椭圆型偏微分方程的三角形单元有限元的数值解法

俞辉; 杨臻豪; 奉继明; 瞿少成

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2016.04.003

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2016, Vol. 50 ›› Issue (04) : 489 -495. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2016.04.003

椭圆型偏微分方程的三角形单元有限元的数值解法

俞辉, 杨臻豪, 奉继明, 瞿少成

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摘要

本文以椭圆型偏微分方程问题为背景研究三角形单元的有限元方法.随着计算机图形学的发展,三角形单元划分取得了巨大的成就,可以得到质量非常好的三角形单元,进而提高偏微分方程的有限元方法的数值解的精度.本文采用节点增量算法,对问题区域进行三角形单元划分,得到的三角形单元满足Delaunay条件,再对三角形单元的所有节点采用自适应编号,最后运用三角形单元的有限元方法得到椭圆型偏微分方程的数值解.通过数值实验,得出相比传统的三角形单元的有限元方法,本文的三角形单元的有限元方法减小了舍入误差,提高了计算精度.