油茶树树龄数学模型研究

Research on the mathematical model of oil‑tea tree age

摘要

树龄对油茶籽产量和茶油品质存在显著影响，为实现无损测定老油茶树树龄，建立了老油茶树树龄与地径之间的数学模型。首先，测量每株被采伐油茶树的树龄和地径；然后，以2/3的数据作为建模数据集，分别建立树龄与地径之间的线性模型、对数模型、指数模型和混合模型；最后，以剩下1/3的数据作为测试数据集，测试这4个数学模型的预测精度。线性模型、对数模型、指数模型和混合模型的校正决定系数分别为0.756、0.769、0.661和0.787，平均预测精度分别为83.379%、83.441%、78.207%和84.878%，预估标准差分别为5.441 a、6.826 a、6.843 a和5.898 a。结果表明，在这4个模型中，混合模型拟合效果最好，预估精度最高。

Abstract

Tree age influences on the yield of oil-tea seeds and the quality of tea oil， to nondestructively measure the age of old oil-tea tree， a mathematical model between the age of old oil-tea tree and the ground diameter of the ground was established. First， the age and ground diameter of each harvested oil-tea tree were measured， and then 2/3 of the data were used as the modeling data set to establish the linear， logarithmic， exponential， and hybrid models between age and ground diameter， respectively， and finally， the remaining 1/3 of the data were used as the testing data set to test the prediction accuracy for these four mathematical models. The adjusted coefficients of determination for the linear， logarithmic， exponential and mixed models were 0.756， 0.769， 0.661 and 0.787， respectively， and the average prediction accuracies were 83.379%， 83.441%， 78.207% and 84.878%， with the prediction standard deviations being 5.441 a， 6.826 a， 6.843 a and 5.898 a， respectively. The results showed that， among these four models， the hybrid model exhibited the best fit and the highest prediction accuracy.

Graphical abstract

关键词

油茶 / 树龄 / 地径 / 数学模型

Key words

oil-tea / tree age / ground diameter / mathematical model

0 引言

油茶（Camellia oleifera）别称茶子树^［1］，是世界四大木本食用油优质树种之一^［2］，是我国特有的木本食用油树种^［3］。茶油营养丰富，其不饱和脂肪酸含量高达90%，具有延缓衰老、增进食欲、清肝泻火、健脾消食等功效，是天然绿色有机保健食用油^［4］。油茶是多年生常绿树种，地下根系发达，耐干旱，是优良的荒山绿化、营造防火林带、水源涵养及水土保持树种。油茶又是一种长寿树种，一次种植，多年受益。因此，科学发展油茶产业，符合我国可持续发展战略，具有良好的经济效益、生态效益和社会效益^［5］。

树龄对油茶籽产量、茶油品质、土壤理化性质、叶片生理特性、油茶生理生化指标、抗病虫害能力等方面均有一定的影响。陈亨业等^［6］对不同树龄（11、9、7 a）的高州油茶果实质量、茶籽千粒重、茶籽得率、籽仁得率和出油率和茶油主要成分进行了分析，研究结果显示，高树龄油茶的果实质量、茶籽得率等指标比低树龄有较大增加。王庆龄等^［7］分析了产前期（树龄2~3 a）、初产期（树龄4~5 a）、盛产期（树龄8~10 a）、衰产期（树龄30 a以上）等4组铁成1号油茶树的生长情况、产量、物候期和病虫害情况，研究发现：从产前期到盛产期，油茶坐果数和果实直径随着树龄增大逐渐增加，落果率随着树龄增大逐渐降低；初产期和盛产期油茶生长比其他时段更旺盛；油茶果重和产量均是盛产期最大；产前期炭疽病抗最大；树龄对油茶物候期无明显影响。王珮璇^［8］对海南省幼龄（树龄15 a以下）和老龄（树龄40 a以上）的越南油茶（Camellia vietnamensis）产量性状和茶籽油品质性状进行研究，研究发现：叶长、果皮厚度、干种仁含油率、茶籽油的过氧化值和茶籽油中肉豆蔻酸、棕榈酸、亚麻酸等脂肪酸组分的含量在不同年份间均有显著差异；老幼龄树产量性状、脂肪酸组分（GC）没有显著差异，但老树的单果重较大；幼树油的理化性质年际间差异较大，老树油的过氧化值更低、酸价更高；油酸（GC-MS）、单硬脂酸甘油酯、 有机酸类、酯类在老树油中含量更多，香树素、角鲨烯、醇醛烃类、不皂化物、三萜、甾醇在幼树油中含量更多；幼树油的氧化程度更高，有更丰富的香气物质，更多的生物活性物质， 尤其是三萜类物质，幼树油更适合作为保健用油内服；单硬脂酸甘油酯对老树油的影响层面较大，可以作为综合分析老幼树油差异的突破口，帮助老树油乳化分散、使其更黏稠且性质稳定、 能有更好的药效协同性，老树油更适合制作护肤品和外用药基质。郝丙青等^［9］对幼龄期（2年生）、结果初期（5年生）和盛产期（8年生）3种岑溪软枝油茶（Cenxi soft branch Camellia oleifera）林分中土壤养分进行研究，研究发现：3种油茶林分中土壤养分差异显著，2年生油茶林分中有机质和水解性氮含量最高，5年生油茶林分中有效磷含量最高，8年生油茶林分中速效钾含量最高。文佳等^［10］对2、3、5、10、25、50、100年生大别山1号油茶（Camellia oleifera Abel）的枝条和叶片主要化学成分进行分析，研究发现，随着树龄的增加，冬季油茶叶片束缚水自由水质量比、游离脯氨酸质量分数、叶木质素质量分数均呈先上升后略降低的趋势，枝、叶纤维素以及可溶性糖质量分数与树龄呈正相关。

近期人工种植油茶树可通过种植时间直接计算树龄，但由于老油茶林基本上是播种造林和自然更新造林，具体造林方式和造林时间缺失，长期缺乏经营管理，老幼混生现象普遍存在，因此，老油茶树龄难以判定。测量活立木树龄常用生长锥法^［11］，尽管生长锥测量树木树龄较为准确，但生长锥钻孔直径较大，对树木生长有一定的负面影响^［12-13］。为了避免测量树龄对茶树造成的损伤，一般采用数学模型法估计茶树树龄^［14］。罗俊等^［14］建立了贵州古茶树树龄与树干直径之间的数学模型，通过树干直径预测茶树树龄。目前还鲜有学者研究油茶树树龄与树干直径之间的数学模型，为了较精准地预估油茶树树龄，本文建立了油茶树树龄与地径之间的数学模型。

1 材料与方法

1.1 研究区域概况

研究区域位于河南省信阳市新县沙窝镇刘湾村老油茶林基地（31°43′9″N，115°2′59″E），面积约66 700 m²。基地地处北亚热带向暖温带过渡地带，属大陆性湿润季风气候，四季分明，年平均气温15.2 ℃，年平均降雨量1 277.5 mm，日照时数2 007.7 h，相对湿度77%，无霜期222 d左右，是我国油茶天然分布的北界^［15-16］。基地地形属丘陵地貌，平均海拔226 m。基地具体造林方式和造林时间缺失，长期缺乏经营管理，林分密度大，老幼同林现象严重，存在较多的死株和病株。图1为老油茶林中3种较为典型的生长状况。

1.2 试验材料与处理

2023年1月对信阳市新县老油茶林基地进行枯死油茶清理和间伐作业，按地径大（>10.0 cm）、中（3.5~10.0 cm）、小（<3.5 cm）等3个径阶各选取75棵油茶为研究对象，在距地面3~10 cm处的无明显缺陷处截取厚约3 cm圆盘，并对每个圆盘进行编号。使用胸径尺测量每株油茶的地径，使用打磨机打磨圆盘直至年轮线清晰，使用Lintab6年轮分析测量仪测量每个圆盘的树龄。从总体数据集中随机选取2/3的数据作为建模数据集，剩下1/3的数据为测试数据集。建模数据集和测试数据集的树龄和地径的最小值、最大值、平均值和标准差等统计指标如表1和表2所示。

以地径x为自变量，以树龄y为因变量，使用ForStat软件^［17］分别建立地径与树龄之间的线性模型、对数模型、指数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型，并计算各模型的校正决定系数adj-R²（Adjusted coefficient of determination）、均方根误差RMSE（ Root mean square error ）、平均绝对误差MAE（Mean absolute error），其计算公式分别如式（1）、（2）和（3）所示。

\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{‑}{R}^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}/(n-k)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\overline{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}/(n-\mathrm{1})},（1）

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}/n},（2）

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|y_i-{\widehat{y}}_i\right|,（3）

式中：y_i 为第i株树树龄的测量值，ŷ_i 为第i株树树龄的估计值，n为油茶树的株数，{\overline{y}}_i为n株油茶树树龄的平均值，k为模型中包含截距在内的参数个数。

使用测试数据集分别测试这4个数学模型的预估精度，分析各模型的估计标准误差和平均估计精度。估计标准误差\widehat{\sigma }和平均估计精度\xi的计算方法分别如式（4）和式（5）所示^［18］。

\widehat{\sigma }=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\widehat{y}}_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}/(n-\mathrm{2})},(4)

\xi =\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(\mathrm{1}-\frac{|{\widehat{y}}_i-y_i|}{y_i})/n}\mathrm{。}(5)

2 结果与分析

2.1 建模结果

基于建模数据集分别建立地径与树龄之间的线性模型、对数模型、指数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型，这4种形式的模型方程、校正决定系数、均方根误差、平均绝对误差和p值如表3所示，拟合曲线如图2所示。

从表3中可以看出：指数模型、线性模型、对数模型和混合模型的校正决定系数依次增加，均方根误差和平均绝对误差依次减小。从图2中可以看出：指数模型曲线与数据点之间的平均距离最大，拟合效果最差；当地径小于2.5 cm时，线性模型曲线与数据点之间的距离较远，拟合效果较差；当地径大于25 cm时，对数模型曲线与数据点之间的距离较远，拟合效果较差；混合模型曲线与数据点之间的平均距离最小，拟合效果最好。

2.2 测试结果

分别使用式（4）与式（5）计算线性模型、对数模型和混合模型的估计标准误差和平均估计精度，测试结果如表4所示。

从表4中可以看出：指数模型、线性模型、对数模型和混合模型的平均估计精度依次提高；指数模型、对数模型、混合模型和线性模型的估计标准差依次降低。

2.3 结果分析

从表3中可以看出，混合模型的校正决定系数最高、均方根误差最小、平均绝对误差最小。从表4可以看出，混合模型的平均估计精度最高。在混合模型中，各参数的标准差、t值和p值如表5所示。

从表5可以看出，对数因子对混合模型有显著性影响。因此，使用线性模型与对数模型相结合的混合模型来预测油茶林中的树龄比较合适。

3 讨论与结论

3.1 讨论

树木直径生长受树木遗传特性、树木年龄及环境因子的影响和制约。一般情况下，幼龄阶段直径生长速度较慢，中壮龄阶段直径生长速度达到高峰期，近成熟阶段后直径生长速度放缓。因此，树龄与树干直径一般呈指数规律变化^［14］，大部分树木生长经验方程均包含了指数形式，如舒马切尔方程、柯列尔方程、修正Weibull方程、斯洛波达方程等^［19］。但从建模结果和测试结果来看，指数模型的校正决定系数最低，均方误差根和绝对平均误差最大，预估精度最低，预估标准差最大。因此，在这4个模型中，指数模型的拟合效果最差。这可能是以下原因造成的：（1）在油茶林中，天然更新的幼株生长在林下，属于被压木，生长比较缓慢，年轮较窄，当幼株生长到中林层或者上林层时，油茶生长速度逐渐增加，年轮较宽；（2）所采集的样本中，地径在20 cm以上的样本数偏小，可能没有采集到地径较小且树龄很大的样本；（3）油茶树属于长寿命树种，寿命可达百年以上，本试验所采集的样本可能还没有达到油茶径向生长速度变缓的拐点。例如，采集油茶树的最大树龄为92 a，圆盘最外层的20个年轮的平均宽度达4.3 mm，圆盘最内层的20个年轮的平均宽度仅1.8 mm，说明该株油茶树在72~92 a之间的平均径向生长速度是0~20 a之间的2.4倍，还没有达到油茶径向生长速度下降的拐点。

罗俊等^［14］使用6株贵州古茶树的胸径和树龄数据，以树龄为自变量，以胸径为因变量，建立了贵州古茶树树龄与胸径的数学模型：

y=\mathrm{4.078}\mathrm{2}\mathrm{l}\mathrm{n}x-\mathrm{7.675}\mathrm{9}(R^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.958}\mathrm{8})，

该模型的决定系数高于本文建立的4个模型的决定系数，这可能是由于本文所采集油茶树的生长环境存在较大差异引起的。当立地质量较好、林分密度较低时，油茶树径向生长速度较快；反之，径向生长速度较慢。因此，当树龄相同时，不同生长环境的油茶树的地径之间存在较大差异。

如何无损测量活立木树龄是林业界的难题之一^［20］。数学模型法首先采集伐倒木的年轮、直径、树高等信息，然后建立树龄与直径、树高等生长量之间的数学反演模型，最后利用数学反演模型来预估活立木树龄^［21-22］。一旦建立了合适的数学模型，预估活立木年龄就非常快捷。但是，数学模型法是在建模数据集上建立树龄与直径、树高等生长量之间的通用模型^［23］。不同个体树木生长速度存在差异，导致相同径阶的树木年龄存在差异，因此数学模型法在预估活立木树龄上仍存在局限性^［24］。在以后的研究中，一方面可增加样本量，提高数学模型的通用性；另一方面，增加影响树木生长速度的因子，如树高、冠幅、竞争指数、土壤类型、林分密度、坡位、坡向、坡度等，进一步提高数学模型的预估精度。

3.2 结论

使用信阳市新县老油茶林基地间伐的油茶树，建立了油茶树树龄与地径之间的线性模型、对数模型、指数模型和混合模型。其中，混合模型拟合效果最好。该模型校正决定系数为0.787，均方根误差为7.925 a，绝对平均误差为5.457 a，平均预估精度为84.878%，平均预估标准差为5.898 a，可为信阳市新县等豫南地区老油茶林改造、研究树龄与茶油产量和质量等提供可靠的树龄数据。

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基金资助

河南省自然科学基金项目(232300421167)

河南省自然科学基金项目(222300420274)

河南省高等学校重点科研项目(22A220002)

河南省高等教育教学改革研究与实践重点项目(2021SJGLX057Y)