基于数值方法的三维皮托管对向校准研究

Research on Three-dimensional Pitot Tube Nulling-calibration Based on Numerical Methods

摘要

三维皮托管作为一种新型的流速测量仪表，由于其能辨识气体来流的俯仰与偏航角，极大提高了固定污染源流速测量的准确性。而仪表系数的确定是其实现准确测量的先决条件，但传统“离线实流校准”资源耗费大。因此，本文提出了一种基于有限元数值计算方法进行三维皮托管对向校准的方案。通过对校准环境与被校准三维皮托管的几何模型构建、网格划分、边界条件设定与数值结果提取等过程，在-45°～+45°俯仰角范围内获得了被校准三维皮托管的俯仰角‒俯仰角系数曲线（F₁）和俯仰角‒动压系数曲线（F₂）。数值方法与实流校准方法比对结果表明：1）在三维皮托管正对气体来流（俯仰角和偏航角均为0°）且工作介质流速为15 m/s的情况下，使用数值方法得到俯仰角校准系数F_1（0）为-0.590、动压校准系数F_2（0）为1.031，与实流实验方法得到的结果基本一致：F_1（0）为-0.606， F_2（0）为1.028；2）数值方法得到的F₁曲线与F₂曲线在曲线形态上与实流校准方法所得到的曲线形态基本一致；3）在-45°～+45°俯仰角范围内，以实流校准方法为参照，数值方法所得校准结果的F₁、F₂偏差分别为\left|E_{\mathrm{F}\mathrm{1}}\right|\le \mathrm{2.8}\mathrm{\%}、\left|E_{\mathrm{F}\mathrm{2}}\right|\le \mathrm{3.5}\mathrm{\%}。结合三维皮托管的计量特性与固定污染源常规流速测量方法的测量不确定度约为5%，包含因子k=2，两种校准方法的结果差异处于工程实际可接受的范围内。在后续的三维皮托管校准或设计定型工作中，可以考虑使用数值方法获得三维皮托管校准系数。

Abstract

Objective Obtaining the pitch angle calibration coefficient (F₁) and dynamic pressure calibration coefficient (F₂) of a three-dimensional Pitot tube is a prerequisite for accurately measuring the gas flow velocity of a stationary pollution source. The traditional offline real-flow calibration method based on low-speed wind tunnel equipment has problems such as high resource consumption, difficulty in calibrating tubes that cannot be taken offline, and significant differences between calibration conditions and actual operating conditions. This study proposes a technical solution for non-real-flow nulling calibration of three-dimensional Pitot tubes based on the finite element numerical calculation method. The proposed method aims to reduce the resource consumption and workload of the traditional method and can serve as an effective supplement to the traditional real-flow calibration method. Methods First, the principle of velocity measurement using a three-dimensional Pitot tube was analyzed. On this basis, the method, process, and equipment conditions of traditional real-flow calibration for the three-dimensional Pitot tube were introduced. Second, with reference to the real-flow calibration method and in combination with the finite element calculation concept, a numerical non-real-flow calibration method for the three-dimensional Pitot tube was proposed. In this process, the following steps were completed sequentially: a) a simplified typical wind tunnel model was established to provide an approximately equivalent flow field compared to that in a real wind tunnel; b) a basic model combining a three-dimensional Pitot tube with a pitch angle of 0° and a typical simplified wind tunnel was established; c) mesh generation and a mesh independence check were conducted; d) boundary conditions were set, and the k-e two-equation turbulence model was selected; e) grid calculation was performed; and f) the pitch angle calibration coefficient F₁₍₀₎ and the dynamic pressure calibration coefficient F₂₍₀₎ were obtained under the basic model, and the flow field in the wind tunnel model was visualized. Third, a method for changing the pitch angle of the Pitot tube in the basic model was proposed, and numerical calculation models combining the three-dimensional Pitot tube with pitch angles of ±15°, ±30°, and ±45° were obtained. The variable pitch angle models were numerically calculated, and the F₁ and F₂ calibration coefficients, velocity vector streamlines, static pressure contours of the probe shell, dynamic pressure-position curves on the central axis, F₁‒pitch angle calibration coefficient curves after fourth-order fitting, and F₂‒dynamic pressure calibration coefficient curves of the three-dimensional Pitot tube under different pitch angles were obtained. Based on the numerical results, the overall flow field of the wind tunnel, including the three-dimensional Pitot tube and the spherical shell, was analyzed. Finally, the real-flow calibration test for comparison was conducted at a flow velocity of 15 m/s and pitch angles of 0°, ±15°, ±30°, and ±45°. Results and Discussions The flow field during the nulling calibration process of the three-dimensional Pitot tube was analyzed. 1) The flow conformed to the Bernoulli principle, followed by this type of Pitot tube instrument. 2) Because of the complex changes in the flow field in the area above the top of the spherical shell, the flow velocity standard device, namely the standard L-type Pitot tube, was not suitable for placement in this area during the real-flow calibration test. 3) If multiple Pitot tubes were calibrated at one time, the spacing between tubes with relatively small pitch angles needed to be increased. The calibration curves mentioned in the Methods section were also analyzed. 1) At a relatively small pitch angle, the velocity of the gas flow decreased continuously without fluctuation before reaching the spherical shell of the tube, before flow stagnation. However, when the pitch angle increased to a certain extent, a spike-shaped rebound in flow velocity and dynamic pressure occurred before stagnation. The flow velocity and dynamic pressure on the central axis recovered quickly after stagnation. When the pitch angle was small, the dynamic pressure and flow velocity returned to the high values recorded before stagnation, but the degree of this recovery decreased as the pitch angle increased, and the poorest recovery occurred at a pitch angle of ‒45°. The results also indicated that the placement position of the standard L-type Pitot tube used in real-flow calibration needed to be selected before the flow velocity and dynamic pressure began to decrease. 2) The slope of the F₂‒pitch angle curve was very small when the absolute value of the pitch angle was lower than 15°. Then, the absolute value of the slope increased continuously as the pitch angle increased, whereas the steepest part of the curve appeared when the absolute value of the pitch angle was between 30° and 45°. The comparison results of the calibration coefficient curves between the real-flow calibration test and the numerical calculation were as follows: 1) The F₁ and F₂ curves obtained through numerical calculation were generally consistent with the shapes of the curves obtained through the real-flow calibration test. 2) In the ranges of -\mathrm{15}°⩽{\theta }_{\mathrm{p}}⩽\mathrm{15}° and \mathrm{30}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}⩽\mathrm{45}°, the differences between the calibration results obtained by the two methods were \left|E_{F\mathrm{1}}\right|⩽\mathrm{1.7}\mathrm{\%},\left|E_{F\mathrm{2}}\right|⩽\mathrm{1.5}\mathrm{\%}. However, in the range of -\mathrm{45}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}⩽-\mathrm{30}°, the differences rapidly increased to \left|E_{F\mathrm{1}}\right|⩽\mathrm{2.8}\mathrm{\%},\left|E_{F\mathrm{2}}\right|⩽\mathrm{3.5}\mathrm{\%}. Conclusions The two calibration methods showed good consistency in terms of the shapes of the F₁ and F₂ curves and the calibration coefficient results, indicating the feasibility of the numerical method and the correctness of grid generation and model parameter settings. The non-real-flow calibration method can serve as an important complement to the real-flow calibration method. When the pitch angle exceeds ±15°, the sensitivity of the three-dimensional Pitot tube calibration coefficient to the pitch angle increases, and the number of pitch angle calibration points should be increased to ensure fine and accurate characterization of the F₁‒pitch angle and F₂‒pitch angle curves. In real-flow calibration, attention should be paid to the control accuracy of the pitch angle of the three-dimensional Pitot tube automatic positioning mechanism to reduce the uncertainty component introduced by pitch angle positioning accuracy into the calibration results.

Graphical abstract

关键词

三维皮托管 / 对向校准 / 数值方法 / 固定污染源 / 流速测量

Key words

three-dimensional Pitot tube / nulling-calibration / numerical method / stationary pollution sources / flow velocity measurement

本刊网刊

皮托管因结构简易且制造成本较低，被广泛应用于固定污染源气体排放量测量^[1‒3]、飞行器对地空速的测量^[4‒6]、大型机械尾气脉动排放特征测量^[7‒8]以及城市大口径污水排放流量测量^[9‒10]等各类工程实际场景。在固定污染源气体流速测量领域，传统的国内外比对监测方法^[11‒15]均以S型皮托管作为流速计量器具。但由于自身结构、原理的限制，S型皮托管仅能测量流速大小但无法实现对流速的矢量性测量，严重限制了其测量结果的准确性^[16‒18]，在复杂烟道流场中S型皮托管流速测量误差有时高达50%以上。

三维皮托管的出现，解决了上述问题。因其有5个取压孔，可以感知探头与气体来流之间的俯仰、偏航角，实现了矢量性的流速测量^[19]，从原理上提高了流速的测量准确性。在固定污染源气体流速、流量测量领域，由于三维皮托管尚未被大规模应用，所以相关研究较少。Im^[20]、Johnson ^[21]等应用三维皮托管开展了固定污染源气体流速测量的基本方法研究及测量结果的不确定度评定；Nguyen^[22]、杨美昭^[23]等基于常压大口径气体流量标准装置（低速风洞），开展了小俯仰角范围下三维皮托管实流校准方法研究及标准装置计量特性的国际比对；Crowley等^[24]开展了扰流环境对多孔皮托管校准结果影响的研究。但实际上，国内大部分污染排放企业的固定污染源内部流场混乱且复杂，气流俯仰角时有超过±20°的情况发生，三维皮托管在小俯仰角范围下的实流校准与实际现场气体流速测量应用之间存在较大差异。此外，实流校准通常需要在风洞上进行，耗费的人力、物力成本巨大。

上述研究忽略了有限元数值计算方法在流体力学领域研究工作中的重要作用。应用有限元数值计算方法所进行的风洞设计与内流场模拟^[25‒27]、流速与流量量值溯源问题机理研究^[28‒29]、流量计结构设计与优化^[30]等工作，都为简洁、高效地获取三维皮托管校准系数提供了参考。

为此，在前人研究的基础之上，本文提出基于有限元数值计算获取三维皮托管校准系数的方法，并设计实流实验验证了方法的有效性。在可视化三维皮托管周围流场的同时，对实流校准过程中标准L型皮托管的放置位置提出了合理建议；分析了三维皮托管探头相对气体来流的俯仰角绝对值在20°以上时，对校准系数的影响。研究结果对于设计定型阶段，几何结构参数改变对三维皮托管校准系数影响的预估和工业现场中难以“离线”的三维皮托管校准系数的获取都提供了一种便利的数值计算方法，是对三维皮托管测速研究中计算流体力学研究方法的重要补充。

本文的核心创新体现在三方面：一是采用数值计算手段实现三维皮托管全域流场可视化，构建了面向三维皮托管校准的数值分析体系；二是基于流场分布规律给出实流校准中传递“标准器”的布设方案，并量化阐明了大俯仰角对探头校准精度的影响规律；三是数值估算思路也为缺乏实流实验条件下三维皮托管的结构定型与现场校准提供了全新可行的技术路径。

1 三维皮托管的测速原理与校准方法

1.1 三维皮托管及其测速原理

三维皮托管是一种差压式点流速测量仪器，其结构主要包含探头、支撑杆（保护外壳）、取压孔、引压管及温度传感器（选配）等几部分，常用的主要有球形三维皮托管和菱形三维皮托管两种结构形式，两种形式的三维皮托管测量原理相同，只是外观有不同的几何形态，本文主要针对球形三维皮托管进行研究。与传统S型、L型皮托管不同，三维皮托管具有5个取压孔，可以对被测流体的流速大小及来流相对于皮托管探头的俯仰角与偏航角进行测量，进而从原理上提高测量准确性。作为一种差压式点流速测量仪器，其流速测量基于伯努利原理，即被测流体流速与流体动压平方根成反比。文献[19]给出了一种典型的5孔球形皮托管（本文后续实流实验所用皮托管与该建议结构完全相同）的几何结构和参数，如图1所示。

该皮托管的取压孔直径d为2.794 mm，球面直径D为38.1 mm；四周取压孔（P2～P5）与中心取压孔（P1）所在径线夹角均为44°，呈圆周分布，取压孔后连接引压管，延长管外为支撑杆（保护外壳），外壳上具有一“K”形热电偶（在精确测量时，对流速进行修正），用于测量被测介质温度。图2为使用三维皮托管测量轴线流速的原理示意图。

如图2所示，将三维皮托管插入待测固定污染源后，其轴向流速V_x 可由式（1）计算：

V_x=V\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{p}}\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{y}}（1）

式中，V为来流的三维空间流速，θ_p、θ_y分别为三维皮托管探头相对于气体来流的俯仰角与偏航角。θ_p与θ_y均为人为定义，其俯视图如图3所示^[19]，用以表示皮托管探头与气体来流的相对位置。

进一步，考虑所用皮托管的动压校准系数F₂与该位置处的俯仰角与偏航角，结合伯努利方程，得三维皮托管测得的该位置轴向流速表达式：

V_x=F_{\mathrm{2}}\times \sqrt[]{\frac{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{12}}}{\rho }}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{p}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{y}}（2）

式中：F₂为所用三维皮托管的动压校准系数，无量纲，由校准证书给出；ΔP₁₂为取压孔P1与P2之间的差压，Pa；ρ为被测气体密度，kg/m³。

1.2 三维皮托管的校准方法

目前，比较成熟的三维皮托管校准方法是美国环保署（EPA）^[19]给出的“对向校准”方法，该方法基于“比较法”原理，通过比较被校三维皮托管与标准器（标准L型皮托管）提供的所测位置轴向动压差异，获取其动压校准系数。实流校准过程需要在与实际被测固定污染源流场相似环境（包括类似风速、工作段直径、湍流条件等）的低速风洞中进行。

“对向校准”主要分为以下步骤：1）开启低速风洞，使其稳定运行在设定校准流速点；2）皮托管探头与气体来流“对向”（偏航角置0°），在风洞测量口端面，垂直插入被校三维皮托管，并沿轴线旋转皮托管本体，使P₂=P₃；3）记此位置三维皮托管5个取压孔数据为P₁～P₅，分别由式（3）、（4）计算0°俯仰角条件下，俯仰角校准系数F_1（0）和动压校准系数F_2（0）；4）固定三维皮托管P1孔在风洞内，在机械转动结构辅助下，摆动皮托管尾部，获得三维皮托管在校准环境中不同的俯仰角位置，记为θ_p（i）（i取1～5）；5）重复步骤3）分别获得不同θ_p（i）下的5个取压孔P1～P5的静压力值P₁～P₅及标准器动压值P_dp-std，最终完成“对向”校准方式下的俯仰角系数校准（F₁‒俯仰角曲线）、动压系数校准（F₂‒俯仰角曲线）。

F_{\mathrm{1}}=\frac{P_{\mathrm{4}}-P_{\mathrm{5}}}{P_{\mathrm{1}}-P_{\mathrm{2}}}（3）

F_{\mathrm{2}}=\sqrt[]{\frac{P_{\mathrm{d}\mathrm{p}-\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}{(P_{\mathrm{1}}-P_{\mathrm{2}})}}（4）

式（3）、（4）中：F₁和F₂分别为俯仰角校准系数和动压校准系数，无量纲；P₁、P₂、P₄、P₅分别为取压孔P1、P2、P4、P5的压力值，Pa；P_dp-std为标准L型皮托管的示值动压，Pa。

2 基于数值方法三维皮托管对向校准

2.1 数值计算模型的建立

首先，建立典型风洞环境。由于三维皮托管实流校准工作中，被校皮托管与标准L型皮托管均位于实验用风洞工作段的中心截面的核心区域，行业内普遍认为风洞该区域流速均匀且稳定^[25,27]，径向脉动与轴向速度梯度可忽略，同时三维皮托管探头及取压孔几何尺寸远小于工作段风洞截面直径尺寸，上述因素都为典型风洞环境的简化建模提供了条件。

本文第4节实流实验中所用的低速风洞工作段全长为1 800 mm，直径为1 000 mm。去除边界层影响后的工作段核心区域的截面等效水力直径不小于600 mm，长度不短于1 200 mm。

本文通过设置入口边界条件为各方向均匀的质量流量入口，达到了所建立的典型风洞环境几何模型流场等效复现实验用低速风洞核心区域流场的目的。

所建模低速风洞工作段主要几何参数如下：工作段长度为1 200 mm，入口截面与出口截面均为正方形，边长为600 mm，整个工作段内无扩径、缩径等变化。三维皮托管在距工作段入口截面600 mm处的侧壁面中心位置垂直插入。插入深度为300 mm，即P1孔距侧壁的垂直距离为300 mm，使整个皮托管处于工作段的最中心区域。在基本模型中，P1孔正对来流方向，且不改变整个皮托管的偏航角与俯仰角（θ_y=0°、θ_p=0°）。三维皮托管的几何参数除支撑杆外，均与文献[19]给出的典型值相同，支撑杆长度为370 mm，延伸至工作段侧壁外侧。基本几何模型如图4所示。

对上述几何模型采用非结构化方法生成网格。初始设定全域最大网格单元为36 mm³，并对三维皮托管处局部加密，使用指数生长方法且生长率取为1.2，对整个几何模型生成边界层。为更准确地刻画探头处流场情况，在减小探头处边界层最大网格单元的同时增加了探头处的边界层网格数量。各区域边界层的网格生成情况如表1所示。

按上述原则，基本模型生成网格数量约195万个，其示意图如图5所示。

2.2 数值计算模型的建立

网格划分后进行了数值计算模型的边界条件和湍流模型参数设定。设定计算域工作介质为理想气体，湍流模型选择增强的k‒e两方程模型，模型（风洞工作段）设定为质量流量入口，入口流量设定为6.4 kg/m³（换算入口流速约为15 m/s），入口等效水力直径为600 mm，湍流度设定为1%。出口设定为压力出口，出口压力取实际风洞试验中的出口压力，设定为-350 Pa，计算中不考虑重力与换热影响。

对生成网格进行试算，并进行网格无关性检查。表2为用于验证网格无关性的参数组合，分别对网格设定参数进行组合1～5的变更，增大或减小所生成的网格数量，并以皮托管P1孔来流正前方向200 mm处（记为点A）动压（dynamic pressure）数值计算结果作为参考点，得到如图6所示的网格无关性验证结果。

由图6可知：全局以及探头边界层最大网格单元体积越小，探头边界层层数越多，所生成的计算域网格单元越多，A点动压计算结果越趋于稳定，但是计算资源消耗也越大；最大网格单元体积比探头边界层层数对生成网格单元数量的影响更大。以组合3为界，组合3左侧总网格数的少量增加会对计算结果产生较大影响，表现为A点动压曲线陡峭而网格数曲线平缓；组合3右侧网格数曲线陡峭而A点动压曲线平缓。

所以，表2中组合3以36 mm³为全域最大网格单元，0.6 mm³为探头边界层网格最大单元，在探头生成5层边界层，是平衡计算资源与计算结果差异的最优解。

2.3 基本模型下的三维皮托管系数与皮托管周围流场情况

采用第2.1节中数值计算模型的设定对网格进行计算，约在第450步收敛。分别获取取压孔P1～P5处的静压值P₁～P₅以及点A动压值P_dp-A，如表3所示，即由式（3）、（4）算得，在三维皮托管正对来流（俯仰角和偏航角均为0°）且工作介质流速为15 m/s的情况下，俯仰角校准系数为-0.590、动压校准系数为1.031。此数值计算结果与文献[22]中韩国标准与科学研究院实流“对向”校准三维皮托管，俯仰角为0°时的数据基本契合，证明了本文所生成的网格和数值计算模型设定参数的正确性。

图7、8分别展示了计算模型中心截平面的流场情况和风洞中心轴线的动压情况。

从图7、8可以看出：气流遇到三维皮托管之前，流动平稳，主流区速度矢量基本一致；气流遇到皮托管后沿皮托管探头球面向上爬升，在皮托管P1取压孔正前方流速降低，直至为0，气流越过皮托管后，一部分气流朝右下方流动，并且流速降低，中心轴线以上区域，气流受三维皮托管插入影响较小。

从图8还可以明显地看到：穿过P1取压孔中心轴线的气流在距离P1孔较远时流速较稳定，随着与P1孔距离的逐步渐近，流速越来越低，直至到达取压孔时流速突变为0；越过皮托管后，中心轴线的气流流速逐渐增大，但是仍然低于遇到皮托管前的流速。上述流动情况恰好符合皮托管类点流速测量仪器的测速原理——流动在遇到总压孔（三维皮托管为P1孔）时，所有的动能（动压）将转化为势能（静压），即流速滞止为0的情况。此外，表3的定量计算结果也与流场的情况相符，由于三维皮托管的偏航角为0°，所以P₂≈P₃；而与俯仰角相关的P4与P5孔静压存在差异的原因是中心轴线的上方P4孔流速比下方P5孔流速高，则上方P4孔的势能（静压）会低于下方P5孔。

3 俯仰角变化对三维皮托管校准系数的影响

如引言中所述，三维皮托管与传统皮托管最显著的不同是能够通过更多的取压孔，感知所测流动环境中，皮托管探头相对于来流的俯仰角与偏航角。在“对向”使用过程中，偏航角已经确定，不同俯仰角条件下，三维皮托管校准系数的变化规律和周围流场变化情况有待探究。

3.1 三维皮托管在风洞中不同位置的模型

结合实流实验中的校准方法，以第2.1节给出的三维皮托管使用风洞校准的基本几何模型为基础，保持校准环境‒风洞的几何模型不变，来改变三维皮托管对向来流的俯仰角。

改变三维皮托管对向来流的俯仰角的具体方法为：固定三维皮托管P1孔在风洞内位置，以15°为角度间隔，摆动皮托管尾部（向左摆动为负角度、向右摆动为正角度，如图3所示），使皮托管尾部偏离中心轴线，尾部摆动范围为-45°～+45°。

3.2 数值计算结果与分析

对第3.1节中的所有不同俯仰角条件下的几何模型进行数值计算，获得不同俯仰角条件下的流速矢量流线图，如图9所示。

对比图9中俯仰角从-45°变化至+45°的流速矢量图可知：1）无论俯仰角如何变化，皮托管探头球面前方气体流线在接近探头球面前，流速都会逐渐降低。2）遇到皮托管探头球面之后气流开始爬升，在俯仰角为正角度时，整个区域气流流速的最大值（图9中黑圈标注区域）出现在气流爬升过球面最高点之后；在俯仰角为负角度时，整个区域气流流速的最大值出现在气流爬升过球面最高点之前；靠近皮托管探头球面顶端上方区域，流场变化较复杂，表明实流实验时，不宜在此区域放置流速标准‒标准L型皮托管。3）俯仰角角度绝对值越小，气流爬升过皮托管后，风洞内皮托管后“区域”气流受皮托管插入的影响越大（图9中蓝色区域占比大），表明在实流实验中，若一次进行多皮托管校准，相对俯仰角小的皮托管间距需要更长。

图10为探头球面极限位置（俯仰角+45°、俯仰角-45°）及正对气体来流（俯仰角0°）时的静压力云图。

由图10可以看出：当俯仰角为0°时，球面静压力最高点在P1孔稍偏左位置，球面上、下和左、右静压力云图分布基本对称；当三维皮托管从俯仰角正角度极限位置（+45°）逐步变化至负角度极限位置（-45°）时，整体球面静压力从上高下低分布逐步变化至上低下高分布；但在俯仰角变化过程中，静压力在左右球面的分布始终保持基本对称。这也符合伯努利方程的基本原理，即当探头球面正对气体来流方向时，气体将在到达球面中心孔P1附近将出现滞止（流速=0、动压=0），此时气体动能全部转化为势能，将在球面出现静压力最大值；而当三维皮托管俯仰角变化时，球面静压力分布也会发生改变。

图11为不同俯仰角条件下的中心轴线动压‒位置曲线。结合图10、11进行分析可得：气体在到达三维皮托管球面前（流动滞止前），在俯仰角角度较小时，流速的降低是连续性发生的，不会反复；而俯仰角度增大到一定程度后，在滞止之前，会出现流速和动压的“尖峰型”反弹。中心轴线的流速（动压）在滞止过后都会迅速恢复，在俯仰角较小时，动压与流速都基本恢复至滞止前“高值”，随着俯仰角的增大，这种恢复的程度降低，所有俯仰角度中，中心轴线动压与流速恢复的最差情况，出现在俯仰角为-45°时（图11中黑线）。中心轴线的动压流速‒位置曲线还提示了，当实流校准的标准器需要在中心轴线上的P1取压孔前端一侧放置时，其放置点应选择中心轴线流速和动压开始降低之前，至少距离P1取压孔200 mm。

进一步，基于计算结果，并结合式（3）、（4）获得不同俯仰角条件下的F₁‒俯仰角与F₂‒俯仰角曲线（以7个不同俯仰角数值计算的结果进行4阶拟合），如图12、13所示。由图12可知：俯仰角的绝对值从0°增大至45°过程中，俯仰角系数的绝对值不断增大，俯仰角系数绝对值的最大值出现在-45°时；经拟合后的负角度部分曲线与正角度部分曲线基本关于（0°,-0.5）坐标中心对称，且变化基本为线性变化。

由图13可知：俯仰角动压系数校准曲线（F₂‒俯仰角），在俯仰角的绝对值从0°增大至45°过程中，动压系数不断增大，负角度部分与正角度部分基本关于0°轴对称，俯仰角动压系数的最大值出现在俯仰角+45°时；但是与F₁不同的是，F₂在俯仰角的绝对值低于15°时曲线斜率很低，随后随着俯仰角的增大，动压系数曲线斜率的绝对值也不断增大，曲线最陡处出现在俯仰角绝对值在30°到45°阶段。所以，在校准三维皮托管时，尤其是俯仰角的绝对值在15°以上时，对标准装置的皮托管机械转动结构控制精度有更高的要求，较小的角度变化就可能引起校准系数的较大变化，同时在15°以上区域，增加更多的俯仰角‒动压校准点，可使俯仰角‒动压校准曲线得到更细致的刻画。

4 实流实验

4.1 标准装置

本文对三维皮托管校准所进行的实流实验，是基于中国计量科学研究院建立的“常压大口径气体流量标准装置（“U”形低速风洞）”进行，如图14所示。该标准装置专门用于进行大口径管道式流量仪表或插入式流速仪表的量值传递，工作介质为常压空气，流速测量部分标准器采用标准L型皮托管和三维激光测速仪组合标准器形式；测量范围为0.55～59.32 m/s，测量不确定度U_rel=0.58%，包含因子k=2。此外该装置为校准三维皮托管，专门配置了一套自动定位装置，如图15所示。该定位装置可以辅助三维皮托管在标准装置中达到俯仰角、偏航角设定位置。

4.2 实流校准过程

启动标准装置，控制标准装置风机转速，使标准装置内的空气流速稳定在15 m/s，实验中以标准L型皮托管提供标准流速，位于所校准皮托管前方200 mm位置。三维皮托管通过自动定位装置插入管道中心轴线位置，采用第1.2节中所述校准步骤，首先获得皮托管正对气体来流（俯仰角为0°）时，F_1（0）=-0.606，F_2（0）=1.028；仍在该流速下，使用自动定位装置控制皮托管从-45°～+45°改变俯仰角角度，获取每个位置5个取压孔P1～P5的静压力值P₁（θ_p（i））～P₅（θ_p（i））及标准器动压值P_dp（θ_p（i））。

需要说明的是，对三维皮托管进行实流校准，其校准结果存在测量不确定性。F₁系数的测量结果不确定度主要来源于不同取压孔的静压力测量重复性、微差压计引入的不确定度，不确定度数值通常小于1%，包含因子k=2；F₂系数的测量结果不确定度主要来源除不同取压孔的静压力测量重复性和微差压计引入的不确定度之外，还有标准L型皮托管动压测量引入的不确定度，其不确定度数值通常小于3%，k=2。

4.3 实流校准结果分析

为便于对比分析，将实流实验结果与数值计算结果表示在同一坐标系内（在校准流速点的基础上，曲线使用4阶拟合），结果如图16、17所示。

通过对比实流和数值的校准曲线（图16、17）可知：1）数值计算得到的F₁与F₂曲线在曲线形态上与实流实验所得到的曲线形态基本一致；2）在-\mathrm{15}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}\le \mathrm{15}°和\mathrm{30}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}\le \mathrm{45}°，以实流校准方法为参照，数值方法所得校准结果的F₁、F₂的偏差分别为\left|E_{F\mathrm{1}}\right|\le \mathrm{1.7}\mathrm{\%}、\left|E_{F\mathrm{2}}\right|\le \mathrm{1.5}\mathrm{\%}；3）在-\mathrm{45}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}\le -\mathrm{30}°范围内，数值方法所得校准结果的偏差迅速变大，F₁、F₂的偏差分别为\left|E_{F\mathrm{1}}\right|\le \mathrm{2.8}\mathrm{\%}、\left|E_{F\mathrm{2}}\right|\le \mathrm{3.5}\mathrm{\%}。

5 结 论

本文采用数值计算方法对三维皮托管校准系数特性开展了研究，并与实流校准结果进行了对比分析。主要结论如下：

1）两种校准方法无论从校准曲线形态还是校准结果差异来看均呈现出良好的一致性，表明本文所述数值方法的可行性与网格生成和模型参数设定的正确性。

2）当俯仰角超过±15°时，三维皮托管校准系数对俯仰角敏感度增大，此时应增加俯仰角校准点数量，保证对俯仰角‒校准系数特性的精细准确刻画。

3）两种校准方法只有在-\mathrm{45}°\le {\theta }_{\mathrm{p}}\le -\mathrm{30}°范围内结果差异较大，与不同俯仰角下的轴线动压‒位置曲线、轴线流速‒位置曲线中-45°和-30°两根曲线“离群”的现象相吻合，可能是因为在较大负角度俯仰角下，P1取压孔处的流场或压力值存在较大的不确定性，因此会对实测或数值计算结果造成一定影响。

4）数值计算与实流实验的结果差异还可能与实流实验与数值计算中所用皮托管存在由机加工精度导致的结构尺寸参数差异以及皮托管自动定位机构俯仰角控制精度有关。

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基金资助

上海市科技创新行动计划(22dz1208800)

上海市市场监督管理局科技项目（2023‒14）