Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件

摘要

[目的]本文主要考虑Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件问题.[方法]利用Π_k空间的正则分解和正规分解下算子的运算规则,以及算子值解析函数的Liouville定理来研究算子的交换性.[结果]事实上,设A与B是Π_k空间中的有界线性算子,A是正规算子,B与A可交换且有公共零性不变子空间,■表示算子A、B和单位I生成的JC^*-代数.则有:1)如果■是非退化的,则Putnam-Fuglede定理成立,即A^#B=BA^#;2)如果■是一般的,则PutnamFuglede定理成立当且仅当■（■的交换）;3)A是一般对称算子代数当且仅当A与B有公共零性不变子空间Z,使得Z是B#的不变子空间;4)如果函数■在z=0点处解析,则必有A#B=BA#.[结论]因此,本文全面解决了Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件问题.

关键词

Pontrjagin空间 / 正规算子 / Putnam-Fuglede定理