基于BiGRU-KAN与改进WGAN的新型电力系统频率稳定快速评估方法

Novel Fast Evaluation Method for Power System Frequency Stability Based on BiGRU-KAN and Improved WGAN

摘要

为解决有功扰动后新型电力系统频率稳定评估精度低、时间长和系统拓扑结构变化导致训练样本不足影响评估结果的问题，提出了一种考虑多维度评估体系的模型‒数据驱动的频率稳定评估方法。首先，考虑不同新能源渗透率场景下，不平衡功率与频率变化率最大值、暂态频率极值及准稳态频率偏差之间的变化趋势，并结合频率稳定判据构建出功率‒频率稳定边界的评估体系，利用该体系判断系统的频率稳定性；之后，根据频率响应特性建立简化多机系统频率响应模型。其次，针对样本不平衡和数据维度高的问题，通过CP-SMOTE技术和LassoNet模型分别对输入特征进行预处理，提高模型处理数据的效率；之后，利用KAN增强BiGRU来构成BiGRU‒KAN模型，对预处理后的数据进行频率稳定性评估，通过分类混淆矩阵的准确率、精确度、召回率及F1‒score共4项指标对该方法的分类评估效果进行分析。最后，当系统拓扑结构变化时，为适应模型维度更新，通过改进Wasserstein距离生成对抗网络（WGAN）的梯度惩罚机制生成大量相似样本，以满足模型训练的要求，并基于生成样本对系统拓扑变化后的频率稳定性进行评估。以IEEE10机39节点系统为算例进行分析，仿真结果表明，所提评估方法的精度和速度都具有显著优势，为准确评估系统频率稳定性和制定快速调频策略提供了重要依据。

Abstract

Objective The high penetration of renewable energy results in power systems with low inertia and weak damping, posing a major challenge to frequency stability following active power disturbances. Existing assessment methods are limited by low accuracy, high computational costs, and insufficient training samples resulting from frequent grid reconfigurations. To address these limitations, this paper proposes a data-driven frequency stability evaluation method based on multi-dimensional stability indicators. The proposed approach improves evaluation accuracy and computational efficiency, alleviates data scarcity, and supports the secure operation of modern power systems. Method The study adopted a multi-step systematic approach. First, a simplified multi-machine frequency response model was established. Under different renewable energy penetration scenarios, the relationships between power imbalance and three key frequency parameters (maximum rate of change of frequency, transient frequency extremum, and quasi-steady-state frequency deviation) were analyzed. Combined with frequency stability criteria, a multi-dimensional power-frequency indicator evaluation system was constructed to assess frequency stability. Second, the input features were preprocessed: CP-SMOTE was used to address sample imbalance, and the LassoNet model was applied for feature selection to reduce the feature dimensionality. A BiGRU-KAN model was then developed by integrating the KAN attention mechanism into the BiGRU module for frequency stability evaluation. Accuracy, precision, recall, and F1-score derived from the confusion matrix were used to evaluate the model performance. Finally, an improved Wasserstein distance generative adversarial network (WGAN) with an optimized gradient penalty mechanism was developed to generate sufficient representative samples for model training under system topology changes. The IEEE 10-machine 39-bus system was used as the test system for simulation-based verification under multiple scenarios. Results and Discussions Comprehensive simulation experiments were conducted on the IEEE 10-machine 39-bus system to evaluate the performance of the proposed method. The key results are summarized as follows. In the sample preprocessing stage, a significant imbalance was observed between stable and unstable samples in the initial dataset. After applying CP-SMOTE, the proportion of stable samples increased from 37.5% to 52.5% of the total samples, effectively balancing the dataset and providing a solid foundation for subsequent model training. For feature selection, the LassoNet model was employed. The feature selection results showed that the model achieved the highest accuracy of 95.14% with 13 selected features, which were subsequently used as the model inputs. In the classification performance evaluation, the BiGRU-KAN model rapidly achieved high accuracy during the early training stage and maintained a stable accuracy of 99.7% thereafter. It significantly outperformed the comparative models (BiLSTM-KAN, GRU-KAN, and KAN), demonstrating superior classification performance. Regarding convergence performance, the cross-entropy loss of the BiGRU-KAN model decreased sharply during the early training stage and approached zero after only a few training epochs, stabilizing at approximately 5 training epochs. Compared with the other models, it exhibited both superior objective function optimization and faster convergence, reaching the optimal solution with fewer training epochs. Furthermore, the BiGRU-KAN model showed smaller loss fluctuations throughout the training process and maintained a consistently low loss after convergence. Performance evaluation based on the confusion matrix showed that the BiGRU-KAN model outperformed the comparative models across all classification metrics, indicating a higher prediction accuracy and a stronger capability to distinguish between stable and unstable system states. In terms of training efficiency, the average processing time per training sample was 5.13 ms for BiGRU-KAN, 6.48 ms for BiLSTM-KAN, 2.55 ms for GRU-KAN, and 2.01 ms for KAN. Although BiGRU-KAN required more processing time per sample than GRU-KAN and KAN, it remained more efficient than BiLSTM-KAN. Considering accuracy, convergence, and computational efficiency together, GRU-KAN and KAN achieved faster processing but at the expense of lower accuracy and inferior convergence. In contrast, the bidirectional gated recurrent unit architecture of BiGRU-KAN more effectively captured sequential dependencies in the data, while the KAN attention mechanism further enhanced key feature extraction, resulting in a better balance between accuracy and computational efficiency. To address sample generation under system topology changes, an improved WGAN with an optimized gradient penalty mechanism was employed. Comparative analysis showed that generating the same number of samples required 9.29 s using the original WGAN and 8.58 s using the improved model. Together with the discriminator and generator loss analysis, these results demonstrate that the improved WGAN provides both higher-quality sample generation and faster generation speed. Furthermore, stability tests under noise interference showed that, although the introduction of noise vectors increased the training loss compared with the noise-free condition, the discriminator could still accurately distinguish generated samples from real samples under high-dimensional noise, while the generator maintained high-quality sample generation. These results verify the robustness of the improved WGAN model. Conclusion This study proposes a data-driven frequency stability assessment method incorporating multi-dimensional stability indicators to address the issues of low accuracy, high computational cost, and insufficient training samples caused by topology changes in frequency stability assessment of modern power systems. The proposed multi-dimensional power-frequency indicator system, CP-SMOTE-based sample balancing, LassoNet-based feature selection, and the BiGRU-KAN model jointly improve assessment accuracy and computational efficiency. In addition, the improved WGAN addresses the shortage of training samples caused by topology changes and enhances the model's generalization capability. Simulation results on the IEEE 10-machine 39-bus system demonstrate that the proposed method achieves significant improvements in both accuracy and computational efficiency compared with conventional methods, providing an effective basis for accurate frequency stability assessment and rapid frequency regulation strategy formulation. Future work will extend the proposed method to more complex power system models and investigate its adaptability under extreme operating conditions to further enhance its practical engineering applicability.

Graphical abstract

本刊网刊

12 ‒ 07

网络出版日期:2026 ‒ 03 ‒ 27

“双碳”目标是新时代下中国国家能源领域的重要战略计划和任务，因此，电力系统面临着重大能源结构的调整。然而，以风电、光伏为代表的可再生能源发电集群大规模并网运行会导致新型电力系统的源荷侧存在较大的不确定性，增大了系统有功功率动态平衡的调控难度；此外，新能源并网运行时采用低惯量或零惯量的电力电子设备，会导致系统的等效惯量水平显著降低，削弱系统的抗扰能力，加剧系统频率失稳风险^[1]。因此，“双高”特性使电力系统的运行方式和动态特性更加复杂多变，特别是受系统有功平衡和转动惯量影响较大的频率稳定问题。

然而，新型电力系统中渗透率改变会导致系统惯量变化，频率稳定性与功率和渗透率之间的关系会影响评估的结果。为此，亟须构建考虑功率‒频率稳定边界的系统频率稳定评估模型，以提升评估的准确性和可靠性，使评估更具有客观性。

电力系统频率稳定评估方法主要有物理模型法^[2‒5]、数据驱动法^[6]和数据-模型融合驱动法^[7]。由于新型电力系统更加复杂多变，传统物理模型法不能适应其快速性和实时性的要求。近年来，随着数据驱动算法的快速发展，其不限制系统规模和计算效率高的优势与电网中的广域测量技术（WAMS）、相量量测单元（PMU）、监视控制与数据采集（SCADA）系统的广泛应用不谋而合，能够实时获取电网的海量运行数据，为数据驱动算法提供了数据分析的基础，实现频率稳定在线评估的功能^[8]。目前，机器学习技术已被广泛地应用在电力系统频率稳定分析中，国内外大量文献利用其处理复杂非线性关系和高维数据降维的能力来预测系统频率的动态响应，但机器学习法缺乏“可解释性”，其预测结果的可信度也会降低^[9]。

尽管现有研究对频率稳定评估已取得显著进展，但仍存在一定局限性，主要体现在未充分考虑新能源并网的特征量对评估结果的影响、拓扑结构变化对模型的适应性问题。赵冬梅等^[10]提出了一种基于轻量梯度提升机和生成对抗网络的含风电电力系统频率评估方法，显著提高了评估的准确率，并且在系统拓扑变化时，能够生成大量相似样本并对模型进行更新。张异浩等^[11]通过结合CNN与Informer，利用编码器与解码器的协同训练，构建出含不同新能源渗透率和拓扑改变的频率稳定评估框架，该方法在噪声环境下仍能表现出良好的鲁棒性和适应性。但是，建立数据驱动的频率稳定评估模型存在“黑箱化”、泛化能力不强，以及缺少对物理对象的建模过程等问题^[12]。

以电力系统这类具备因果耦合特性的系统为研究对象，使用物理模型与数据驱动方法结合的方式能提高评估结果的准确性。张涵等^[13]通过将基本输入特征与物理知识进行耦合重构，形成蕴含系统运行机理的信息特征量，进而提出物理与数据知识融合的频率在线计算方法，实现频率动态过程的快速精确求解。邓贤哲等^[14]通过引入物理机理约束，构建数据‒模型交互式融合框架，增强暂态频率预测结果的因果可解释性，同时，其能自适应调整输入的时序数据的机制，完成在线快速预测目标结果。吕昊等^[15]为满足实际场景对频率响应模型的高精度需求，提出基于模型‒数据融合驱动的频率稳定智能增强判别方法，通过建立物理模型与数据特征的双向映射机制，实现了复杂运行工况下频率稳定性的准确判别。然而，上述模型在非线性强耦合场景中仍有局限性。KAN模型结合了多层感知器（MLP）和样条函数的优点，利用可学习的激活函数替代线性权重矩阵，更加灵活和准确。

针对传统双向门控循环单元（BiGRU）模型中注意力模块在复杂时序特征捕捉方面的局限性，提出了一种注意力增强的BiGRU‒KAN模型，通过KAN替代传统分类器中的MLP，对序列特征进行自适应加权分类，并融合频率响应的物理模型，实现频率稳定的快速、准确评估。当系统拓扑结构动态变化场景下频率稳定性评估面临样本不足的问题时，通过改进Wasserstein距离生成对抗网络（WGAN）的梯度惩罚机制，在少量样本情况下合成类似样本，对拓扑变化后的系统频率稳定性进行评估。在IEEE10机39节点系统上进行验证，结果表明所提方法无论是精度还是速度都具有显著优势。

1 功率‒频率稳定边界的模型‒数据驱动频率稳定评估

1.1 系统频率稳定分析与稳定判据

当电力系统发生较大扰动时，各节点的频率动态变化且时空分布存在差异，各节点的频率响应不完全相同，为此本文选取惯性中心（COI）频率作为系统频率^[16]，用于判断频率稳定性。惯性中心频率的定义为：

f_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{I}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(H_i{\omega }_i)/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{H}_i（1）

式中，f_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{I}}为系统惯量中心频率，H_i和{\omega }_i分别为第i台发电机的惯性时间常数和转子角速度，n为发电机总台数。

电力系统惯性中心频率动态响应曲线如图1所示。

图1中，f₀为系统初始频率，f_ss为准稳态频率，f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{F}}为频率变化率（RoCoF）最大值，f_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}为暂态频率极值，\mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{s}\mathrm{s}}为准稳态频率偏差。实际电力系统中，通常采用f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{F}}、f_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}及\mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{s}\mathrm{s}}等指标评价系统频率稳定性。

RoCoF过大可能会导致系统频率失稳，触发电力设备保护动作；f_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}反映频率偏离程度，当其超出可承受的范围时，会导致设备损坏或频率失稳；\mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{s}\mathrm{s}}是指系统在初始响应后，经过一段时间的调整，频率逐渐趋于新的稳定值与额定频率的偏差量。若这3个频率指标不能同时满足式（2），则判定系统频率失稳。

\left\{\begin{array}{l}|f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{F}}|\le \mathrm{0.5}\mathrm{H}\mathrm{z}/\mathrm{s},\\ \mathrm{49.5}\mathrm{H}\mathrm{z}\le f_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}}\le \mathrm{50.5}\mathrm{H}\mathrm{z},\\ \mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{s}\mathrm{s}}\le \mathrm{0.2}\mathrm{H}\mathrm{z}\end{array}\right.（2）

1.2 渗透率‒不平衡功率的频率稳定分析

为准确确定系统在不同新能源渗透率场景下维持系统频率的稳定性时所能承受的不平衡功率^[17]，本文基于不同场景下新能源机组、传统机组的开机数量与电源情况的双重特性，分析不同渗透率场景下不平衡功率与频率稳定指标的关系，通过设置不同数量的传统机组和新能源机组，构建出不同运行方式下的4种运行场景（S1～S4），建立了如式（3）所示的不同场景对应的机组开机情况：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{S}\mathrm{1}:N_{\mathrm{V}}=\mathrm{1},N_{\mathrm{G}}\in [N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-N_{\mathrm{V}}];\\ \mathrm{S}\mathrm{2}:N_{\mathrm{V}}=\mathrm{2},N_{\mathrm{G}}\in [N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-N_{\mathrm{V}}];\\ \mathrm{S}\mathrm{3}:N_{\mathrm{V}}=\mathrm{3},N_{\mathrm{G}}\in [N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-N_{\mathrm{V}}];\\ \mathrm{S}\mathrm{4}:N_{\mathrm{V}}=\mathrm{4},N_{\mathrm{G}}\in [N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-N_{\mathrm{V}}]\end{array}\right.（3）

式中：N_{\mathrm{V}}和N_{\mathrm{G}}分别为新能源机组和传统机组的开机数量；N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为总机组数量的最大值和最小值，分别取10和1。

场景S1、S2的传统机组开机率较高，新能源渗透率较低，此时系统惯量支撑充足，抗扰动能力强，频率恢复速度快；场景S3、S4的新能源渗透率较高，传统机组出力低，系统惯量显著降低，备用容量较低，调频裕度紧张。设置场景S1的渗透率小于10%，场景S2的渗透率为10%～20%，场景S3的渗透率为20%～30%，场景S4的渗透率大于40%。不同新能源渗透率场景下的不平衡功率与频率稳定性指标之间的变化趋势如图2所示。

由图2可知，新能源渗透率升高，不平衡功率越大，则系统的频率变化率最大值的绝对值越大，暂态频率极值越小，准稳态频率偏差越大。当渗透率较低且不平衡功率较小时，频率稳定指标远离失稳阈值，其稳定裕度高；当渗透率较高且不平衡功率较大时，接近稳定边界，其裕度趋近于0。因此，不同运行方式下，新能源渗透率通过改变系统惯量H_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}与不平衡功率共同驱动频率动态变化。

然而，传统频率稳定性评估多依靠频率稳定指标，未考虑不同场景渗透率下不平衡功率对频率稳定的影响。综合上述分析，本文结合频率稳定指标边界和渗透率-不平衡功率对动态频率的影响，提出了一种功率-频率稳定边界的频率稳定性评估体系，以提升评估的准确性和客观性。

1.3 多机系统频率响应模型

为保障频率稳定性评估模型的训练可靠性与泛化能力，本文基于IEEE 10机39节点系统的发电机参数，并考虑新能源并网后系统频率响应产生的影响，构建出含n台同步发电机组及m台新能源机组的简化的多机系统频率响应（MM‒SFR）模型，其中，新能源机组通过换流器响应系统频率变化，主要控制策略包括下垂控制和虚拟惯量控制，假设同步发电机组的汽轮机再热时间常数T_{\mathrm{g}}相等。简化的MM‒SFR模型^[18]能够精准刻画同步机组、新能源机组及负荷等元件的频率响应机理，较好地拟合实际系统的频率变化，以提高频率计算速度。发电机参数如附录A表A1所示，简化MM‒SFR模型如图3所示。

图3中，ΔP_d为功率缺额，ΔP_m为机械功率变化量，Δf为系统频率偏差，s为复数域，H_{\mathrm{g}}为归一化的同步发电机惯量，D_{\mathrm{g}}为归一化同步发电机的负载阻尼系数，K_{\mathrm{g}i}为同步发电机i（i=1,2,…,n）的机械功率增益因数，R_{\mathrm{g}i}为同步发电机i的调速器下垂系数，F_{\mathrm{g}i}为同步发电机i中水电发电占比，K_{\mathrm{c}j}为变流器j的机械功率增益因数，R_{\mathrm{c}j}为变流器j的下垂系数，H_{\mathrm{c}k}为归一化的变流器k的虚拟惯量系数，D_{\mathrm{c}k}为归一化的变流器k的虚拟负载阻尼系数，T_{\mathrm{c}j}、T_{\mathrm{c}k}分别为变流器j、k的时间常数，⊗表示加法求和。

考虑新能源机组下垂控制和虚拟惯量控制的调频作用，系统频率偏差表示为：

\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }f=\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{L}}\left[\mathrm{2}{H}_{\mathrm{g}}s+D_{\mathrm{g}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{K_{\mathrm{g}i}(\mathrm{1}+F_{\mathrm{g}i}{T}_{\mathrm{g}}s)}{R_{\mathrm{g}i}(\mathrm{1}+T_{\mathrm{g}}s)}+\right.\\ {\left.\sum _{j\in N_{\mathrm{d}}}\frac{K_{\mathrm{c}j}}{R_{\mathrm{c}j}(\mathrm{1}+T_{\mathrm{c}j}s)}+\sum _{k\in N_{\mathrm{s}}}\frac{\mathrm{2}{H}_{\mathrm{c}k}s+D_{\mathrm{c}k}}{\mathrm{1}+T_{\mathrm{c}k}s}\right]}^{-\mathrm{1}}\end{array}（4）

式中，N_d为新能源机组数，N_s为同步机组数，\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{L}}为系统所受扰动。

频率变化率通常会在故障发生后的瞬间达到最大值，扰动初始时刻，RoCoF仅取决于功率缺额和系统惯量H_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}，故频率变化率最大值f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{F}}表示为：

f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{2}{H}_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}}（5）

系统惯量H_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}由传统机组和新能源机组共同决定，表示为：

H_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}=\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{G}}}}{H}_{\mathrm{G},i}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{V}}}}{H}_{\mathrm{v},j}\right)/P_{sum}（6）

式中，H_{\mathrm{G},i}为第i台传统机组的惯性时间常数，H_{\mathrm{v},j}为第j台新能源机组的虚拟惯量，P_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}为系统总功率。

通过在图3的MM-SFR模型中设置多样化扰动场景和多维度的运行方式获取频率动态响应数据，依据电力系统频率稳定判据，将数据划分成稳定/失稳样本；随后，进行数据预处理，并输入至BiGRU-KAN模型中进行稳定性评估，形成模型-数据驱动的频率稳定性评估方法。

2 BiGRU‒KAN与改进WGAN模型

2.1 BiGRU‒KAN模型

本文设计了BiGRU-KAN模型用于新型电力系统频率稳定性评估，其结构如图4所示。新型电力系统中，新能源出力波动、负荷突变等扰动对频率的影响具有显著时序传递性。同时，新型电力系统中的量测数据属于时序数据，本文模型采用BiGRU对量测数据进行时间特征提取。将提取后的时空数据输入至KAN中进行频率稳定性分类评估。

基于BiGRU‒KAN的频率稳定性评估模型主要由BiGRU和KAN两层组成。BiGRU层用于特征提取，KAN层用于评估稳定性。BiGRU层通过处理正/反向的输入序列，有效地获取序列的双向信息，将复杂混乱的n维原始数据提取成更加有效的新数据；生成的新特征中时间信息更加清晰，将BiGRU层输出的数据输入至KAN层中进行频率稳定性分类评估。

2.1.1 BiGRU层

新型电力系统中，量测数据是一类时间相关性大的序列数据，使用BiGRU能够对PMU量测数据进行时间维度上的处理^[19‒20]。BiGRU层结构如附录A图A1所示。t时刻的输出信息为正向和反向隐藏层的输出之和，其工作机制如下：

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{h}}_t^{\to }=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}({\mathit{x}}_t,{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}^{\to }),\\ {\mathit{h}}_t^{\leftarrow }=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}({\mathit{x}}_t,{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}^{\leftarrow }),\\ {\mathit{h}}_t={\alpha }_t{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}^{\to }+{\beta }_t{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}^{\leftarrow }+{\mathit{b}}_t\end{array}\right.（7）

式中，\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(\cdot )为门控循环单元，{\mathit{x}}_t为t时刻输入向量，{\mathit{h}}_t为t时刻隐藏层输出向量，{\mathit{h}}_t^{\to }和{\mathit{h}}_t^{\leftarrow }分别为正向和反向隐藏层输出状态向量，{\alpha }_t和{\beta }_t分别为正向和反向隐藏层输出权重，{\mathit{b}}_t为对应偏置向量。

2.1.2 KAN层

KAN层基于Kolmogorov-Arnold定理的高维函数由单变量函数叠加表示，以样条函数替代传统神经网络的ReLU激活函数，可精准刻画频率评估中的强非线性关系，能有效提高评估效果并抑制过拟合^[21‒22]。将BiGRU层提取的时空特征输入至KAN层进行拟合，拟合完成后，对频率数据的结果进行评估，KAN层结构如附录A图A2所示。

KAN层中，各边具有可学习的单变量激活函数\phi，\phi可由基函数F(x)和样条函数B(x)之和表示，具体为：

\phi =\lambda F(x)+B(x)（8）

式中，\lambda为基函数F(x)的可学习系数。

m维输入、n维输出的单层KAN可以定义为一组单变量激活函数集合\psi：

\psi =\{{\phi }_{(p,q)}\}（9）

式中：p、q为节点，p=\mathrm{1,2},\cdots ,m_{\mathrm{i}\mathrm{n}}，q=\mathrm{1,2},\cdots ,n_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}，其中，m_{\mathrm{i}\mathrm{n}}为输入层维度，n_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}为输出层维度；{\phi }_{(p,q)}为连接输入层第q个节点到输出层第p个节点的单变量激活函数。

当KAN为多层网络时，第L层KAN网络会根据m_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}}维输入向量{\mathit{x}}_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}}得到n_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}维输出向量{\mathit{x}}_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}，其推导过程为：

{\mathit{x}}_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}={\mathit{\psi }}_L{\mathit{x}}_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}}（10）

式中，矩阵{\mathit{\psi }}_L表示为：

{\mathit{\psi }}_L=\left[\begin{array}{cccc}{\psi }_{L(\mathrm{1,1})}& {\psi }_{L(\mathrm{1,2})}& \dots & {\psi }_{L(\mathrm{1},m_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}})}\\ {\psi }_{L(\mathrm{2,1})}& {\psi }_{L(\mathrm{2,2})}& \dots & {\psi }_{L(\mathrm{2},m_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}})}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {\psi }_{L(n_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}},\mathrm{1})}& {\psi }_{L(n_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}},\mathrm{2})}& \dots & {\psi }_{L(n_{L,\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}},m_{L,\mathrm{i}\mathrm{n}})}\end{array}\right]（11）

式中，等式右端的{\psi }_{L(p,q)}均为各边的激活函数。

本文提出的BiGRU‒KAN模型结合了BiGRU层处理时间序列数据的能力和KAN层解决复杂、非线性数据的优势^[23]，可进一步提高频率稳定性评估的准确性。

2.2 改进Wasserstein距离的生成对抗网络

当系统拓扑结构发生变化时，原始数据量相对于模型训练的数量标准不足，导致模型的训练能力欠缺，易造成频率稳定评估的误判。为此，本文提出了一种基于改进Wassertein距离的生成对抗网络WGAN模型，该模型采用改进的WGAN模型，利用拓扑变化后的少量样本生成大量相似样本，并对频率稳定性评估模型进行了更新^[24]。

原始GAN的生成器的损失函数L_G和判别器的损失函数L_D分别表示为：

L_{\mathrm{G}}=-E_{\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}}\left[\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}-D(G(\widehat{\mathit{x}})))\right]（12）

L_{\mathrm{D}}=-E_{\mathit{x}~P_{\mathrm{R}}}\left[D(\mathrm{l}\mathrm{n}\mathit{x})\right]-E_{\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}}\left[\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}-D(G(\widehat{\mathit{x}})))\right]（13）

式（12）、（13）中，E为期望，\mathit{x}~P_{\mathrm{R}}、\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}分别为原始和生成数据的分布概率，P_R为真实分布，P_G为生成分布，\widehat{\mathit{x}}为生成器的输入噪声向量，D(\mathit{x})与D(G(\widehat{\mathit{x}}))分别为判别器对原始和生成数据的判别结果。

JS/KL散度用于衡量生成数据与真实数据分布之间的相似性。GAN模型在处理系统拓扑结构变化的高维复杂数据时，生成数据与真实数据的分布极易出现不重叠的情况，使散度失去有效的梯度信息，导致训练过程中出现严重的梯度消失问题，引发模式崩溃现象。

本文改进的WGAN通过引入Wassertein距离代替JS散度作为优化目标，能够有效抑制GAN训练过程中梯度消失和模式崩溃问题^[25]。其中，Wasserstein距离利用最小化转移方案搜寻最优转移方案，其计算公式为：

W_p(P,Q)={\left(\underset{\gamma \in \Pi (P,Q)}{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}}{\int }_{\mathit{X}\times \mathit{Y}}d{(x,y)}^p\mathrm{d}\gamma (x,y)\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{p}}（14）

式中：W_p(P,Q)为P、Q分布之间的Wasserstein距离，下标p为距离的阶数；inf表示下确界，代表遍历所有联合分布时取积分结果的最小值；\Pi (P,Q)为同时满足P和Q分布的集合； X 、 Y 分别为P、Q分布对应的样本空间向量；x、y分别为服从P、Q分布的样本随机变量；\gamma为所有可能的转移方案。

为保持正常的梯度优化过程，WGAN在Lipschitz常数中引入权重约束的方法，来保证训练过程中梯度稳定且生成的数据质量较高，本文在改进WGAN模型的基础上增加梯度惩罚项和自适应优化器Adam。改进后的判别器D和生成器G的损失函数分别为：

\begin{array}{l}{L}_{\mathrm{D}}=-E_{\mathit{x}~P_{\mathrm{R}}}[D(\mathit{x})]+E_{\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}}[D(\widehat{\mathit{x}})]+\\ \eta E_{\tilde{\mathit{x}}~P_{\tilde{\mathit{x}}}}{\left({‖{\nabla }_{\tilde{\mathit{x}}}D(\tilde{\mathit{x}})‖}_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（15）

L_{\mathrm{G}}=-E_{\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}}[D(G(\widehat{\mathit{x}}))]（16）

式（15）、（16）中，-E_{\mathit{x}~P_{\mathrm{R}}}[D(\mathit{x})]+E_{\widehat{\mathit{x}}~P_{\mathrm{G}}}[D(\widehat{\mathit{x}})]为估计的Wasserstein距离，\eta E_{\tilde{\mathit{x}}~P_{\tilde{\mathit{x}}}}{\left({‖{\nabla }_{\tilde{\mathit{x}}}D(\tilde{\mathit{x}})‖}_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}为增加的梯度惩罚项，\eta为惩罚因子，\tilde{\mathit{x}}为原始数据与生成数据之间的随机线性插值，P_{\tilde{\mathit{x}}}为这些插值数据的随机分布，{\nabla }_{\tilde{\mathit{x}}}D(\tilde{\mathit{x}})为判别器D在插值处的梯度^[20]。

传统WGAN依靠权重剪裁实现Lipschitz约束，易出现梯度消失和爆炸，且无法适配基于梯度1阶矩和2阶矩更新的Adam优化器，训练稳定性差。因此，引入梯度惩罚方法对梯度施加正则约束，充分利用梯度1阶矩和2阶矩完成自适应优化，提升训练效果。针对梯度1阶矩和2阶矩，采用动量和自适应梯度估计（AdaGrad）算法进行改进。动量算法利用历史梯度的指数衰减平均移动，以提升目标函数的优化速度。自适应梯度估计算法自适应地调整模型超参数，其更新公式和修正矩阵偏差的公式为：

\left\{\begin{array}{l}{\xi }^{\text{'}}={\gamma }_{\mathrm{1}}\xi +(\mathrm{1}-{\gamma }_{\mathrm{1}})g,\\ \widehat{\xi }=\xi /\mathrm{1}-{\gamma }_{\mathrm{1}}^t,\\ r^{\text{'}}={\gamma }_{\mathrm{2}}r+(\mathrm{1}-{\gamma }_{\mathrm{2}})g\cdot g,\\ \widehat{r}=r/\mathrm{1}-{\gamma }_{\mathrm{2}}^t\end{array}\right.（17）

式中，\xi和{\xi }^{\text{'}}分别为更新前、后梯度1阶矩估计，\widehat{\xi }为1阶矩的偏差修正后估计，r和r^{\text{'}}分别为更新前、后梯度2阶矩估计，{\gamma }_{\mathrm{1}}、{\gamma }_{\mathrm{2}}分别为1阶矩估计、2阶矩估计的指数衰减速率，g为梯度，t为迭代次数，g\cdot g为梯度g逐行元素相乘。

本文改进的WGAN的运行机制是通过生成器G和判别器D相互逼近，实现样本的生成，其运行步骤如下^[26‒27]：

1）采集数据。分别从拓扑变化后的真实数据和生成数据中采集，并输入至判别器。

2）生成器和判别器生成数据。基于二者改进后损失函数的Wasserstein距离和梯度惩罚项，生成高质量数据并逐步逼近真实值。

3）参数修正、更新。每轮训练中，不断更新生成器和判别器的参数，确保判别器能够为生成器提供稳定的梯度信号。

4）收敛判定。当Wassertein距离趋于稳定且生成器与判别器的损失波动收敛时，判断模型训练完成。

当系统拓扑发生变化后，数据维度变为m，将n维随机变量输入由新系统少量样本下训练完成的生成器，可输出m维特征进入判别器中判断真实样本与生成样本之间的相似性，本文改进的WGAN模型结构如图5所示。改进的WGAN模型能够在生成系统拓扑结构变化后的数据任务中实现高效训练，为后续评估频率稳定性提供了有效的技术保障。

3 输入特征的筛选与评估指标

3.1 输入特征的选取

选取各发电机组的机械功率、电磁功率，以充分考虑系统惯性中心频率的相关因子。由新能源并网分析可知，扰动后的风速和光照强度变化均会影响系统频率^[28]，可选取其作为输入特征，其影响情况如附录A图A3和A4所示。

系统在扰动时，若备用容量不足且未及时调控，可能会导致频率失稳，此时可选用扰动后的有功负荷、无功负荷及扰动后的功率缺额值等特征；同时，考虑到频率与电压的耦合关系，增加各母线电压与发电机无功功率作为输入特征。

在考虑扰动后各发电机的响应情况及其对系统惯性中心频率的影响时，增加了相应的特征变量，扰动后各发电机对惯性中心频率的影响值f_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f},i}为：

f_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f},i}=\frac{P_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{-})-P_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{+})}{\mathrm{2}{H}_i}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{-})-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{+})}{\mathrm{2}{H}_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{s}}}（18）

式中，P_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{-})为扰动前瞬间各发电机的电磁功率，P_{\mathrm{e}i}({\mathrm{0}}^{+})为扰动后瞬间各发电机的电磁功率。

结合上述分析，本文选取表1所示的输入特征量。

3.2 输入特征的筛选

LassoNet是一种具有全局特征筛选能力的神经网络模型，其核心思想是将线性Lasso回归及其特征稀疏性扩展至前馈神经网络^[29]。其筛选原理如下。

1）定义目标函数如下：

\left\{\begin{array}{l}\underset{\theta ,W}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}L(\theta ,W)+\lambda {‖\theta ‖}_{\mathrm{1}},\\ L(\theta ,W)=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(T_{\mathrm{P}}-T_i{)}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.（19）

式中：L(\theta ,W)为损失函数；W为权重；n为训练集样本总数；T_{\mathrm{P}}为仿真计算结果值；T_i为反演值；\theta为跳过层的特征权重；\lambda为惩罚系数，会影响反演模型的复杂度。

2）设置约束条件为：

‖W_j^{(\mathrm{1})}‖\le M\left|{\theta }_j\right|,j=\mathrm{1,2},\cdots ,d（20）

式中，‖W_j^{(\mathrm{1})}‖为第j个特征在第1隐藏层的权重，M为线性与非线性分量的相对强度超参数，{\theta }_j为跳过层的第j个特征对应的权重，d为特征数。

3）通过式（20）的约束可知，当{\theta }_j=\mathrm{0}时，W_j=\mathrm{0}，即若跳过层权重{\theta }_j为0时，第j个特征将不参与整个网络，因此，可控制特征的稀疏性，以达到特征重要度筛选的作用。

3.3 分类模型的性能评估指标

为验证所提分类方法的有效性和鲁棒性，本文选用分类混淆矩阵方法的4项指标综合评估模型性能，包括准确率、精确度、召回率及F1‒score^[30]。分类混淆矩阵和各指标计算公式如下。

1）准确率A_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}}用于衡量模型整体的预测正确率，表示为：

A_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}}=\frac{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}+N_{\mathrm{T}\mathrm{N}}}{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}+N_{\mathrm{F}\mathrm{P}}+N_{\mathrm{T}\mathrm{N}}+N_{\mathrm{F}\mathrm{N}}}（21）

式中，N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}、N_{\mathrm{T}\mathrm{N}}、N_{\mathrm{F}\mathrm{P}}、N_{\mathrm{F}\mathrm{N}}分别为在预测结果中正确预测为真实结果的稳定样本数、正确预测为真实结果的失稳样本数、失稳样本被误判为稳定样本数、稳定样本被误判为失稳样本数。

2）精确率A_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}为预测为稳定样本中实际为稳定样本的比例，表示为：

A_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}=\frac{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}}{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}+N_{\mathrm{F}\mathrm{P}}}（22）

3）召回率A_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}为真实的稳定样本中被预测为稳定样本的比例，表示为：

A_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}}{N_{\mathrm{T}\mathrm{P}}+N_{\mathrm{F}\mathrm{N}}}（23）

4）F1‒score为精确率和召回率的调和平均数，表示为：

A_{\mathrm{F}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}\times A_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\times A_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}}{A_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}+A_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}}（24）

由式（21）～（24）可知，A_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}}、A_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}、A_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}、A_{\mathrm{F}\mathrm{1}}为[0,1]内的实数，其值越接近1，表示模型的性能及分类效果越好。

4 频率稳定快速评估流程

本文的BiGRU‒KAN与改进WGAN方法的频率稳定快速评估的整体流程如图6所示，其具体步骤如下。

1）离线训练

步骤1：在MM‒SFR模型中设置扰动来获得离线输入‒输出样本集，并设定各种运行方式，从而形成仿真数据样本集；利用多维度频率稳定指标判断样本的稳定性，若样本集出现数据不平衡问题，则采用CP‒SMOTE合成少数类过采样技术，来解决样本不平衡的问题^[31‒32]。

CP‒SMOTE的原理和具体步骤为：

①通过聚类算法找到少数类样本的n个区域和i个中心点Q_{\mathrm{1}}、Q_{\mathrm{2}}、\cdots、Q_i；

②计算每个区域中心点Q_i到多数类样本的距离D_i；

③计算每个区域的少数类样本与其中心点的距离d_i；

④比较D_i和d_i，如果D_i>d_i，则利用式（25）在对应的少数类样本和中心点之间生成一个新的点。

X_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\eta X+(\mathrm{1}-\eta )Q_i（25）

式中，X_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}为扩增后新生成的点，X为原始数据点，\eta \in (\mathrm{0,1})。

步骤2：对形成的数据集进行预处理，通过LassoNet模型对输入特征进行筛选，将筛选后的重要度较高的特征变量作为输入特征量。将数据集按照一定比例划分为训练集和验证集。

步骤3：将数据输入至BiGRU‒KAN模型中，输入的数据依次经过输入层、BiGRU正向隐藏层、BiGRU反向隐藏层、KAN层和输出层后，即完成BiGRU‒KAN模型的训练。该模型能够根据输入的频率数据，判断系统频率的稳定性。

步骤4：若系统的拓扑结构发生变化，将少量的拓扑变化后的样本输入到改进的WGAN模型中，生成与原始样本类似的样本，形成拓扑变化后的样本集，将该样本集输入至步骤2、3中进行模型训练，获得系统拓扑结构变化后的频率稳定评估模型。

2）在线应用

步骤1：通过PMU和SCADA获取电网实时量测频率数据，形成实测数据集。

步骤2：将输入的实测数据集进行数据的预处理。

步骤3：将归一化后的输入数据输入到已离线训练好的BiGRU‒KAN模型中，根据模型的分类结果得到该组数据的稳定性评估结果。

5 算例分析

5.1 IEEE10机39节点系统

5.1.1 仿真数据获取与预处理

该算例采用IEEE10机39节点系统，额定频率为50 Hz，利用MM‒SFR模型生成扰动事件样本，其系统接线图如附录A图A5所示。在IEEE10机39节点系统中，在5%的步长、50%～120%的负荷水平下，5 s时轮流切除发电机G01～G10，并设置运行于额定阵风风速-5、-2、0、2、5 m/s的5种风速场景和光照强度分别为50、100、200 W/m²的光照场景。同时，考虑新能源渗透率变化的4种场景的运行方式，其中：场景S1设置G08为风力发电机；场景S2设置G08为风力发电机，G05为光伏发电机；场景S3设置G08为风力发电机，G05和G06为光伏发电机；场景S4设置G03和G08为风力发电机，G05和G06为光伏发电机，共计生成14×9×5×3×4=7 560组仿真样本。

然而，在实际训练样本时，稳定场景与失稳场景的样本数存在显著差异：评估中通常会更关注各类扰动、新能源波动等可能引发失稳的极端工况，导致失稳样本在数据集中占比更高，而符合常规约束条件的稳定样本反而成为少数类，形成样本不均衡问题。

这种不均衡性会对分类模型的学习过程产生关键的影响：以总体分类准确率为目标的模型，会倾向于优化多数类的分类效果，而忽视少数类的特征学习，最终导致稳定样本的分类准确率下降。为此，利用CP‒SMOTE技术合成少数类样本，维持样本中稳定/失稳类别的平衡，使用CP‒SMOTE技术前后样本分布结果如图7所示。由图7可见，稳定样本在经过CP‒SMOTE技术后，由原来占总样本数的37.5%增加至现在的52.5%，基本能够实现与失稳样本的数量相平衡。

5.1.2 输入特征量的筛选

LassoNet筛选输入特征量的过程如图8所示。

由图8可见，LassoNet模型筛选输入特征量的过程可被划分为过拟合阶段、不稳定阶段、稳定阶段和欠拟合阶段。其中：过拟合阶段，虽然准确率较高，但选定的数据维度较高，模型过于复杂，导致对训练数据过度拟合；随着L1正则化系数的变化导致模型表现不稳定，准确率显著下降，特征数量也发生急剧变化；在到达稳定阶段时，模型表现相对稳定，准确率维持在较高水平的同时特征数量也趋于稳定；进入欠拟合阶段时，选定的特征数量较少，无法学习到有效信息，导致模型欠拟合，准确率也大幅下降。

基于以上LassoNet模型筛选特征量的过程分析可知，模型准确率达到95.14%且选定特征数量为13个时，模型表现出最佳状态。图9为重要度得分最高的前13个特征及其重要度得分。

5.1.3 BiGRU‒KAN分类评估

本文模型在Python3.9环境中运行，使用PyCharm Community 2020.1.3进行编译。将仿真样本按照4∶1的比例划分为训练集和验证集。将本文BiGRU‒KAN模型与其他主流组合式模型BiLSTM‒KAN、GRU‒KAN和KAN模型的准确率及交叉熵损失值进行对比，以验证其收敛性和准确性，设置各模型的参数设置情况相同，以保证对比的公平性。

图10为训练过程中不同模型的准确率与交叉熵损失值随训练轮次的变化情况。由图10（a）可知，在训练前期，BiGRU‒KAN模型迅速达到较高的准确率，且后续始终维持在99.7%的高水准，优于其他模型，展现出了卓越的准确率。由图10（b）可知：在训练前期，BiGRU‒KAN模型的交叉熵损失值急剧下降，在较低训练轮次时就趋近于0，不仅在优化目标函数上优势明显，而且在前5轮左右，其损失值就快速下降，并趋于平稳，其收敛速度比其他模型更快，利用较少的训练轮次就可使模型接近最优解；在整个训练过程中，BiGRU‒KAN的损失值波动比其他模型更小，收敛后能持续稳定在较低损失值附近。

为验证BiGRU‒KAN的有效性和鲁棒性，本文通过分类混淆矩阵的4项指标（准确率、精确率、召回率、F1‒score）来综合对比不同模型对仿真样本的分类评估效果，结果如图11所示。由图11可见，BiGRU‒KAN的分类性能比其他模型表现更突出，说明其在分类任务中预测正确的比例高，对稳定/失稳的识别能力强。

另外，训练过程中，各模型处理单个训练样本的平均时间不同，BiGRU‒KAN为5.13 ms，BiLSTM‒KAN为6.48 ms，GRU‒KAN为2.55 ms，KAN为2.01 ms。因此，分析不同模型的平均时间可知：BiGRU‒KAN处理单个训练样本的平均时间比GRU‒KAN和KAN模型更长；其速度较慢，但仍高于BiLSTM‒KAN算法。

综合考虑准确率、收敛性及速度方面的分析结果可知：虽然GRU‒KAN和KAN处理单个训练样本的平均时间较短，但其准确率较低，收敛性较差；BiGRU‒KAN因其独特的双向门控循环单元结构，能更好地捕捉数据前后序列的依赖关系，BiGRU与KAN的组合进一步增强了关键特征提取的能力。

先将验证集输入已训练完成的模型，再将BiGRU‒KAN、BiLSTM‒KAN、GRU‒KAN、KAN模型的训练集和验证集结果进行对比，如图12所示。

由图12可知，各分类模型的验证集准确率比训练集更低，因此，验证集与训练集的准确率差值即泛化差距表明各模型均未陷入“完全拟合训练数据但完全丧失泛化性”的极端状态，提高了分类模型的泛化能力。在验证集上对比上述4个模型的准确率和时效，如图13所示。

由图13可见：BiGRU‒KAN模型的准确率最高，但其处理单个验证样本的时间较长；BiLSTM‒KAN模型耗时最长，且其准确率不如BiGRU‒KAN模型；GRU‒KAN和KAN的耗时相对较短，但其准确率远低于BiGRU‒KAN。综上，本文所提方法能够实现高精度、毫秒级的频率稳定快速评估功能。

5.2 系统拓扑结构变化

当系统拓扑结构发生变化时，数据维度更新后不再适应原模型，并且，能提供给模型训练的原始数据较少，无法满足模型训练所需的大数据量。因此，本文通过改进WGAN的梯度惩罚机制，利用生成器和判别器的迭代更新过程，生成大量与原始数据相似的样本，以适应频率稳定评估模型更新。

以IEEE10机39节点系统作为算例，其系统拓扑结构如附录A图A6所示。当24号母线和G10发电机退出运行时，拓扑结构变为9机38节点，数据维度由98维变为92维，在MM‒SFR模型中，设置与第5.1.1节相同的负荷水平、风速和光照场景，随机切除两台常规发电机组，获取450组仿真样本，通过这450组原始样本验证本文改进的WGAN模型在生成相似样本方面的有效性。

将改进前后WGAN的判别器和生成器损失值对比分析，如图14所示。

由图14可见：改进后，无论是生成器还是判别器，在损失值的收敛速度和稳定性都优于改进前。改进后的判别器损失值较低，说明其能较好地区分原始样本和生成样本，更精准地对样本进行判别；改进后的生成器损失值逐渐接近0，说明其能够生成更接近原始样本的样本，生成样本质量更高，能更高效稳定地生成样本。

另外，对比分析改进前后生成相同数量样本的耗时可知，改进前WGAN的耗时为9.29 s，本文改进后WGAN的耗时为8.58 s。结合上述损失值与时间分析可知，本文改进后的WGAN能快速且高质量地生成样本，在质量和速度上比改进前均有明显提升。

在实际电力系统环境中，拓扑结构变化后的少量样本中存在噪声的干扰，会影响生成样本的质量。因此，为测试本文改进的WGAN模型生成样本在噪声环境下的稳定性，通过设置32维、64维噪声向量与不设置噪声情况进行对比分析。不同噪声维度下，本文改进的WGAN模型的判别器和生成器损失值对比结果，如图15所示。

由图15可知，虽然添加噪声向量对本文改进的WGAN模型在生成样本过程中的稳定性造成了一定的影响，其损失值比不设置噪声情况升高，但在高维度的噪声向量下，本文改进的WGAN模型的判别器仍能以较高的精度区分原始样本和生成样本，且生成器生成样本的过程在噪声环境中依然能够保持较高的稳定性。

6 结 论

为实现新型电力系统频率稳定的快速评估技术，本文提出了一种功率-频率稳定边界的模型‒数据驱动方法对频率稳定进行评估方法，分析得到以下结论：

1）本文通过分析不同新能源渗透率场景下，探究不平衡功率与频率稳定指标之间的变化趋势，建立功率-频率稳定边界的评估体系，提升评估的准确性和客观性。

2）采用BiGRU-KAN模型与主流组合式模型进行对比，验证了本文所提模型的准确性，能够以毫秒级方式处理单个样本以实现对系统频率的稳定性判断。

3）当系统拓扑结构发生变化时，数据维度变化不再适应原模型，通过改进WGAN模型能生成大量高质量的相似样本，有效解决了系统拓扑变化后训练样本不足的问题。

下一步将重点研究本文方法在实际电力系统中考虑相量测量单元（PMU）数据对评估精度和泛化能力的影响；基于上述研究基础，利用该快速评估方法对系统的稳定性进行分析，考虑储能技术和云南异步联网的直流频率限制控制的快速调频作用，展开协同控制策略的研究，以提升新型电力系统频率稳定性。

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