目的地扰动下的多式联运路径与仓储协同优化

Collaborative Optimization of Multimodal Transport Path and Warehousing under Destination Disturbance

摘要

为探讨多式联运系统在目的地扰动与仓储容量不确定条件下的适应性问题，建立融合自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)与遗传算法(GA)的路径-仓储联动优化框架，以提升系统鲁棒性与成本控制水平。该框架通过协调路径选择、仓储节点切换与临时仓启用，并结合滚动优化实现多阶段扰动下的动态调整，刻画扰动强度与系统总成本关系。以天津—广州线路为案例，构建包含14个节点和3种运输方式的网络，设定多阶段扰动与仓储容量波动区间开展仿真。结果表明：在扰动初期(波动<30%)，推荐存储节点可降低28%成本；在高扰动阶段(>50%)，切换至临时仓库可节省成本11%~20%；在极端扰动(>80%)下，方案仍能使成本增幅较传统方法低36%，验证了模型的稳定性与经济性。研究成果为多式联运系统在复杂扰动下的路径-仓储协同优化提供新思路，并为提升供应链韧性与应急决策水平提供参考。

Abstract

To explore the adaptability of multimodal transport systems under destination disturbance and storage capacity uncertainty, a collaborative optimization framework for path and warehousing integrating adaptive multi-stage robust optimization (AMSRO) and genetic algorithm (GA) was established to enhance system robustness and the cost control level. The framework coordinated path selection, storage node switching, and temporary warehouse activation and combined rolling optimization to achieve dynamic adjustments under multi-stage disturbances, depicting the relationship between disturbance intensity and total system cost. By taking the Tianjin and Guangzhou route as a case, a network comprising 14 nodes and three transport modes was constructed, and simulations were conducted under specified multi-stage disturbances and storage capacity fluctuation ranges. The results show that in the early stage of disturbance (fluctuation < 30%), the recommended storage nodes can reduce costs by 28%; during the high disturbance stage (>50%), switching to temporary warehouses can save costs by 11%~20%; under extreme disturbance (>80%), the scheme can still keep the cost increase 36% lower than that of traditional methods, verifying the stability and economy of the model. The research findings provide new ideas for the collaborative optimization of paths and warehousing in multimodal transport systems under complex disturbances and provide references for enhancing supply chain resilience and the emergency decision-making level.

Graphical abstract

关键词

多式联运 / 运输组织 / 鲁棒优化 / 仓储策略 / 目的地扰动

Key words

Multimodal Transport / Transport Organization / Robust Optimization / Warehousing Strategy / Destination Disturbance

0　引 言

随着全球化进程的加快，国际贸易规模持续扩大，跨境物流需求呈现快速增长趋势。在此背景下，传统单一运输方式在物流效率与环境保护方面已难以兼顾，难以满足可持续发展的多重要求。作为整合海运、铁路、公路等多种运输方式的高效物流模式，多式联运凭借其在提升运输效率、降低运输成本与减少环境影响等方面的优势，已成为当前国际物流发展的重要方向^[1]。然而，在多式联运系统运行过程中，货物的中转与储存问题日益凸显，成为影响物流系统稳定性与鲁棒性的关键环节。特别是近年来，全球供应链频繁遭遇外部扰动，诸如自然灾害、疫情封控、地缘政治冲突等事件已成为物流系统面临的重要不确定性源。例如2021年广州南沙港、盐田港因疫情关闭，致使货物积压，港口拥堵，企业被迫支付高额临时仓储费用；2021年河南郑州特大暴雨，导致交通瘫痪，铁路涵洞积水严重，港口货物调度受到波及；2022年起的俄乌冲突致使乌克兰多个港口关闭，大量集装箱滞留于中亚或白俄罗斯边境地区。在此背景下，构建适应动态扰动的货物存储策略，已成为提升多式联运链条整体韧性的核心挑战。

多式联运作为一种集成多种运输方式、实现高效协同与全程优化的先进物流组织模式，在学术研究和实践应用领域受到持续关注。随着全球供应链复杂性的不断提升，多式联运优化研究已逐步形成以路径规划、安全评估与不确定性管理为核心的理论框架体系。国内学者也分析过关于铁路物流场站发展与转型升级路径分析的研究，为理解运输组织与枢纽功能提供了重要参考，但这些研究更多集中在组织优化与枢纽作用，尚缺乏对目的地扰动下仓储应急问题的探讨。在运输网络构建与路径优化方面，通过引入创新性方法论取得了突破性进展。其中，稳定匹配理论^[2]和三阶段路线规划方法^[3]的提出，不仅解决了传统路径选择中的效率瓶颈，更在能耗-风险均衡优化方面展现出显著优势；网络鲁棒性研究^[4]则为关键基础设施的韧性提升提供了量化评估工具；张锦等^[5]用复杂网络理论和鲁棒性优化模型解决了快递企业配送网络在蓄意性破坏下的脆弱性问题，得到以投入成本为约束的鲁棒性提升对策。交叉码头模型^[6]和低碳路径优化^[7]等创新性研究，进一步拓展了多式联运优化理论的深度与广度；Li等^[8]建立模糊非线性规划模型，结合去模糊化与博弈论降低运输成本与碳排放。汤银英等^[9]引入NSGA-Ⅱ算法，构建了考虑时间窗差异的多目标路径优化模型，提升了联运路径在多约束条件下的适应性；郭静妮等^[10]从系统层面提出水铁联运一体化构建方案，强化了联运模式间的设施衔接与协同效率。在安全性与可靠性研究维度，学术界已建立起系统化的评估体系与方法论框架，Cherednichenko等^[11]构建的多模态安全评估模型，通过整合不同运输方式的技术特征，实现了风险评估的标准化与系统化；国内学者在风险量化建模方面取得重要突破，Guo等^[12]分析多式联运网络故障特征，提出负载重新分配的风险控制策略；曹梦菲等^[13]提出的多目标优化模型和赵旭等^[14]构建的疫情风险响应机制，为复杂环境下的运输决策提供了科学依据，这些研究不仅完善了多式联运安全理论体系，更推动了风险管理从定性分析向定量决策的范式转变。面对运输环境的不确定性特征，研究者们开发了系列创新性解决方案。动态转运时间优化和需求波动应对策略的研究，显著提升了系统应对不确定性的能力。特别是在跨境运输场景下，Ma等^[15]和艾子妍等^[16]的研究为国际多式联运网络优化提供了新思路；Zhang等^[17]提出的低碳混合优化模型，将环境可持续性纳入决策框架，代表了该领域的前沿研究方向。这些研究在方法论层面的创新，包括鲁棒优化、随机规划等先进技术的应用，为多式联运系统的智能化决策提供了强有力的理论支撑。

当前多式联运优化研究在应对复杂动态环境时仍面临3个主要挑战：固定仓储容量假设难以反映实际运营的动态特性，静态存储策略缺乏持续扰动下的自适应能力，以及路径规划与仓储选址的割裂处理未能实现协同优化。因此，Guo等^[18]在不确定环境下构建多阶段多式联运路径与仓储协同优化模型，首次引入路径-存储联合决策机制，并通过混合启发式算法(MKIGALNS)对该问题进行求解，验证了其在运价扰动与仓储容量变化条件下的鲁棒性表现，但主要聚焦于订单-车辆匹配与仓储资源整体配置，并未深入探讨目的地扰动引发的中转调整问题，亦未考虑动态扰动背景下的策略滚动更新。王炳杰等^[19]指出，铁路口岸的换装能力与仓储能力不足已成为制约中欧班列效率的关键瓶颈。本研究正是针对此类仓储能力不确定性，设计了AMSRO动态调整机制，通过滚动优化在不同扰动阶段重新选择存储节点，提高系统应对仓储容量波动的能力。因此，研究进一步聚焦于目的地失效场景中的存储节点选择与路径动态调整问题，构建基于自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)与遗传算法(GA)协同求解的优化模型，以提升系统在动态环境下的策略适应性与成本鲁棒性。相比传统鲁棒优化(RO)策略，AMSRO模型在多阶段动态环境中展现出更强的策略灵活性与成本控制能力，为复杂扰动情景下的多式联运系统优化提供了理论与方法支撑。

1　问题描述

1.1　问题探讨

在多式联运货物运输中，目的地节点常因突发扰动(如自然灾害、政策变化或基础设施中断)而导致货物无法按时交付。这类扰动会引发运输中断、供应链脱节以及中转节点仓储能力紧张等连锁反应。为了维持运输的连续性，货物可能需要在运输途中的中转枢纽暂时存储，或在必要时启用临时仓库以缓解仓储不足问题。为应对这种具有时间演化特征的不确定扰动，基于自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)方法，结合遗传算法(GA)提出一种路径-仓储协同优化策略。该方法通过滚动优化机制，在多个阶段动态调整运输路径与仓储选址，以实现运输与存储的最优协调，降低系统成本并提高运输网络的鲁棒性。具体而言，重点探讨以下问题。

（1）何时需要选择临时仓储，避免因目的地无法接收货物而导致物流中断？

（2）如何选择合适的存储地点，以确保在目的地扰动期间货物能被安全有效地存储？

（3）如何通过优化模型平衡运输成本、仓储成本及新增临时仓库的成本？

因此，详细描述货物多式联运遇到目的地扰动的情况下选择将货物存储的方式，并建立一个能够适应动态环境的优化模型。在多个时间点重新优化路径和仓储选址，确保方案在不同扰动情况下仍然可行。该模型考虑了货物多式联运的运输成本、转运成本、仓储成本以及临时仓库成本。

1.2　模型假设

模型假设如下。

（1）研究对象为单批次货物的多式联运运输任务，运输过程被划分为若干离散阶段，每个阶段对应不同程度的扰动状态。

（2）仓储节点分为2类：既有中转枢纽(具备储存能力)和可租赁的临时仓库；临时仓一旦启用即产生一次性仓储成本。

（3）仓储容量为不确定参数，采用区间不确定集描述并通过AMSRO进行动态修正。

（4）模型的目标是在每一阶段最小化运输、转运、仓储及临时仓的综合成本，确保系统在扰动演化下的可行性与稳定性。

2　模型建立

2.1　模型参数

模型固定参数如下。

P为运输网络中所有节点的集合(包括起点、目的地和中转节点)，任意节点记为h,i,j\in P；M为所有运输模式集合，运输模式记为\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in M (a为公路，b为铁路，c为水路)；T为优化的时间阶段集合(T=\left\{\mathrm{1,2},\cdots ,t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right\})，表示多阶段滚动优化过程中的不同时间点；Q为整体总货物量且各节点货物量相同，TEU；d_{i,j}^{\mathrm{a},t}为在阶段t使用运输方式a从i到j的距离，km；c_{i,j}^{\mathrm{a},t}为在阶段t使用运输方式a从节点i运输到节点j的单位距离的运输成本，元/(TEU·km)；c_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}为阶段t单位货量在节点i由运输方式a转为b的单位转运成本，元/TEU；g_i^t为在阶段t内租赁一次性临时仓库固定成本(默认可全部容纳货物)，元；w_i^t为在阶段t内在具备仓储能力的中转枢纽存储货物的单位成本，元/TEU；u_i^t为在阶段t具备仓储能力的中转枢纽i点的最大可用面积(固定)；v_i^{Q,t}为货物Q在t阶段具备仓储能力的中转枢纽i点的可用存储空间。

模型可变参数如下。

e_i^t为是否在第t阶段选择具备仓储能力的中转枢纽i，如果选，e_i^t=1，如果不选，e_i^t=0；f_i^t为是否在第t阶段选择租赁一次性临时仓库i将货物存储，如果选，f_i^t=1，如果不选，f_i^t= 0；x_{i,j}^{a,t}为如果货物第t阶段在路径(i，j)使用运输模式a运输，则x_{i,j}^{a,t}取值为1，否则取值为0；y_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}为如果货物在节点i由运输方式a转换为运输方式b，则y_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}取值为1，否则取值为0。

2.2　模型建立

目标函数为运输成本、转运成本、货物中转枢纽储存成本、临时仓库成本之和最小化。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=\\ \left({\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{c}_{ij}^{\mathrm{a},t}{d}_{ij}^{\mathrm{a},t}{x}_{ij}^{\mathrm{a},t}Q+\right.\\ \left.{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a},\mathrm{b}\in M}^{}}{y}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}{c}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}Q+{\displaystyle \sum _{q\in Q}^{}}{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{e}_i^t{w}_i^{t}Q+{\displaystyle \sum _{q\in Q}^{}}{f}_i^t{g}_i^t\right)\end{array}⑴

货物运输在两点之间最多只能使用一种运输方式。

{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{x}_{ij}^{\mathrm{a},t}\le \mathrm{1}\forall \left(i,j\right)\in P,\forall t\in T⑵

货物运输在任意节点只能转运一次。

{\displaystyle \sum _{\mathrm{a},\mathrm{b}\in M}^{}}{y}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}\le \mathrm{1}\forall i\in P⑶

保证运输方式的连续性，公式为

{\displaystyle \sum _{h,i\in P}^{}}{x}_{hi}^{\mathrm{a},t}+{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{x}_{ij}^{\mathrm{b},t}\ge \mathrm{2}{y}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}\forall \mathrm{a},\mathrm{b}\in M,\forall t\in T⑷

流量平衡，每个节点的入流量和出流量必须平衡，确保货物从一个节点流向另一个节点。

{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{x}_{i,j}^{\mathrm{a},t}-{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{x}_{j,i}^{\mathrm{a},t}=\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& i=\mathrm{D}& \\ \mathrm{0}& \forall i=T_r& \\ -\mathrm{1}& i=\mathrm{O}& \end{array}\right.\forall t\in T⑸

式中：O为起点；D为终点/储存点；T_r为中转点。

为实现货物在阶段间的衔接逻辑，引入如下约束。

Q\times (e_i^t+f_i^t)\le v_i^{Q,t}\forall i\in P,\forall t\in T⑹

若一个储存节点容量不足，则由AMSRO寻找新的储存点。

在具备仓储能力的中转枢纽或者临时仓库存储的货物量要小于其最大可用面积。

{\displaystyle \sum _{q\in Q}^{}}{v}_i^{Q,t}\times Q\le u_i^t\times e_i^t+u_i^t\times f_i^t\forall i\in P,\forall t\in T⑺

只能选择一种储存方式。

e_i^t+f_i^t\le \mathrm{1}\forall i\in P,t\in T⑻

决策变量0-1约束为

x_{ij}^{\mathrm{a},t},y_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t},e_i^t,f_i^t,z_i^t\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall i,j\in P,\forall \mathrm{a},\mathrm{b}\in M,\forall t\in T⑼

2.3　仓储容量不确定情况下的鲁棒转化模型

由于本研究仅考虑货物存储时存储空间不确定的情形，不考虑其他不确定性的情况，且每个具备仓储能力的中转枢纽容量并不固定，因此需建立一个能够适应动态环境的优化模型。不同于传统单阶段方案，采用自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)，在多个时间点重新优化路径和仓储选址。

首先要储存商品的最大数量不能超过储存点仓库的容量限制。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{v}_i^{Q,t}\times Q\right\}\le u_i^t\times e_i^t+u_i^t\times f_i^t\forall i\in P,t\in T⑽

定义不确定性集，每个阶段的不确定性取值范围如下。

v_i^{Q,t}\in \left[\overline{v_i^{Q,t}}-{\xi }_i^t\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t},\overline{v_i^{Q,t}}+{\xi }_i^t\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\right]⑾

式中：\overline{v_i^{Q,t}}为在阶段t的常规存储容量；{\xi }_i^t为在t期仓储点i的扰动比例，{\xi }_i^t\in \left[\mathrm{0,1}\right]；\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}为阶段t的容量波动范围。

对于存储点存储空间不确定的情况，为每个阶段引入预算参数{\mathrm{\Gamma }}_i^t，用于控制阶段t的不确定性水平。例如，{\mathrm{\Gamma }}_i^t表示在阶段t最多有{\mathrm{\Gamma }}_i^t个仓储点的容量发生扰动。

由公式(10)可知

{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{v}_i^{Q,t}\times Q\le u_i^t\times e_i^t+u_i^t\times f_i^t\forall i\in P,\forall t\in T⑿

鲁棒约束，确保在每个阶段t的仓储容量约束在最坏情况下仍然成立。

{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{v}_i^{Q,t}\times Q+{\beta }_i^t\left(X^{\mathrm{*},t},{\mathrm{\Gamma }}_i^t\right)\le u_i^t\left(e_i^t+f_i^t\right)\forall i\in P,t\in T⒀

式中：{\beta }_i^t\left(X^{\mathrm{*},t},{\mathrm{\Gamma }}_i^t\right)为阶段t的不确定性调整项。

当{\mathrm{\Gamma }}_i^t值为整数时

{\beta }_i^t\left(X^{\mathrm{*},t},{\mathrm{\Gamma }}_i^t\right)=\underset{s_i\bigcup \left\{t_i\right\}\subseteq F_i,\left|s_i\right|={\mathrm{\Gamma }}_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{{\displaystyle \sum _{Q=s_i}^{}}\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\times Q+\left({\mathrm{\Gamma }}_i-⌊{\mathrm{\Gamma }}_i⌋\right)\mathrm{\Delta }{v}_i^{t_i}{x}^{t_i}\right\}⒁

式中：F_i为不确定性参数集合；s_i为选取{\mathrm{\Gamma }}_i个仓储点。

当{\mathrm{\Gamma }}_i^t值为0时

{\beta }_i^t\left(X^{\mathrm{*},t},{\mathrm{\Gamma }}_i^t\right)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{\xi }_i^t\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\times \mathrm{Q}\left|{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{\xi }_i^t\le {\mathrm{\Gamma }}_i^t,\mathrm{0}\le {\xi }_i^t\le \mathrm{1}\right.\right\}⒂

由公式(12)可得

{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{v}_i^{Q,t}\times Q+\underset{s_i\bigcup \left\{t_i\right\}\subseteq F_i,\left|s_i\right|={\mathrm{\Gamma }}_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{{\displaystyle \sum _{Q=s_i}^{}}\mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\times Q+\left({\mathrm{\Gamma }}_i-⌊{\mathrm{\Gamma }}_i⌋\right)\mathrm{\Delta }{v}_i^{t_i}{x}^{t_i}\right\}\le u_i^t\left(e_i^t+f_i^t\right)\forall i\in P,t\in T⒃

为了将非线性鲁棒约束转化为线性形式，引入辅助变量p_i^{q,t}和r_i^t，根据强对偶理论转化如下。

{\beta }_i^t\left(X^{\mathrm{*},t},{\mathrm{\Gamma }}_i^t\right)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{p}_i^{Q,t}+{\mathrm{\Gamma }}_i^t{r}_i^t\right)⒄

p_i^{Q,t}+{\mathrm{\Gamma }}_i^t{r}_i^t\ge \mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\times Q⒅

p_i^{Q,t}\ge \mathrm{0},r_i^t\ge \mathrm{0}⒆

式中：p_i^{Q,t}为仓储点i阶段t的扰动成本；r_i^t为全局扰动预算的边际成本。

由公式(16)可得

{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}\overline{v_i^{Q,t}}\times Q+{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{p}_i^{Q,t}+{\mathrm{\Gamma }}_i^t{r}_i^t\le u_i^t\left(e_i^t+f_i^t\right)⒇

p_i^{Q,t}+r_i^t\ge \mathrm{\Delta }{v}_i^{Q,t}\times Q\forall i\in P⒇

p_i^{Q,t}\ge \mathrm{0},r_i^t\ge \mathrm{0}⒇

3　算法设计

3.1　基本步骤

通过遗传算法(GA)与自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)的结合，提出了一个分为3个“方法阶段”的路径-仓储联动优化框架，分别对应基础路径规划、静态仓储策略与动态扰动应对。在实际案例验证中，运输任务进一步被划分为5个时间阶段，以模拟目的地扰动从出现到加剧的过程。

该三阶段优化方法包括以下内容。①基础路径规划阶段：采用标准遗传算法求解无扰动情况下的最优运输路径，建立基准方案，该阶段重点优化运输成本和转运成本。②静态存储决策阶段：在目的地不可达时，扩展遗传算法编码方式，增加存储决策变量，优化包含存储成本在内的综合成本。③动态鲁棒优化阶段：当仓储容量出现波动时，引入AMSRO机制处理不确定性，通过滚动时域优化实现动态决策。3个阶段的优化目标逐步扩展，约束条件逐步增强，形成递进式的决策框架。

3.2　遗传算法融合AMSRO的操作流程设计

本节在传统遗传算法结构的基础上，嵌入自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)机制，用于动态扰动下的策略调整与可行性校正。流程如下。

步骤1：染色体编码。本研究采用扩展的四元组编码方式表示运输路径，该编码方案具有明确的物理意义和良好的算法适配性。每个基因单元由4个分量构成。①起始节点i\in P，表示运输区段的起点；②终止节点j\in P，表示运输区段的终点，其中P为运输网络节点集合；③运输方式，采用离散编码表示，a表示公路运输，b表示铁路运输，c表示水路运输；④存储决策标志，二进制标志位\delta \in \left\{\mathrm{0,1}\right\}，\delta =\mathrm{1}表示在终止节点j执行货物存储，\delta =\mathrm{0}表示仅经停该节点。

步骤2：初始种群生成。初始种群生成采用随机方法，但需确保生成的路径满足连通性约束。①设定种群规模为N；②对每个个体，从起点开始，随机选择下一个可达节点；③重复步骤②，直到到达终点或达到最大路径长度；④对每段路径，随机选择可行的运输方式；⑤若涉及仓储点选择，则从可用仓储点中随机选择一个。为提高初始种群质量，采用启发式规则：优先选择与目标节点距离更近的下一节点，以增加生成有效路径的概率。

步骤3：选择。本研究采用锦标赛选择法，从种群中随机选择K个个体，然后选择其中适应度最高的个体作为父代。这种方法既保持了选择压力，又维持了种群多样性。

步骤4：交叉。交叉率取Pc，设计基于公共节点的交叉操作，找出2个父代路径中的公共节点(除起点和终点外)，随机选择一个公共节点作为交叉点，交换交叉点后的路径片段，生成2个子代。

步骤5：变异。变异率取Pm，设计了2种变异方式。①节点变异：随机替换路径中的一个中间节点，确保替换后的路径仍然可行；②运输方式变异：随机改变一段路径的运输方式。对仓储标志位亦可进行变异(如将某节点仓储标志由0变为1)，探索更优仓储策略。

步骤6：变异操作与可行性修复。在完成交叉操作后，对个体进行随机变异以增强种群多样性。当变异后个体不满足多式联运路径连续性或仓储容量约束时，采用可行性修复机制。①若任一仓储节点存储量超出容量上限，则对全部货物进行重新分配，以最小化运输与存储成本为目标重新确定最优存储节点；②若所有节点容量均已满，则自动启用最近的可建临时仓储节点，以恢复解的可行性；③若路径连续性被破坏，则根据节点可达性重新生成可行联运路径。该过程可确保算法在每次变异后均保持解的约束可行性，从而保证优化结果的稳定性与可执行性。

步骤7：AMSRO嵌套修正机制。当仓储容量存在扰动时，引入AMSRO机制对个体进行鲁棒性校验与修正。①对每代种群中适应度排名前K的个体，提取其路径与仓储方案；②输入AMSRO模型，对每个候选解在当前扰动阶段t下的仓储容量约束进行滚动检验；③若候选方案在最坏扰动下不满足仓储容量限制，则由AMSRO进行节点替换、转运调整；④重新计算扰动下的运输成本、存储成本与转运成本，更新个体适应度；⑤选择扰动下总成本最优的个体作为当前阶段最优解。

步骤8：终止。设定最大迭代次数Gmax后收敛或适应度变化阈值ε作为终止标准，输出当前阶段全局最优路径-仓储联动方案，并为下一阶段扰动优化提供初始解。

4　案例分析

4.1　案例背景与数据来源

在我国南北向物流网络中，天津至广州是典型的长距离多式联运线路，涵盖海运、铁路和公路等多种运输方式，跨区域运输涉及多个枢纽节点，易受不确定因素影响。以该线路为案例，共设14个节点，包括石家庄、青岛、郑州、上海、武汉、南昌、长沙、福州、厦门、东莞、深圳和佛山，分析在广州因突发事件短期关闭时，如何通过合理的仓储决策和路径调整确保货物高效存储。假设运输任务为100个20 ft集装箱，运输过程划分为5个阶段。阶段1正常运输；阶段2—5广州关闭，货物需在具备仓储能力的中转枢纽存储。中转成本设定为公路—铁路110元/TEU、公路—水路120元/TEU、铁路—水路140元/TEU^[20] 。各节点网络示意图如图1所示。城市节点编号如表1所示。通过查阅文献、高德地图、高铁网站、12306网站及水运网，确定路段运输里程如表2所示。不同运输方式成本如表3所示^[20]。由于各地仓储设施的实际费用及临时仓库成本在公开资料中较难获取，且存在区域性差异(如地价、人力、运营模式等)，因此假设了合理的参数区间用于建模与仿真分析。具体包括：单位存储成本设定为260~350元/TEU，临时仓成本设定为4万~6.5万元。参数设定原则兼顾现实可行性与模型敏感性，后续通过扰动强度模拟检验不同参数下的模型适应性与鲁棒性，各地仓储能力价格如表4所示。

4.2　初始求解结果

在目的地还未发生扰动的第1阶段，本研究采用遗传算法(GA)对包含14个节点的多式联运网络进行求解。GA以最小化运输成本和转运成本为优化目标，直接搜索从天津到广州的最优运输路径。在GA计算中，种群规模设为50，迭代次数设为100，交叉概率设为0.8，变异概率设为0.2。适应度函数定义如下。

F=\frac{\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}\left({\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{c}_{ij}^{\mathrm{a},t}{d}_{ij}^{\mathrm{a},t}{x}_{ij}^{\mathrm{a},t}Q+{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a},\mathrm{b}\in M}^{}}{y}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}{c}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}Q\right)}⒇

经过GA计算，最优路径为天津(海运)→上海(铁路)→长沙(铁路)→广州，总运输成本为557 875元。

第2阶段在终点发生扰动(广州不可达)的情况下，系统需要在可用的中间节点中选择最优的仓储点，以最小化整体物流成本。采用遗传算法(GA)对仓储决策进行优化，以找到合适的存储节点，并优化从起点到仓储节点的运输路径。适应度函数定义如下。

F=\frac{\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}\left({\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a}\in M}^{}}{c}_{ij}^{\mathrm{a},t}{d}_{ij}^{\mathrm{a},t}{x}_{ij}^{\mathrm{a},t}Q+{\displaystyle \sum _{i,j\in P}^{}}{\displaystyle \sum _{\mathrm{a},\mathrm{b}\in M}^{}}{y}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}{c}_i^{\mathrm{a}\mathrm{b},t}Q+{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{e}_i^t{w}_i^{t}Q+{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}}{f}_i^t{g}_i^t\right)}⒇

经过GA计算，最优储存点为长沙，路径调整为天津(海运)→上海(铁路)→长沙，总运输成本为401 775元。

4.3　仓储容量区间不确定性扰动

在第3阶段，当存储节点的仓储容量开始发生扰动时，系统需要动态调整货物的存储与运输策略。在实际物流系统中，仓储容量并非固定不变，而是受到市场需求波动、政策调整、突发事件等因素的影响，导致实际可用容量在一定范围内变化。本研究假设仓储容量的可用性受到累积效应的影响，即随着时间推移，仓储容量的波动范围逐步扩大。具体而言，在第3阶段(初期)，仓储容量波动范围较小(10%~30%)；第4阶段(中期)，波动范围进一步扩大(30%~50%)；第5阶段(晚期)，扰动幅度达到最大(50%~70%)。根据仓储节点的运输方式和枢纽地位，设定不同的仓储波动范围，阶段3—5仓储容量波动范围如表5所示。

为应对仓储扰动带来的不确定性，本研究采用遗传算法(GA)+自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)方法进行求解。首先，GA用于全局搜索最优仓储方案，在多个可能的存储节点中选择合适的存储位置；然后，AMSRO进一步优化存储决策，确保在仓储容量扰动的情况下，系统仍能以最小成本完成货物存储与后续运输。为量化每一阶段内仓储扰动对决策的影响，将阶段内扰动程度定义为：在给定阶段波动范围内，实时可用容量比例所处的相对位置。扰动程度最低：实际可用容量取该阶段波动范围的下限(容量最充足)；扰动程度平均：实际可用容量取该阶段波动范围的中值；扰动程度最高：实际可用容量取该阶段波动范围的上限(容量最紧张)。以第3阶段为例，仓储容量波动范围为10%∼30%，则最低扰动：容量减少10%；平均扰动：容量减少20%；最高扰动：容量减少30%。第4，5阶段同理按其波动范围(30%~50%，50%~70%)计算。基于上述分类，分别选取各阶段最低、平均、最高扰动程度下的优化结果，阶段3，4，5仓储点选择如表6所示。在仓储扰动发生后，系统重新选择了货物的存储节点，并调整了运输路径，使得整体运输与存储成本得到优化。相较于未考虑扰动的方案，该方法在确保鲁棒性的同时降低了总物流成本，验证了GA+AMSRO方法在多式联运仓储优化问题中的适用性。

从表6中可以看出阶段3为初期扰动，长沙初始仓储能力150 TEU，扰动后可用容量依然满足运输任务需求，且其存储成本、运输及转运成本综合最优，因此无论扰动程度高低，均选择长沙，总成本稳定为401 775元。阶段4进入中期扰动，部分节点容量阈值被突破：最低、平均扰动下，武汉可用容量≥105 TEU，综合成本最优，故选为存储节点；最高扰动时武汉可用容量降至99 TEU(不足100 TEU)，模型切换至南昌(可用容量115 TEU)，总成本略有上升至411 985元。阶段5为晚期高扰动，最低扰动下南昌仍能满足存储需求，维持南昌节点；平均、最高扰动时常规节点可用容量均不足100 TEU，需启用东莞临时仓，运输方式也调整为“海运+公路”，导致总成本增至559 917.5元，体现了模型在不同扰动阶段的动态适应性与成本控制能力。

4.4　不同扰动范围{\xi }_i^t的敏感度分析

本节分析仓储容量扰动范围({\xi }_i^t)对多阶段运输网络总成本的影响，分别设定{\xi }_i^t=0.1，0.2，…，0.9，评估方案在不确定性环境下的稳定性。不同扰动范围{\xi }_i^t的敏感度分析如图2所示，展示了不同{\xi }_i^t取值下，基准成本(即无扰动情况下的最优方案成本)及第3，4，5阶段扰动成本(即仓储容量扰动导致的最优应对策略成本)。

从图2中可以看出，阶段5的成本增长幅度最为显著，表明其对扰动最为敏感；阶段3的成本没有变化，阶段4的变化相对平缓，抗扰动能力较强。阶段5当{\xi }_i^t取值较小时(0.1~0.5)，总成本仅有小幅上升，成本增幅<5%，说明系统能够通过灵活调整存储节点分配，吸收小范围扰动带来的影响；当{\xi }_i^t增加至0.7时，系统出现存储节点切换(如从武汉切换至南昌)，对应的总成本有所增加，但仍处于可控范围；当{\xi }_i^t超过0.8时，所有原有存储节点容量均不足，系统不得不选择在东莞寻找临时仓库，导致总成本从411 985元升至559 917.5元，上升了36%，验证了仓储容量不确定性对运输网络的极端影响，这表明在高扰动情况下，仓储节点的适应性是影响总成本的关键因素。因此，在实际决策中，应尽可能控制{\xi }_i^t的范围，并优先选择容量充足、适应性较强的存储节点，以降低不确定性带来的额外成本。

4.5　传统鲁棒分析方法

使用传统鲁棒分析方法，阶段3，4，5仓储点选择如表7所示。可以看出，在传统鲁棒优化(RO)策略下，系统在面对不同扰动程度时，持续采用“长沙+武汉”双节点储存组合，并未根据扰动变化进行显著调整。这种固定策略在初期可能保障了稳定性，但随着扰动加剧，其劣势逐渐显现。在阶段4，当容量扰动从“最低”演化为“最高”情况时，虽然系统未切换储存节点，但为了应对更大货量，储存成本从27 260元上升至28 980元，运输成本从405 033元升至492 349元，转运成本从15 100元升至17 300元，最终总成本提升至538 629元，较“最低”情况上升20.4%。这种成本的显著上浮，表明系统在应对扰动时缺乏灵活调整能力。进入阶段5，传统RO策略依然未切换储存节点，持续依赖长沙与武汉。然而，在最高扰动场景下，储存节点容量已接近饱和，运输资源分散与路径低效问题更为突出，导致总成本进一步攀升至629 865元，较最初的411 775元增加超过52%。此时的传统策略呈现出“鲁棒但僵化”的特点，即虽然所有扰动下仍可行(满足约束)，但在成本控制方面严重缺乏弹性与最优化能力。

4.6　AMSRO与传统RO策略对比分析

为了进一步验证所提出的AMSRO方法在复杂扰动环境中的适应性与鲁棒性，本节对AMSRO与传统RO方法在不同扰动强度下的响应策略与成本表现进行对比分析，并通过图示方式直观展示二者的策略变化和成本差异。在每个阶段选取Γ=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9共5种典型扰动强度，分别求解AMSRO方法与传统RO方法下的最优仓储策略与总成本，AMSRO策略与传统RO策略总成本对比如表8所示。

从表8中可以看出，在扰动强度较低({\xi }_i^t=0.1和0.3)时，AMSRO与传统RO均以长沙为主要存储节点，但传统RO仍采用双节点(长沙+武汉)配置，导致系统存储资源冗余，运输与转运开销不必要地增加，分别比AMSRO高出10.19%和18.49%。相比之下，AMSRO仅启用单节点，精准调配资源，提升了经济性。当扰动加剧至中高强度({\xi }_i^t=0.5和0.7)时，传统RO策略仍维持长沙+武汉组合，但成本持续上升，分别达到538 629元和584 247元。而AMSRO根据仓储容量的变化趋势，及时切换至武汉和南昌，实现动态策略调整，使得总成本分别控制在411 105元和411 985元，节省幅度进一步扩大至23.66%和29.49%。这说明AMSRO在中高扰动环境下，能通过路径和节点的协同优化，有效缓解成本上涨压力。当扰动程度达到极端({\xi }_i^t=0.9)时，原有仓储节点容量不足，AMSRO模型选择启用东莞临时仓库以保障存储可行性，尽管成本较高，整体总成本仍为559 917.5元，较传统RO降低11.1%。反观传统RO仍依赖原有双节点，容量利用率受限，无法实现策略更新，导致成本突破62万元，表现出明显的鲁棒性瓶颈。

5　结论

本研究围绕多式联运系统中因目的地突发扰动引发的仓储应急决策问题，构建了融合路径优化与动态仓储策略的鲁棒优化模型，并提出了基于遗传算法与自适应多阶段鲁棒优化(AMSRO)的协同求解方法。以天津—广州多式联运线路为案例，开展实证分析，验证了所提方法在扰动环境下的适应性与优化效果。研究结论如下。

（1）研究构建的路径-仓储联动优化模型能够在多阶段扰动环境下持续调整运输路径与仓储节点配置，实现从路径规划到仓储决策的动态一体化优化。在面对目的地关闭、仓储容量波动等不确定因素时，该模型能够滚动更新策略、动态迭代求解，避免了传统方法中路径固定或仓储孤立决策带来的资源浪费与效率低下，为多式联运网络提供了更具韧性的应对机制。

（2）研究构建的AMSRO+GA联合求解机制打破了以往路径优化与仓储选址割裂建模的局限，在物流系统建模中引入了“扰动演化—响应更新—策略滚动”三位一体的动态优化结构。该方法具备可扩展性，适用于多种网络结构与不确定性特征，能够为区域配送、跨境运输和城市物流等复杂系统提供通用的优化思路。

（3）在实际应用层面，所提出的模型具备较强的工程可落地性。其对仓储资源利用效率、路径调度灵活性及成本敏感性管理等方面具有明显优势，尤其适用于突发封控、节点失效或存储能力波动频繁的情境，为政府及企业在应急物流、临时仓储选址等实际问题中提供了可操作的技术支持。

未来研究可围绕模型的实时性、绿色性与多目标协同展开进一步拓展。一方面，可引入实时物流数据与预测信息提升模型的自适应性；另一方面，可将碳排放、运输风险等目标纳入优化框架，构建面向低碳、安全与成本综合权衡的多目标模型，推动鲁棒优化技术在智慧物流与韧性供应链中的深度融合与应用。

参考文献

[1] 吴华稳. 面向“一带一路”的多式联运发展研究综述[J]. 铁路物流，2025，43(7)：48-53.

[2] WU Huawen. Research Review on Multimodal Transport Development in Context of “Belt and Road Initiative”[J]. Railway Logistics，2025，43(7)：48-53.

[3] PENG Z X， JIA P， JIN L J，et al. Stable Container-Route Matching in Multimodal Transport：A Case of Yangtze River Economic Belt[J]. Computers & Industrial Engineering，2024，192：110218.

[4] WANG Z Z， ZHANG M H， CHU R J，et al. Modeling and Planning Multimodal Transport Paths for Risk and Energy Efficiency Using AND/OR Graphs and Discrete Ant Colony Optimization[J]. IEEE Access，2020，8：132642-132654.

[5] HE Z D， NAVNEET K， VAN DAM W，et al. Robustness Assessment of Multimodal Freight Transport Networks[J]. Reliability Engineering & System Safety，2021，207：107315.

[6] 张　锦，秦　东. 快递企业配送网络的鲁棒性及其提升对策研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2018，16(3)：7-13，58.

[7] ZHANG Jin， QIN Dong. Research on Robustness and Promotion Enterprise Countermeasure of Express Network[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2018，16(3)：7-13，58.

[8] 周　军，王　涛，梁光川，等. 基于交叉码头的LNG罐式集装箱多式联运路径优化[J]. 科学技术与工程，2024，24(19)：8269-8279.

[9] ZHOU Jun， WANG Tao， LIANG Guangchuan，et al. Route Optimization of LNG Tank Container Multimodal Transport Based on Cross-Dock[J]. Science Technology and Engineering，2024，24(19)：8269-8279.

[10] 王　娟，程玉丽，杨雨菡，等. 考虑碳排放的长大货物多式联运路径优化[J]. 交通运输系统工程与信息，2024，24(4)：1-11，49.

[11] WANG Juan， CHENG Yuli， YANG Yuhan，et al. Multimodal Transportation Route Optimization for Long and Bulky Cargo Considering Carbon Emissions[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2024，24(4)：1-11，49.

[12] LI L， ZHANG Q W， ZHANG T，et al. Optimum Route and Transport Mode Selection of Multimodal Transport with Time Window under Uncertain Conditions[J]. Mathematics，2023，11(14)：3244.

[13] 汤银英，戴炜东，陈　思. 考虑多节点时间窗差异的集装箱多式联运路径选择研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2020，18(1)：34-42.

[14] TANG Yinying， DAI Weidong， CHEN Si. Container Multimodal Transport Route Planning Considering the Difference in a Multi-Node Time Window[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2020，18(1)：34-42.

[15] 郭静妮，贺政纲. 基于集装箱运输的水铁联运体系构建[J]. 交通运输工程与信息学报，2018，16(4)：41-49.

[16] GUO Jingni， HE Zhenggang. Construction of Rail-Water Combined Transportation System Based on the Container Transportation[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2018，16(4)：41-49.

[17] CHEREDNICHENKO K， IVANNIKOVA V， SOKOLOVA O，et al. Model of Transport Safety Assessment in Multimodal Transportation Systems[J]. Transport，2023，38(4)：204-213.

[18] GUO J N， XU J X， LIAO W. Risk Control of the Cascading Failure of Multimodal Transport Network Considering Uncertain Disturbance Factors[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems，2020，39(5)：7693-7704.

[19] 曹梦菲，牛志强，赵南希，等. 考虑节点风险的多式联运网络优化[J]. 公路交通科技，2023，40(S2)：420-426.

[20] CAO Mengfei， NIU Zhiqiang， ZHAO Nanxi，et al. Multimodal Transport Network Optimization Considering Node Risk[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2023，40(S2)：420-426.

[21] 赵　旭，刘　浩，胡世浩. 失效情景下考虑拥堵及偏好的多式联运路径选择[J]. 上海海事大学学报，2024，45(1)：30-38.

[22] ZHAO Xu， LIU Hao， HU Shihao. Route Selection of Multimodal Transportation Considering Congestion and Preference under Failure Scenarios[J]. Journal of Shanghai Maritime University，2024，45(1)：30-38.

[23] MA J C， WANG X F， YANG K，et al. Uncertain Programming Model for the Cross-Border Multimodal Container Transport System Based on Inland Ports[J]. Axioms，2023，12(2)：132.

[24] 艾子妍，张　旭，武　旭. 中欧集装箱多式联运服务网络设计[J]. 铁道科学与工程学报，2024，21(6)：2217-2228.

[25] AI Ziyan， ZHANG Xu， WU Xu. Design of China-Europe Intermodal Container Transport Service Network[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2024，21(6)：2217-2228.

[26] ZHANG X， JIN F Y， YUAN X M，et al. Low-Carbon Multimodal Transportation Path Optimization under Dual Uncertainty of Demand and Time[J]. Sustainability，2021，13(15)：8180.

[27] GUO F， XU Y， HUANG Z H，et al. Collaborative Optimization of Routing and Storage Strategy of Multi-Period Multimodal Transport in an Uncertain Environment[J]. Computers & Operations Research，2024，167：106676.

[28] 王炳杰. 中欧班列运营因素分析及优化策略研究[J]. 铁路物流，2025，43(6)：17-20，34.

[29] WANG Bingjie. Analysis of Operating Factors of China Railway Express and Research on Optimization Strategies[J]. Railway Logistics，2025，43(6)：17-20，34.

[30] 尹浣青，蒋惠园. 不确定条件下长江绿色多式联运路径优化[J]. 北京交通大学学报，2025，49(1)：71-79.

[31] YIN Huanqing， JIANG Huiyuan. Optimization of Green Multimodal Transport Routes in Yangtze River under Uncertain Conditions[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2025，49(1)：71-79.

基金资助

福建省自然科学基金项目(2023J01946)

福建省自然科学基金项目(2024J01154)