基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法

摘要

针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题，提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先，基于有限体积法（FVM）和有限差分法（FDM），推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后，为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题，基于SIMPLE算法，对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案；针对每个离散网格节点的方程组，推导出削减变量规模的求解方程格式，并通过“假设–修正”的思想进行求解，提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准，将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例，与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较，并通过选取不同空间步长进行仿真，探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明：本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.194 3%，求解用时为1.169 s；在简单管网仿真中，本文方法的平均误差为0.279 4%，用时为37.285 s。在选取不同空间步长时，本文方法都能保证收敛，平均误差保持在0.3%以内。由此，证明了本文方法的正确性和稳定性，并且，本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上，本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。

关键词

天然气输气管网 / 偏微分方程 / 有限体积法 / 有限差分法 / SIMPLE算法