基于地图符号相似性的可读信息量度量模型

Readable information measurement model based on map symbol similarity

摘要

保证移动终端与互联网在线地图的可读性是当前地图学面临的重要现实问题之一。基于地图信息论定义地图可读信息量，用于评估地图的可读性。地图可读信息量为地图输入信息量与地图误解信息量的差值。地图误解信息量基于地图符号解译错误的概率，通过符号相似性转换而来。利用相似性图形距离模型和RGB加权欧几里得颜色距离，构建了基于视觉变量的地图组块相似性度量模型，并通过条件概率将相似性转换为解译错误概率，进一步计算地图可读信息量。设计了实验验证模型可行性，以北京市主城区出租车轨迹密度热力图和某地遥感影像土地利用图为例进行分析。实验结果表明，利用地图复杂度修正的误解信息量接近实际测试值，增加视觉变量维度可提升地图可读信息量。本文的方法为地图符号设计和质量评估提供了新思路，通过降低符号相似性可有效提高地图可读性。

Abstract

Ensuring the readability of Mobile terminal and Internet online map was one of the important practical problem in the field of cartography today. Based on the map information theory， the amount of readable map information was defined to evaluate the map readability. The amount of readable map information was defined as the difference between the map input information and the map confusion information. Map confusion information was based on the probability of misinterpreting map symbols， which was converted through map symbol similarity. The similarity graph distance model and RGB-weighted Euclidean color distance were used to construct a map chunk similarity measurement model based on visual variables， the map chunk similarity was converted into the probability of map symbol interpretation error to measure the amount of map confusion information based on the conditional probability. The experiments were designed to verify the feasibility of the model， and the analysis was conducted using the thermal map of taxi trajectory density in the main urban area of Beijing and the land use map of a certain remote sensing image as examples. The experimental results showed that， the amount of map confusion information modified by map complexity was close to the amount of map confusion information in map test statistics； The amount of correct interpretation information of map could be augmented by increasing the dimension of visual variables. The proposed method provides a new approach for map symbol design and quality assessment， which can effectively improve map readability by reducing symbol similarity.

Graphical abstract

关键词

地图可读性 / 地图可读信息量 / 地图误解信息量 / 地图可读相对信息量 / 地图符号相似性 / 视觉变量

Key words

map readability / the amount of readable map information / map confusion information / the relative amount of readable map information / map symbol similarity / visual variables

0 引言

地图融合科学性、实用性、艺术性于一体，其实用性体现为地图可读性。地图可读性侧重于辨别地图符号的可能性（分离单个符号并将符号与背景分离）以及阅读、解释和理解地图的难易程度^［1］。传统的地图制作由具有专业知识的制图师完成，确保了地图的可读性。在移动终端与互联网在线地图广泛应用的今天，许多地图不是由制图师制作完成，不能保证地图的可读性，因此，对地图可读性的度量尤为重要^［2］。已有相关地图可读性定义、度量指标及用途等方面的研究^{［1，3-4］}。这些研究以制作地图的视角，从地图符号及其构成入手，探讨地图的可读性。

地图是人类认识客观世界的有效工具，其核心功能是承载和传输空间信息^［5］。信息论认为输出的信息量通常等于或小于输入的信息量^［6-7］。地图输出信息直接影响读者对地图内容的有效提取。据此，可将地图输出信息定义为地图可读信息量，用以表征地图的可读性，这一界定本质上是从用户视角出发，考察地图的信息传达效果。因此，本文的核心问题是定义地图可读信息量，并构建其度量模型。

依据地图可读性的定义，地图可读信息量可进一步理解为地图读者辨别地图符号，在阅读、解释和理解该地图的基础上接收、处理和记忆的信息量。但是，绝对判断的广度和即时记忆的广度严重限制了地图用户能够接收、处理和记忆的信息量^［8］。若地图用户的绝对判断足够准确，则几乎所有输入信息均可传递至用户，并可从其响应中反推出来。反之，若用户频繁出错，则其实际读取的信息量将远少于输入信息量。本文将地图符号错误解译所对应的信息量称为地图误解信息量，而将地图可读信息量定义为输入信息量与误解信息量之差。对地图符号的错误解译可从语法、语义与语用三个层次进行探讨。然而，语义与语用层面上的误译信息量较为复杂，难以量化，故本文暂不考虑。

视觉科学研究表明，地图对象的识别与搜索取决于其周围环境，若附近存在大量相似物体，识别与搜索效率将显著降低，进而影响地图的可读性^［9］。由此可知，语法层面的错误解译主要由地图符号的相似性决定。语法信息是符号自身所携带的固有信息，其在语法层次上的有效传播是语义与语用层次的基础，因此，本文所定义的地图可读信息量属于语法层次。

地图输入信息即图形符号所直接表示的内容，可用基于符号频率的统计信息熵来度量，也可用基于空间特征的几何、拓扑及专题信息量度量^［10-11］。地图误解信息量通过符号误译概率度量，而误译概率由符号相似性推导得出。因此，地图符号的相似性是计算地图可读信息量的关键。

地图符号之间是否相似主要是由地图用户的视觉感受决定的，视觉变量是影响符号视觉感受的基本要素^［12-13］。地图符号的相似性模型直接给出了相似度^［7］，但没有给出相似性度量依据，也与地图符号间有差别的相似度并不完全吻合。在图形图像、地理信息科学等领域，研究者们建立了大量相似性评价指标或度量模型来量化图形或地理实体的相似性，这些相似性模型是从不同角度定义的图形描述子，或构造的图形距离^［14］。因此，本文借鉴图形距离相似性模型，构建基于视觉变量的地图符号相似性度量模型，并据此计算地图误解信息量（以地图复杂度修正），再进一步计算地图可读信息量及其相对数量，以此指导地图符号设计和地图质量评估。

1 基于相似度的地图信息量

地图复杂性度量越高，用户越难以理解，过于复杂的地图甚至可能阻碍信息的有效传递，合并同类一阶邻近制图单元能有效降低地图复杂度^［15］。因此，本研究采用的地图为同类一阶邻近制图单元合并后的地图。

1.1 地图符号相似性模型

心理学家Popper认为两个事物之间的相似性总是与某一个被比较的方面有关系的^［16］。地图符号通过改变视觉变量来决定其相似程度。地图符号的基本视觉变量包括形状（Shape）、方向（Direction）、尺寸（Size）、亮度（Value）、密度（Density）、纹理（Texture）、色相（Hue）和位置（Location）^［17-18］。因此，基于这8个视觉变量分别定义地图符号的相似性。

设地图X有n个制图单元，分成m个地图组块（包含一个或多个相同地图符号的集合），令X=\left\{X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right\}为地图X的制图单元集合，C=\left\{C_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{2}},\cdots ,C_m\right\}为地图X的组块划分。地图组块C_i与C_j基于形状、方向、尺寸、亮度、密度、纹理、色相、位置的相似性分别表示为e_{\mathrm{S}\mathrm{h}}(i,j)、e_{\mathrm{D}\mathrm{i}}(i,j)、e_{\mathrm{S}\mathrm{i}}(i,j)、e_{\mathrm{V}}(i,j)、e_{\mathrm{D}\mathrm{e}}(i,j)、e_{\mathrm{T}\mathrm{e}}(i,j)、e_{\mathrm{H}\mathrm{u}}(i,j)、e_{\mathrm{L}\mathrm{o}}(i,j)。

地图符号的形状、纹理简单，要么相同，要么不同。不同形状、纹理的地图符号间的差异远远大于最小可觉差，因此，e_{\mathrm{S}\mathrm{h}}(i,j)、e_{\mathrm{T}\mathrm{e}}(i,j)的取值为1（相同）或者0（不同）；对于复杂地图符号，可以用文献［19］中构建的几何相似度度量其相似性。

方向、尺寸、密度均用数值表示，可用它们的数值差异程度与1的差值来计算它们的相似度^{［14，20］}。地图组块C_i与C_j的方向相似度定义为

e_{\mathrm{D}\mathrm{i}}(i,j)=\mathrm{1}-\frac{\left|\mathrm{D}{\mathrm{i}}_i-\mathrm{D}{\mathrm{i}}_j\right|}{\mathrm{\pi }}，（1）

同理，e_{\mathrm{S}\mathrm{i}}(i,j)、e_{\mathrm{D}\mathrm{e}}(i,j)分别定义为

e_{\mathrm{S}\mathrm{i}}(i,j)=\mathrm{1}-\frac{\left|\mathrm{S}{\mathrm{i}}_i-\mathrm{S}{\mathrm{i}}_j\right|}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{S}{\mathrm{i}}_i,\mathrm{S}{\mathrm{i}}_j)}，（2）

e_{\mathrm{D}\mathrm{e}}(i,j)=\mathrm{1}-\left|\mathrm{D}{\mathrm{e}}_i-\mathrm{D}{\mathrm{e}}_j\right|，（3）

式中：方向值\mathrm{D}\mathrm{i}的定义参考文献［14］；尺寸\mathrm{S}\mathrm{i}指符号的大小，用直径、宽度、高度、面积、体积或者Voronoi图面积来表示，具体选哪个指标依情况而定；密度\mathrm{D}\mathrm{e}一般用百分比表示。

色相和亮度是颜色（Color）的属性，人眼对亮度的感知是非线性的，也很难将色相和亮度分开感知，RGB加权欧几里得颜色距离与人的感知非常一致^［21］。因此，e_{\mathrm{H}\mathrm{u}}(i,j)、e_{\mathrm{V}}(i,j)都用RGB加权欧几里得颜色距离来构建，并统一用e_{\mathrm{C}}(i,j)表示。

RGB加权欧几里得颜色距离为

\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{C}_{i,j}=\left((\mathrm{2}+\frac{{\overline{\gamma }}_{i,j}}{\mathrm{256}})\times (\mathrm{\Delta }{R}_{i,j}{)}^{\mathrm{2}}+\right.\\ \mathrm{4}\times (\mathrm{\Delta }{G}_{i,j}{)}^{\mathrm{2}}+\\ {\left.(\mathrm{2}+\frac{\mathrm{255}-{\overline{\gamma }}_{i,j}}{\mathrm{256}})\times (\mathrm{\Delta }{B}_{i,j}{)}^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}},\end{array}（4）

式中：

{\overline{\gamma }}_{i,j}=\frac{C_{i,R}+C_{j,R}}{\mathrm{2}}，\mathrm{\Delta }{R}_{i,j}=C_{i,R}-C_{j,R}，

\mathrm{\Delta }{G}_{i,j}=C_{i,G}-C_{j,G}，\mathrm{\Delta }{B}_{i,j}=C_{i,B}-C_{j,B}。

色相和亮度相似性定义为

e_{\mathrm{C}}(i,j)=\mathrm{1}-\frac{\mathrm{\Delta }{C}_{i,j}}{\mathrm{764.834}}，（5）

式中：764.834为反差最大的黑色和白色RGB值代入式（4）的计算结果。

位置相似性用邻近值来度量，邻近值表征了不相交对象的接近程度^［1］，定义为

e_{\mathrm{L}\mathrm{o}}\left(i,j\right)=\frac{B_i\bigcap B_j}{B_i\bigcup B_j}，（6）

式中：B_i、B_j分别为地图组块i和j的缓冲区的面积，缓冲区的大小基于符号大小和对象符号之间所需的最小间距0.3 mm。邻近值仅针对不相交的对象^［1］。

地理对象或者现象的某种程度的相似是通过保持地图符号中某一个或者几个视觉变量有规律的变化来反映的^［12］。因此，当地图中地图符号改变某一个视觉变量时，用该视觉变量的相似性值作为被比较的地图符号的相似性值；当地图中改变某几个视觉变量时，取这几个视觉变量相似性的几何加权平均值作为被比较的地图符号的相似性值。

基于被比较的视觉变量，地图组块C_i与C_j的相似性选用相似性模型进行计算。但是，在整幅地图中，地图组块C_j与该图中的任意一个组块都存在一定的相似性。因此，针对一幅地图而言，用条件概率表示地图组块C_i与C_j的标准化相似性值为

p_{*}(i\left|j\right.)=\frac{e_{*}(i,j)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{e}_{*}(i,j)}，（7）

式中：*代表形状、方向、尺寸、亮度、密度、纹理、色相或位置中的某一视觉变量，具体选取哪个视觉变量，由地图符号的视觉变量差异来决定。

1.2 地图误解信息量

由于地图组块间相似性引起地图感知的混淆，根据信息论原理，地图组块C_j的误解信息量H(C\left|C_j\right.)为它可能被解译为该地图所有组块的信息量的累积，即

H(C\left|C_j\right.)=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{p}_{*}(i\left|j\right.)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}{p}_{*}(i\left|j\right.)，（8）

式中：p_{*}(i\left|j\right.)由式（7）计算而来。

各制图单元误解信息量之和为地图X的基于相似性的误解信息量H(X\left|C\right.)（下文简称相似性模型误解信息量），即

H(X\left|C\right.)=\sum _{C_j\in C}p(C_j)H(C\left|C_j)\right.，（9）

式中：p(C_j)=\left|C_j\right|/n， \left|C_j\right|表示地图组块C_j中制图单元的个数。

按式（9）计算的地图相似性模型误解信息量没有考虑地图复杂度的影响。在实际地图阅读中，相似度相同的情况下，简单的地图信息交流准确性高于复杂地图^［15］。因此，用地图复杂度对相似性模型误解信息量的修正结果更接近真实的误解信息量，称为复杂度模型误解信息量H_F(X\left|C\right.)，即

H_F(X\left|C\right.)=C(F)\cdot \sum _{C_j\in C}p(C_j)H(C\left|C_j)\right.，（10）

式中：C(F)为地图复杂度，用合并同类一阶邻近制图单元后的制图单元个数与合并前制图单元个数的比值来表示^［15］。

1.3 地图可读信息量

地图输入的直接信息量用文献［10］地图的几何信息量度量，定义为

H\left(X\right)=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(\frac{S_i}{S}\times \mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\frac{S_i}{S})，（11）

式中：n为制图区域或制图符号的个数，S为整个制图区域的面积，S_i为第i个地图符号的Voronoi图所占的面积。

地图可读信息量定义为地图输入信息量与地图误解信息量的差值，

R=H(X)-H_F(X\left|C)\right.。（12）

地图可读信息量的相对数量（Ŋ）表示地图使用者正确解译地图输入信息量的程度，即

Ŋ=\frac{R}{H(X)}=\frac{H(X)-H_F(X\left|C\right.)}{H(X)}。（13）

上述内容属于语法层面的信息量，语法层面地图可读信息量的相对值远低于100%，但地图仍然可用，这是因为用户在使用地图时，会结合语义与语用层面的信息进行综合理解。由于可读信息量的相对数量可表征地图的可读性，因此可将该相对数量的下限作为各类数字地图与互联网在线地图可读性的判定阈值，阈值的确定可通过两种方式：一是用户测试；二是以传统纸质地图或官方发布的地理信息为样本，采用深度学习方法学习地图可读性的判别边界，从而为网络地图与大数据地图的可读性阈值设定提供客观依据。例如，可以使用Ŋ=50%作为等值区域地图可读信息量相对数量的下限，使用Ŋ=75%作为安全导航地图可读信息量的相对数量下限。上述指标对地图制图具有重要意义，可用于评价地图是否满足用户需求，并据此优化地图设计。

2 实验与分析

本实验由两部分构成：一是地图信息量模型值的可行性验证；二是地图可读信息量的量化与优化。

2.1 地图信息量模型值可行性验证

一方面对比地图误解信息量模型值与地图使用者测试统计值，以验证基于地图复杂度的误解信息量模型量化地图误解信息量是可行的；另一方面探索地图可读信息量随地图符号相似性变化的规律。针对8个视觉变量分别进行了实验，以基于亮度相似性的北京市主城区出租车轨迹密度热力图为例进行展示和分析。数据来源于高德地图API（https：//lbs.amap.com/api）。

选取北京市主城区2020年8月1—10日共5053辆出租车的轨迹数据，统计其轨迹数，绘制北京市主城区出租车轨迹密度热力图，用自然间断点法将其进行2~12级分级（图1仅展示了其中分为3级、5级和7级的3幅地图），这些地图的相似性模型误解信息量、复杂度模型误解信息量与地理科学类专业普通本科一年级学生测试统计误解信息量见图2（a），各类地图信息量见图2（b）。

图1中，北京市主城区出租车轨迹密度热力图采用单一视觉变量（亮度）来产生等级感，分级数少，则亮度差大；分级数多，则亮度差小。

图2（a）显示，测试统计误解信息量最小，相似性模型误解信息量最大，复杂度模型误解信息量居中。这说明复杂度模型的误解信息量比相似性模型的误解信息量更接近测试统计的误解信息量，但是仍然大于测试统计的误解信息量。这是因为复杂度模型只考虑地图传播的句法层面，而没有考虑地图符号的含义和使用，如受试者认知水平、读图时间、地图清晰度和地图放大比例等都会影响读图结果。由此可见，复杂度模型的误解信息量比相似性模型的误解信息量更适合于度量地图误解信息量。

图2（b）黑色折线显示随分级数增加，地图直接信息量增加，当分级数增加到10级后，地图直接信息量基本趋于稳定；蓝色折线显示随分级数增加，地图误解信息量也增加；绿色折线显示地图可读信息量随分级数的增加先增加后减少，分为4级时可读信息量最大，地图分为4~7级时的信息量大于3 bit；红色折线显示随分级数增加，地图可读相对信息量减少，地图分为4、5级时可读相对信息量大于0.7，分为2~9级时可读相对信息量大于0.5。这表明，①增加分级数能提高地图的直接信息量；②增加分级数也同时提高了误解信息量绝对数量；③增加分级数能提高可读信息量，但当级别数达到一定数量时可读信息量越来越少；④随分级数增加，可读信息量的相对数量越来越少。

该实验中，①可读信息量的绝对数量在分为4级时达到最大。这是因为，当分级数为2或者3时，直接信息量少，即使感觉差别大，不容易混淆，但可读信息量仍然有限；当分级数大于4时，直接信息量大，但感觉差别小，易混淆，可读信息量也减少。这表明尽管增加分级数能提高地图的直接信息量，但是随着分级数的增加，误解信息量越来越多，可读信息量没有得到有效增长，可读相对信息量也越来越小。②地图分为4~7级的可读信息量大于3 bit。说明将地图分为4~7级可读性强，是最优分级数。③地图分为2~9级的可读相对信息量都大于0.5，结合可读信息量，可根据需要将地图分为2~9级。

在其余7个实验中，基于地图复杂度的误解信息量量化地图误解信息量均是可行的，均表现出随地图符号差异减小，地图可读信息量减少的规律。其中基于色相、密度、方向、尺寸相似性的地图可读信息量变化曲线与图2（b）基本一致；基于形状、纹理、位置相似性的地图可读信息量相比其他几种视觉变量偏大，但是变化规律是一致的。

2.2 地图可读信息量提升方案

本实验展示了增加视觉变量维数能提升地图可读信息量。数据来源于国家地理信息公共服务平台（天地图）（https：//www.tianditu.gov.cn）全球30 m地表覆盖（GlobeLand30）数据集。

选取某地土地利用二级分类数据（见图3），图3（a）用色彩变量区分土地利用类型，图3（b）用色彩与纹理变量组合区分土地利用类型，其信息量如表2所示。

表2数据显示，图3（b）的误解信息量小于图3（a），可读信息量大于图3（a），这说明仅用色彩变量，误解信息量大；将色彩与纹理变量结合，误解信息量减少了。也就是说，增加视觉变量维数，可以降低误解信息量，增加可读信息量。

读者可能在这里会有疑问：图3（a）的图斑边界较图3（b）更为清晰，尤其是面积较小、边界复杂的图斑。这是因为图3较实际应用的地图比例尺大大缩小了，只能起到示意性的作用。对比影响地图可读性的两个因素，图3（a）、图3（b）都满足第一条“视觉感知”，也就是“分辨地图符号的可能性”。这从辨别地图符号的层面保证了地图的可读性。

作为土地利用分类图，图3显示的是二级分类结果，图3（b）将一级分类用同一色彩表示，二级分类叠加纹理符号，读图时很容易获取一级分类结果信息，二级分类结合图例也容易区分，规律性很强，易于记忆；反观图3（a），读不出规律性，色彩数量的增加也导致色彩间的区分度降低，导致其可读性低于图3（b）。从影响地图可读性的第二个因素“地图信息数量”的角度，图3（a）相较于图3（b）包含更多数量的信息，使地图读者更难以理解地图。因此，增加视觉变量维数从地图可读性的“阅读、理解和解释地图的难易程度”层面提升了地图可读性。

3 结论

利用基于视觉变量的地图符号相似性计算地图误解信息量（并用地图复杂度进行修正），进一步计算地图可读信息量及其相对数量。基于视觉变量的地图符号相似性度量模型是借鉴相似性图形距离模型来构建的。这是将地图符号相似性应用于地图解译中的初步尝试。实验结果表明，用该方法进行地图可读信息量的量测，与实际情况非常接近。通过降低地图符号的相似性，可以有效提高地图的可读性，这是改进地图符号设计的有效方法。通过计算设定地图可读信息量相对数量阈值，可以用于地图质量评估。但是本研究是基于语法层次上的信息量，在实际应用中会受到语用与语义信息的干扰，语用与语义信息非常主观，它们在很大程度上取决于个体地图读者的喜好、观念、先验知识，以及文化和社会因素，量化起来非常复杂。另外，文中对多维视觉变量的相似性量化方法还有待改进。后续将引入动态地图、三维地图及三维模型的视觉变量相似性，研究其可读信息量，并研究地图可读信息量指导下的地图符号设计、地图自动综合与地图质量评估。

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基金资助

国家自然科学基金项目(41671405)

国家自然科学基金项目(41771438)

河南省教育厅科技创新团队支持计划项目(22IRTSTHN010)

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