关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

左可正; 朱小琨; 余盛利

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2011.03.005

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2011, Vol. 45 ›› Issue (03) : 366 -370. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2011.03.005

关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

左可正, 朱小琨, 余盛利

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摘要

研究了幂等矩阵的组合a(PQ)k+b(QP)k-cP(QP)k和a(PQP)k+b(QPQ)k-c(PQ)k+1的秩(其中a≠0,b≠0,P是幂等矩阵,Q是幂等矩阵或任意矩阵).用两种方法证明了这些组合的几个秩等式,推广了Tian和Styan的有关结果.作为应用,用这些秩等式给出了(PQ)k±(QP)k和(PQP)k±(QPQ)k可逆的一些充分必要条件.