桥梁挠度的DWT‒LSTM分离预测模型及工程应用

DWT‒LSTM Separation Prediction Model for Bridge Deflection and Its Engineering Application

摘要

桥梁挠度具有复杂性及非线性动态变化的特征，以往的预测模型常受挠度响应的滞后性和历史监测数据复杂波形干扰的限制。鉴于此，提出一种基于DWT‒LSTM（discrete wavelet transform‒long short‒term memory）的桥梁挠度分离预测方法。利用小波优化原理将历史桥梁挠度数据分解为趋势项挠度和噪声项挠度；在此基础上结合外界因素构建基于LSTM神经网络的车载、温度和桥梁挠度的噪声项多因素时序预测模型和趋势项时序预测模型，分别对两项挠度序列展开预测并根据时间序列加和原理获得最终的桥梁累积挠度预测值；以雄商高铁跨大广高速桥项目为例，利用该模型分别对短、中、长3个时段的桥梁挠度进行预测，并与传统BP模型和LSSVM模型进行对比，借助最大信息相关系数对噪声项挠度的影响因素展开分析。结果表明：在短、中时段挠度预测中，3种模型的预测结果大致相同；在长时段挠度预测中，基于DWT‒LSTM的桥梁挠度分离预测模型能够有效地对两项挠度信号进行预测。以9月11日长时段累积挠度预测为例，相较于LSSVM模型和BP神经网络，本文所提模型的均方根误差分别降低22.70%和28.76%，平均绝对误差分别降低39.26%和41.73%；温度和车载的最大信息相关系数分别为0.35和0.51，表明车载和温度对噪声项挠度均有重要影响且车载的影响要高于温度。研究为桥梁挠度长期预测提供了一种新的思路和方法。

Abstract

Objective Accurate prediction of deflection variation holds significant importance for bridge operation and maintenance. The complex and nonlinear dynamic characteristics of bridge deflection consistently challenge traditional prediction models, as hysteresis in the deflection response and interference from irregular waveforms in historical monitoring data reduce prediction accuracy. This study proposes a deflection separation-prediction model for bridges by integrating wavelet optimization and long short-term memory networks to capture multi-scale features of deflection signals and account for external influences. Methods Firstly, an Internet of Things monitoring system was employed to investigate the deflection behavior of in-service bridges. Focusing on the Xiongshang High-speed Railway Bridge over the Daguang Expressway, sensors installed on the structure were utilized to record variations in deflection, dynamic load, and temperature. Secondly, given the decoupling of different deflection components across multiple time scales, a wavelet-based optimization approach was applied to decompose historical monitoring data into trend deflection generated by prestress loss and noise deflection induced by external influences such as temperature and dynamic loads. Thirdly, based on the decomposed deflection components and the associated external factors, two LSTM-based time series prediction models were developed, including a multi-factor model for noise deflection and a single-factor model for trend deflection. Vehicle load, temperature, and noise deflection served as the inputs for the noise model, while trend deflection was used as the sole input for the trend model. Separate predictions were conducted, and the final cumulative bridge deflection was obtained by summing both predicted components based on the principle of time series superposition. Traditional models were adopted for comparison across short-term, medium-term, and long-term periods to evaluate prediction accuracy. Prediction performance was assessed using three metrics: correlation coefficient (R), root mean square error (E_RMS), and mean absolute error (E_MA). Fourthly, a comparative analysis was performed between the proposed model and the single LSTM prediction model to demonstrate the necessity of the combined model for forecasting bridge deflection. Fifthly, in order to verify the necessity of incorporating external factors, the proposed model was compared to a time series model including a single external factor and another excluding external influences, emphasizing differences in prediction accuracy. Sixthly, the maximal information coefficient was introduced to identify the dominant factors affecting noise deflection by analyzing its correlation with temperature and dynamic load. Results and Discussions 1) Comparison of the prediction results for short-term, medium-term, and long-term periods with the BP neural network and LSSVM models showed that the prediction accuracy for all three models remained similar in the short and medium periods. However, in the long-term deflection prediction, the DWT‒LSTM-based bridge deflection separation model achieved the highest accuracy and demonstrated stronger generalization ability, with correlation coefficients of 0.86 and 0.77, E_RMS of 2.18 and 2.20 mm, and mean absolute errors (E_MA) of 2.05 and 1.91 mm. In contrast, the LSSVM model produced E_RMS values of 2.82 and 3.52 mm, with E_MA values of 2.45 and 3.13 mm. The BP neural network produced E_RMS values of 3.06 and 3.53 mm, with E_MA values of 2.89 and 3.24 mm. Compared to the LSSVM model, the DWT‒LSTM deflection separation model reduced E_RMS by 22.70% and 37.50% and reduced E_MA by 39.26% and 38.98%. Compared to the BP neural network, the DWT‒LSTM deflection separation model reduced E_RMS by 28.76% and 37.68% and reduced E_MA by 29.07% and 41.05%. 2) Compared to the DWT‒LSTM deflection separation model, the prediction accuracy decreased when the single LSTM model was used. The E_RMS reached 3.74 mm, and the E_MA reached 3.45 mm. These relatively large deviations indicated that this model had limited suitability for bridge deflection prediction. 3) Compared to the time series models that considered only temperature, only vehicle load, or excluded external factors, the model that excluded external factors exhibited the lowest prediction accuracy, with E_RMS of 3.91 mm and E_MA of 3.38 mm. Among the models that considered a single external factor, the time series model that considered load showed higher prediction accuracy, with E_RMS of 2.81 mm and E_MA of 2.65 mm, outperforming the temperature-only model, which had E_RMS of 2.97 mm and E_MA of 2.83 mm. In contrast, the DWT‒LSTM deflection separation model achieved the highest accuracy, with E_RMS of only 2.18 mm and E_MA of only 2.05 mm. 4) Analysis of the dominant factors that influenced noise deflection using the Maximal Information Coefficient (MIC) showed correlation coefficients of 0.35 for temperature and 0.51 for load, indicating that vehicle load has a greater impact on noise deflection than temperature. Conclusions This study presents a DWT‒LSTM-based bridge deflection separation prediction model that is suitable for predicting long-term deflection variation patterns. Compared to traditional prediction models, the proposed model shows higher accuracy, reduced errors, and improved capability in addressing time-lag effects, providing a new approach and method for long-term bridge deflection prediction.

Graphical abstract

关键词

长短期记忆网络 / 小波优化 / 桥梁挠度 / 多因素预测 / 车载影响参数

Key words

long short‒term memory / wavelet optimization / bridge deflection / multi-factor prediction / vehicle impact parameters

本刊网刊

桥梁在长期服役的过程中往往会因为环境与运营荷载的耦合作用，结构性能不断退化，甚至引发灾变垮塌事故^[1]。挠度是分析桥梁结构受力及耐灾性能的重要参数。利用挠度数据可以分析该桥梁在极端气候、自然灾害等条件下的结构受力情况，从而有效地预防桥梁灾害事故的发生。因此，形成准确的桥梁挠度预测方法，进一步对运营中的桥梁的挠度变化规律进行研究，就能较早地发现桥梁的异常情况^[2]，这对桥梁的安全运营和维护有着重要意义。

近年来，随着人工智能技术的不断发展，利用智能化手段对桥梁结构状态和安全状况进行评估已逐渐成为桥梁健康监测的主要发展趋势^[3]。常用的智能预测模型有LSTM^[4‒7]、BP神经网络^[8]、随机森林^[9]、ANN^[10]等，这些算法存在一定的局限性，并且由于影响因素的复杂多变，监测数据往往具有高度非线性和非平稳性的特征，最终影响算法的预测精度。事实上，运营期间监测到的桥梁挠度信号是环境荷载、车辆荷载、材料劣化、噪声等因素共同作用导致的^[11]。准确分离外界因素作用下的桥梁挠度特性，预测结构的长期变形趋势，有助于桥梁性能评估和结构安全预警^[12]。为更好地分离外界因素作用下的桥梁挠度特性，Li等^[13]提出一种基于时变滤波经验模态分解（TVFEMD）、排列熵（PE）和Kullback‒Leibler散度（KLD）的挠度分离方法，实现了温度诱导挠度的提取。Xin等^[14]提出一种基于改进的变分模态分解理论（IVMD）对挠度信号进行分解的方法，该方法不仅可以通过Hilbert变换和经验模态分解自适应地优化分解层数，还可以通过Kullback‒Leibler散度和Gram‒Schmidt正交化来抑制无关分量的干扰。但上述算法均较为复杂且过于追求对挠度信号的多层次分解与预测，大量分解产生的挠度信号分量易导致模型出现过拟合、维度灾难及误差累积等问题，最终影响模型的计算精度及效率，实用性不强。

目前，桥梁结构挠度数据的分析和预测主要集中在温度效应和车载效应。郑秋怡等^[15]基于LSTM提出一种考虑温度影响的桥梁位移预测模型，并将其应用于某大桥的热位移预测分析；Deng等^[16]基于GRU提出一种考虑车载和温度影响的桥梁挠度相关性预测模型，并分别考察了模型在短时段和中长时段的预测精度。上述预测方法虽然充分考虑了外界因素对桥梁挠度所造成的影响，验证了考虑温度、荷载等多因素桥梁挠度预测的合理性，但这些预测方法没有充分考虑和区分趋势项和噪声项的数据变化特点及影响，此类预测方法相对简单，不能充分挖掘输入信息的内部规律^[17]。仅采用单一模型反映桥梁结构变形的复杂性和多尺度性，难以充分挖掘不同尺度分量下桥梁挠度响应的特征^[18]，且部分研究^[19]在挠度预测过程中忽视了外界因素引发挠度响应的时滞问题，这也影响了模型的预测精度。

针对上述问题，本文提出一种基于DWT‒LSTM的桥梁挠度分离预测方法，利用不同挠度分量在时间尺度上不耦合的特点，利用小波优化原理分解桥梁历史挠度，结合荷载、温度等外界因素构建基于LSTM神经网络的桥梁挠度噪声项多因素时序预测模型和趋势项时序预测模型，并分别进行预测。该方法能有效解决外界因素响应挠度的时滞问题^[20]，并通过分析各挠度分量的变化特征及外界因素的作用，进一步提高模型的预测精度。依托雄商高铁工程项目，应用本文模型实现对未来桥梁挠度变化的超前预测，可解决以往桥梁挠度预测精准度低、误差大的难题。该方法可为桥梁变形安全风险管理提供新的技术支持。

1 桥梁挠度变形预测方法

1.1 桥梁挠度分离预测模型

为提高预测精度，改善模型泛化能力，本文基于小波优化和时间序列原理建立了桥梁挠度分离预测模型，其流程如图1所示，具体步骤为：1）根据小波优化理论对历史桥梁挠度数据进行降噪并分解；2）选取车载和温度等影响因素，结合噪声项挠度分量构建基于LSTM神经网络的噪声项多因素时间序列预测模型；3）利用趋势项挠度分量构建基于LSTM的趋势项时间序列预测模型；4）分别对两项序列展开预测，并将获得的两项预测结果根据时间序列原理叠加得到桥梁累积挠度预测值。

1.2 桥梁挠度监测数据预处理

受车载、温度等外界因素的影响，桥梁挠度监测数据往往包含了多种噪声。噪声即高频误差，它的存在将会影响模型对输入信息的学习，降低模型的预测精度。为了实现桥梁挠度的精细化预测，本文提出了基于小波变化LSTM的桥梁挠度分离预测模型。利用小波变换原理分离桥梁挠度监测数据中的噪声，构建噪声项挠度，剩余监测数据划分为趋势项挠度。基于此，利用小波优化原理，对历史桥梁挠度数据进行分解，具体如下。

1）对桥梁历史监测数据进行处理，通过剔除异常值和线性插值等方法将数据划分成等距时间序列。

2）利用选取的分解层数和小波基函数对输入信息进行降噪处理，并将其进一步分解成多个子信号：

\mathit{f}(t)=c_{j,k}\sum _k{\mathit{\varphi }}_{j,k}+d_{j,k}\sum _k{\mathit{\psi }}_{j,k}（1）

式中： f (t)为挠度信号，其中，t为时间标识；{\mathit{\varphi }}_{j,k}为近似信号，{\mathit{\psi }}_{j,k}为细节信号，其中，j为分解层数，k为位置参数，c_{j,k}与d_{j,k}为相应的系数。

接着，设置合理的阈值T_k，并将低于该阈值的子信号值降为0，最终完成对输入信息的降噪过程。常用的阈值计算方法为：

T_k=\sigma \sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{l}\mathrm{n}{n}_{\mathrm{0}}}（2）

式中，n_{\mathrm{0}}为信号的采样长度，\sigma为噪声信号的方差^[21]。

最终，可将桥梁历史监测数据\mathit{f}(t)分解成趋势项挠度\mathit{\alpha }(t)与噪声项挠度\mathit{\beta }(t)之和：

\mathit{f}(t)=\mathit{\alpha }(t)+\mathit{\beta }(t)（3）

式中，\mathit{f}(t)为桥梁挠度历史监测数据，\mathit{\alpha }(t)为分解后的趋势项挠度，\mathit{\beta }(t)为分解后的噪声项挠度。

1.3 桥梁挠度分离预测模型的构建

采用滚动预测，假设所监测的序列的前L个观测周期对之后的第p个周期产生影响，分别对各个时间序列的样本空间进行重构，并将其划分为训练集和测试集。为解决以往桥梁挠度预测未充分挖掘桥梁历史数据内在规律的问题，并合理地分析外界因素对桥梁挠度的影响，本文引入LSTM神经网络，利用训练集对LSTM进行训练并预测，最终获得趋势项挠度预测值\mathit{\alpha }(t)\mathrm{*}。式（4）～（9）为计算过程：

{\mathit{f}}_t=\mathrm{\sigma }({\mathit{W}}_{\mathrm{f}}[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{f}})（4）

{\mathit{i}}_t=\mathrm{\sigma }({\mathit{W}}_{\mathrm{i}}[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{i}})（5）

{\mathit{c}}_t={\mathit{f}}_t{\mathit{c}}_{t-\mathrm{1}}+{\mathit{i}}_t\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{W}}_{\mathrm{c}}[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{c}})（6）

{\mathit{o}}_t=\mathrm{\sigma }({\mathit{W}}_{\mathrm{o}}[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{o}})（7）

{\mathit{h}}_t={\mathit{o}}_t\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{c}}_t)（8）

{\mathit{y}}_t=\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\mathit{w}}_{\mathrm{y}}[{\mathit{h}}_t,{\mathit{y}}_{t-\mathrm{1}}]+{\mathit{b}}_{\mathrm{y}})（9）

式（4）～（9）中：{\mathit{f}}_t\mathrm{、}{\mathit{i}}_t\mathrm{、}{\mathit{o}}_t为遗忘门、输入门和输出门的输出向量；{\mathit{x}}_t为输入模型序列数据；{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{i}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{c}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{o}}为权重系数矩阵；{\mathit{b}}_{\mathrm{f}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{i}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{o}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{y}}分别为遗忘门、输入门、输出门和预测结果的偏置项矩阵；{\mathit{c}}_{t-\mathrm{1}}和{\mathit{c}}_t分别为LSTM细胞在上一时刻和当前时刻的细胞状态；{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}和{\mathit{h}}_t分别为LSTM细胞在上一时刻和当前时刻的输出；\mathrm{\sigma }为\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}函数；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}为双曲正切激活函数；{\mathit{y}}_t为桥梁挠度预测值，也即\mathit{\alpha }(t)\mathrm{*}；softmax为激活函数；{\mathit{w}}_{\mathrm{y}}为权重系数矩阵；{{\mathit{y}}_t}_{-\mathrm{1}}为上一时刻桥梁挠度监测值^[22]。

为了解决车载与桥梁挠度、温度在时域分布特征上存在的差异，本文借鉴文献[16]中的车载参数计算方法，利用桥梁挠度影响线将离散的车载监测数据转化为时间连续的车载影响参数，并将其与温度一起作为LSTM预测模型的输入，对噪声项挠度\mathit{\beta }(t)\mathrm{*}进行预测。

根据时间序列的加法模型，将两项预测结果相加即可得到桥梁累积挠度预测值\mathit{f}(t)\mathrm{*}：

\mathit{f}(t)\mathrm{*}=\mathit{\alpha }(t)\mathrm{*}+\mathit{\beta }(t)\mathrm{*}（10）

2 工程应用

2.1 数据来源

雄安特大桥跨大广高速矮塔斜拉桥位于河北省任丘市境内，于DK137+485.32处跨越大广高速，线路与道路右交角为24°36′，设计里程范围为DK137+267.60～DK137+709.70，全长441.7 m。桥墩范围798#～801#墩，结构类型为CRTSⅢ型板式无砟轨道（110+220+110） m预应力混凝土斜拉桥。雄安特大桥跨大广高速矮塔斜拉桥建成通车后结构健康监测系统即正式开始运行，监测参数包含温度、结构动力特征、主梁挠度等。主梁挠度检测采用差压变速器的方法，仪器参考精度为0.065%（与所设置的量程相关）。测点布置如图2所示，主要位于边跨、辅助跨跨中，由于主梁挠度较大，且受荷载影响作用各点挠度变化差异明显，因此在1/4跨、跨中、3/4跨均布设测点。

短、中期挠度预测可以验证桥梁在特殊荷载作用下的力学响应，而长期挠度预测可有效预警桥梁潜在损伤。为了更准确地考察模型的预测精度和泛化能力，参考文献[23]中的时段划分方法，分别从短（秒级）、中（分钟级）、长（小时级）3个时段对模型预测能力进行考察。

2.2 短、中时段模型预测结果

首先，分别建立短、中两个时段的桥梁挠度分离预测模型，考察模型在秒级和分钟级两种不同时间尺度上的预测精度。选取现场21:00—21:04和21:00—22:00两组监测数据，分别划分为短时段和中时段，每组数据集中包含120个数据样本点。选取前75%数据（3、45 min）为训练集，后25%数据（1、15 min）为测试集。采用BP神经网络、LSSVM和LSTM神经网络3种模型对桥梁挠度进行预测，并比较3种模型对挠度数据的预测精度。为了更科学合理地对模型预测精度进行对比，本文采用具有较强泛化能力的径向基函数^[24]作为LSSVM的核函数进行模型预测精度的验证。同时，结合现有研究结果，分别采用tansig函数和purelin函数作为BP模型的隐含层传递函数和输出层传递函数^[25]，并基于经验公式确定隐含层节点数量h：

h=\sqrt[]{m+n}+a（11）

式中，m为输出层节点个数，n为输入层节点个数，a为[0,10]之间的常数。

BP神经网络的隐藏层节点的计算结果为21。为更好地衡量模型的预测精度，本文采用相关性系数R（式（12））、均方根误差（E_RMS）和平均绝对误差（E_MA）3项指标评价模型预测精度。

R=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(d_i-\overline{d})({\stackrel{̑}{d}}_{\mathit{i}}-\overline{\stackrel{̑}{d}})}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(d_i{-\overline{d})}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}({\stackrel{̑}{d}}_{\mathit{i}}{-\overline{\stackrel{̑}{d}})}^{\mathrm{2}}}}（12）

式中，N为样本总数，i为样本编号，d_i为监测数据，{\stackrel{̑}{d}}_{\mathit{i}}为预测数据，\overline{d}为监测值均值，\overline{\stackrel{̑}{d}}为预测值均值。

2.2.1 趋势项挠度预测及分析

分别采用本文模型、LSSVM模型和BP神经网络预测模型对矮塔斜拉桥短、中时段趋势项挠度进行预测。预测结果见图3。表1为短、中时段趋势项挠度预测精度及误差。

由图3可知，在对短、中时段趋势项挠度的预测中，BP预测模型的预测效果均明显优于LSTM神经网络和LSSVM预测模型。结合表1进一步分析可知：在短时段趋势项挠度预测中，LSTM预测精度略低于LSSVM；但在中时段桥梁挠度预测中，LSTM模型的均方根误差和平均绝对误差与BP模型相比分别降低12.4%、12.8%，预测精度有所提升。

2.2.2 噪声项挠度预测及分析

采用上述3种模型对斜拉索桥的噪声项挠度展开预测，3种模型在短、中时段预测结果见图4，两时段的模型预测精度及误差见表2。

2.2.3 累积挠度预测及分析

利用时序分析原理，将两项挠度预测值进行叠加，得到短、中时段桥梁累积挠度预测结果。3种模型在短、中时段预测结果见图5，两时段的模型预测精度及误差见表3。

由图5可知，BP模型精度最高，挠度预测结果与实际值基本一致。结合表3进一步分析可知，在短、中时段挠度预测过程中，3种模型误差指标均相差不大，都收获了较为满意的预测结果，也进一步验证了3种模型用于短、中时段挠度预测的可靠性。另外，LSSVM模型在中时段挠度预测过程中出现了“过拟合”问题，即模型前期拟合效果较好，后期性能下降较快，这主要由于LSSVM模型为静态模型，无法利用新的监测数据更新网络，因此随着监测时间的延长，模型泛化能力变差，从而出现较大的预测误差。

2.3 长时段模型预测结果

在桥梁监测系统长期运行过程中，大量有用信息会被掩盖，给信号分析带来困难^[26]。因此，将长期监测数据进行有效分离并开展高精度预测，对运营状态下桥梁安全状况的评估具有重要的现实意义。为此，本文建立长时段的桥梁挠度分离预测模型，选取2023年9月11日和9月13日两天的现场监测数据（共240个时间点），分别划为长时段1和长时段2，用于该模型预测精度验证。取两时段前75%（18 h）的数据训练LSTM预测模型，后25%（6 h）的数据测试模型的预测能力，考察3种模型在小时级时间尺度上的桥梁挠度预测能力。采用第2.2节所述的两种模型对本文模型的预测精度进行验证。

2.3.1 趋势项挠度预测及分析

分别利用3种模型对长时段桥梁趋势项挠度进行预测，预测结果见图6，两时段预测精度及误差见表4。

由图6可知，在长时段桥梁趋势项挠度的预测中，LSTM预测模型的整体预测精度要高于BP神经网络和LSSVM。结合表4进一步分析，以LSTM预测模型在两个长时段的趋势项挠度预测为例，相关性系数分别达到了0.83和0.81，均方根误差分别为1.70和1.76 mm，平均绝对误差分别为1.54和1.60 mm，3项误差指标均以本文模型最佳，预测精度最高，误差最小，进一步验证了本文模型的工程实用性。

2.3.2 噪声项挠度预测及分析

分别利用3种模型对长时段1和长时段2两个时段桥梁噪声项挠度进行预测，预测结果见图7，两时段预测精度及误差见表5。对比图3、4、6和7可知：图3、6中的趋势项挠度信号为长周期、低频率的大比重时间序列，反映桥梁变形的主要趋势，是由桥梁长期服役所引发的结构老化、预应力损伤等因素决定；图4、7中的噪声项挠度信号则是一组短周期、高频率的小比重时间序列，波动较为剧烈，主要反映桥梁所受温度、动荷载等外界因素的影响。针对上述两种特征尺度不同的挠度序列，单一的预测模型往往难以充分挖掘两项挠度信号的内部规律，最终导致模型预测结果偏差较大^[27]。这也进一步验证了采用组合模型预测的必要性。

2.3.3 累积挠度预测及分析

将两项时序挠度预测值进行加和处理，最终得出长时段桥梁累积挠度预测值，预测结果如图8所示，两时段累计挠度预测精度及误差见表6。

从图8可以看出，LSTM神经网络模型的挠度预测结果明显优于BP神经网络和LSSVM模型。这是由于BP模型仅在不同隐含层之间建立权连接，并通过激活函数控制输出，无法挖掘时间序列数据的内部模式，在长距离传递信息时容易产生梯度消失和梯度爆炸等问题，而LSSVM预测模型在长时段预测过程中再次出现了较为严重的过拟合问题。由表6可知，在长时段累积挠度预测中，LSTM的R分别达到了0.86和0.77，E_RMS分别为2.18和2.20 mm，E_MA分别为2.05和1.91 mm，本文模型预测精度在3种模型中最高，模型稳定性最好，实用效果最佳。

对比表3和6可知：在短、中时段预测中，BP神经网络的预测精度要明显优于LSSVM模型和LSTM神经网络；而在长时段预测中，LSTM的预测精度为3种模型中最高。这是由于短、中时段的数据关系相对简单，BP神经网络可以利用较少的参数和浅层结构快速捕捉局部特征；而LSTM受限于细胞单元的门控机制，精度较低；LSSVM则是受到训练样本高频波动的干扰及模型的平滑性假设，预测精度相对较低。在长时段预测中，BP神经网络在滚动预测的过程中预测误差会逐步积累且受限于其网络结构特性，难以有效建立长周期时序依赖关系；而LSSVM则受限于过拟合和样本数据复杂波形，预测精度较低。相比上述两种模型，LSTM凭借着门控单元实现了对无关噪声的过滤，同时提取时间序列的多尺度特征，并借助细胞状态更新实现对记忆信息的传递，从而展现出较强的动态适应能力。

3 讨 论

3.1 小波优化分解的必要性验证

为验证本文预测方法的可靠性，以现场9月11日桥梁挠度数据为例，将本文的桥梁挠度分离预测方法与LSTM模型进行比较，图9为两种方法的预测结果与实际测量挠度的对比。

由图9可知：相比较于本文的LSTM挠度分离预测方法，采用单一LSTM预测模型的预测结果与监测值偏差较大，预测精度较低，其均方根误差为3.74 mm，平均绝对误差为3.45 mm，两项误差指标均高于本文预测模型；相比之下，基于DWT‒LSTM挠度分离预测模型的预测精度最高，其E_RMS仅2.18 mm，E_MA仅2.05 mm。两种模型精度相差较大的原因在于本文构建的模型充分考虑了噪声项和趋势项序列的变化特征，利用组合模型分别反映不同尺度分量上的桥梁挠度变化特征，弥补了单一预测模型在反映桥梁结构复杂多尺度变形时的局限性，从而表现出更好的预测性能。

3.2 考虑影响因素预测的必要性验证

为验证影响因素在桥梁噪声项挠度预测中的必要性，继续以现场9月13日桥梁挠度数据为例，将本文的预测方法分别与未考虑影响因素的LSTM挠度分离预测、考虑温度因素的LSTM挠度分离预测、考虑荷载因素的LSTM挠度分离预测进行对比，图10为4种工况下预测结果与实际测量挠度的对比。图10中，工况1考虑温度和荷载影响，工况2只考虑荷载因素，工况3只考虑温度因素，工况4不考虑影响因素。

由图10可知，未考虑影响因素的LSTM分离预测结果的误差最大，其E_RMS为3.91 mm，E_MA为3.38 mm。对比仅考虑单一影响因素的两种工况，考虑荷载因素的LSTM分离预测结果与实际测量值的一致性更好，其E_RMS为2.81 mm，E_MA为2.65 mm。与这3种方法对比，本文所提出的方法具有最好的预测效果和精度，其E_RMS为2.18 mm，E_MA为2.05 mm。说明本研究所建立的预测模型考虑荷载因素与温度因素是必要的。

3.3 噪声项挠度优势影响因素分析

为进一步研究本文所建立的噪声项桥梁挠度多因素预测模型中考虑温度、荷载的必要性，仍以现场9月11日18:00—24:00的噪声项挠度数据为例，对其部分影响因素（温度、荷载）进行分析，结果如图11所示。

本文借鉴最大信息相关系数（MIC），将其引入噪声项挠度优势影响因素分析中。MIC是Reshef等^[28]提出的大数据探索性统计分析方法，旨在挖掘大量信息中数据的相关性。信息熵H(X)的表达式为^[29]：

H(X)=-\sum p(x_i)\mathrm{l}\mathrm{b}(p(x_i)),i=\mathrm{1,2},\dots ,n（13）

式中，X为随机变量，x_i为随机变量的值，p(x_i)为发生的概率。

MIC值越高，说明参数对结果的影响越大^[30]。计算结果表明，温度、荷载等影响因素均与桥梁噪声项挠度变化存在较强的相关性，关联度指标分别为0.35和0.51。根据关联度指标排序，两因素对桥梁噪声项挠度的影响由大到小为荷载>温度。由此可见，在建立桥梁挠度分项时序预测模型过程中，考虑外界影响因素是必要的。

4 结 论

1）本文使用小波优化法对桥梁历史挠度数据进行分解和降噪，降低了监测数据的复杂性。在此基础上，结合荷载、温度等外界影响因素构建了基于LSTM神经网络的噪声项多因素时间序列预测模型和趋势项时间序列预测模型并分别进行预测，在反映出各序列自身尺度特征的同时也提高了桥梁挠度预测的准确性。研究结果表明，在长时段桥梁挠度预测中，本文模型预测精度最高且误差最小，具有最佳的泛化能力，验证了本文模型的合理性及工程实用性。

2）雄安特大桥跨大广高速矮塔斜拉桥的挠度变化受桥梁结构预应力、荷载和温度等多因素的综合影响。与不考虑和仅考虑单一影响因素的噪声项时序预测模型相比，本文所用的考虑多因素的噪声项时序预测模型预测结果最优，实现了对桥梁挠度变化的精细化预测。

3）通过与LSSVM模型和BP模型在短、中、长3个时段的挠度预测结果进行对比可知，在短、中时段3种模型的挠度预测结果大致相同，但在长时段桥梁挠度预测中，考虑时滞效应的LSTM预测精度最高且具有最好的泛化能力。

4）通过最大信息相关系数对本文所建立的跨时域分项时序预测模型中各影响因素与桥梁噪声项挠度的相关性进行分析，发现荷载对桥梁噪声项挠度的影响程度高于温度，研究结果可为后续更精确地预测桥梁变形提供借鉴。

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基金资助

辽宁省自然科学基金项目（2025MS150

2025‒BSLH‒103

辽宁省交通运输厅科技项目(202508)

辽宁省高校基本科研业务费专项资金项目(LJ222410150043)

辽宁省教育学科规划项目(JG25DB078)

辽宁省教育学科规划项目(JG25DB080)

大连市青年科技之星计划(2024RQ023)