关于两个幂等矩阵的组合的逆

左可正

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2009.02.003

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2009, Vol. 43 ›› Issue (02) : 190 -193. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2009.02.003

关于两个幂等矩阵的组合的逆

左可正

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摘要

研究了两个幂等矩阵的组合P±Q,I-PQ,aP+bQ一cPQ-dQP的逆。先利用分块矩阵的初等变换证明了两个幂等矩阵的组合aP+bQ-cPQ的一个秩等式(其中a≠0,b≠0,P与Q是两个幂等矩阵)。再利用P-Q可逆的性质及投影算子,得出了一些可逆的组合P±Q,I-PQ,aP+bQ-cPQ-dQP的逆的显式表达式(其中P,Q是两个n阶幂等矩阵)。这些逆的表达式刻画了两个幂等矩阵的组合的一些特性。