有界线性算子的(R)性质及其稳定性

摘要

设H为无限维复Hilbert空间，B（H）为H上的有界线性算子的全体.算子T∈B（H）称为具有（R）性质，若σ_a（T ）σ_ab（T ）=π₀₀（T ），其中σ_a（T ）和σ_ab（T ）分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱，π₀₀（T ）表示谱集中孤立的有限重特征值的全体.利用算子的一致Fredholm非负指标性质，首先给出了有界线性算子具有（R）性质的充要条件；其次讨论了（R）性质的摄动.结合算子的一致Fredholm非负指标的特征，得到了判定算子函数具有（R）性质的新途径，并揭示了（R）性质的稳定性与算子函数满足（R）性质的内在联系.

关键词

(R)性质 / CFI₊算子 / 谱