不定方程x2-k（k+1）y2=1与y2-Dz2=4的公解

管训贵

doi:10.19603/j.cnki.1000-1190.2023.02.004

华中师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 57 ›› Issue (02) : 208 -212. DOI: 10.19603/j.cnki.1000-1190.2023.02.004

不定方程x²-k（k+1）y²=1与y²-Dz²=4的公解

管训贵

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摘要

设p₁,…,p_r是不同的奇素数,x₁=2k+1,u,v均为正整数.该文证明了当D=2p₁…p_r（1≤r≤4）时,除开2（4x₁～2-3）(4x₁～2-1)（2x₁～2-1）=Du²或2（2x₁～2-1）=Dv²外,不定方程组x²-k（k+1）y²=1与y²-Dz²=4仅有平凡解（x,y,z）=(±（2k+1）,±2,0).