关于一个三元变系数欧拉函数方程的正整数解

张明丽; 高丽

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2020.01.005

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 54 ›› Issue (01) : 23 -29. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2020.01.005

关于一个三元变系数欧拉函数方程的正整数解

张明丽, 高丽

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摘要

设φ(n)为Euler函数,探究一个系数为特殊勾股数的三元不定方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)的可解性.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,通过分析筛选后得到该不定方程共有40组正整数解.文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路.