椭圆曲线y²=x（x-2^m）(x+q-2^m)的非平凡奇数点

摘要

设m是正整数,q和q-2^m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y²=x（x-2^m）(x+q-2^m)有适合2（?）x以及y≠0的整数点（x,y）的充要条件是:m>2且q=n²+(2^m-2+1)²,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点（x,y）=(-(2^m-2-1)²,±(2^2m-4-1)n)适合2（?）x以及y≠0.

关键词

椭圆曲线 / 奇数点 / 存在性

基金资助

国家自然科学基金项目(10771186); 广东省自然科学基金项目(06029035)