关于Pell方程x2-6y2=1与y2-Dz2=4的公解

管训贵

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2022.05.004

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 56 ›› Issue (05) : 758 -762. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2022.05.004

关于Pell方程x²-6y²=1与y²-Dz²=4的公解

管训贵

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摘要

该文证明了：1)若p₁,…,p_s是不同的奇素数，则当D=p₁…p_s（1≤s≤3）时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G:x²-6y²=1与y²-Dz²=4仅有平凡解（x,y,z）=（±5,±2,0）;2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1（mod 24）以及p≡7（mod 24）的素因数p,则方程组G仅有平凡解（x,y,z）=（±5,±2,0）.