形如8k+1、8k-1、8k+3和8k-3(k∈Z)的素数都有无穷多个

陈川; 宓玲

doi:10.16442/j.cnki.qlgydxxb.2024.05.009

齐鲁工业大学学报 ›› 2024, Vol. 38 ›› Issue (05) : 76 -80. DOI: 10.16442/j.cnki.qlgydxxb.2024.05.009

形如8k+1、8k-1、8k+3和8k-3(k∈Z)的素数都有无穷多个

陈川, 宓玲

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摘要

尝试利用反证法和分类讨论法等，分别给出了“形如8k+1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k-1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k+3(k∈Z)的素数有无穷多个”和“形如8k-3(k∈Z)的素数有无穷多个”的严格证明。所用知识都是初等数论中的基础知识，仅限于素数、整除、同余和Legendre符号的一些基本性质。为了证明主要结论，还首先推导出了两个很有用的引理。