基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程

摘要

随着机器学习在多个领域的研究取得进展，物理信息神经网络为偏微分方程的求解提供了新思路，但该方法难以获得高精度的数值解．结合物理信息神经网络与两重网格求解偏微分方程的思想，提出了基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程．针对神经网络求解多目标问题，采取了动态权重策略平衡损失函数中各项之间的数值差异，有效缓解了梯度病态现象．最后，给出了若干数值实验，验证了结合动态权重策略的深度学习方法在提高计算精度上的有效性．

关键词

定常偏微分方程 / 深度学习 / 动态权重 / 高精度 / 两重网格