星型k-树的(度)基尔霍夫指标和生成树的数目

摘要

[目的]近年来，图的电阻距离得到了国内外研究学者的广泛关注和深入研究，但是对k-树的电阻距离研究较少，本文主要研究星型k-树的电阻距离、(度)基尔霍夫指标和生成树的数目.[方法]本文用串并联法则和星-三角变换以及推广的星-网格变换等方法来计算星型k-树的电阻距离和生成树的数目.[结果]设G是连通图，G中任意两点之间的电阻距离定义为将G中的每条边用电阻(通常用单位电阻)代替后所得到的电网络中这两个节点之间的等效电阻.连通图G的基尔霍夫指标Kf(G)定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和.本文得出了星型k-树的(度)基尔霍夫指标和生成树的数目.[结论]生成树的数目经常用谱的方法来计算，本文用推广的星-网格变换的方法得出生成树的数目，这给出了一个新的思路.

关键词

电阻距离 / 基尔霍夫指标 / 度基尔霍夫指标 / 星型k-树