噪声对捕食者—被捕食者模型中猎物灭绝时间的影响

摘要

把平均灭绝时间引入到捕食者—被捕食者模型,利用最快下降法,得到了该模型的平均首次通过时间的表达式,分析了噪声强度及其关联对被捕食者(猎物)的平均灭绝时间的影响.对计算结果的数值分析结果表明:(1)当猎物处于x-这个稳定态时,加性噪声强度D增加弱化猎物群体的稳定性,D的增加导致猎物灭绝时间T+(x-→xu)减小.同时,乘性噪声强度Q增加强化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T+(x-→xu)增大.(2)当猎物处于x+这个稳定态时,加性噪声强度D增加强化猎物群体的稳定性,乘性噪声强度Q增加弱化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T-(x+→xu)减小.(3)T+(x-→xu)随λ变化以D为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,λ存在一个范围(0.4<λ<0.8),在这个范围内,猎物的平均灭绝时间较长,猎物不易灭绝,这对防止猎物灭绝具有积极意义.(4)T-(x+→xu)随D变化以Q为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,此时一定范围内的乘性噪声强度Q(Q>0.5)会造成极大值消失的情况,这会导致猎物群体系统的稳定性下降,平均灭绝时间变短,对防止猎物灭绝是不利的.

关键词

捕食者—被捕食者模型 / 噪声 / 平均灭绝时间 / 环境波动 / 稳定性