电流型储能变换器建模及动力学分析

Modeling and Dynamic Analysis of Current-Mode Energy Storage Converter

摘要

储能技术在微电网中应用日益广泛，储能变换器的稳定运行成为保障系统可靠性的关键．本文提出了Cuk拓扑储能变换器混杂自动机模型，统一系统离散与连续状态．采用非线性分析方法对系统关键参数变化下的动力学行为定量分析．降压模式中引入蓄电池Thevenin等效电路模型，将蓄电池极化效应纳入系统描述，分析其对系统稳定性边界及分岔行为的影响．升压模式中引入参外联合激励，建立多尺度动力学模型，利用快-慢动力学分析法分析3种典型激励频率比的振荡行为．结果表明，随激励频率比变化，系统慢变量结构发生改变，导致簇发振荡由对称的周期性簇发演化为非对称或多段簇发形式．研究揭示了参数变化时系统动态响应的变化规律，对进一步理解变换器的工作特性及保证变换器的稳定运行具有重要意义．

Abstract

With the increasing application of energy storage technology in microgrids, the stability of energy storage conver‑ters plays a critical role in the system's performance. This paper proposes a hybrid automaton model for the Cuk topology ene‑rgy storage converter, which unifies the system's discrete and continuous states. Nonlinear analysis methods are employed to quantitatively analyze the dynamic behavior of the system under variations of key parameters. In buck mode, a Thevenin equivalent circuit model for the battery is introduced, incorporating the battery's polarization effect into the system description, to analyze its influence on the system's stability boundaries and bifurcation behavior. In boost mode, a multi-scale dynamic model is established by introducing parametric and external excitation, and the oscillatory behavior under three typical excitation frequency ratios is analyzed using the fast-slow dynamic analysis method. The results show that as the excitation frequency ratio changes, the structure of the system's slow variables is altered, leading to the evolution of bursting oscillations from symmetric periodic bursting to asymmetric or multi-segment bursting forms. This study reveals the variation in the system's dynamic response when parameters change, providing significant insights into the operational characteristics of the converter.

Graphical abstract

关键词

储能变换器 / 混杂自动机 / 等效电路模型 / 参外联合激励 / 簇发振荡

Key words

energy storage converter / hybrid automaton / equivalent circuit model / parametric and external excitation / burs‑ting oscillations

0 引 言

随着“碳达峰碳中和”的系统推进，分布式可再生能源日益深入电力系统各环节，但因其固有的波动性、间歇性及负荷需求的不确定性，往往需要与储能装置配合以应对功率波动等问题．储能变换器作为储能侧的关键部件，直接影响微电网系统的稳定性与运行效率．实际上储能变换器作为一种混杂系统，其自身非线性特性在一定参数与工作条件下会出现分岔和混沌等非线性现象，引起系统振荡等异常现象，对整个系统的稳定性与可靠性造成影响^［1］．故研究储能变换器的动力学行为对微电网的稳定性具有重要意义．

因含有开关管和二极管等开关器件，储能变换器的等效电路结构随开关状态切换，引起离散的开关动态特性和连续的状态变量动态特性相互作用，使变换器呈现混杂系统的动态特性^［2］．目前针对直流变换器的建模方法主要采用状态空间平均法、小信号建模、大信号平均建模等^［3］，无法反映系统开关切换所代表的离散事件及系统出现的一些非线性现象^［4］．为兼顾储能变换器的连续子系统和离散子系统，提高系统的运行效率与性能，学者将混杂系统理论引入电力电子领域的研究中^［5］．现有混杂自动机模型、分段仿射（Piecewise Affine，PWA）模型、混合逻辑动态（Mixed Logical Dynamical，MLD）模型、切换系统模型等^［6］．Patel等^［7］通过混杂自动机模型将Boost变换器的连续导通模式（Continuous Conduction Mode，CCM）与断续导通模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）的不同工作状态进行统一，并设置边界条件作为模式切换条件，针对不同模式构造能量函数，验证系统的全局渐近稳定性．Dwiono等^［8］针对并联Boost变换器提出了分散式与集中式两种PWA建模方法，两种模型的动态响应均与平均模型高度吻合，能够有效捕捉系统的非线性特性，为后续控制器设计提供了可靠的建模基础．Jiang等^［9］将Buck变换器的三种工作状态通过逻辑变量表示，建立MLD模型，大幅减少建模复杂度，使系统在连续模式与断续模式下均可运行，扩大了可控工作域．尚永祥等^［10］基于切换理论，结合Zeta变换器，将各模态切换条件转化为约束不等式，建立统一覆盖连续模式和断续模式的切换模型，通过仿真验证该模型具有更高精度、稳定性与实际一致性．

在降压模式下，直流母线侧向储能侧（蓄电池）传输能量，电池的输出电压与荷电状态息息相关，具有非线性特性^［11］．单纯用等效电阻模型难以反映电池的非线性影响，故考虑蓄电池等效电路模型来分析荷电状态的变化对储能变换器的影响．帅怡等^［12］将电池组等效为恒压源串联内阻，并与Cuk变换器构建储能系统，结合放电控制策略，实现了电池组在强感性、大电流、高功率及大容量负载条件下的稳定放电．Chandola等^［13］构建由光伏组件、Cuk变换器、锂离子电池组成的储能系统，其中电池部分采用Thevenin等效电路模型，以刻画电池在充/放电过程中的非线性特性．申景潮等^［14］建立由Buck/Boost变换器和蓄电池（Thevenin等效电路模型）共同组成的储能系统数学模型，分析内部参数扰动对微电网的影响．

为进一步提升储能变换器的运行性能与系统稳定性，深入研究系统参数及多时间尺度对其动态特性的影响，不仅有助于提高变换器的工作效率，明确系统稳定运行的参数区间，还能为后续更深入的机理探索与控制策略优化提供坚实的理论基础．Cristiano等^［15］研究了基于滑动分岔机制的DC-DC升压变换器混沌行为，为理解混沌及其生成机制提供了新视角．Zhang等^［16］将分岔理论应用于多输入Buck-Boost变换器的动力学稳定性分析，并详细讨论了参数变化下的耦合效应与分岔边界，为探究复杂拓扑下的非线性动态行为奠定了理论基础．随着研究的深入，Ei Aroudi等^［17］对开环DCM模式下DC-DC变换器的分岔与非线性动力学行为进行分析，揭示了恒功率负载条件下系统的不稳定特性．已有研究表明，在电池或超级电容接口的储能变换器中，分岔与混沌现象更为显著，不仅影响系统稳定性与可靠性，也直接关系到能量管理与效率优化^［18］．

在实际微电网运行的工况下，储能变换器往往同时受到多种扰动的影响，不同扰动在时间尺度和作用机理上存在明显差别^［19］．例如，负载功率的周期性变化、直流母线电压波动以及并网功率指令调整等，这些因素会直接影响变换器的电流、电压等状态变量，在动力学建模中通常可等效为外部激励形式^［20］．占空比调节过程、控制参数的缓慢漂移以及器件参数因温度变化和老化效应产生的长期演化，则表现为系统参数随时间变化的参数激励．上述扰动在工程实践中普遍存在，其变化频率通常远低于变换器的开关频率，因而具有典型的慢变特征．当外部激励与参数激励共同作用时，系统将呈现多时间尺度耦合特性，从而可能产生分岔、混沌以及簇发振荡等复杂非线性动力学现象．故有必要从多尺度动力学角度研究储能变换器在多激励条件下的动态响应机理．张云等^［21］以Boost变换器作为研究对象，施加参外激励，分析不同激励频率比的簇发振荡机理及分岔机制．王琳等^［22］建立电流型Buck-Boost变换器模型，研究不同激励幅值下的簇发振荡行为．

综上所述，现有研究采用混杂系统建模方法刻画电力电子变换器的开关非线性特性，或采用等效电路模型描述蓄电池的非线性行为，但将两者与多时间尺度动力学分析相结合，系统研究其对Cuk拓扑储能变换器动力学演化规律影响的工作仍较为有限．尤其是在参数变化和多激励共同作用下，系统稳定性边界、分岔发生区间及簇发振荡组织形式如何发生演化，尚缺乏清晰的动力学解释．

针对上述问题，本文提出了Cuk拓扑储能变换器混杂系统建模方法，该模型能够完整刻画开关器件导通与关断引起的状态切换过程，为分析储能变换器在不同运行模式下的非线性动力学行为提供了统一理论框架．并采用分岔图、最大Lyapunov指数图及复杂度谱熵图等非线性动力学分析方法，定量定性地揭示了该系统的混沌和簇发振荡机理，明确刻画了系统由稳定周期运行经倍周期分岔进入混沌状态的演化过程，并给出了不同动力学状态对应的参数区间分布．在降压运行模式下引入蓄电池Thevenin等效电路模型，将蓄电池极化效应及非线性特性纳入系统动力学描述中，分析蓄电池非线性对系统稳定性边界位置及分岔发生区间的影响，揭示了在相同控制参数条件下，系统动力学行为由稳定周期状态向复杂振荡状态转变的内在机理．在升压运行模式下，结合微电网运行中负载扰动与控制参数缓慢变化等实际工况，引入外部激励与参数激励构成参外联合激励，建立具有快-慢时间尺度特性的多尺度动力学模型．基于快-慢动力学分析方法，进一步研究了双频激励条件下系统簇发振荡的形成机理．结果表明，在参数变化及多激励共同作用下，储能变换器的系统稳定性边界与分岔发生区间会发生变化，其动态响应可由稳定周期状态经倍周期分岔进一步演化为混沌或簇发振荡等复杂非线性行为；其中蓄电池非线性特性与多时间尺度激励对系统动力学演化过程具有显著影响．

1 Cuk拓扑储能变换器混杂建模

储能系统通常由蓄电池、双向DC-DC变换器和控制单元组成，其中：蓄电池作为能量存储介质，负责能量的吸收与释放；双向DC-DC变换器实现能量的双向流动与电压匹配；控制单元根据直流母线电压及蓄电池状态，实时调节变换器的工作模式，确保系统稳定高效运行．

本文基于单向Cuk变换器构建的双向Cuk变换器拓扑电路如图1所示，其中V₁为蓄电池侧、V₂为直流母线侧．当直流母线侧电压低于设定值时，变换器工作处于升压（Boost）模式，将能量从蓄电池侧传递至直流母线侧，以维持母线及负载稳定．当直流母线侧电压高于设定值时，变换器工作处于降压（Buck）模式，将能量从直流母线侧回馈至蓄电池侧，实现能量存储．

1.1 升压模式建模

在升压模式下，变换器运行中开关管S_{\mathrm{1}}与二极管D_{\mathrm{2}}存在不同的导通与截止状态，不同的工作状态可视为混杂系统中的离散子系统，而电感电流和电容电压作为连续变量，其变化过程对应混杂系统的连续子系统．根据混杂系统理论，储能变换器升压模式存在4种离散状态：q_{\mathrm{11}}（S_{\mathrm{1}}导通，D_{\mathrm{2}}截止）；q_{\mathrm{12}}（S_{\mathrm{1}}截止，D_{\mathrm{2}}导通）；q_{\mathrm{13}}（S_{\mathrm{1}}截止，D_{\mathrm{2}}截止），两电感电流之和为零；q_{\mathrm{14}}（S_{\mathrm{1}}导通，D_{\mathrm{2}}导通），而在实际工作情况中这种工作模态不允许存在．各模态等效电路如图2所示．

根据混杂自动机理论，升压模式下系统的混杂模型可表示为函数H = （X， Q， F， I， E， G），其中：X表示系统连续状态子空间，x\in X为系统连续状态向量，选择电感L_{\mathrm{1}}电流i_{L\mathrm{1}}、电感L_{\mathrm{2}}电流i_{L\mathrm{2}}、电容C_{\mathrm{3}}电压v_{C\mathrm{3}}、电容C_{\mathrm{2}}电压v_{C\mathrm{2}}作为系统状态变量，即x = ［i_{L\mathrm{1}}，i_{L\mathrm{2}}，v_{C\mathrm{3}}，v_{C\mathrm{2}}］^T；Q为系统离散状态的有限集合，即Q = ｛q_{\mathrm{11}}， q_{\mathrm{12}}， q_{\mathrm{13}}｝；F为离散状态下各模态内嵌的连续状态微分方程组，表达式如下：

\dot{x}(t)=F_i(x,u)={\mathit{A}}_{i}x(t)+{\mathit{B}}_{i}u,i\in \{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3}\},(1)

式中：{\mathit{A}}_i、{\mathit{B}}_i为对应模态下的系统矩阵和输入矩阵，i\in \{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\}对应离散状态q_{\mathrm{11}}、q_{\mathrm{12}}、q_{\mathrm{13}}．

I为系统各离散状态模式下连续状态量的不变集合；E为系统离散状态切换集合，对于连续工作模式离散状态切换集合表示为E_{\mathrm{C}\mathrm{C}\mathrm{M}} = ｛（q_{\mathrm{11}}， q_{\mathrm{12}}），（q_{\mathrm{12}}， q_{\mathrm{11}}）｝，对于断续工作模式离散状态切换集合表示为E_{\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{M}} = ｛（q_{\mathrm{11}}， q_{\mathrm{12}}），（q_{\mathrm{12}}， q_{\mathrm{11}}），（q_{\mathrm{12}}， q_{\mathrm{13}}），（q_{\mathrm{13}}， q_{\mathrm{11}}）｝；G为系统各离散状态模式切换条件的集合，如G_{ij}(q_i,q_j)为系统从q_i切换至q_j的切换条件，本文采用峰值电流控制开关管的导通与截止，如图3所示．

令i_S=i_{L\mathrm{1}}+i_{L\mathrm{2}}，当变换器在工作模态1和模态2运行时，总有i_S>\mathrm{0}；当在工作模态3运行时，i_S=\mathrm{0}．根据开关管的控制方式可知，1个时钟周期内，当时，开关管S_{\mathrm{1}}导通；当i_S>I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}时，开关管S_{\mathrm{1}}截止．在1个时钟周期内系统各离散状态模式切换条件如下：

\left\{\begin{array}{l}G(q_{\mathrm{11}},q_{\mathrm{12}}):i_S\ge I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},\\ G(q_{\mathrm{12}},q_{\mathrm{11}}):\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k},\\ G(q_{\mathrm{12}},q_{\mathrm{13}}):i_S=\mathrm{0},\\ G(q_{\mathrm{13}},q_{\mathrm{11}}):\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{k}.\end{array}\right.(2)

储能变换器的混杂模型如图4所示，该模型由相互作用的离散状态机H1和连续状态机H2组成，H1根据H2的连续状态信号x（t）和时钟信号控制离散事件的转换，H2则通过接收H1输出的\delta =({\delta }_{\mathrm{1}},{\delta }_{\mathrm{2}},{\delta }_{\mathrm{3}})信号来触发各模态切换，并激活相应的连续状态．

针对Cuk拓扑结构储能变换器，本文分析其连续工作模式，变换器在1个开关周期内存在两种不同的开关状态，根据图2中的等效电路，可得升压模式下模态1系统状态方程F_{\mathrm{1}}(t)如式（3）所示、模态2的系统状态方程F_{\mathrm{2}}(t)如式（4）所示：

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{v_{C\mathrm{3}}-v_{C\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{2}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{3}}}{\mathrm{d}t}=\frac{-i_{L\mathrm{2}}}{C_{\mathrm{3}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{2}}}{C_{\mathrm{2}}}-\frac{v_{C\mathrm{2}}}{R{C}_{\mathrm{2}}},\end{array}\right.(3)

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_{\mathrm{1}}-v_{C\mathrm{3}}}{L_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{-v_{C\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{2}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{3}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{3}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{2}}}{C_{\mathrm{2}}}-\frac{v_{C\mathrm{2}}}{R{C}_{\mathrm{2}}}.\end{array}\right.(4)

为方便后续进行分析，引入表1变量对式（3）和式（4）进行无量纲处理，其中V_{\mathrm{1}\mathrm{i}\mathrm{n}}为升压模式输入电压理想值．

模态1状态方程F_{\mathrm{1}}(t)无量纲模型如式（5）所示，模态2状态方程F_{\mathrm{2}}(t)无量纲模型如式（6）所示：

\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=k_{\mathrm{1}},\\ \dot{y}=k_{\mathrm{4}}(z-w),\\ \dot{z}=-y,\\ \dot{w}=k_{\mathrm{2}}y-k_{\mathrm{3}}w,\end{array}\right.(5)

\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=k_{\mathrm{1}}-z,\\ \dot{y}=-k_{\mathrm{4}}w,\\ \dot{z}=x,\\ \dot{w}=k_{\mathrm{2}}y-k_{\mathrm{3}}w.\end{array}\right.(6)

1.2 降压模式建模

在降压模式下，相较于使用电阻替代蓄电池，为分析蓄电池非线性特性可能对系统造成的影响，考虑使用蓄电池的等效电路模型，如图5所示．相较于内阻模型和新生代机动车合作伙伴（Partnership for a New Generation of Vehicles，PNGV）模型，Thevenin等效电路模型能较准确地刻画电池的动态响应和非线性特性，又不至于过于复杂，故本文使用Thevenin等效电路模型，其中：E为电池开路电压，R_s为电池内阻，R_b为电池等效极化电阻，C_b为电池等效极化电容．

在降压模式下，其运行过程中开关管S_{\mathrm{2}}与二极管D_{\mathrm{1}}存在不同的导通与截止状态．在连续工作模式下，变换器有两种离散状态：q_{\mathrm{21}}（S_{\mathrm{2}}导通，D_{\mathrm{1}}截止）；q_{\mathrm{22}}（S_{\mathrm{2}}截止，D_{\mathrm{1}}导通）．各模态等效电路如图6所示．

因双向Cuk变换器拓扑结构的对称性，降压模式和升压模式的混杂自动机模型一致，此处不再赘述．在降压工作模式中，选取电感L_{\mathrm{1}}电流i_{L\mathrm{1}}、电感L_{\mathrm{2}}电流i_{L\mathrm{2}}、电容C_{\mathrm{3}}电压v_{C\mathrm{3}}、电容C_{\mathrm{1}}电压v_{C\mathrm{1}}、电容C_b电压v_{Cb}作为系统状态变量，即x = ［i_{L\mathrm{1}}， i_{L\mathrm{2}}， v_{C\mathrm{3}}， v_{C\mathrm{1}}， v_{Cb}］^T，则降压模式工作模态1和工作模态2的状态方程分别为式（7）和式（8）：

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{v_{C\mathrm{3}}-v_{C\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{2}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{3}}}{\mathrm{d}t}=\frac{-i_{L\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{3}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{1}}}-\frac{v_{C\mathrm{1}}-E-v_{C\mathrm{b}}}{R_s{C}_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{Cb}}{\mathrm{d}t}=\frac{v_{C\mathrm{1}}-E-v_{C\mathrm{b}}}{R_s{C}_b}-\frac{v_{Cb}}{R_b{C}_b},\end{array}\right.(7)

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{-v_{C\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{i}_{L\mathrm{2}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_{\mathrm{2}}-v_{C\mathrm{3}}}{L_{\mathrm{2}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{3}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{2}}}{C_{\mathrm{3}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{C\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}=\frac{i_{L\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{1}}}-\frac{v_{C\mathrm{1}}-E-v_{Cb}}{R_s{C}_{\mathrm{1}}},\\ \frac{\mathrm{d}{v}_{Cb}}{\mathrm{d}t}=\frac{v_{C\mathrm{1}}-E-v_{Cb}}{R_s{C}_b}-\frac{v_{Cb}}{R_b{C}_b}.\end{array}\right.(8)

为对式（7）和式（8）进行无量纲化，将表1状态变量中V_{\mathrm{1}\mathrm{i}\mathrm{n}}改为降压模式输入电压理想值V_{\mathrm{2}\mathrm{i}\mathrm{n}}，并引入新的状态变量r=v_{Cb}/V_{\mathrm{2}\mathrm{i}\mathrm{n}}，则降压模式无量纲方程分别为式（9）和式（10）：

\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=z-w,\\ \dot{y}=k_{\mathrm{4}}{m}_{\mathrm{1}},\\ \dot{z}=-x,\\ \dot{w}=m_{\mathrm{2}}x-m_{\mathrm{3}}(w-r-m_{\mathrm{4}}),\\ \dot{r}=m_{\mathrm{5}}w-(m_{\mathrm{5}}+m_{\mathrm{6}})r-m_{\mathrm{4}}{m}_{\mathrm{5}},\end{array}\right.(9)

\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=-w,\\ \dot{y}=k_{\mathrm{4}}(m_{\mathrm{1}}-z),\\ \dot{z}=y,\\ \dot{w}=m_{\mathrm{2}}x-m_{\mathrm{3}}(w-r-m_{\mathrm{4}}),\\ \dot{r}=m_{\mathrm{5}}w-(m_{\mathrm{5}}+m_{\mathrm{6}})r-m_{\mathrm{4}}{m}_{\mathrm{5}},\end{array}\right.(10)

式中：x、y、z、w、r为状态变量，m_{\mathrm{1}}、m_{\mathrm{2}}、m_{\mathrm{3}}、m_{\mathrm{4}}、m_{\mathrm{5}}、m_{\mathrm{6}}为参数量，m_{\mathrm{1}}=V_{\mathrm{2}}/V_{\mathrm{2}\mathrm{i}\mathrm{n}}，m_{\mathrm{2}}=C_{\mathrm{3}}/C_{\mathrm{1}}，m_{\mathrm{3}}=\sqrt[]{L_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{3}}}/(R_s{C}_{\mathrm{1}})，m_{\mathrm{4}}=E/V_{\mathrm{2}\mathrm{i}\mathrm{n}}，m_{\mathrm{5}}=\sqrt[]{L_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{3}}}/(R_s{C}_b)，m_{\mathrm{6}}=\sqrt[]{L_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{3}}}/(R_b{C}_b)，取值见表2．

2 系统动力学分析

为分析储能变换器的动态性能，基于上文所建立的数学模型，采用表2所示的参数值对升压模式与降压模式进行动力学分析．

2.1 升压模式动力学分析

选定变换器电路参数后，可能引起变换器工作状态变化的主要参数有负载电阻、输入电压和参考电流．基于升压模式的式（5）和式（6），分别以参考电流I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}、表示输入电压V_{\mathrm{1}}的新参数k_{\mathrm{1}}、表示负载电阻的新参数k_{\mathrm{3}}为分岔参数，研究升压模式下参数变化对系统动力学行为的影响．

如图7（a）所示，当参考电流I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.4， 0.62］时，系统表现为稳定的周期一状态；随着参数值增大到I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.62， 0.74］，系统工作状态失稳，运行轨道发生倍周期分岔；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.74， 1.2］时，系统由倍周期分岔进入混沌状态．系统经历了稳定的周期一状态、倍周期分岔状态、混沌状态等交替变化的复杂动力学变化过程．

如图7（b）所示，以新参数k_{\mathrm{1}}为变量的系统分岔图表明，随着参数k_{\mathrm{1}}的增大，系统由混沌运动状态（k_{\mathrm{1}} ∈ ［0.5， 0.8］）转变为倍周期分岔状态（k_{\mathrm{1}} ∈ ［0.8， 0.96］），最终趋向稳定的周期一状态（k_{\mathrm{1}} ∈ ［0.96， 1.2］）；如图7（c）所示，随着参数k₃的增大，系统先后经历了混沌状态（k_{\mathrm{3}} ∈ ［0.13， 0.18］）、倍周期分岔（k_{\mathrm{3}} ∈ ［0.18， 0.23］）和稳定的周期一状态（k_{\mathrm{3}} ∈ ［0.23， 0.28］）．由关联3个系统参数分岔图可知，此系统具有丰富的动力学行为．

系统运动特征也可以通过Lyapunov指数进行表征，图7（c）的最大Lyapunov指数如图7（d）所示，随着参数k_{\mathrm{3}}的增大，最大Lyapunov指数开始为正值，这意味着系统处于混沌状态；当下降到k_{\mathrm{3}} = 0.18时，最大Lyapunov指数下降到零值，恰好对应分岔图中的混沌与倍周期分岔点；当k_{\mathrm{3}} = 0.23时，最大Lyapunov指数从负值向零值上升并折回负值区域，对应图7（c）中的倍周期与周期分岔点．图7（c）和图7（d）分析结果一致，表明最大Lyapunov指数与分岔图的分析结果吻合．

为进一步揭示系统混沌运动的演化特性，以参数k_{\mathrm{3}}分岔图为切入点，分别选取k_{\mathrm{3}} = 0.26、k_{\mathrm{3}} = 0.22、k_{\mathrm{3}} = 0.16对系统动力学行为进行深入研究，通过时序图、相轨迹图及庞加莱截面图等方法综合判别不同参数下的系统状态．如图8（a~c）所示，庞加莱截面图仅出现单一截点，表明系统处于稳定的周期轨道．如图8（d~f）所示，在时序图中两个不同的周期共同构成完整的演化周期，庞加莱截面图上则呈现两个离散点，对应典型的倍周期分岔现象．如图8（g~h）所示，庞加莱截面图中由无数点构成两条线段，此时系统进入混沌吸引子区域，显示出显著的混沌特征．

储能变换器系统中存在多个可能引起工作状态发生变化的参数，相对单参数分岔图，双参数分岔图更能表征系统的分岔类型与由周期进入混沌状态的一般规律．保持其他参数不变，以k_{\mathrm{1}}、k_{\mathrm{3}}为分岔参数构建双参数分岔图，如图9（a）所示，蓝色区域表示系统处于周期或倍周期运动状态，其他颜色表示系统处于混沌运动状态．随着参数k_{\mathrm{1}}、k_{\mathrm{3}}的变化，系统经历了混沌状态、周期二状态、周期一状态，且在混沌状态的区域存在一些参数组合使系统恢复周期状态．

在图9（b）所示的复杂度谱熵图中，用不同颜色表示系统的复杂程度，其中具有较大值的黄色表示系统处于混沌运动状态，其他相对较小的值表示系统处于周期性运动状态．图9的分析结果进一步证明，系统随两参数变化表现出丰富的动力学行为．

2.2 降压模式动力学分析

在降压模式中，蓄电池等效电路模型中电路参数会随着其荷电状态变化而变化．基于降压模式的式（9）和式（10），分别以参考电流I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}、表示蓄电池开路电压的新参数m_{\mathrm{4}}、表示极化电容的新参数m_{\mathrm{5}}为分岔参数，分析降压模式下系统的动力学行为．

由图10（a~b）可知，随着与蓄电池等效电路模型中电路参数相关的新参数m_{\mathrm{4}}、m_{\mathrm{5}}变化，系统经历了周期一状态、倍周期分岔状态和混沌状态交替变化，各状态的时序图、相图、庞加莱截面图等在升压模式中已进行了描述，这里不再赘述．由图10（c）可知，当参考电流I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.3， 0.4］时，系统为稳定的周期一状态；随着参考电流增大到I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.4， 0.54］，系统状态发生变化，运行轨道进入倍周期分岔状态；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.54， 1.2］时，系统由倍周期分岔进入混沌状态．

系统不同动力学行为是各参数共同作用的结果，通过双参数分岔图与复杂度谱熵图能更全面地分析参数变化对系统动力学行为的影响，在图11（a）以I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}和m_{\mathrm{4}}为分岔参数的双参数分岔图中，可以清晰地得出系统各状态的参数范围；在图11（b）中，随着复杂度值的增大，颜色逐渐变浅，表示系统的复杂性增高，系统稳定性降低，进而证明系统中存在复杂的非线性行为．

若在降压运行模式下采用理想电阻对蓄电池进行等效建模，受双向Cuk拓扑结构对称性的影响，系统在升压与降压模式中以参考电流为分岔参数所得到的分岔结构应具有一致性．然而，当引入蓄电池Thevenin等效电路模型后，电池极化环节所引入的动态非线性特性改变了系统参数变化过程中的等效动力学特征，使系统由周期运行状态向倍周期分岔及混沌状态演化的参数区间发生重新分布，从而导致系统稳定性边界位置及分岔演化路径相对于理想电阻建模情形出现明显偏移．

上述内容分析了变换器的稳定性．作为控制目标，变换器的设计宗旨是保持输出电压或电流的稳定．分析结果表明，在升压和降压模式下，当系统参数（如参考电流、输入电压、负载电阻等）在一定范围内发生变化时，输出电压或电流不能保持稳定的周期状态，且可能导致系统表现出分岔现象或混沌行为，进而引发输出波形的非周期性无规则变化．故合理选择控制参数并优化控制策略，是防止系统进入不稳定状态的关键．在设计过程中，必须精确调节相关参数，避免系统在实际工作条件下出现分岔或混沌，从而保证变换器在不同工况下能够稳定工作．

2.3 系统电路仿真

为进一步验证上文的理论分析，本文使用PSIM软件构建储能变换器升压与降压电路，如图12所示．

升压模式下分别取I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} = 0.6， 0.7， 0.8，对应的时域图如图13（a）所示．当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} = 0.6时，系统表现为单周期运动；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} = 0.7时，系统进入倍周期状态；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} = 0.8时，系统为混沌状态．这些动力学行为与图7（a）中的结果基本一致．降压模式下分别取I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} = 0.4， 0.5， 0.8，对应的时域图如图13（b）所示．随参考电流数值的变化，其动力学行为与图10（c）中分析结果基本一致．电路仿真结果表明，随着参考电流增大，储能变换器的工作状态经历了周期、倍周期、混沌等动力学行为，验证了理论分析的正确性．

2.4 双频激励下系统簇发振荡

微电网运行过程中，储能变换器不可避免地同时受到负载功率波动、直流母线电压扰动和控制参数缓慢漂移等多种因素的影响．当这些扰动在时间尺度上与系统固有频率存在显著差异时，系统可能呈现明显的多时间尺度响应特征．特别是在慢变扰动频率与系统快动态频率形成双频激励条件下，储能变换器的运行状态可能由原本稳定的周期态演化为包含激发态与沉寂态交替出现的簇发振荡行为，从而对系统的稳定运行产生不利影响．

从动力学建模角度看，上述运行工况可等效为外部激励与参数激励同时作用于系统状态方程，当慢变激励在演化过程中周期性使系统工作点跨越稳定平衡区与分岔边界时，系统将反复进入和退出振荡状态，进而形成具有明显快-慢时间尺度特征的簇发振荡现象．

基于上述物理背景，本文在升压模式下将参外联合激励引入储能变换器的状态方程，建立具有双频激励特征的多尺度动力学模型，并对系统在不同激励频率比条件下的簇发振荡行为进行深入分析，其数学模型可表达为：

\left\{\begin{array}{l}\dot{x}=k_{\mathrm{1}}+(\mu -\mathrm{1})z+f_{\mathrm{1}},\\ \dot{y}=k_{\mathrm{4}}(\mu z-w),\\ \dot{z}=(\mathrm{1}-\mu )x-\mu y{f}_{\mathrm{2}},\\ \dot{w}=k_{\mathrm{2}}y-k_{\mathrm{3}}w,\end{array}\right.(11)

式中：μ为开关管S_{\mathrm{1}}的导通与截止；f_{\mathrm{1}}为外部周期激励A_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{1}}\tau )，f_{\mathrm{2}}为参数激励A_{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{2}}\tau )，A_i为激励幅值，{\omega }_i为激励频率（i\in \{\mathrm{1,2}\}）．

根据式（11），将系统平衡点定义为E₀ = （x₀， y₀， z₀， w₀），满足：

\left\{\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{0}}=\frac{k_{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{2}}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{k_{\mathrm{2}}(k_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{1}})},\\ y_{\mathrm{0}}=\frac{k_{\mathrm{3}}{w}_{\mathrm{0}}}{k_{\mathrm{2}}},\\ z_{\mathrm{0}}=k_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{0}}+f_{\mathrm{1}},\\ \frac{k_{\mathrm{3}}w}{k_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(k_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{1}})}+\frac{k_{\mathrm{2}}(k_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{1}})}{k_{\mathrm{3}}(k_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{1}})}-\frac{k_{\mathrm{3}}}{k_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{0}.\end{array}\right.(12)

其稳定特征方程为：

P(\lambda )={\lambda }^{\mathrm{4}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\lambda }^{\mathrm{3}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}{\lambda }^{\mathrm{2}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}\lambda +{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}=\mathrm{0},(13)

其中：

{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}=k_{\mathrm{3}},(14)

{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}=k_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{4}}-\mathrm{2}\mu +{\mu }^{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{4}}{\mu }^{\mathrm{2}}+\mathrm{1},(15)

{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}=k_{\mathrm{3}}-\mathrm{2}{k}_{\mathrm{3}}\mu +k_{\mathrm{3}}{\mu }^{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{3}}{k}_{\mathrm{4}}{\mu }^{\mathrm{2}},(16)

{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}=k_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{4}}{\mu }^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}{k}_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{4}}\mu +k_{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{4}}.(17)

根据Routh-Hurwitz准则可知，当满足条件{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}>\mathrm{0}时，E₀为稳定的平衡点；当参数满足{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}=\mathrm{0}且{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}时，出现单零及两负实部特征值，发生Fold分岔；当参数满足{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}+{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}且{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}>{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{3}}>\mathrm{0}、{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{4}}>\mathrm{0}时，出现一对纯虚根和单负实部特征值，可能会产生Hopf分岔．

为分析不同激励频率下系统簇发振荡的演化规律，利用Moivre公式将两个慢变量转化为一个基本慢变量\omega =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{0.01}\tau )，则{\omega }_{\mathrm{1}}:{\omega }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}:\mathrm{1}，\mathrm{1}:\mathrm{2}，\mathrm{2}:\mathrm{2}时，3种典型情况下\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_i\tau )的表达式如表3所示．

虽然情形一与情形三的参外激励频率比均为{\omega }_{\mathrm{1}}:{\omega }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}:\mathrm{1}，但由于情形一的参数激励、外部激励均为奇数值，情形三均为偶数值，导致两种情形下的簇发振荡结构存在差异．取外部激励和参数激励{\omega }_{\mathrm{1}}={\omega }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.01}．如图14（a~b）系统在参外联合激励下的时间历程图、转换相图所示，慢变量在1个周期内沿单一闭合轨道演化，其调制作用在时间上具有对称性．随着慢变量的逐步演化，系统参数进入Hopf分岔阈值附近时，快子系统的平衡解失去稳定性，状态轨道偏离平衡点并产生振荡响应，此阶段对应簇发振荡中的激发态；当慢变量继续变化并使系统参数重新回到稳定区间后，快子系统的振荡逐渐衰减，状态轨道再次收敛至稳定平衡点，从而进入沉寂态．假设系统轨线从A点出发，随着ω值不断增加，系统沿着轨线AB方向移动，系统处于沉寂态QS₁，直至\omega达到最大值，此时轨迹到达B点．随着时间的增加，\omega开始逐渐减小，轨线开始由B点向C点移动，系统由于Hopf分岔进入激发态SP₁，表现为大幅度的振荡，且振荡幅值逐渐减小，最终趋向稳定．随后，系统进入沉寂态QS₂，当\omega继续减小，到达分岔点，系统产生小幅振荡，系统进入激发态SP₂，短时振荡过后系统轨线逐步进入沉寂态QS₁，直至A点，完成一整个周期振荡过程．

取外部激励ω₁ = 0.01、参数激励ω₂ = 0.02、频率比为ω₁∶ω₂ = 1∶2，两个慢变量仍用基本慢变量表示，即cosω₁τ = ω、cosω₂τ = 2ω²- 1．此时外部激励与参数激励仍处于慢时间尺度，但二者的相对变化速率不同，使慢变量在1个周期内对快子系统参数的调制不再等效为单一周期过程．如图14（c~d）所示的时间历程图和转换相图揭示了系统的不同振荡模式，表现为大幅度和小幅度的交替振荡，系统在沉寂态和激发态之间转换．尽管轨迹由两个沉寂态和两个激发态组成，但相较于情形一，系统的轨迹结构发生了变化．

取外部激励ω₁ = 0.02、参数激励ω₂ = 0.02、频率比为ω₁∶ω₂ = 2∶2，两个慢变量仍用基本慢变量表示．尽管情形三外部激励与参数激励的频率比与情形一保持一致，且其在系统中的作用位置未发生改变，但由于两类激励的共同作用方式不同，其对快子系统形成的综合调制轨迹存在明显差异．如图14（e~f）所示，慢变量在1个周期内可多次跨越系统稳定区与不稳定区的分界，使系统在单一慢周期内经历多次激发态与沉寂态切换，形成包含多段激发态和多段沉寂态的复杂簇发振荡结构．假设系统轨线由A点开始，此时系统处于激发态SP₁，随着\omega的增大，激发态振荡幅度逐渐减小，系统进入沉寂态QS₁，当到达C点时，系统产生小幅振荡，进入激发态SP₂，随后系统进入沉寂态QS₂沿轨线平稳向右运动．当轨线到达E点，\omega达到最大值，系统完成前半周的振荡过程，随时间继续增大，ω值减小，系统轨线反向运动，由于Hopf分岔，进入振荡幅度逐渐减小的激发态SP₃，随后进入沉寂态QS₃，当到达G点，系统进入激发态SP₄产生小幅振荡，最终收敛到沉寂态QS₄，直至到达A点，完成整个周期．

综上所述，在不同激励频率比下，慢变量对快子系统的调制过程以及系统运行点跨越Hopf分岔区域的方式并不相同，使得簇发振荡中激发态和沉寂态的持续时间及结构发生变化．系统在不同激励比下呈现不同形式的簇发振荡行为，其形成机理可归因于慢变量调制过程与快子系统稳定性变化之间的相互作用．从而在动力学机理层面解释了系统簇发振荡形态随激励条件变化的演化规律．

2.5 讨 论

在本研究中，针对Cuk拓扑储能变换器，基于混杂自动机理论建立了统一模型，并深入分析其非线性动力学行为．

首先，提出了基于Cuk拓扑结构的储能变换器混杂自动机模型，统一描述开关离散状态与连续状态变量．与传统平均模型或单一工作模式建模方法相比，该模型能够完整刻画开关器件导通/关断引起的状态切换过程，为后续分岔与混沌分析提供了严格的动力学基础．尤其在降压运行模式下，引入蓄电池Thevenin等效电路模型，将电池极化电压及内阻等非线性因素纳入系统动力学描述中，使模型能够反映实际运行中储能单元参数缓慢变化对系统稳定性的影响．

其次，通过分岔图和Lyapunov指数图等定量分析，确定了储能变换器在升压与降压模式下各动力学行为参数区间．在升压模式中，定量分析了参考电流、输入电压、负载电阻变化对系统动态特性的影响，分别得出储能变换器稳定、分岔、混沌状态的参数区间．在降压模式中，定量分析了参考电流、输入电压、极化电容变化对系统动态特性的影响，分别得出储能变换器稳定、分岔、混沌状态的参数区间．在升压模式下，当参考电流I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.4， 0.62］时，系统表现为稳定的周期一状态；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.62， 0.74］时，运行轨道发生倍周期分岔；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.74， 1.2］时，系统由倍周期分岔进入到混沌状态．在降压模式下，当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.3， 0.4］时，系统为稳定的周期一状态；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.4， 0.54］时，系统进入倍周期分岔状态；当I_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} ∈ ［0.54， 1.2］时，系统进入混沌状态．通过升压与降压模式下参考电流的动力学行为区间变化可知，蓄电池极化环节所引入的附加动态过程改变了系统等效参数随状态演化的方式，使系统由周期态向倍周期及混沌态演化的临界参数点发生偏移．这种偏移不仅体现在分岔起始点的位置变化，还反映在不同动力学状态区间宽度的重新分布上，从而导致系统在相同控制参数设置下呈现不同的动态响应特性．

在升压运行模式下，考虑微电网中负载扰动与控制参数缓慢变化等实际工况，引入外部激励与参数激励构建多尺度动力学模型．快-慢动力学分析表明，簇发振荡的产生并非源于系统固有频率的变化，而是由于慢变激励驱动系统工作点在稳定平衡区与Hopf分岔边界附近反复穿越．结果表明，当外部激励与参数激励频率相同（1∶1）时，慢变量可等效为单一周期调制参数，系统在稳定区与不稳定区之间周期性切换，形成结构规则、对称的周期性簇发振荡．当激励频率比为1∶2时，慢变量由单一周期形式演化为多频复合形式，系统在1个慢周期内以不同方式多次接近稳定性边界，导致簇发振荡在时间历程和相轨迹上呈现非对称特征．在2∶2情形下，尽管频率比保持一致，但激励构造方式的差异进一步复杂化慢变量演化轨道结构，系统在1个周期内多次穿越稳定性边界，从而形成包含4个激发态与4个沉寂态的多段簇发振荡结构．上述结果表明，激励频率比及其构造方式通过改变慢变量演化轨道结构，直接决定系统簇发振荡的组织形式．

最后，从工程应用角度看，上述分析结果表明，Cuk拓扑储能变换器在实际运行中，其关键电路参数、控制参数及储能单元等效参数的变化，确实可能诱发不利于稳定运行的复杂动力学行为．特别是在多时间尺度扰动条件下，系统可能在稳定与不稳定工作区间之间反复切换，进而产生混沌或簇发振荡现象，表现为电感电流与电容电压的明显波动．这类行为将导致控制性能降低．故本文的仿真探讨，可为实际Cuk储能变换器的参数选取与控制策略设计提供参考．一方面，有助于在工程设计阶段规避潜在的不稳定运行区间；另一方面，在运行控制层面可结合状态监测与参数自适应调节，抑制由参数漂移或外部扰动引起的不利动态行为．

3 结 论

本文以Cuk拓扑储能变换器为研究对象，围绕其在升压与降压运行过程中的混杂特性与非线性动力学行为，建立统一的动力学模型并开展系统分析，主要结论如下.

1）基于混杂自动机理论，构建了统一描述储能变换器连续动态与离散开关切换的动力学模型．在降压运行模式下，引入蓄电池Thevenin等效电路模型，将电池极化效应等非线性因素纳入系统描述，为分析储能单元参数变化对系统稳定性的影响提供了建模基础．

2）通过分岔图、最大Lyapunov指数及双参数分布等方法，对升压与降压模式下的系统动力学特性进行了定量分析，确定各动力学行为参数区间．结果表明，蓄电池非线性特性会引起系统稳定性边界及分岔发生条件的偏移，使系统在相同控制参数下呈现不同的周期、倍周期及混沌响应，从机理层面揭示了储能单元非线性对变换器稳定运行的影响．

3）在升压运行模式下，构建了包含外部激励与参数激励的多尺度动力学模型，系统分析了不同激励频率比条件下的簇发振荡行为．研究表明，簇发振荡由慢变激励驱动系统工作点在稳定平衡区与Hopf分岔边界附近反复穿越所引起，不同激励频率比通过改变慢变量调制轨迹，决定激发态与沉寂态的时间分布及簇发振荡的结构形式．

综上所述，本文在方法上实现了储能变换器混杂动力学的统一建模，在理论上揭示了储能单元非线性及多时间尺度激励作用下系统复杂动力学行为的形成机理，相关结论可为Cuk拓扑储能变换器的稳定性分析与工程设计提供参考．

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基金资助

国家自然科学基金“数据物理协同的新能源电力系统混沌振荡溯源与动态风险评估”(52567014)

“新能源电力系统的随机动力学分析与控制研究”(52267010)

新疆维吾尔自治区天山英才人才项目“高比例新能源电力系统多运行方式下动力学振荡模态感知及风险评估”(2023TSYCCX0037)

新疆维吾尔自治区天山创新团队“新能源电力系统基础理论及关键技术创新团队”(2025D14009)