半线性抛物最优控制问题的全离散多点通量混合有限元法

刘家诚; 许文文; 李新栋; 刘国梁

doi:10.16442/j.cnki.qlgydxxb.2025.04.002

齐鲁工业大学学报 ›› 2025, Vol. 39 ›› Issue (04) : 15 -25. DOI: 10.16442/j.cnki.qlgydxxb.2025.04.002

半线性抛物最优控制问题的全离散多点通量混合有限元法

刘家诚, 许文文, 李新栋, 刘国梁

作者信息 +

Author information +

文章历史 +

PDF

摘要

研究解决半线性二次抛物型最优控制问题的全离散多点通量混合有限元(MFMFE)方法。状态变量采用MFMFE方法离散，而时间离散则通过差分方法实现。状态和伴随状态变量使用最低阶的Brezzi-Douglas-Marini(BDM1)混合有限元空间进行逼近，控制变量则通过分段常数逼近。提出了一种新的数值方案，以解耦状态和伴随状态变量，从而便于消除局部通量。推导了控制、状态和伴随状态变量的误差估计。结果表明，所提出的方法对半线性抛物型最优控制问题的精确解是有效的。