带马尔可夫跳跃的一般线性二次平均场社会最优问题

摘要

平均场社会最优问题聚焦于探寻兼顾个体与集体利益的资源配置模式，为相关政策制定提供理论依据，具有良好的理论价值与应用价值。本文研究了一类带马尔可夫跳跃参数的平均场线性二次(Linear Quadratic,LQ)控制系统的社会最优问题，其中扩散项的参数依赖于参与者的状态项和控制项。参与者之间相互协作，以最小化社会目标。首先，借助逐人最优化原理，构造一个辅助的线性二次控制问题。其次，根据平均场类型的正倒向随机微分方程(Forward-backward Stochastic Differential Equation,FBSDE)的相容性条件，得到一个分散控制策略。最后，基于FBSDEs的一些估计式，证明该分散控制策略具有渐近社会最优性。

关键词

平均场 / 线性二次 / 社会最优 / 马尔可夫跳跃 / 逐人最优性