求解偏微分方程的时间滤波器方法

摘要

偏微分方程在计算流体力学领域有着广泛的应用,但大多数的偏微分方程无法直接解得显式解,所以建立一种能高效求解的数值方法是至关重要的.对于数值计算方法来说,精度和有效性是一个算法的核心.时间滤波算法是一种基于复杂系统原始计算代码的数值后处理算法.该方法是在原始数值格式的基础上添加一个简单的时间滤波器来提高时间精度,而不额外增加计算复杂度,因而该方法在流体问题数值求解中得到了广泛运用.梳理了一些基于时间滤波器的数值方法以及时间滤波器在几种方程中的应用.最后,基于时间滤波器,针对Navier-Stokes方程,提出变时间滤波器.

关键词

偏微分方程 / 时间精度 / 时间滤波器 / 有限元方法