医疗资源约束下医患心理预期影响的双边匹配多目标优化研究

Research on bilateral matching multi-objective optimization of the impact of doctor-patient psychological expectation under the constraint of medical resources

摘要

在医疗服务需求不断增长的背景下，本文通过探讨在线预约诊疗中医患匹配的最优策略，提升医疗服务效率并优化流程.研究聚焦医患双方在诊疗过程中的心理预期，构建了基于心理期望的多目标决策模型，并通过改进的NSGA-Ⅱ算法进行求解和仿真.结果表明，在解决医疗服务供需匹配问题方面，所构建的多目标决策模型与改进的NSGA-Ⅱ在求解医患最佳匹配对方面具有良好的性能，有助于解决实际生活中存在的医疗服务供需匹配决策问题.

Abstract

The paper aims to improve the efficiency of healthcare services and optimize the process by exploring the optimal strategy of doctor-patient matching in online appointment booking and treatment in the context of growing demand for healthcare services. The study focuses on the psychological expectations of doctors and patients in the process of diagnosis and treatment， and constructs a multi-objective decision-making model based on psychological expectations， which is solved and simulated by the improved NSGA-Ⅱ algorithm. The results show that the constructed multi-objective decision-making model and the improved NSGA-Ⅱ have good performance in solving the best matching pairs of doctors and patients， which helps to solve the decision-making problem of matching the supply and demand of medical services that exists in the real world in solving the problem of matching the supply and demand of medical services.

Graphical abstract

关键词

心理预期 / 医疗服务 / 双边匹配 / 多目标决策 / NSGA-Ⅱ

Key words

psychological expectation / medical services / bilateral matching / multi-objective decision-making / NSGA-Ⅱ algorithm

随着社会经济水平的不断提升与医疗环境的显著改善，民众对医疗服务的期待已从基本的“可及性”与“可获得性”阶段，转至追求“高质量医疗服务”的新阶段，这一转变显著加剧了医疗服务体系的压力.从医疗资源分配视角，我国医疗服务体系呈现出高度集中于大型医疗机构、资源配置不均衡的显著特征^［1］，具体表现为不足10%的三级甲等医院承载了高达40%的诊疗量，其中逾半数问诊为常规复诊及慢性病管理，凸显了医疗资源利用效率与分布结构的问题.在此背景下，互联网医疗作为依托分级诊疗体系的新兴医疗健康服务模式，为传统医疗服务模式开辟了新路径，以期通过技术手段优化资源配置，提升医疗服务效率.然而，尽管在线诊疗、健康大数据分析等新兴模式已广泛融入医疗实践^［2］，医患双方间的信息不对称问题依然普遍存在且不容忽视.此类信息不对称不仅制约了患者获取及时、高效医疗服务的能力，还深刻影响着医患关系的和谐构建与匹配效率的提升，进而对医疗服务整体质量、效率乃至医疗体系的优化升级构成障碍.因此，深入探讨并优化诊前医患双边匹配决策机制，成为推动医疗行业高质量发展的关键之一.强化医患匹配的精准度与有效性，有利于实现医疗服务供给与患者需求的精准对接，从而提升医疗服务满意度与整体效能，促进医疗资源的合理配置与高效利用，最终为医疗行业的可持续发展奠定坚实基础.

医疗服务供需匹配本质上属于双边匹配决策的范畴，经过多年的发展，双边匹配决策的理论研究已经在多个领域得到应用，如外卖配送系统的订单与骑手高效对接^［3］、高等教育领域的大学生与企业适配^［4］、人力资源管理中的人岗匹配优化^［5］，以及医疗服务体系的效能提升^［6］等场景.在医疗这一关键领域，双边匹配决策不仅成为研究热点，还吸引了来自医学、行为经济学、心理学等多学科的学者共同探索.从期望感知的角度出发，现有研究深入剖析了患者诊疗过程中的期望形成与影响机制^［7］，通过设计并实施积极的期望干预策略^［8］，旨在增强患者的正面预期，进而提升诊疗效果、优化治疗反应，提升患者的治疗配合度.进一步地，医患双边满意度作为衡量医疗服务质量的关键指标，其影响因素复杂多样.研究表明，医患关系^［9］、医患沟通^［10］、情感关怀^［11］、就诊等待时间^［12］等是影响医患双边满意度的重要因素.从医患匹配模型构建的角度，相关研究提出了多种模型，如考虑医患匹配的双目标混合整数线性规划模型^［13］， 目标导向的匹配决策模型，医生服务能力和患者服务需求的多阶段动态匹配模型^［14］， 考虑属性优先性的双边匹配模型^［15］，预约患者与医生匹配的E-HR算法^［16］等，以提高医患匹配精度.从辅助诊疗的角度来看，随着人工智能技术的快速发展，辅助诊疗领域也迎来了新的突破.利用 ChatGPT处理医疗数据^［17］、甲状腺结节辅助诊疗融合模型^［18］等辅助医疗方法为医生提供诊疗参考，为患者提供诊前咨询，从而提升诊前医疗服务质量.这些研究与实践，共同推动了医疗服务供需匹配向更加智能化、精准化的方向发展.

综上所述，现有研究虽在医患双边匹配问题上贡献颇丰，却鲜有深入探讨实际医疗服务中医患双方的心理感受及其对总体满意度的影响.本文在充分借鉴并拓展既有研究成果的基础上，以在线医疗平台为背景，融入了医生和患者在诊疗互动中的心理维度分析，即关注了医生满意度、患者满意度、医生工作量等.通过深入剖析医患双方的心理预期因素，构建了以医患心理预期为基础的多目标决策模型，并纳入医生工作时长上限的实际约束，提出了一种改进的匹配算法，旨在充分考虑诊疗过程中医患双方的实际诉求，为提升医患双方匹配度、医疗服务质量、增强医患双方的满意度以及促进医疗资源的合理分配与高效利用提供更加精准、有效的决策支持.

1 问题描述与符号说明

1.1 问题描述

在线医疗平台中的医疗服务供需匹配决策，其核心在于依据明确的决策目标，借助先进技术手段或高效管理策略，实现医患匹配的综合效用最大化.患者在接受医疗服务时，对为其提供服务的医生持有特定的心理预期，这些预期通常涵盖专业技术水平、道德修养以及收费标准等多个维度.在预约诊疗平台进行预约挂号的过程中，患者能够通过平台表达个人需求，进而形成患者期望矩阵.同理，医生对其服务对象亦存在心理预期，主要聚焦于专长匹配度与患者信息准确性、配合程度，结合医生擅长的疾病类型，进而构建医生期望矩阵.在此基础上，平台需基于统一标准，对医生和患者进行客观评估，以便精确计算医生与患者各自的满意度.在匹配过程中，应以最大程度满足医患双方预期为首要目标，同时需兼顾患者的接诊数量以及医生的工作时长，从而在多方面因素中寻求最佳平衡点，以形成综合效用最高的匹配对.图1展示了医生和患者之间匹配过程的分层结构，这一结构清晰地反映了匹配过程中的各个关键环节与要素，为深入研究和实践应用提供了有力的支撑.

1.2 符号说明

(D_{\mathrm{1}},D_{\mathrm{2}},\dots ,D_n)：患者的集合，其中，D_i表示第i位患者，i=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n.(S_{\mathrm{1}},S_{\mathrm{2}},\dots ,S_k)：医生的集合，其中，S_m表示第m个医生，m=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,k.

(C_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{2}},\dots ,C_h)：患者对医生评价指标的属性集合，其中，C_l表示第l个属性，l=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,h，匹配属性有清晰数、区间数、语言评价三种表现形式.

(Q_{\mathrm{1}},Q_{\mathrm{2}},\dots ,Q_j)：医生对患者评价指标的属性集合，其中，Q_{\upsilon }表示第\upsilon个属性，\upsilon =\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,j，匹配属性的表现形式同上.

E=[e_{il}{]}_{n\times h}：患者对医生的期望矩阵，其中，e_{ig}表示患者D_i对医疗服务关于属性C_l的期望水平，i=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n，l=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,h.

F=[e_{m\alpha }{]}_{k\times j}：医生对患者的期望矩阵，其中，e_{m\alpha }表示医生S_m对患者关于属性Q_{\alpha }的期望水平，m=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,k，\alpha =\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,j.

A=[a_{ml}{]}_{k\times h}：平台对医生的评估矩阵，其中，a_{ml}表示平台就医生S_m关于属性C_l的评估水平，m=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,k，l=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,h.

B=[a_{i\alpha }{]}_{n\times j}：平台对患者的评估矩阵，其中，a_{i\alpha }表示平台就患者D_i关于属性Q_{\alpha }的评估水平，i=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n，\alpha =\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,j.

p_i：患者D_i的病情程度，分为1~5五个等级，其中数字越大，患者的病情越严重.

t_i：患者D_i的预计诊疗时间.

T：每个医生单日最大工作时长.

2 医疗服务供需匹配决策模型构建

2.1 计算患者的满意度

医疗服务供需匹配应以患者的需求和期望为指引，鉴于患者之间的个体差异，其需求和期望亦呈现多样性.因此，为确保医生与患者之间的匹配达到更理想状态，需引入一种匹配度的衡量指标.为了量化这种匹配度，可借助患者对医生的期望矩阵与医生的评估矩阵，基于双边匹配理论得出患者的满意度.这一计算过程主要基于平台中双方的基础信息与评价信息，其中，评价信息由多种形式的数据混合构成，共同为衡量匹配满足程度提供全面而准确的依据.定量属性方面，清晰数与区间数是主要评价形式，清晰数通常反映具体可量化信息，例如医生的年龄、工作年限，以及患者的年龄、患病时间等.这些信息在匹配过程中具有指导意义，有助于双方快速筛选出符合需求的对象.区间数和语言评价则作为满意度计算公式的补充因素.区间数能够反映评价信息的不确定性或模糊性，在医疗领域尤为常见.由于医疗服务的复杂性和个体差异性，难以用精确的数字来衡量医生和患者的满意度，语言评价能够捕捉更多主观、情感层面的信息，帮助双方更全面地了解彼此的感受和期望.因此，本研究中满意度的计算主要依据预约诊疗平台上的评价信息，结合多属性双边匹配理论与期望效用理论，将评价信息划分为清晰数、区间数以及语言评价三种属性指标.这三种属性指标可进一步划分为效益型属性和成本型属性^［19］，在医疗服务领域，效益型属性通常指的是那些能够为医院带来正面价值和利益的指标，而成本型属性则指的是那些需要医院投入资源和成本的指标.在患者满意度评价指标中，如服务态度、声誉、人文关怀这类语言短语类指标其属性特征为效益型，收费情况这类区间数类指标其属性特征为成本型.在医生满意度评价指标体系中，资源诊疗迫切度这类清晰数指标的属性特征为成本型，专长相似度这类清晰数指标和配合程度这类语言短语类指标的属性特征均为效益型.

根据不同评价形式，满意度的计算公式也存在差异，具体而言，三种属性指标的满意度计算公式如下所述.

2.1.1 评价类型为清晰数的患者满意度

假设患者对医生的期望水平为e_{il}={e^{\mathrm{\text{'}}}}_{il}，平台对医生的评估水平为a_{ml}={a^{\mathrm{\text{'}}}}_{ml}，其中，{e^{\mathrm{\text{'}}}}_{il}\ge\mathrm{0}，{a^{\mathrm{\text{'}}}}_{ml}\ge\mathrm{0}.此时，针对属性C_l，患者D_i对医生S_m的满意度u_{im}^l的计算公式如下所述.

当指标属于效益型属性时，

\begin{array}{c}{u}_{im}^l=\left\{\begin{array}{l}\frac{e_{il}^{\mathrm{\text{'}}}-a_{ml}^{\mathrm{\text{'}}}}{e_{il}^{\mathrm{\text{'}}}},e_{il}^{\mathrm{\text{'}}}>a_{ml}^{\mathrm{\text{'}}},\\ \mathrm{1},e_{il}^{\mathrm{\text{'}}}\le a_{ml}^{\mathrm{\text{'}}},\end{array}\right.\\ i=\mathrm{1,2},\dots ,n;m=\mathrm{1,2},\dots ,k;l=\mathrm{1,2},\dots ,h.\end{array}(\mathrm{1})

当指标属于成本型属性时，

(\mathrm{2})

2.1.2 评价类型为区间数的患者满意度

假设患者对医生的期望水平为e_{il}=\left[e_{il}^L,e_{il}^R\right]，平台对医生的评估水平为a_{ml}，其中，e_{il}^R\gee_{il}^L\ge\mathrm{0}.此时，针对属性C_l，患者D_i对医生S_m的满意度u_{im}^l计算公式为：

(\mathrm{3})

2.1.3 评价类型为语言短句的患者满意度

假设患者对医生的语言评价用O=\left\{O_{\mathrm{1}},\dots ,O_g\right\}表示，其中，O_c表示集合O中的第c个语言短语，g是集合O的粒度.假设患者对医生的期望水平e_{il}的粒度等级表示为{\delta }_{il}（如当患者对医生的评价为O_{\mathrm{3}}时，{\delta }_{il}=\mathrm{3}），将平台对医生的评估水平a_{ml}的粒度等级表示为{\beta }_{ml}.此时，针对属性C_l，患者D_i对医生S_m的满意度u_{im}^l计算公式如下所述.

当指标属于效益型属性时，

\begin{array}{c}{u}_{im}^l=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\delta }_{il}-{\beta }_{ml}}{{\delta }_{il}},{\delta }_{il}>{\beta }_{ml},\\ \mathrm{1},{\delta }_{il}\le {\beta }_{ml},\end{array}\right.\\ i=\mathrm{1,2},\dots ,n;m=\mathrm{1,2},\dots ,k;l=\mathrm{1,2},\dots ,h.\end{array}(\mathrm{4})

当指标属于成本型属性时，

(\mathrm{5})i=\mathrm{1,2},\dots ,n;m=\mathrm{1,2},\dots ,k;l=\mathrm{1,2},\dots ,h.

基于以上不同类型的评价形式，计算患者满意度u_{im}^l，结合权重w_l，得到患者D_i对医生S_m的综合满意度为：

U_{im}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^h}{w}_l{u}_{im}^l.（6）

2.2 计算医生的满意度

在诊疗过程中，医生亦持有对患者的心理预期，这些预期主要涵盖患者疾病类型、配合程度以及信息准确性等方面，旨在辅助医生对疾病做出更为精准的判断.为了有效利用这些预期信息，更好地发挥医生专长，提升诊疗效果，平台首先需从相同的维度出发，对患者的基础信息进行客观评价.随后，进一步考量患者的实际需求与医生专业领域及工作经验的契合度.因此，为了衡量这种契合程度，需要基于医生对患者的期望矩阵和患者的评估矩阵进行医生满意度计算.医生对患者的评价主要有清晰数和语言评价两种形式，针对不同的评价形式，满意度的计算公式也存在差异，具体而言，两种评价形式的满意度计算公式如下所述.

2.2.1 评价类型为清晰数的医生满意度

假设医生对患者的期望水平为e_{m\upsilon }={e^{\mathrm{\text{'}}}}_{m\upsilon }，将医院平台对患者的评估水平表示为a_{i\upsilon }={a^{\mathrm{\text{'}}}}_{i\upsilon }，其中，{e^{\mathrm{\text{'}}}}_{m\upsilon }\ge\mathrm{0}，{a^{\mathrm{\text{'}}}}_{i\upsilon }\ge\mathrm{0}.此时，针对属性Q_{\upsilon }，医生S_m对患者D_i的满意度u_{mi}^{\upsilon }计算公式为：

\begin{array}{c}{u}_{mi}^{\upsilon }=\left\{\begin{array}{l}\frac{{e^{\mathrm{\text{'}}}}_{m\upsilon }-{a^{\mathrm{\text{'}}}}_{i\upsilon }}{{e_{m\upsilon }}^{\mathrm{\text{'}}}},{e^{\mathrm{\text{'}}}}_{m\upsilon }>{a^{\mathrm{\text{'}}}}_{i\upsilon },\\ \mathrm{1},{e^{\mathrm{\text{'}}}}_{m\upsilon }\le {a^{\mathrm{\text{'}}}}_{i\upsilon },\end{array}\right.\\ i=\mathrm{1,2},\dots ,n;m=\mathrm{1,2},\dots ,k;\upsilon =\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,j.\end{array}(\mathrm{7})

2.2.2 评价类型为语言短句的医生满意度

医生对患者的语言评价可以参考患者对医生的语言评价形式，用O=\left\{O_{\mathrm{1}},\dots ,O_g\right\}表示，其中，O_c表示集合O中的第c个语言短语，g是集合O的粒度.假设医生对患者的期望水平e_{m\upsilon }的粒度等级表示为{\gamma }_{m\upsilon }，将平台对患者的评估水平a_{i\upsilon }的粒度等级表示为{\eta }_{i\upsilon }.此时，针对属性Q_{\upsilon }，医生S_m对患者D_i的满意度u_{mi}^{\upsilon }计算公式为：

\begin{array}{c}{u}_{mi}^{\upsilon }=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\eta }_{i\upsilon }-{\gamma }_{m\upsilon }}{{\eta }_{i\upsilon }},{\eta }_{i\upsilon }>{\gamma }_{m\upsilon },\\ \mathrm{1},{\gamma }_{m\upsilon }\le {\eta }_{i\upsilon },\end{array}\right.\\ i=\mathrm{1,2},\dots ,n;m=\mathrm{1,2},\dots ,k;\upsilon =\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,j.\end{array}(\mathrm{8})

基于以上两种不同类型的评价形式，对每个指标计算医生满意度u_{im}^{\upsilon }，结合属性权重w_{\chi }，得到医生S_m对患者D_i的综合满意度为：

{\stackrel{-}{U}}_{mi}={\displaystyle \sum _{\upsilon =\mathrm{1}}^j}{w}_{\chi }{u}_{mi}^{\upsilon }.（9）

2.3 构建多目标决策模型

假设医生和患者之间的匹配变量x_{im}服从0~1整数规划，即当患者D_i与医生S_m匹配成功时，x_{im}的值取1；反之，若没有实现匹配，则x_{im}的值取0.

在国际医疗领域，各类医疗机构及地方卫生组织均制定了一系列关于医生工作时间与休息周期的标准规定.这些规范旨在预防医生的过度疲劳，确保其专业能力得以持续维持在一个高标准水平，并能够持续提供高质量的医疗服务.此外，医疗紧急响应机制的构建，例如快速响应小组（rapid response teams， RRTS）和急诊病患分类系统，均以病患的具体病情程度作为服务分配的关键考量因素，从而凸显了病情程度在医疗资源配置中的核心地位.同时，在诸多医疗机构中，预约制度已被广泛采纳，其通过预估诊疗所需时间来安排患者的就诊流程.这一机制的实施旨在优化医生的工作流程，减少患者的等待时间，并提升整体服务的效率.鉴于这些实际情况，当构建医疗资源分配的决策模型时，必须在满足患者基本医疗需求的基础上，进一步考虑工作强度对医生的影响及其对诊疗效果可能产生的负面效应.因此，模型的构建应以实现医生工作量的均衡分配为决策导向，综合考量以下三个关键维度：患者数量、患者病情程度以及诊疗所需时间.具体而言，这三个维度的评估方法如下所述.

因素1：医生接受患者并为其提供医疗服务的数量.决策过程中，要使每位医生接诊患者的数量差异尽可能小.

因素2：医生接受患者病情的差异.决策过程中，要使每位医生接受病情严重程度相同的患者数量差异尽可能小.

因素3：医生的工作时长.决策过程中，要使每位医生每天的工作时长差异尽可能小.

设v_{\mathrm{1}}、v_{\mathrm{2}}和v_{\mathrm{3}}是用以平衡医生间工作量的3个因素的权重.基于患者满意度U_{im}和医生满意度{\stackrel{-}{U}}_{mi}以及平衡医生工作量的3个因素，建立医疗服务供需匹配多目标决策模型：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^k}{U}_{im}{x}_{im}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^k}{\stackrel{-}{U}}_{mi}{x}_{im},\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^k}{x}_{im},\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{3}}=v_{\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{q-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r>m}^q}\left|{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_{im}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_{ir}\right|+v_{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{q-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r>m}^q}\left|{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{p}_i{x}_{im}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{p}_i{x}_{ir}\right|+v_{\mathrm{3}}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{q-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{r>k}^q}\left|{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{t}_i{x}_{im}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{t}_i{x}_{ir}\right|,\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^k}{x}_{im}\le \mathrm{1},\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{t}_i{x}_{im}\le T.\end{array}\right.（10）

在决策模型中，\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{1}}表示决策过程中力求医生和患者的综合满意度最大；\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{2}}表示力求更多的患者能接受诊疗；\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{3}}表示决策力求医生间工作量实现平衡；{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^k}{x}_{im}\le \mathrm{1}表示每个患者最多只能与一个医生形成匹配对；{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{t}_i{x}_{im}\le T表示每个医生单天的工作时长上限.

3 医疗服务供需匹配决策模型求解方法

为了更准确地得出决策模型的求解结果，在文献研究的基础上，最终确定选用NSGA算法加以改进，进行模型的求解.NSGA算法在传统遗传算法的基础上，对个体筛选分层后再进行算子选择，保持了种群的多样性，避免了算法过早收敛，有较广泛的应用.但随着种群数量的不断扩大，NSGA算法求解速度较慢，加之需要人工指定共享半径、无精英选择策略等客观条件的限制，在求解大规模问题上NSGA算法无法体现求解的良好性能.基于此，Srinivas等^［20］针对NSGA算法的缺陷进行了改进，提出了NSGA-Ⅱ算法.相较于NSGA算法，NSGA-Ⅱ算法的优势主要体现在降低算法复杂度、保持种群多样性、扩大解空间三个方面.

改进的NSGA-Ⅱ算法主要流程步骤如下.

步骤1：生成种群大小为N的初始化种群，记为P_n，同时初始化种群进化的代数n=\mathrm{0} .

步骤2：基于所构建的决策模型中的目标函数计算适应度，并比较匹配方案中的医患双方心理预期之间的差异来调整适应度值，将初始种群P_n进行非支配排序，根据支配程度的差异化分为不同的层级，同时计算每个个体的拥挤度距离.

步骤3：将父代种群执行选择、交叉和变异，通过调整交叉和变异的概率或方式，使得生成的新方案更有可能满足医患双方的心理预期，形成子代种群Q_n，并将子代种群与父代种群结合形成新的种群集合，记为P_{\mathrm{2}N}.

步骤4：对新的种群集合P_{\mathrm{2}N}采用精英保留策略，保留非支配程度高、拥挤度距离大的个体，形成新一代种群P_{n+\mathrm{1}}.

步骤5：重复步骤2~4，直到种群进化代数大于设置的种群进化代数.

4 案例计算分析

某心脏专科医院可以治疗的心脏疾病或可以提供的心脏医疗服务主要包括：冠心病、心力衰竭、心肌梗死、心律失常、心脏瓣膜疾病、先天性心脏病、心血管疾病等.然而，由于该心脏专科医院在预约就诊流程和资源分配方面尚存在一些问题，给患者的就诊体验带来了一定影响.医院面临的挑战包括患者数量很多和医生工作量超负荷，这些因素对医疗服务的质量和效率构成了压力.心脏科的就诊需求具有紧迫性和长期性双重特点，其中急性病例占比较高，而慢性病患者需要持续治疗和定期随访.这种需求特征导致患者偏好预约专家号，从而可能引起专家资源的紧张和普通号的闲置，进而导致医疗资源分配不均和效率降低.为了优化资源利用并提升医院运作效率，该医院正寻求通过改革预约诊疗平台和管理制度，改善医生与患者之间的匹配机制，进而提升患者和医生在诊疗过程中的心理满意度，并实现医生工作量的合理分配，以期达到提高医疗服务质量和效率的目标.

4.1 基于NSGA-Ⅱ算法的医疗服务供需匹配决策

根据主流在线诊疗平台上的统计数据及患者预约流程，对患者的预约挂号信息进行识别并提取其特征信息.特征信息主要包括性别、年龄、疾病或医疗服务类型、病情以及预计诊疗时间.通过知识规则将患者进行分类，疾病类型为心律失常疾病的患者共有24人，因此得到心律失常疾病患者集合D=\{D_{\mathrm{1}},D_{\mathrm{2}},D_{\mathrm{3}},\dots ,D_{\mathrm{24}}\}.具体地，这24位心律失常疾病患者的特征信息如表1所示.

该心脏专科医院治疗心律失常疾病的医生共有6人，假设治疗心律失常疾病医生的集合为S=\{S_{\mathrm{1}},S_{\mathrm{2}},\dots ,S_{\mathrm{6}}\}，患者在就诊过程中对医生存在心理预期，且预期是以医生的专业水平为核心，多方位评价构成的评价指标体系.基于指标体系的构建，患者主要从医生的专业化水平 （C_{\mathrm{1}}）、服务态度 （C_{\mathrm{2}}）、信誉 （C_{\mathrm{3}}）、人文关切 （C_{\mathrm{4}}）和收费 （C_{\mathrm{5}}）这5个方面来综合评价医生是否符合自身预期，同时心脏专科医院的在线预约诊疗平台也从这5个维度对该科室的医生进行客观评价.患者对医生的期望水平如表2所示.

在这5个评价维度中，C_{\mathrm{1}}是以清晰数形式表示的评价维度，以0~10之间的整数表示，其中10分表示最满意，0分表示最不满意.C_{\mathrm{2}}、C_{\mathrm{3}}和C_{\mathrm{4}}是以语言短句形式表示的评价维度，根据评价程度的不同分为5个等级，即O=｛O_{\mathrm{1}}=非常差，O_{\mathrm{2}}=较差，O_{\mathrm{3}}=中等，O_{\mathrm{4}}=较好，O_{\mathrm{5}}=非常好｝.C_{\mathrm{5}}是以区间数形式表示的评价维度，表示在此区间内，符合患者对医生的预期，此时，该维度下患者的满意度实现最大化.基于这5个评价维度，患者提出自身对医生的期望，得到患者的期望矩阵，具体内容见表2.同时，医院的在线医疗平台也会基于这5个评价维度对医生进行客观评价，医生的评估水平如表3所示.

同样医生对患者也存在预期，当患者的基本情况符合医生预期时，医生在诊疗过程中就会有更好的反馈以及更高的适配度，从而起到提升工作效率的作用.基于心理预期的组成，医生对患者的偏好主要从资源迫切度 （Q_{\mathrm{1}}）、专长相似度 （Q_{\mathrm{2}}）、配合程度 （Q_{\mathrm{3}}）和耐心 （Q_{\mathrm{4}}）四维度进行考虑.在这4个评价维度中，Q_{\mathrm{1}}和Q_{\mathrm{2}}是以清晰数形式表示的评价维度，以0~10之间的整数表示，其中10分表示最满意，0分表示最不满意.Q_{\mathrm{3}}和Q_{\mathrm{4}}是以语言短句形式表示的评价维度，根据评价程度的不同分为5个等级，即O=｛O_{\mathrm{1}}=非常差，O_{\mathrm{2}}=较差，O_{\mathrm{3}}=中等，O_{\mathrm{4}}=较好，O_{\mathrm{5}}=非常好｝.基于这4个评价维度，医生提出自身对患者的期望，得到医生的期望矩阵，具体内容如表4所示.同时，医疗平台也会基于这4个评价维度对患者进行客观评价，患者的评估水平如表5所示.

匹配过程中，充分考虑医生工作时长对诊疗专注度和诊疗效果的影响，故设定每位医生每天工作时长不超过10 h，即T=\mathrm{10}.通过公式（9）可计算医生满意度和患者满意度，以医患满意度最大化为目标，同时考虑患者接诊量最大化、医生间工作量差异最小化，通过德尔菲法确定3个决策目标的权重分别为{\nu }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.27}，{\nu }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.35}，{\nu }_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.38}，以此构建医疗服务供需匹配决策模型.运用改进的NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解，设定种群规模n=\mathrm{200}，遗传代数gen=\mathrm{200}，交叉概率pc=\mathrm{0.95}，变异概率pm=\mathrm{0.05}.得到帕累托最优解如表6所示，其可行解如图2所示，红色三角形组成了满足帕累托最优条件的解平面.

4.2 改进的NSGA-Ⅱ算法的有效性

4.2.1 实验方法对比

为进一步验证改进的NSGA-Ⅱ 算法在求解多目标规划问题的有效性，以及与所构建的决策模型的适配性，通过设计对比实验从算法解的收敛性、解分布的稳定性以及算法运行时间3个维度对NSGA-Ⅱ算法与NSGA-Ⅲ算法进行对比.

1） 算法解的收敛性\tau.将NSGA-Ⅱ 算法和NSGA-Ⅲ算法求解模型得到的非劣解结合在一起，形成一个新的解集.然后分别计算两种算法的每个可行解到新解集中最近的一个可行解之间的平均欧几里德距离.用公式可以表示为：

\tau =\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{d}_i\right)/N,（11）

其中，d_i表示第i个可行解到新解集中最近的一个可行解之间的平均欧几里德距离，N表示可行解的总个数.

2） 算法解分布的稳定性\overline{\omega }.首先确定可行解的边界解，其次计算极值解到边界解的欧几里德距离.计算公式可以表示为：

\overline{\omega }=\frac{d_{\mathrm{1}}+d_{\mathrm{2}}+{\displaystyle \sum _{i-\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}|d_i-\stackrel{-}{d}|}{d_{\mathrm{1}}+d_{\mathrm{2}}+(N-\mathrm{1})\stackrel{-}{d}},（12）

其中，d_{\mathrm{1}}和d_{\mathrm{2}}表示极值解与可行解的边界解之间的欧几里德距离，\stackrel{-}{d}表示平均欧几里德距离.

3） 算法运行时间t.对算法单次求解模型运行的时间进行记录.

对比实验的步骤如下.

步骤1：分别随机生成患者满意度矩阵M_{\mathrm{1}}=(u_{ik}{)}_{n\times m}和医生满意度矩阵M_{\mathrm{2}}=(u_{ki}{)}_{n\times m}，其中满意度是服从［0，1］的随机分布.

步骤2：随机生成患者病情程度向量\kappa =({\kappa }_{\mathrm{1}},{\kappa }_{\mathrm{2}},\dots ,{\kappa }_n)和患者预计诊疗时间向量\lambda =({\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},\dots ,{\lambda }_n)，其中\kappa的值从集合\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5}\}中随机生成，\lambda的值从集合\{\mathrm{0.1},\mathrm{0.2},\mathrm{0.3},\mathrm{0.4},\mathrm{0.5}\}中随机生成，以此构建多目标决策模型.

步骤3：通过改进的NSGA-Ⅱ 算法和NSGA-Ⅲ 算法求解模型，获取算法运行时间，同时分别得到帕累托最优解集W_{\mathrm{1}}和W_{\mathrm{2}}，令集合W=W_{\mathrm{1}}\bigcup W_{\mathrm{2}}.

步骤4：通过公式 （11） 和 （12） 计算\tau和\overline{\omega }的值.

4.2.2 算法对比分析

设置不同患者数量n、医生数量m和种群规模N，构建不同规模的问题，针对不同的情形，用NSGA-Ⅱ 算法和NSGA-Ⅲ 算法分别求解10次，并求\tau和\overline{\omega }的平均值和方差，算法测试样本参数如表7所示.NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法解收敛度比较如图3所示，算法解分布稳定性比较如图4所示，算法运行时间的比较如图5所示.

由图3可知，从解的收敛性角度看，改进的NSGA-Ⅱ算法的均值和方差均小于NSGA-Ⅲ算法，这表明，改进的NSGA-Ⅱ算法更容易产生接近参考集的非劣解.因此，相较于NSGA-Ⅲ算法，NSGA-Ⅱ算法在求解医患匹配的大规模问题时，具有更好的收敛性.由图4可知，从解分布的稳定性看，无论从均值还是方差角度，NSGA-Ⅱ算法总体均小于NSGA-Ⅲ算法，这表明，相较于NSGA-Ⅲ算法，NSGA-Ⅱ算法产生的非劣解具有更稳定的分布.由图5可知，在求解医患多目标匹配问题时，NSGA-Ⅱ算法和NSGA-Ⅲ算法在所有的测试问题中运行的时间非常接近，但总体上NSGA-Ⅱ算法的求解速度更快，这表明总体上NSGA-Ⅱ算法产生非劣解的速度更快.

通过对改进NSGA-Ⅱ算法与NSGA-Ⅲ算法解的收敛性、解分布的稳定性以及算法运行时间3个维度进行对比，可以发现，运用改进的 NSGA-Ⅱ算法在大规模问题中具有更好的收敛性，能够产生更稳定的非劣解的分布，求解非劣解的速度与 NSGA-Ⅲ 算法接近，但总体求解速度快于 NSGA-Ⅲ 算法.可见，对于改进的NSGA-Ⅱ算法，它具备处理多个目标、保证解的多样性、具有良好的并行性和全局搜索等能力，能够快速找到帕累托最优解集.这些特性使得改进的NSGA-Ⅱ算法成为解决医患匹配问题的有效工具，有助于优化医患之间的关系，提高医疗服务的质量和效率.因此在解决考虑心理预期的医疗服务供需匹配决策模型求解问题上，改进的NSGA-Ⅱ 算法具有更好的性能，可以在满足双方心理预期的基础上实现医生和患者之间的精准匹配，提高医疗资源的利用效率.

5 结论

本文聚焦心理预期的医疗服务供需匹配决策问题，从患者预约、满足医患双方心理预期的全新视角出发，运用医疗大数据，构建了一个旨在优化医患精准匹配的多目标决策模型，并且结合改进的 NSGA-Ⅱ算法进行多目标决策模型的求解.通过与NSGA-Ⅲ 算法的求解结果进行对比，发现改进的NSGA-Ⅱ算法具有更好的收敛性和稳定性，验证了改进的NSGA-Ⅱ算法在多目标匹配问题上的有效性，为进一步解决医患双方医疗信息不对称、完善预约诊疗就医环节提供了新的决策模型与适配的求解算法.研究结果也对未来医疗服务的发展提供了启示参考.一是需要积极关注医患双方的心理状态，推动个性化医疗决策的制定，强化医患沟通机制，以优化医疗资源配置，促进医疗资源的高效利用与和谐医患关系的构建.二是需要全面发展多层次多样化医疗服务，以满足日益增长的个性化医疗服务需求，从而从市场供给层面缓解医疗服务供需矛盾.三是需要加速医疗信息互联互通进程，深挖医疗数据价值，并强化信息化复合型人才的培育，为新时代医疗体系建设奠定坚实的信息化基础，进而从提升医疗运作效率的角度有效应对医疗服务供需矛盾.

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基金资助

国家自然科学基金重点项目(71832001)

国家自然科学基金项目(72272072)