用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

摘要

在给定两个附加观测数据的条件下，本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程，本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项，首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的，本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函，得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后，对终端时刻较小的特殊情形，本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

关键词

对流扩散方程 / 反问题 / 源函数 / Tikhonov正则化方法