一类新的λ-Bernstein算子的逼近性质

摘要

[目的]旨在构造一类新的带有形状参数的λ-Bernstein算子，并研究其逼近性质，以提升Bernstein型算子的逼近能力和适用范围.[方法]通过引入改进的Bézier调配函数，构造新的λ-Bernstein算子，并对其矩量和中心矩量进行详细估计.进一步推导该算子的局部逼近定理、Lipschitz连续函数的收敛定理及Voronovskaja型渐近展开公式.此外，通过数值实验分析该算子的实际逼近效果和误差上界.[结果]研究结果表明，与Cai等提出的λ-Bernstein算子相比，本文构造的算子在逼近速率和误差上界方面均表现出更优的性能.特别地，在不同参数设定下，该算子的逼近误差上界低于已有方法.[结论]本文提出的改进型λ-Bernstein算子在理论分析和数值实验中均展现出优越的逼近能力，能够有效提高函数逼近的精度，为Bernstein型逼近算子的研究和应用提供了新的思路和方法.

关键词

λ-Bernstein算子 / 矩量 / 局部逼近定理 / Lipschitz类 / Voronovskaja渐近公式