利用D₄群分析二维势阱量子体系

摘要

量子体系的波函数一般通过薛定谔方程求解，但是对于某些对称性较高的体系，用群论的方法会使问题的解决更加便捷，本文利用D₄群分析了二维方势阱量子体系的能级结构。首先剖析了二维无限深方势阱量子力学系统的定态薛定谔方程，本征矢和本征能级，以及微扰作用；然后由对称性分析得出该体系所属的群是D₄群，阐释了D₄群与二维方势阱量子体系相关联的特性；最后用D₄群研究了二维方势阱量子体系的本征波函数和能级结构，进一步求解对称微扰作用下正则简并的能级特征和偶然简并的能级裂分。本文创新点主要是用群论方法分析了能级结构并解决了简并能级在对称微扰作用下的裂分问题。

关键词

二维方势阱 / D₄群 / 能级裂分 / 群论应用