参数化偏微分方程的ST-Greedy-POD降阶基方法

摘要

工程领域中的许多问题都需要对带有参数的偏微分方程进行模拟，在方程离散规模较大和参数空间较复杂的情形下，求解这类问题需要大量的时间成本．为提高含参数偏微分方程的求解效率，本文提出参数化偏微分方程基于时空有限元离散的ST-Greedy-POD降阶基方法．首先，对参数化偏微分方程做时空有限元离散，得到时空均离散的参数代数方程，进一步对该参数方程进行参数分离，将其分离为参数依赖部分和参数无关部分．其次，利用Greedy算法通过后验误差在参数样本集中选择适合的参数，并迭代构造时空降阶基空间，进而得到时空投影矩阵．最后，对参数分离的参数模型使用时空降阶基矩阵进行投影，得到参数化的时空降阶模型并给出相应的降阶基算法．本文所提方法对时间变量和空间变量同时进行降阶，两个数值算例的结果验证了所提方法的可行性和有效性．

关键词

参数化偏微分方程 / 时空有限元 / 降阶基空间 / ST-Greedy-POD降阶基