屈曲约束支撑加固框架核心筒结构的抗震分析

Seismic analysis of frame core tube structure reinforced by buckling restrained brace

摘要

利用非平稳地震动过程的随机函数表达，选用Amin⁃Ang强度调制函数和Kanai⁃Tajimi功率谱模型生成144条随机地震动代表性样本集，该方法仅采用1个基本随机变量，模拟生成上百条随机地震动样本，且样本集具有较高的工程精度。选用人字形和V字形两种屈曲约束支撑（BRB），对四川北川地区受抗震规范更新影响的一座框架核心筒结构进行抗震加固，分析原结构及其两种加固结构的抗震性能和能量信息。结果表明：布设位置相同，支撑形式不同，其抗震加固效果不同。该方法远优于传统人工随机地震动的模拟效果。

Abstract

The random function expression of non‑stationary ground motion processes was used， the Amin‑Ang intensity modulation function and the Kanai‑Tajimi power spectrum model were selected to generate a set of 144 representative samples of random seismic motion. This method only used one basic random variable to simulate the generation of hundreds of random seismic motion samples， which could achieve high engineering accuracy. Two types of buckling restrained braces （BRB）， herringbone and V⁃shaped， were selected to reinforce a frame core tube structure in the Beichuan area of Sichuan Province， which was affected by the update of seismic codes. The seismic performance and energy information of the original structure and its two reinforced structures were analyzed. The results showed that the seismic reinforcement effect varied with the same layout position and different support forms. This method is far superior to the simulation effect of traditional artificial random ground motion.

Graphical abstract

关键词

随机地震作用 / 材料力学性能 / 屈曲约束支撑（BRB） / 框架核心筒结构 / 抗震分析

Key words

random seismic action / mechanical properties of materials / buckling restrained brace（BRB） / frame core tube structure / seismic analysis

0 引言

受2008年四川地震的影响，新的标准、规范进行了修订或实施，一些老标准、规范也随之退出历史舞台。例如，《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）的实施^［1］，标志着《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）的废止^［2］。由于新的抗震规范对四川北川、平武等地的抗震设防烈度、设计基本地震加速度以及设计地震分组等抗震设计要求进行了重新修订^［1-2］，导致已修建的许多在役结构不再满足现行抗震设计规范的要求。此外，加之环境作用的影响，在役结构的材料力学性能会发生持续退化。因此，应对不满足新的抗震规范要求的在役结构进行抗震加固。

2021年5月12日通过的第744号国务院令《建设工程抗震管理条例》明确规定^［3］：“对未达到抗震设防强制性标准的老旧房屋，国家鼓励进行抗震加固；对抗震性能鉴定结果判定需要进行抗震加固，且具备加固价值的已经建成的建设工程，所有权人应当进行抗震加固等。”可见，结构加固为上述问题提供了途径。工程结构加固的主要形式包括：构件加固和体系加固。构件加固一般指利用一种或几种材料（例如碳纤维、钢板），对原结构进行局部加固，对象主要为构件；体系加固一般以提升工程结构整体抗震性能为目的，利用支撑、剪力墙等构件对整个结构进行加固^［4］，见图1。

1976年，KIMURA等^［5］提出了屈曲约束支撑（BRB）的概念，其可以通过外部套筒来防止核心单元发生屈曲破坏，进而提高结构的耗能能力及延性^［6］。吴克川等^［7］利用1︰5的振动台试验，研究了BRB的力学行为，试验结果表明，不同类型的BRB在地震后表现出较大的性能差异。BRB结构体系的破坏机理是先破坏BRB，然后破坏梁柱。为克服传统的BRB，核心板屈服强度高，而外部钢管混凝土约束系统重量大对结构产生很大的附加效应。WANG等^［8］提出了一种全钢组装Q195低屈服点BRB，并进行了准静态低循环往复载荷试验，验证了其良好的耗能能力。ZHOU等^［9］对BRB过去几十年的发展进行了总结，讨论了不同类型BRB的优势，同时对其未来前景提出了一些建议。此外，文献［4，10］等通过静力或动力弹塑性分析，对BRB加固的框架结构进行了抗震性能研究。然而，地震灾害具有较强的随机性，上述以及目前研究，较多采用的是地震动实测记录进行分析，未能充分考虑地震灾害的随机特性。

在上述基础上，本文采用人工模拟方法，结合近年来刘章军等^［11-13］发展的降维思想，对随机地震动进行生成。对不同形式BRB加固的框架核心筒结构的抗震性能进行分析，以期为在役结构的抗震加固设计提供参考。

1 非平稳地震动过程的随机模拟

1.1 非平稳地震动过程的演变功率谱

在地震工程中，非平稳地震动过程的随机模拟可采用强度调制函数来实现，其演变功率谱模型一般可表示为^［11］：

G_{{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}}(t,\omega )={\phi }^{\mathrm{2}}(t){\overline{G}}_{{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}}(t,\omega ),(1)

式中：G_{{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}}(t,\omega )为非平稳地震动过程{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}(t)的第一类演变功率谱（单边谱），\phi (t)是强度调制函数，\overline{G}(\omega )为相应平稳地震动过程的单边功率谱密度函数。

对于强度调制函数φ（t），采用Amin⁃Ang模型，其表达形式为^［11］：

\phi (t)=\left\{\begin{array}{l}(t/t_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}},\\ \mathrm{1},\\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\beta (t-t_{\mathrm{2}})),\end{array}\right.(2)

式中：t_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{t}_{\mathrm{2}}依次为强震平稳段的首、末时间，β为控制下降段衰减快慢的参数，T为地震动持续时间。具体取值见表1。

对于功率谱\overline{G}(\omega )，采用Kanai⁃Tajimi模型（以下简称K⁃T谱）^［14-15］：

\overline{G}(\omega )=\frac{{\overline{\omega }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{4}}+\mathrm{4}{\overline{\xi }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}{\overline{\omega }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}{\omega }^{\mathrm{2}}}{({\omega }^{\mathrm{2}}-{\overline{\omega }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{4}{\overline{\xi }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}{\overline{\omega }}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}{\omega }^{\mathrm{2}}}{S}_{\mathrm{0}},(3)

式中：{\overline{\omega }}_{\mathrm{g}}、{\overline{\xi }}_{\mathrm{g}}依次表示场地土圆频率、阻尼比，S₀表示谱强度因子，具体取值参考文献［14-15］。

1.2 非平稳地震动过程的随机函数表示

非平稳地震动随机过程{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}(t)，其源谱表示为^［11］：

\begin{array}{l}{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}(t)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}\sqrt[]{G_{{\ddot{U}}_{\mathrm{g}}}(t,\omega )\mathrm{\Delta }\omega }\times \\ (\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\omega }_{k}t\right)X_k+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{k}t\right)Y_k),\end{array}(4)

式中：\mathrm{\Delta }\omega表示频率步长，\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_{\mathrm{u}}/N， {\omega }_{\mathrm{u}}为截断频率，N为截断项数。X_k,Y_k为满足以下条件的一组标准正交随机变量：

\left\{\begin{array}{l}E[X_k]=E[Y_k]=\mathrm{0},\\ E[X_j{Y}_k]=\mathrm{0},\\ E[X_j{X}_k]=E[Y_j{Y}_k]={\delta }_{jk},\end{array}\right.(5)

式中：E[·]代表求数学期望，{\delta }_{jk}表示Kronecker⁃delta记号。

为了减小Monte Carlo中过大的随机变量，提高模拟效率，利用随机函数降维思想^［11-13］，将\{X_k,Y_k\}(k=\mathrm{1,2},\dots ,N)定义为如下的正交随机函数，即：

\left\{\begin{array}{l}{X}_k=\sqrt[]{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\overline{k}·\Theta +\alpha ),\\ Y_k=\sqrt[]{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\overline{k}·\Theta +\alpha ),\end{array}\right.(6)

式中：k,\overline{k}=\mathrm{1,2},\dots ,N；Θ为在［0，2π）上均匀分布，且相互独立的基本随机变量；\alpha =\mathrm{\pi }/\mathrm{4}。式（6）中，k与\overline{k}存在着确定性一一对应的关系，可使用MATLAB工具箱中的函数加以实现上述映射过程。

进一步，可利用式（7）进行基本随机变量Θ中点集的选取，

{\theta }_i=\frac{\mathrm{2}(i-\mathrm{0.5})\mathrm{\pi }}{n_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}}},i=\mathrm{1,2},\dots ,n_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}},(7)

式中：n_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}}为代表性点的数量，{\theta }_i为\Theta中的元素。

2 工程算例

2.1 工程概况及有限元建模

一座四川北川地区的10层框架核心筒结构办公大楼，由框架梁柱、核心筒以及楼板等构件组成，其原结构的标准层平面图，如图2所示。

结构总体布局如下：

▲模型共10层，每层层高为4 m；

▲X向共3跨，跨度分别为4 m、5 m、4 m；

▲Y向布置与X向相同；

▲中部核心筒为5 m×5 m，左右墙肢长度均为2 m。

该结构的混凝土材料柱为C40，梁、板为C35，钢筋材料主筋与箍筋均为HRB400。此外，柱截面面积为400 mm×400 mm，梁截面为200 mm×400 mm，板厚为100 mm。各层楼面的均布荷载（恒荷载和活荷载）均为5 kN/m²。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）中北川地区的抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组依次为7度、0.1 g、第一组。《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）中该地区的抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组发生了变化，依次为8度、0.2 g、第二组。

现假设该在役结构服役时长已达50 a，考虑一般大气环境下材料力学性能的退化，梁、板、柱构件混凝土强度等级均降低一个等级，即柱混凝土强度等级目前为C35，梁、板混凝土强度等级目前为C30。由于保护层完好，且在一般大气环境下，故暂不考虑钢筋材料力学性能的退化。地震作用的具体相关参数采用表2进行计算。

2.2 非平稳地震动过程的随机模拟样本

采用式（5）的非平稳地震动过程的随机函数表达，并结合数论方法^{［16‑17］}，进行144条随机地震动代表性样本的模拟，强度调制函数选用3段Amin⁃Ang模型，功率谱选用平稳的K⁃T谱模型。地震动持时取20 s，时间步长设置为0.01 s，频率离散项数取1600，截断频率取240 rad/s。

图3（a）为模拟的第10条、第50条和第100条原始地震动加速度时程样本，图3（b）为对应的第10条、第50条和第100条经过4次迭代的地震动加速度时程样本。

图4为模拟的144条地震动代表性样本的均值、标准差统计值和目标值的吻合情况。经计算，生成的地震动代表性样本集合，其均值的相对误差近似为4.37%、标准差的相对误差约为4.82%。图5为模拟的144条地震动代表性样本迭代之前、之后以及规范反应之间的吻合效果。经计算，迭代4次后模拟反应谱的最大累计误差约为9.75%，平均累计误差为0.82%。整个地震动模拟过程仅需159 s即可完成。表3为本文方法与传统（Monte Carlo）方法模拟精度及效率的比较。

综上可知，本文模拟方法工程精度较为理想。经4次迭代，反应谱吻合效果较为可观。模拟的地震动时程样本集合可以应用于工程实际。

2.3 不同支撑加固结构抗震分析

考虑到抗震设计规范更新对四川北川地区结构抗震分析的影响以及结构材料本身力学性能的退化，拟采用核心单元为Q345钢材、100 mm×100 mm等效截面面积的BRB对原结构进行加固，如图6所示。

BRB布置形式一般有3种^［4，18］：人字形、V字形和斜支撑，如图7所示。这里仅选用前两种支撑形式进行布设，布设位置1为：B-E/1、B-E/6、2-5/A和2-5/F轴线处。在两种加固结构中分别采用人字形支撑形式（加固结构1）和V字形支撑形式（加固结构2），加固结构1有限元模型见图8。

首先对3种结构进行模态分析，其中原结构的周期比为T_t/T₁=0.91/1.21≈0.75，加固结构1的周期比为T_t/T₁=0.89/1.21≈0.73，加固结构2的周期比为T_t/T₁=0.91/1.17≈0.78。其中加固结构2的周期比最大，其次是原结构和加固结构1。由表4可知，BRB的布设，较好地增强了原结构的侧向刚度，然而，其并不一定对结构的扭转刚度起到提升作用。

限于篇幅，这里仅选取模拟的第100条地震动时程样本进行结构抗震分析。

结构层间位移角是反映结构侧向刚度的重要指标，对该指标的有效控制可避免结构产生过大的位移，进而影响结构整体的承载力和稳定性。图9给出了3种结构的层间位移角，其中加固结构1和原结构几乎重合，表明人字形支撑并没有对结构的层间位移角起到很好的控制作用。相比于加固结构1，加固结构2明显减小了原结构各层的层间位移角。说明V字形支撑在控制结构水平位移方面优于人字形支撑。

此外，图10为3种结构X方向的楼层位移情况，可见BRB的布置对结构的楼层位移起到了较好的随机振动控制效果，其中结构加固2的控制效果优于结构加固1。图11为3种结构的基底剪力时程曲线。对比可知，加固对结构的基底剪力影响并不是很大。

图12和图13仅给出了第100条地震动时程样本X方向的动能和总能量信息图。对比3种结构的动能时程曲线幅值（见图12），其中结构加固2的动能大于加固结构1，大于原结构。这表明不同支撑形式加固结构会对结构的能量产生较大影响。然而，相应地在图13中，加固结构2的能量输入也明显高于人字形加固结构和原结构。但3种结构输入的地震动能量，最终大部分均被模态阻尼所消耗。可见，合理的结构阻尼比将有助于结构振动控制，而不同支撑形式对结构能量信息有较大影响。

3 结论

采用非平稳地震动过程的随机函数表达，模拟了144条随机地震动代表性样本。通过对规范发生修订地区的一座10层框架核心筒结构及其不同布设形式的BRB加固结构进行抗震分析，得到以下主要结论：

（1） 在传统非平稳地震动随机过程的源谱表示基础上，通过构造随机函数，改变了传统非平稳地震动过程的表达方式。该模拟方法只需生成上百条随机地震动代表性样本，经过4次迭代，便可将误差控制在5%以内。

（2） 通过对原结构及两种加固结构进行抗震分析后发现，尽管V字形支撑并未减小原结构的周期比（扭转刚度），但在减小层间位移角和层位移等指标方面，其加固形式却明显优于人字形支撑。

（3） 在能量方面，原结构和人字形加固结构的能量输入及模态阻尼能量消耗差值均小于V字形加固结构。这部分能量反映在了动能中。因此，结构加固2的第1模态周期小于加固结构1和原结构。

因此，在工程抗震及加固改造中，选择合理的支撑形式将会有助于结构的随机振动控制。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52108444)

河北省自然科学基金项目(E2021512001)

地震科技星火计划项目(XH23065YA)