幂等算子组合的指数及Fredholm性

谢涛; 左可正

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2012.06.002

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2012, Vol. 46 ›› Issue (06) : 649 -652. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2012.06.002

幂等算子组合的指数及Fredholm性

谢涛, 左可正

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摘要

如果P,Q是希尔伯特空间上的两个不同的幂等算子,2006年杜鸿科等证明了线性组合aP+bQ的可逆性与系数的选取无关,其中a,b∈C,ab≠0,a+b≠0.该文将上述结果推广为aP+bQ-cPQ的指数与Fredholm性与系数的选取无关,其中a,b,c∈C,ab≠0,a+b-c≠0.而且构造反例说明不能推广到aP+bQ-cPQ-dQP的情形.