面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法

摘要

利用非重叠的区域分解方法（DDM）探讨了以Poisson方程、热传导方程和波动方程为代表的椭圆型、抛物型和双曲型偏微分方程（PDEs）的数值求解效率及内存消耗。针对由DDM产生的子区域间界面问题规模较大且奇异的特点，采用了平衡区域分解（BDD）方法，该方法结合了共轭梯度迭代法与预处理技术。所采用的并行算法基于对称多处理器（SMP）结构，所有处理器单元地位平等且共享内存。首先，介绍了基于Poisson方程的DDM和BDD实现方法。其次，阐述了3种PDEs的有限元离散过程及其对应的离散矩阵形式。然后，通过固定H/h、增加总自由度数量，比较不同情况下迭代次数的变化；并在1 000×1 000和2 000×2 000剖分下，分析了DDM和BDD在求解这3类PDEs时的迭代效率与内存消耗量。最后，通过扩散反应方程验证了BDD相较于DDM在数值求解方面具有更高的效率。

关键词

区域平衡分解方法 / 数值效率 / 并行处理 / 数值可扩展性