个时间序列的粗粒化计算过程；k为分割子序列的个数，即尺度因子。

粗粒化处理可将原始时序信号变为不同尺度k下长度为N/k的粗粒序列。

1.2 TSMAE过程

MAE在分割尺度增大时会造成时间序列长度的减小，可能导致故障关键信息缺失并降低熵值稳定性。为克服以上问题，本文受时移思想的启发和分形理论的影响，提出TSMAE。时移序列过程如图1所示。图1中：Z_k^{\alpha }为第\alpha个子序列；\alpha为初始时间点，取正整数。以上变量具体计算过程如下：

1）通过式（3）分割\mathit{X}构建时移子序列Z_k^{\alpha }：

Z_k^{\alpha }=\left\{x_{\alpha },x_{\alpha +k},x_{\alpha +\mathrm{2}k},\dots ,x_{\alpha +k\left[\left(N-\alpha \right)/k\right]}\right\}（3）

式中，x_{\alpha }为第\alpha个时间序列。

2）对所有尺度的时序信号计算AE，并将其均值定义为尺度k下的时移多尺度近似熵T_{\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{A}}(k)：

T_{\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{A}}(k)=\frac{\mathrm{1}}{k}{\displaystyle \sum _{\alpha =\mathrm{1}}^k}{A}_{\mathrm{E}}(Z_k^{\alpha })（4）

式中，A_{\mathrm{E}}(Z_k^{\alpha })为Z_k^{\alpha }的近似熵。

3）利用式（4）计算所有的T_{\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{A}}(k)，将这些值的集合作为\mathrm{T}\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}。

1.3 KELM简述

ELM无需基于梯度的反向传播调整权重，与传统神经网络相比，ELM学习速度更快且具有良好的对新样本的适应能力^[24]。ELM的计算过程如下：

{\widehat{f}}_L(x)={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\mathit{\beta }}_{l}g(w_l{x}_j+b_l)（5）

式中，l、L分别为隐藏单元数及其总量，{\widehat{f}}_L(x)为隐藏单元L的网络输出，{\mathit{\beta }}_l为第l个权重向量，g(\cdot )为激活函数，w_l、b_l为第l个隐藏单元隐含层节点的参数，x_j为粗粒化过程中第j个时间序列，x为网络输入。

式（5）可简写为：

{\widehat{f}}_L(x)=\mathit{h}(x)\mathit{\beta }（6）

式中，\mathit{h}(x)为隐含层的输出矩阵， β 为网络输出。

令\mathit{h}(x)=\mathit{H}，解得：

\mathit{\beta }={\mathit{H}}^{\mathrm{T}}(\mathit{I}/C+\mathit{H}{\mathit{H}}^{\mathrm{T}}{)}^{-\mathrm{1}}{f}_L(x)（7）

式中，C为正则化因子，\mathit{I}为对角矩阵，f_L(x)为隐藏单元L的期望输出。

由于ELM稳定性较差，KELM通过引入核函数改进了ELM，它在保留ELM优点的基础上具有更高的稳定性和更强的性能。KELM可表示为：

\begin{array}{l}{\widehat{f}}_L(x)=\mathit{h}(x)\mathit{\beta }=\mathit{h}(x){\mathit{H}}^{\mathrm{T}}{\left(\frac{\mathit{I}}{C}+\mathit{H}{\mathit{H}}^{\mathrm{T}}\right)}^{-\mathrm{1}}{f}_L(x)=\\ {\left[\begin{array}{l}K(x,x_{\mathrm{1}})\\ ⋮\\ K(x,x_L)\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}{\left(\frac{\mathit{I}}{C}+{\mathit{\Omega }}_{\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}\right)}^{-\mathrm{1}}{f}_L(x)\end{array}（8）

式中：{\mathit{\Omega }}_{\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}为核矩阵，{\mathit{\Omega }}_{\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}=\mathit{H}{\mathit{H}}^{\mathrm{T}}；K(x_i,x_j)为核函数。

1.4 WOA算法

WOA通过模仿鲸鱼狩猎方式，根据围捕、捕食和搜索3种捕猎行为构建位置更新模型，实现算法迭代寻优的目的，具有快速求解、参数少和全局收敛性较好的优点^[25]。WOA算法中鲸鱼捕食包括围捕猎物捕食和螺旋气泡网捕食两种，根据概率p来选择气泡网或者围捕猎物捕食方式。当且（A为向量系数）时，通过围捕猎物的方式更新位置（式（9））；当p\ge \mathrm{0.5}时，通过气泡网捕食方式更新位置（式（10））。

\left\{\begin{array}{l}X(t+\mathrm{1})=X^{\mathrm{*}}(t)-A\left|B{X}^{\mathrm{*}}(t)-X(t)\right|,\\ A=\mathrm{2}a{r}_{\mathrm{1}}-a,\\ B=\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}},\\ a=\mathrm{2}-\mathrm{2}t/t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.（9）

X(t+\mathrm{1})=\left|X^{\mathrm{*}}(t)-X(t)\right|{\mathrm{e}}^{bl}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l)+X^{\mathrm{*}}(t)（10）

式（9）、（10）中，X^{\mathrm{*}}(t)为最优解的位置，X(t)为当前解的位置，X(t+\mathrm{1})为更新解的位置，t为迭代次数，t_max为最大迭代次数，B为向量系数，r_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{2}}为[\mathrm{0,1}]之间的随机数，a为收敛参数，b为螺旋常数，l为[-\mathrm{1,1}]之间的随机数。

同时，为避免局部最优解，当\left|A\right|>\mathrm{1}时，搜索个体会随机更新自身位置，从而得到最优解，其对应的位置更新数学模型为：

X(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}(t)-A\left|B{\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}(t)-X(t)\right|（11）

式中，{\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}(t)为随机鲸鱼位置向量。

1.5 融合多策略改进WOA（MSWOA）

由于WOA在优化过程中对初始解的依赖性较强且易陷入局部最优的问题，采用以下策略对传统WOA进行改进，并通过仿真实验验证改进效果。

改进策略1：PWLCM

由于WOA对初始解的依赖较强，引入PWLCM改进WOA的初始位置。PWLCM具有数学形式简单，随机性和遍历性较强等优点，可有效改进WOA的初始化过程。PWLCM计算式如下：

（12）

式中：x(t)为混沌映射前WOA种群的位置，为(0,1)之间的随机数；x(t+\mathrm{1})为更新后WOA种群的位置；q为PWLCM的参数，q=\mathrm{0.4}。

改进策略2：群个体记忆策略^[26]

在原始WOA算法中，当时，通过围捕猎物的方式寻优，并未考虑每个鲸鱼自身已有的搜索经验。因此，在原有算法的基础上引入群个体记忆策略，强化局部搜索能力，其表达式如下：

\begin{array}{l}X(t+\mathrm{1})=e_{\mathrm{1}}(X_{\mathrm{1}}+X_{\mathrm{2}}+X_{\mathrm{3}}+X_{\mathrm{4}})/\mathrm{4}+\\ \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathrm{d}}_{\mathrm{1}}(X^{\mathrm{*}}(t)-X(t))e_{\mathrm{2}}+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathrm{d}}_{\mathrm{2}}(X_j(t)-X_i(t))\end{array}（13）

式中：e_{\mathrm{1}}为群体交流系数，e_{\mathrm{2}}为个体经验记忆系数，e_{\mathrm{1}}、e_{\mathrm{2}}\in [\mathrm{0,1}]；X_{\mathrm{1}}～ X_{\mathrm{4}}为从群体中随机选择4个个体的平均位置；X_j(t)、X_i(t)为当前鲸鱼向整个种群的平均位置学习的部分。

改进策略3：自适应T分布^[27]

标准WOA算法的全局最优解是根据当前最优个体位置更新得到，一旦当前最优个体陷入局部最优就会影响整体寻优结果。T分布含有自由度参数，可对WOA当前最优个体增加大幅度扰动，避免算法陷入局部最优解。变异表达式如下：

X_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=X^{\mathrm{*}}(t)[\mathrm{1}+T(t)]（14）

式中，X_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}为变异后的位置，T(t)为T分布相对于时间t的函数。

根据动态选择概率u决定是否调用T分布，具体表达式如下：

u=\mathrm{0.5}-\mathrm{0.1}\times (t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-t)/t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（15）

1.6 MSWOA‒KELM算法

引入MSWOA优化KELM的正则化系数P和核参数\gamma，具体流程如下：

步骤1：确定种群数、最大迭代次数和参数取值范围，设定边界及优化函数。具体参数设置：初始种群数为30，最大迭代次数为50，构建的适应度函数为训练集和测试集的统计误差最小，维度为2，上边界\in [\mathrm{0,10}\mathrm{000}]，下边界\in [\mathrm{1,1}\mathrm{000}]。

步骤2：采用PWLCM混沌映射初始化种群，其中，正则化系数P和核参数\gamma映射为鲸鱼群位置。

步骤3：根据位置计算适应度值并对种群个体排序，计算收敛参数a和向量系数C、A。

步骤4：引入群个体记忆策略强化算法的局部搜索能力，根据概率p和\left|A\right|的大小选择更新种群位置的方式，当p\ge \mathrm{0.5}时，根据式（8）更新位置；当且时，用式（11）替换式（7）从而更新位置；否则根据式（9）更新位置，记录当前最优目标值。

步骤5：生成[\mathrm{0,1}]之间的随机数，根据式（16）计算u，若随机数>u，根据式（12）对当前最优个体位置进行T分布变异并计算适应度值。

步骤6：判断是否达到终止迭代的条件，如满足，则输出模型参数，否则返回步骤2继续寻优。

1.7 TSMAE‒MSWOA‒KELM模型

本文提出TSMAE‒MSWOA‒KELM模型，其故障诊断流程如图2所示。图2中，tSNE（t-distributed stochastic neighbor embedding）为一种非线性降维技术。

2 模型性能分析

2.1 TSMAE稳定性验证

对比MAE和TSMAE，根据粉噪声（pink noise）和高斯白噪音（WGN）下TSMAE随信号长度N的变化情况对比MAE和TSMAE的稳定性，如图3所示。

由图3可知：两种噪声下，随着尺度因子的增大，MAE分布差异较大，尤其在WGN下，MAE呈现强烈波动；TSMAE值在两种噪声下有减小的趋势，且尺度因子大于10时波动很小，基本趋于稳定，故TSMAE稳定性高于MAE。

2.2 TSMAE抗噪性验证

水电机组故障信号的特征提取易受噪声干扰，这要求作为特征提取工具的TSMAE拥有良好的抗噪性。分析多尺度样本熵（MSE）、MAE和TSMAE对仿真信号及其加入不同大小信噪比噪声信号的特征分布情况的影响，评估和分析其抗噪性。由式（16）仿真低频涡流中的含噪信号^[28]：

\begin{array}{l}S(t)=\mathrm{0.39}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\pi }t)+\mathrm{0.21}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{4.2}\mathrm{\pi }t)+\\ \mathrm{0.1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{33.4}\mathrm{\pi }t)+\mathrm{0.11}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{58.4}\mathrm{\pi }t)+\\ \mathrm{0.13}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{100}\mathrm{\pi }t)+\mathrm{0.06}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{200}\mathrm{\pi }t)+Z(t)\end{array}（16）

式中：S(t)为含有噪声的水电机组振动故障信号；Z(t)为不同信噪比的干扰信号，本文取10、20、30和50 dB。

不同噪声情况下，TSMAE、MAE和MSE熵值分布情况如图4所示。图4中，S_NR为信噪比。由图4可知：TSMAE的曲线在不同大小信噪比情况下均较为平滑且波动很小；当S_NR=10 dB时，MAE曲线区别于其他几种信噪比的噪声，且波动较强；MSE整体波动剧烈，各种噪声情况均有明显波动，受噪声的影响较大。综上，TSMAE抗噪性明显优于MAE和MSE。

2.3 TSMAE提取能力分析

文献[28]使用转子故障试验台模拟水电机组正常、碰磨、不平衡、不对中4种状态的振动信号，各状态均采集100组数据，采集频率为2 048 Hz。通过对比原始信号与加入不同的信噪比噪声（S_NR=30、40 dB）信号下TSMAE、MAE和MSE在不同故障类型数据中提取到高维特征，使用TSNE将高维特征降到二维实现可视化，并用特征1、2表示，结果如图5所示。

由图5可见：不同信噪比下TSMAE提取的特征降维后无混叠，可有效区分机组4种状态。MAE可视化结果在不加噪和S_NR=30 dB时，对正常和不平衡状态区分较好，但难以区分碰磨和不对中状态；当S_NR=40 dB时，个别碰磨信号和正常信号发生重叠。不同噪声下，MSE仅能完全区分不平衡状态，其他3种状态发生不同程度的堆叠，证明TSMAE特征提取能力优于MAE和MSE。

2.4 MSWOA算法性能验证

为测试MSWOA算法的基本性能和收敛速度，将其与粒子群算法（PSO）^[29]、正余弦算法（SCA）^[30]、哈里斯鹰算法（HHO）^[31]、传统WOA^[21]和灰狼算法（GWO）^[32]进行对比。

大量实验证明，标准测试函数集能够公正有效地评价多种类型的智能优化算法。由于仅凭借理论推理很难直观地证明某个优化算法的优越性，故本文选取具有代表性的9个测试函数来测试MSWOA算法的性能。选取单峰测试函数Sphere函数（F1）、Schwefel 2.22函数（F2）和Schwefel 1.2函数（F3）测试算法的局部开发能力，选取多峰测试函数Schwefel函数（F8）、Rastrigin函数（F9）、Ackley函数（F10）、Griewank函数（F11）测试算法的全局开发能力，选取固定维多峰测试函数Foxholes函数（F14）、Kowalik函数（F15）测试和比较算法在复杂优化问题中的表现^[33]。其中，F14的维数为2，F15的维数为4，其他函数维数均为30。

本文仿真所用软件为Matlab R2021b，计算机配置为Intel（R） Xeon（R） Silver 4216 CPU@ 2.10 GHz（32 CPUs）、机带RAM256 GB。为保证实验的公平性和有效性，各算法参数取值同文献[21,29-32]，其他参数均相同，种群数量设为30，最大迭代次数为500。

为避免随机性对实验结果的影响，取50次重复实验验证6种算法的性能，并通过均值和标准差来评价，测试结果见表1。由表1可见，与理论最优值相比，本文所提MSWOA在9个测试函数中表现出最优的性能。具体而言：HHO、WOA和MSWOA在F9函数的求解平均值达到函数理论最优值，标准差为0，全局搜索能力较好；HHO和MSWOA在F10函数的求解均值达到理论最优值；F1、F2和F3函数下，仅有MSWOA求解均值达到理论最优，这表明MSWOA算法在局部寻优方面具有较好的性能；其他函数下所有对比算法均未找到最优值，但本文所提MSWOA计算的标准差均最小，在多个测试函数中的寻优能力大幅领先其他算法，体现出其具备优秀的收敛精度，以及跳出局部最优解从而全局寻优的能力。

为了更直观地比较PSO、GWO、SCA、HHO、WOA和MSWOA的求解精度和收敛速度，绘制上述测试函数的收敛曲线，如图6所示。由图6可见，无论是收敛速度还是求解精度，MSWOA算法都明显优于其他算法。具体而言：函数F1～F3的收敛速度和精度远大于其他算法；MSWOA在函数F8的收敛速度相较于WOA有很大提升，在对比算法中收敛速度依然最快；在函数F9的求解过程中，虽然HHO、WOA和MSWOA的平均求解精度均达到理论最优值，但MSWOA的收敛速度远大于其他算法；函数F10中，MSWOA的收敛速度明显优于其他对比算法；函数F11中，SCA、GWO和PSO收敛速度较差，虽然HHO和MSWOA均达到理论最优值，但MSWOA收敛速度更快；函数F14中，HHO、WOA和MSWOA的求解精度均最接近理论最优值1，但MSWOA的收敛速度最快，标准差最小；函数F15中，GWO的收敛速度较差，从局部放大图可以看出，MSWOA算法不管是在求解精度还是收敛速度上都是最优的。

3 转子试验台和真机试验

3.1 转子振动试验

采用HZXT‒008转子滚动轴承综合故障模拟试验台进行数据采集，试验台主要由电机、轴承座、联轴器、控制箱、转子、滚动轴承、三向加速度传感器、数据采集器和电脑等组成；通过添加不平衡调整件、质量块调整件及碰磨件来模拟水电机组正常（Nor）、不对中（Mis）、不平衡（Imb）和碰摩（Rub）4种状态信号（图7），采样频率为2 000 Hz，每种状态采集120组数据，共480组样本数据，单个样本包含2 048个采样点，不同状态下的振动信号如图8所示。

为进一步说明TSMAE在特征提取上的优势，引入多尺度排列熵（MPE）、时移多尺度排列熵（TSMPE）、多尺度散布熵（MDE）、时移多尺度散布熵（TSMDE）、MAE和TSMAE进行对比实验，具体参数取值如表2所示，TSNE三维可视化结果如图9所示。由图9可见：MPE可视化效果较差，特征信号较为分散，难以区分机组状态；TSMPE虽然能够完全区分Rub状态且特征较为紧密，但部分Nor和Imb发生混叠；MDE的Nor、Mis和Imb状态完全区分不开，存在大量堆叠；TSMDE效果明显优于MDE且特征信号紧凑，但Nor和Imb有少量重叠；MAE效果优于MPE和MDE，但特征信号分布不够紧密且无法完全区分机组4种状态；TSMAE相较于TSMPE和TSMDE效果较好，除个别Mis和Imb信号重叠之外，基本能够区分4种机组状态。综上，TSMAE在对比方法中的特征提取效果最好。

为更直观地表示不同方法的诊断效果，利用MSWOA优化KELM并将上述特征提取结果进行分类。由于MPE和MDE特征提取效果较差，故仅对比MAE、TSMPE、TSMDE和TSMAE。为更好地学习信号特征，在训练模型前打乱特征提取结果的顺序，然后按照7∶3的比例随机划分特征为训练集和验证集，用训练集训练MSWOA‒KELM分类器，最后利用验证集信号进行分类识别。其中，初始种群数量设为30，最大迭代次数设为50次。实验所得混淆矩阵如图10所示。图10中，绿色色块中上下数据分别为各状态分类正确的个数和百分比，粉色色块中上下数据分别为各状态分类错误的个数和百分比，浅灰色色块上下数据分别为该行/列预测正确和错误的百分比，深灰色色块上下数据分别为总预测正确和错误的百分比。

由图10可以看出，TSMAE‒MSWOA‒KELM模型取得了100.00%的诊断率，4种机组状态均未发生误判现象。MAE特征提取的分类精度为97.2%，有4个数据在分类过程中发生了误判；TSMPE的诊断率为98.6%，其中，1个Mis信号被误判为Imb状态，1个Imb状态被误判为Nor状态；TSMDE仅1个Imb状态被误判为Nor状态，分类精度为99.3%。可见，TSMAE的特征提取效果最优且本文所提TSMAE‒MSWOA‒KELM模型具有最好的诊断效果。

为进一步验证算法稳定性和泛化性能，采用十折交叉法对本文模型进行检验，每组实验重复30次，并通过均值和标准差来衡量模型性能，实验结果如表3所示。由表3可见：在MSWOA‒KELM分类器下，TSMAE诊断效果最好，算法稳定性和泛化性能最优；对比MAE和TSMAE，标准差分别为0.016 5和0，证明了时移多尺度熵的优越性。

3.2 真机实验

为验证本文所提方法在实际应用中的效果，以国内某水电站3号机组发生故障时的真实数据为例进行分析，该机组采样频率为458 Hz，额定功率为200 MW，水轮机为轴流转桨式^[34]。采集机组正常、预警、故障状态信号各80组，每组数据样本长度均为2 048，共240组数据；重点对MAE和TSMAE进行对比验证。真机数据可视化图如图11所示。由图11可见，MAE的正常和预警状态存在一定程度的混叠，而TSMAE可以有效区分机组不同状态。

随机将上述特征提取结果划分为训练集和验证集，验证集的MSWOA‒KELM分类图如图12所示。由图12可见：MAE分类结果中的预警状态的两个数据被误判为正常状态，分类精度为97.14%；TSMAE没有发生误判，故障识别率仍为100.00%，进一步验证了本文方法的优越性。

4 结 论

本文提出了融合新的特征提取工具和改进的优化算法用于水电机组故障诊断的应用模型，可以得到以下结论：

1）针对MAE粗粒化不足、有效信息缺失的问题，提出TSMAE这一特征提取工具，通过不同噪音和仿真信号以及故障试验台数据分析其稳定性和抗噪性，结果表明，TSMAE在不同类型噪声下熵值变化趋势基本一致，在不同大小噪声下的熵值较为稳定，具有较高的稳定性、良好的抗噪性和特征提取效果。

2）针对WOA对初始解的依赖较强、易陷入局部最优的问题，融合多种策略改进鲸鱼优化算法提出MSWOA，并对比其与PSO、GWO、SCA、HHO和WOA算法的稳定性、收敛效果和求解精度。仿真实验证明，本文所提MSWOA的收敛速度远大于其他算法，收敛效果最好，并且不同函数下其求解精度和标准差均最接近理论最优值，求解精度最高，稳定性最好。

3）将本文所提TSMAE-MSWOA-KELM模型分别应用于转子振动试验台和水电站真实机组数据，特征提取可视化图分类效果较好，识别率均达到100.00%，诊断精度分别提高了1.46%和2.86%，在与其他多种熵特征提取与诊断的对比中表现出极强的优势，验证了本文所提模型的优越性。

本文将所提MSWOA算法应用于KELM的参数优化，仿真实验证明了其实用性和有效性，但并未将其应用于工程中的优化问题。因此，下一步的研究重点是MSWOA在实际工程问题中的应用及大规模、复杂的多目标优化问题等。

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基金资助

国家自然科学基金重点项目(52339006)

陕西省重点研发计划项目（2021NY‒181）