R2中一类齐次Moran集的Hausdorff维数

党云贵, 刘雁鸣

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2011.02.004

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2011, Vol. 45 ›› Issue (02) : 183 -185. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2011.02.004

R²中一类齐次Moran集的Hausdorff维数

党云贵, 刘雁鸣

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摘要

设I为平面上的单位正方形,{n_k}_k≥1为正整数序列,对任意的正整数k,n_k≥2;{l_k}_k≥1也为正整数序列;在I上构造的Moran集类记为M（J,{n_k},{l_k}）.应用位势原理证明了对任意的集合E∈M（I,{n_k},{l_k}）,它的Hausdorff维数为dim_HE=_{（lim）/（k→∞）}（logl₁l₂…l_k）/（logn₁n₂…n_k）.