|x|在对数结点的有理插值

摘要

|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值，对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为■.然后，在零点附近增加一些结构相同的结点，逼近阶可以提高到■.最后，分析逼近阶相同的五类结点组的结构，并揭示其逼近本质：因为四类结点组都和对数结点组等价，所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用.

关键词

对数结点 / 有理插值 / Newman型有理算子 / 逼近阶