关于不定方程组x2-22y2=1与y2-Dz2=1764的公解

马慧宇; 瞿云云; 张雪

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2018.05.004

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2018, Vol. 52 ›› Issue (05) : 613 -618. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2018.05.004

关于不定方程组x²-22y²=1与y²-Dz²=1764的公解

马慧宇, 瞿云云, 张雪

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摘要

利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法,证明了不定方程组x²-22y²=1与y²-Dz²=1764有以下结果:当D=2p₁…p_s,1≤s≤4（p₁,…,p_s为互异的奇素数）时,此方程组的整数解为（i）D≠2×77617时,仅有平凡解x,y,（z）=±197,±42,（0）;（ii）D=2×77617时,有非平凡解x,y,（z）=±30580901,±6519870,±（16548）和平凡解（x,y,z）=±197,±42,（0）.当D=pm（m∈Z⁺,p为任意素数）时,其整数解只有平凡解（x,y,z）=±197,±42,（0）.