抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法

张馨丹, 赵建平, 侯延仁

doi:10.13568/j.cnki.651094.651316.2023.05.18.0001

新疆大学学报（自然科学版中英文） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (02) : 196 -205+245. DOI: 10.13568/j.cnki.651094.651316.2023.05.18.0001

抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法

张馨丹, 赵建平, 侯延仁

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摘要

针对具有积分控制约束的抛物型最优控制问题,提出了一种基于Crank-Nicolson格式的全离散有限元法.使用分段线性有限元对状态进行空间离散,采用Crank-Nicolson格式进行时间离散,对控制变量采用分段线性近似,从而得到离散的最优性系统.证明了状态变量、伴随状态变量和控制变量的误差估计,并通过数值算例验证理论结果.