基于强度测试结果的压实膨胀土有效应力参数

Effective stress parameters of compacted expansive soil based on strength test results

摘要

有效应力参数χ表达的是吸力转化为有效应力的效率，其变化规律与测试方法的研究是非饱和土力学的核心问题之一。然而，由于直接测定χ相当困难，因此实测结果非常少。基于系统完整的压实荆门黄褐色膨胀土抗剪强度与吸力实测结果，获得了有效应力参数-净应力-吸力-孔隙比e-重力含水率w间的依赖关系，结果表明：① 相同密度下，χ随w增加而增大，即基质吸力转化为有效应力的效率随持水程度增大而增加；② 相同湿度下，χ随e的降低而显著增大，意味着χ强烈依赖于密度，随密度增大，基质吸力转化为有效应力的效率显著增加，表现出强烈的“密度效应”；③ 相同e和w条件下，χ随竖向净应力的增大而增大，意味着外部应力状态亦会对χ产生影响；增大竖向净应力会导致试样有压密趋势，其机制类似于密度对χ的影响；④ 非饱和抗剪强度呈现出“山峰效应”，原因在于：χ随湿度增加而增大，基质吸力随湿度增加而降低。湿度低时，χ值小而基质吸力值大；湿度高时，χ值大而基质吸力值小；导致从饱和到风干整个湿度变化过程中，吸附强度存在峰值，进而导致非饱和抗剪强度呈现“山峰效应”；⑤ χ与密度、湿度、应力状态均密切相关，如何进行更为合理的定量描述，是非常值得进一步研究的问题。

Abstract

The effective stress parameter χ quantifies the efficiency with which suction was converted into effective stress； clarifying its variation pattern and reliable test methods remains one of the core challenges in unsaturated soil mechanics. Because χ was extremely difficult to measure directly， experimental data were scarce. Using a complete set of measured shear strength and suction data obtained for a compacted yellow-brown expansive soil from Jingmen， the dependencies were established among χ， net stress， suction， void ratio e， and gravimetric water content w. The results showed that： ① Moisture effect： At a given density， χ increased with w， indicating that the efficiency of converting suction into effective stress rises with increasing water content. ② Density effect： At a fixed moisture level， χ rised markedly as e decreased， demonstrating strong density dependence-higher density significantly enhances the suction-to-stress conversion efficiency. ③ Stress effect： Under constant e and w， χ increased with vertical net stress， implying that the external stress state also influences χ； the mechanism was analogous to the density effect because greater vertical stress induces specimen compaction. ④ Peak （“mountain”） effect： Unsaturated shear strength exhibited a “peak phenomenon” because χ increased whereas matric suction decreased with rising moisture. At low moisture， χ was small and suction was large； at high moisture， χ was large and suction was small. Consequently， suction-induced strength reached a maximum over the full transition from saturation to air-drying， producing a corresponding peak in unsaturated shear strength. ⑤ Research outlook： Because χ was closely linked to density， moisture and stress state， developing more rational quantitative descriptions of these interrelations warranted further investigation.

Graphical abstract

关键词

有效应力参数 / 非饱和土 / 吸力 / 非饱和抗剪强度 / 山峰效应

Key words

effective stress parameter / unsaturated soils / matric suction / unsaturated shear strength / peak effect

0 引言

有效应力是指由土骨架承担、由土骨架传递、并对土的强度与变形起控制作用的应力^［1-2］。TERZAGHI于1923年提出饱和土的有效应力原理，其表达式为：

\sigma \text{'}=\sigma -u_{\mathrm{w}}，(1)

式中：σ´为有效应力，σ为总应力，u_w为孔隙水压力。TERZAGHI有效应力原理作为土力学的拱心石，成功指导了近百年来的土体工程建设。

BISHOP于1959年提出非饱和土的有效应力公式：

\sigma \text{'}=(\sigma -u_{\mathrm{a}})+\chi (u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}})，(2)

式中：σ´为非饱和土有效应力；u_a为孔隙气压力；\sigma -u_{\mathrm{a}}为净应力；u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}为基质吸力；χ为有效应力参数，表征吸力对有效应力的贡献率。

鉴于χ表达的是吸力转化为有效应力的效率，其变化规律与测试方法的研究是非饱和土力学的核心问题之一。

一方面，χ与土的持水程度相关，OBERG等^［3］采用饱和度表征有效应力参数，FREDLUND等^［4］采用归一化体积含水率与土性参数κ的表达，KHALILI等^［5］采用当前吸力与进气值比值的幂函数表达，VANAPALLI^［6］、LU^［7］、ALONSO^［8-9］和PARK^［10］等采用有效饱和度。KONRAD^［11］和ZHOU^［12］等采用毛细饱和度，GHORBANI与KODIKARA^［13］采用饱和度的幂函数形式，主要表达的是χ随持水程度增加而逐渐增大的变化规律。

另一方面，χ还与土的成分与结构等土质学特征相关^［14-15］，但由于直接测定χ相当困难，因此实测结果非常少。

为此，本文基于河南省非饱和土与特殊土工程技术研究中心前期对于压实荆门黄褐色膨胀土系统的饱和抗剪强度^［16］、吸力-密度-湿度关系^［17］、非饱和抗剪强度^［18］实测结果，获得了压实荆门黄褐色膨胀土的有效应力参数-净应力-吸力-孔隙比-重力含水率间的依赖关系，在此基础上探索有效应力参数分别与湿度（持水程度，用重力含水率表达）、密度（用孔隙比表达）、应力状态间的相关性，目的是加深对非饱和土有效应力参数内涵外延的认知。

值得指出的是，χ的深入研究不仅对非饱和土力学理论的完善具有重要意义，也为岩土工程实践提供关键参考。在边坡工程、路基填筑和地下结构等广泛涉及非饱和土状态的工程中，如何科学评估吸力对土体强度的影响，始终是设计与分析中的核心问题。χ作为吸力转化为有效应力的量化指标，是构建统一强度模型、进行安全评估与本构模拟的关键纽带。本文通过系统的强度试验与吸力测试，在多种湿度与密度组合条件下获得了χ实测值，揭示了“密度效应”与“山峰效应”的机制，可为非饱和抗剪强度模型的修正与工程参数的合理选取提供理论基础与数据支持。

1 研究方案

本研究试图获得压实荆门黄褐色膨胀土的有效应力参数-净应力-吸力-孔隙比-重力含水率间的依赖关系。为此，采用6种压实度与8种w组合的制样方案，制样指标共38种，见图1^［17］。试验工作分3方面展开：

1.1 饱和固结慢剪试验

在直剪仪上进行浸水饱和后的固结慢剪试验，测定6种压实度下的饱和抗剪强度，以获得6种压实度下的有效黏聚力c´与有效内摩擦角φ´。试验过程参见文献［16］。

1.2 滤纸法测基质吸力

采用Whatman No.42型滤纸测定38种湿度与密度组合状态下的基质吸力以获得吸力-孔隙比-重力含水率关系，试验过程参见文献［17］。

1.3 非饱和直剪试验

采用直剪仪，对38组不同湿度-密度组合条件下的试样进行非饱和抗剪强度测试，以获得相应非饱和抗剪强度τ_f与竖向总应力σ_v关系，试验过程参见文献［18］。

1.4 基于强度测试结果的有效应力参数求取

在研究与应用中，通常用单变量有效应力或双应力状态变量来表达土的非饱和抗剪强度^［19-21］。

若用单变量有效应力，非饱和抗剪强度通常用BISHOP^［22］的表达式：

{\tau }_{\mathrm{f}}=c\text{'}+\left[({\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}})+\chi (u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}})\right]\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \text{'}，(3)

式中：τ_f为非饱和抗剪强度；c´为有效黏聚力；φ´为有效内摩擦角；{\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}}为剪切破坏时的竖向净应力；u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}为剪切破坏时的基质吸力；χ为有效应力参数；χ（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）tan φ´常被称作吸附强度^［21］或毛细凝聚力^［20］，表征基质吸力对非饱和抗剪强度的贡献。

若用双应力状态变量，非饱和抗剪强度通常用FREDLUND^［19］的表达式：

{\tau }_{\mathrm{f}}=c\text{'}+({\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \text{'}+(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\phi }^{\mathrm{b}}，(4)

式中：φ^b为与基质吸力相应的内摩擦角，(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}})tan φ^b为吸附强度。

由式（3）与式（4）可得\chi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \mathrm{´}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\phi }^{\mathrm{b}}，所以，仅从非饱和抗剪强度而言，采用单变量有效应力或两个独立应力变量的区别仅在于：采用χ还是φ^b来表征吸力对有效应力的贡献率。

快剪试验中，试样剪切前未经历固结过程，且在3~5 min内完成剪切破坏，试样破坏时孔隙比e_f、重力含水率w_f与制样控制指标相差不大，破坏时的基质吸力(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}{)}_{\mathrm{f}}可用滤纸法测定的相同湿度与密度状态下的基质吸力近似表达。据此建立38组不同湿度与密度组合条件下的τ_f -σ_v -（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）之间的关系。

非饱和快剪试验在室内开展，试样暴露在大气中，假定土样中气相连通，孔隙气压力u_a等于大气压力，则u_a =0^［23］，竖向净应力{\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}}等于竖向总应力σ_v。

由式（3）可得：

\chi =\frac{{\tau }_{\mathrm{f}}-c\text{'}-({\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \text{'}}{(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \text{'}}。(5)

将饱和固结慢剪试验获得的有效黏聚力c´与有效内摩擦角φ´、滤纸法获得的38种湿度与密度组合状态下的基质吸力u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}、非饱和直剪试验获得的非饱和抗剪强度τ_f与竖向总应力σ_v关系分别代入式（5），即可得到38种湿度与密度组合状态下压实荆门黄褐色膨胀土的有效应力参数χ。

2 试验结果分析

荆门黄褐色膨胀土的物理化学性质指标测试结果、矿物成分参见文献［24］，38种湿度与密度组合状态下的压实试样照片见图2^［17］。

2.1 饱和固结慢剪试验结果

饱和固结慢剪试验结果见文献［16］，主要结论为：① 压实膨胀土饱和抗剪强度对密度有依赖性，表现为相同应力状态下密度（此处用制样压实度表征）大的试样具有更高的抗剪强度。试样固结前为浸水膨胀稳定后的饱和状态时，c´随密度降低而规律性降低，φ´对密度并不敏感，可视为稳定值，见表1。

② 在非饱和抗剪强度公式（式（3）与式（4））的应用中，宜认识到密度对c´、φ´的影响。本文处理方法是：采用浸水膨胀稳定后的饱和抗剪强度参数，6种制样压实度下φ´取均值20.1°；c´与密度相关，根据6种制样压实度分别取值（见表1^［16］）。

2.2 滤纸法测基质吸力结果

滤纸法测基质吸力结果见文献［17］，38种湿度与密度组合状态下的基质吸力列于表2的第4列，土样吸力变动范围为483~84 640 kPa，其（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）-e-w关系绘制在图3中。

由图3可判断出，试验结果位于土水特征曲线的过渡段上，即位于进气值与残余含水率之间；该区段的土体力学行为是非饱和土力学研究的重点。

2.3 非饱和直剪试验结果

非饱和直剪试验结果见表2，其中第5至第8列列出了38种湿度与密度组合条件下的非饱和抗剪强度实测值^［18］。基于这些试验数据，分别在4种不同竖向压力条件下绘制了τ_f-e-w的三维曲面，如图4所示，全面展现了压实荆门黄褐色膨胀土在不同含水率和孔隙比条件下的非饱和抗剪强度变化规律。

结合表2与图4可知：① 在不同竖向压力水平下，非饱和抗剪强度随孔隙比增大而规律性下降，表明密度对非饱和抗剪强度影响显著，呈现出明显的“密度效应”；② 当含水率处于7%~29%范围内时，非饱和抗剪强度随含水率的增加先升高后降低，呈现出典型的“山峰效应”，其中非饱和抗剪强度在含水率增大到14%时达到峰值，随后随着含水率的进一步增加而减小。

2.4 有效应力参数‑净应力‑吸力‑孔隙比‑重力含水率关系

有效应力参数χ表达的是吸力转化为有效应力的效率，其变化规律与测试方法的研究是非饱和土力学的核心问题之一。本节通过式（5）计算38种湿度与密度组合状态下的χ，过程如下：

（1）基于饱和固结慢剪试验结果^［16］，6种制样压实度下φ´均取20.1°；c´与密度相关，根据6种制样压实度在表1中分别取值。

（2）滤纸法测基质吸力^［17］得到了表2所示的38种湿度与密度组合状态下的u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}。

（3）非饱和快剪试验^［18］得到表2所示的38种湿度与密度组合状态下的τ_f-σ_v关系。

（4）1.4节分析表明：非饱和快剪试验过程中，试样破坏时的基质吸力（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）_f可用滤纸法测定的相同密实与持水状态下的基质吸力值近似；室内非饱和快剪试验过程中，u_a = 0，竖向净应力{\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}}等于竖向总应力σ_v。由此得到38种湿度与密度组合状态下的τ_f-（{\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}}）-（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）关系。

（5）将相应τ_f-（{\sigma }_{\mathrm{v}}-u_{\mathrm{a}}）_v-（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）值与c´、φ´值代入式（5），获得38种湿度与密度组合状态下的χ值列在表2的第9—12列。

需要说明的是，c´和φ´由固结慢剪试验获得，而非饱和直剪试验是快剪试验，二者固结状况、排水条件和剪切速率存在差异。但为更方便地处理问题，在式（5）中求解χ时，还是采用固结慢剪试验所获得的c´与φ´值。

基于表2显示的χ，采用TPS插值获得4种竖向压力下的χ-e-w三维曲面见图5；此外，为探讨应力状态对χ的影响，将8种重力含水率下的χ-e关系绘制在图6中。

综合表2、图5与图6可见：

（1）相同密度下，χ随w增加而增大，即基质吸力转化为有效应力的效率随持水程度增大而增加。

（2）相同湿度下，χ随e的降低而显著增大，意味着χ强烈依赖于密度，随密度增大，基质吸力转化为有效应力的效率显著增加。表现出强烈的“密度效应”。

（3）相同e和w条件下，χ随竖向净应力的增大而增大（见图6），意味着外部应力状态亦会对有效应力参数产生影响；增大竖向净应力会导致试样有压密的趋势，因此其机制类似于密度对有效应力参数的影响。

3 “山峰效应”讨论

非饱和抗剪强度试验结果^［18］表明：在密度相同的条件下，随着湿度由风干逐步升高至近饱和，非饱和抗剪强度先增后减，呈现显著的“山峰效应”。其原因为：

χ（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）tan φ´常被称作吸附强度^［21］或毛细凝聚力^［20］，用来表征吸力对非饱和抗剪强度的贡献。试验结果表明：χ随湿度增加而增大，见图5；u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}随湿度增加而降低，见图3；tan φ´为常数（文中取φ′=20.1°）。湿度低时，χ值小而u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}值大；湿度高时，χ值大而u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}值小。将湿度与密度变化范围内的χ（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）tan φ´绘制在图7中。可见：在湿度由低而高的过程中，吸附强度χ（u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}）tan φ´亦存在峰值。

从图7与图4的对比可见：在压实膨胀土的湿度与密度变化范围内，吸附强度在非饱和抗剪强度中占据显著比重，其本身的“山峰效应”直接导致了非饱和抗剪强度亦呈现相同的“山峰效应”。

4 结论

（1）相同密度下，χ随w增加而增大，即基质吸力转化为有效应力的效率随持水程度增大而增加。

（2）相同湿度下，χ随e的降低而显著增大，意味着χ强烈依赖于密度，随密度增大，基质吸力转化为有效应力的效率显著增加。表现出强烈的“密度效应”。

（3）相同e和w条件下，χ随竖向净应力的增大而增大，意味着外部应力状态亦会对有效应力参数产生影响；增大竖向净应力会导致试样有压密的趋势，因此其机制类似于密度对有效应力参数的影响。

（4）非饱和抗剪强度呈现出“山峰效应”的原因在于：有效应力参数随湿度增加而增大，基质吸力随湿度增加而降低。湿度低时，有效应力参数值小而基质吸力值大；湿度高时，有效应力参数值大而基质吸力值小；导致在从饱和到风干含水率的整个湿度变化过程中，吸附强度存在峰值，进而导致非饱和抗剪强度呈现出“山峰效应”。

（5）有效应力参数χ与密度、湿度、应力状态均密切相关，如何进行更为合理的定量描述，是非常值得进一步研究的问题。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52578435)

国家自然科学基金项目(11772290)

国家自然科学基金项目(51009118)

河南省自然科学基金项目(252300421342)