关于不定方程x3±1=7qy2

管训贵

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2021.04.005

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 55 ›› Issue (04) : 527 -537. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2021.04.005

关于不定方程x³±1=7qy²

管训贵

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摘要

设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了:1)当q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155（mod 168）时,不定方程x³+1=7qy²仅有整数解（x,y）=（-1,0）;2)当q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167（mod 168）时,不定方程x³-1=7qy²仅有整数解（x,y）=（1,0）.