基于引导滤波的无人机影像增强在铁路勘察设计中的应用

Application of UAV Image enhancement based on guided filtering in railway survey and design

摘要

无人机遥感具有时效性、机动性、安全性、高分辨率、低成本等众多优点，但由于无人机平台姿态稳定性差及天气条件的影响，无人机遥感影像普遍存在对比度、清晰度退化的现象，难以直接应用于铁路勘察设计.为解决无人机遥感影像普遍存在的降质现象，本文基于引导滤波的思维并结合直方图匹配，提出了一种快速有效的无人机遥感影像增强方法.该算法首先通过分块自适应直方图匹配修正影像灰度，增加影像灰度的动态范围，从而增大反差，使得影像灰度的微小变化信息得到增强；然后基于局部线性模型，采用具有去噪保边缘特性的引导滤波器对修正后影像进行滤波，实现图像细节信息与背景信息分离；最后将导向图与滤波图线性重组，增加细节图层权重从而得到增强影像.实验结果表明，该方法在去噪的同时大大增强了影像的细节纹理信息，在对比度和信息熵两个指标上均优于经典Wallis方法；当应用于影像匹配中，在不降低匹配点位精度的同时能够增加正确匹配点数量将近1.5倍.经本文算法优化的无人机影像可有效应用于铁路勘察设计，具有较高的实用价值.

Abstract

UAV remote sensing offers numerous advantages such as timeliness， mobility， safety， high resolution， and low cost. However， due to the poor attitude stability of UAV platforms and the influence of weather conditions， UAV remote sensing images commonly suffer from degraded contrast and clarity， making them difficult to directly apply in railway survey and design. To address this widespread degradation in UAV remote sensing images， this paper proposes a fast and effective image enhancement method based on guided filtering combined with histogram matching. The algorithm first corrects image grayscale through block-wise adaptive histogram matching， expanding the dynamic range to enhance contrast and amplify subtle grayscale variations. Subsequently， it applies a guided filter with noise reduction and edge preservation properties to the corrected image based on a local linear model， separating fine details from background noise. Finally， the guided map and filtered map are linearly recombined， with increased weighting applied to the detail layer to produce the enhanced image. Experimental results demonstrate that this method significantly enhances image texture details while reducing noise， outperforming the classic Wallis method in both contrast and information entropy metrics. When applied to image matching， it increases the number of correctly matched points by nearly 1.5 times without compromising matching point accuracy. UAV images optimized by this algorithm can be effectively applied to railway survey and design， offering high practical value.

Graphical abstract

关键词

直方图匹配 / 引导滤波器 / 影像增强 / 无人机影像 / 特征匹配

Key words

histogram matching / guided filter / image enhancement / UAV image / feature matching

无人机遥感（unmanned aerial vehicle remote sensing，UAVRS）是一种快速获取空间信息并实时处理的先进新兴航空遥感技术解决方案^［1-2］.相比于传统的卫星遥感和航空遥感，无人机遥感具有时效性、机动性、安全性、高分辨率、低成本等众多优点，现已发展成为铁路勘察数据获取的重要手段.但由于无人机平台姿态稳定性差以及天气条件的影响，无人机遥感影像普遍存在对比度、清晰度退化的现象，增加了对其进行后续处理和分析的难度^［3-6］.因此，快速有效的影像增强技术在提高铁路勘察效率、优化设计方案中具有重要的现实意义.

影像增强旨在通过适当处理得到利于人眼观察或机器识别分析的图像，常用算法可分为频率域增强和空间域增强两种^［7］.频域方法以高通滤波、低通滤波、同态滤波等为代表，一般借助于傅里叶变换将图像变换到频域后对频谱成分进行处理；空域方法则是直接对影像像素灰度进行操作，主要包含灰度变换、直方图修正、局部统计等点运算以及图像平滑、锐化等局部运算.其中，点运算已有效应用于航空遥感影像的增强中：文献［8］对目标影像和参考影像进行直方图相似变换以消除灰度畸变，但高质量参考影像不易获取；文献［9-12］通过Wallis滤波增强影像细节纹理，能够提升特征点数目和准确性，其局限性在于会产生过增强和过饱和现象.

本文基于引导滤波的思维并结合直方图匹配，提出了一种快速有效的无人机遥感影像增强方法.该算法首先通过分块自适应直方图匹配修正影像灰度以增加原始影像反差，然后采用具有去噪保边缘特性的引导滤波器对修正后影像进行滤波，最后将导向图与滤波图线性重组得到增强影像.经检验，本文算法无论在细节纹理增强还是影像匹配效果方面均优于经典的Wallis滤波方法，能够有效增强无人机影像，提升在铁路勘察设计阶段的应用效率.

1 引导滤波

引导滤波^［13-14］由于拥有效果好、速度快等优点，现已应用于立体匹配、影像分割、显著性检测、照明渲染等算法中^［15-17］.该滤波方法涉及3个图：引导图I、输入图p和滤波图q，引导图和输入图预先给定并且可以相同.

1.1 引导滤波器原理

引导滤波的关键在于局部线性模型，其假设引导图I与滤波图q在以k为中心的小窗口{\omega }_k（半径为r）内满足线性关系，有

q_i=a_k{I}_i+b_k,\forall i\in {\omega }_k，（1）

式中，(a_k,b_k)为关于窗口{\omega }_k的线性系数常量.

为解求线性系数(a_k,b_k)，引入保真度作为约束条件，即最小化滤波图q与输入图p之差：

E(a_k,b_k)=\sum _{i\in {\omega }_k}((a_k{I}_i+b_k-p_i{)}^{\mathrm{2}}+\epsilon a_k^{\mathrm{2}})，（2）

式中，E为代价函数；\epsilon为正则化参数，用于防止a_k过大.方程（2）是典型的线性岭回归模型^［18-19］，其解为：

\left.\begin{array}{c}{a}_k=\frac{\frac{\mathrm{1}}{|\omega |}\sum _{i\in {\omega }_k}{I}_i{p}_i-{\mu }_k{\overline{p}}_k}{{\sigma }_k^{\mathrm{2}}+\epsilon }\\ b_k={\overline{p}}_k-a_k{\mu }_k\end{array}\right\}，（3）

其中，{\mu }_k和{\sigma }_k^{\mathrm{2}}分别为引导图I在局部窗口{\omega }_k的均值和方差；|\omega |指窗口{\omega }_k内像素个数；{\overline{p}}_k=\frac{\mathrm{1}}{|\omega |}\sum _{i\in {\omega }_k}{p}_i是输入图p在窗口{\omega }_k中的均值.实际上，上述方程可以重写成加权求和的形式：

\left.\begin{array}{c}{a}_k=\sum _j{A}_{kj}(I)p_j\\ b_k=\sum _j{B}_{kj}(I)p_j\end{array}\right\}，（4）

其中，A_{kj}(I)和B_{kj}(I)为仅依赖于导向图I的权重.

由于像素i包含于多个窗口中，利用式（1）计算的q_i在不同窗口内其值不同，因此可采用平均法求取.在获得所有线性系数(a_k,b_k)后，滤波图q可由下式表示：

q_i=\frac{\mathrm{1}}{|\omega |}\sum _{k:i\in {\omega }_k}(a_k{I}_i+b_k)={\overline{a}}_i{I}_i+{\overline{b}}_i，（5）

其中，{\overline{a}}_i=\frac{\mathrm{1}}{|\omega |}\sum _{k\in {\omega }_i}{a}_k和{\overline{b}}_i=\frac{\mathrm{1}}{|\omega |}\sum _{k\in {\omega }_i}{b}_k是包含像素i的所有窗口平均系数.将其改写成加权求和形式等价方程，得

\left.\begin{array}{c}{q}_i=\sum _j{W}_{ij}(I)p_j\\ W_{ij}(I)=\frac{\mathrm{1}}{{\omega }^{\mathrm{2}}}\sum _{k:(i,j)\in {\omega }_k}\left(\mathrm{1}+\frac{(I_i-u_k)(I_j-u_k)}{{\sigma }_k^{\mathrm{2}}+\epsilon }\right)\end{array}\right\}，（6）

其中，W_{ij}(I)为引导滤波的核函数.

1.2 引导滤波器保持边缘平滑特性

如果以I\equiv p作为引导图，这种情况下， 公式（3）变为

\left.\begin{array}{c}{a}_k={\sigma }_k^{\mathrm{2}}/({\sigma }_k^{\mathrm{2}}+\epsilon )\\ b_k=(\mathrm{1}-a_k)u_k\end{array}\right\}，（7）

从上式可以直观地看出，当正则化参数\epsilon =\mathrm{0}时，a_k=\mathrm{1},b_k=\mathrm{0}，不对输入图做任何改变.如果\epsilon >\mathrm{0}，会出现两种情况.

情况1：“高方差”区域.如果像素在局部窗口内变化较大（如边缘处），有{\sigma }_k^{\mathrm{2}}\gg \epsilon，此时，a_k\approx \mathrm{1},b_k\approx \mathrm{0},q\approx p，对输入图滤波效果很弱，有助于边缘的保持.

情况2：“平坦块”区域.如果像素在局部窗口内变化很小（如单色区域），有{\sigma }_k^{\mathrm{2}}\ll \epsilon，因此，a_k\approx \mathrm{0},b_k\approx u_k，此时，滤波图等同于对输入图进行加权均值滤波.

2 本文算法

直方图修正能够增加影像灰度的动态范围，从而增大反差，使得影像灰度的微小变化信息得到增强，图像细节清晰^［20］.同时，大反差意味着高方差，通过上述分析可知，合适的直方图修正有利于引导滤波对边缘细节信息的保持.本文算法的基本流程如下.

2.1 分块自适应直方图匹配

为增大影像局部反差，对原始影像I_{ori}进行分块处理，每一子块大小为\delta \times \delta像素.首先，统计每一子块的灰度均值m_i与方差d_i：

\left.\begin{array}{c}{m}_i=\frac{\mathrm{1}}{{\delta }^{\mathrm{2}}}\sum _{(x,y)\in \mathrm{\Omega }(i)}f(x,y)\\ d_i=\frac{\mathrm{1}}{{\delta }^{\mathrm{2}}}\sum _{(x,y)\in \mathrm{\Omega }(i)}[f(x,y)-m_i{]}^{\mathrm{2}}\end{array}\right\}，（8）

其中，f(x,y)为原始影像灰度；\mathrm{\Omega }(i)为子块区域.然后，利用公式（9）调整子块灰度方差，使其达到增强低反差区的同时保留高反差区的效果，公式为：

（9）

式中，{\overline{d}}_i为调整后方差；\tau为经验阈值，合适取值范围为40²~70².最后，对每一子块图像进行直方图匹配处理，合并后得到输出影像J.该过程采用高斯函数^［21］作为子块直方图匹配的变换函数，其数学期望值设定为m_i，高斯方差设定为{\overline{d}}_i，则输出子块图像的直方图概率密度函数为p_i(r)：

p_i(r)=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{\overline{d}}_i}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{(r-m_i{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\overline{d}}_i}\right)，（10）

其中，r为影像的灰度取值（\mathrm{0}\le r\le \mathrm{255}）.

该改进直方图匹配算法保留原始影像的像素局部均值，因此，输出影像J具有较好的保真度；同时，分块处理使得影像J整体反差均匀、局部反差增大，有利于细节信息的增强；此外，该算法的高斯期望参数都是根据原始影像自适应选取，通过改变单一阈值参数即可获得不同对比度输出影像.

2.2 引导图滤波

以直方图匹配输出影像J作为引导图I，原始影像I_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}}为输入影像p进行引导图滤波.引导图滤波的详细算法具体步骤如下.其中，f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}代表窗口半径为r的均值滤波；\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}、\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}、\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}分别为相关性、方差和协方差.

步骤1： 对引导图I、输入图p进行均值滤波，得到I_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(I);p_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(p)；

步骤2： 计算I的方差I_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}以及I和p的协方差I{P}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}}：

\left.\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}=I_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}-I{.}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times I_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\\ I{p}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}}=I{p}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}-I{.}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times p_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\end{array}\right\}，（11）

其中，\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{r}}_I=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(I.\times I);\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{r}}_{Ip}=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(I.\times p)；

步骤3： 计算引导滤波局部线性模型系数a 和b ：

\left.\begin{array}{c}a=Ip{.}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}}/(I_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}}+\epsilon )\\ b=p_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}-a.\times I_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\end{array}\right\}；（12）

步骤4： 根据局部线性模型恢复滤波图q：

\left.\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(a);b_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=f_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}(b)\\ q=a{.}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times I+\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}{\mathrm{n}}_b\end{array}\right\}.（13）

2.3 线性重组

将引导图I与滤波图q线性重组得到增强影像I_{\mathrm{e}\mathrm{n}}，公式^［22］如下：

I_{\mathrm{e}\mathrm{n}}=\lambda (I-q)+q，（14）

其中，(I-q)为细节图层，\lambda为增强系数.

3 实验与分析

为了验证本文算法的有效性，进行了细节纹理信息增强评估实验和影像匹配效果提升评估实验，并与传统的Wallis影像增强方法进行了对比.实验参数设置如下：影像分块大小\delta =\mathrm{16}，方差阈值\tau ={\mathrm{54}}^{\mathrm{2}}，引导滤波窗口大小r=\mathrm{60}，正则化参数\epsilon =\mathrm{0.01}，增强系数\lambda =\mathrm{2}；Wallis滤波的参数采用文献［6］推荐数值.

3.1 细节纹理信息增强对比实验

实验选取杨桥殿地区和平顶山地区两组真实无人机影像作为测试数据集，每组数据包含5张影像.

3.1.1 定性分析

图1a~图1f分别为两组数据的原始影像、Wallis滤波增强效果和本文算法结果.可以看出，Wallis滤波和本文算法较大提升了原始影像的清晰度和对比度，并且边缘细节更加突出.图2为图1对应的局部放大图，在细节纹理信息增强方面，本文算法明显优于Wallis滤波方法.例如，图2b中树木的边缘轮廓模糊而图2c中则清晰自然.图3为图1d~图1f对应的灰度直方图，从图3也可以看出，本文算法几乎利用了全部的灰度级，从而增大了反差，使影像细节清晰.

3.1.2 定量分析

为了对本文算法进行定量评价，计算了影像的对比度和信息熵，如表1所示.影像的对比度为

C=n^{\mathrm{2}}\left[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{\mathrm{255}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{\mathrm{255}}}\widehat{p}(i,j)\right]，（15）

式中，n=|i-j|； \widehat{\mathit{p}}为灰度共生矩阵.影像对比度越大，灰度级越多，图像清晰度越高.信息熵为

H=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{\mathrm{255}}}{p}_i\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}{p}_i，（16）

其中，p_i为灰度级i出现的概率.熵反映了影像信息的丰富程度，信息熵越大，影像携带的信息越多，细节越丰富.

从表1可知，相对于原图，Wallis滤波与本文算法在对比度和信息熵上均有大幅提升，说明了两种方法均能有效增强无人机遥感影像，以利于对其进行后续处理分析.同时，本文算法的各项评价指标均优于传统Wallis滤波方法，说明了本文算法在影像细节纹理信息的增强上更胜一筹.

3.2 影像匹配效果对比实验

选取牛津大学两组经典数据测试集（bikes和trees）^［23］以及上述无人机数据，分别进行不增强、Wallis滤波增强和本文算法增强处理，在此基础上进行SURF^［24］匹配，并剔除错误匹配点，得到三种处理方法的匹配结果，实验过程中，只有增强处理步骤不一样，其他后续匹配方法及策略完全一致.牛津大学数据集虽不是无人机数据，但其是图像匹配评估的全球广泛使用的公开数据集，故本文亦将其作为测试集之一，也从侧面反映了本文方法不仅适用于无人机数据，也适用于其他类型数据，具有通用性.其中，牛津大学数据严格满足单应条件，计算重投影误差{\epsilon }_{\mathrm{0}}，将{\epsilon }_{\mathrm{0}}小于1个像素的匹配点作为正确匹配点；无人机数据只能近似满足单应条件，故采用RANSAC^［25］同时估计基础矩阵和单应矩阵，利用极线约束和单应约束剔错，当点到其匹配点的对极线的距离像素并且重投影误差像素（因只是近似满足单应条件，故适当放大阈值）时，认为该匹配对为正确匹配点.

图4给出了一张正确匹配点的示例效果图.当不进行增强时，仅有57个正确匹配点，进行Wallis增强后有84个正确匹配点，而进行本文方法增强后，正确匹配点个数提升至139个；此外，不增强时，正确匹配点主要分布在黑色摩托上，而进行本文方法增强后，正确匹配点整体分布均匀.针对这三种处理，图5a~图5b给出了bikes和trees的正确匹配点数量对比图，图5c~图5d给出了其相应的精度对比图（精度由重投影误差{\epsilon }_{\mathrm{0}}衡量）.可以看出，本文算法大大提升了正确匹配点数量，并且精度与不增强及Wallis增强两种处理方法基本保持一致.

表2给出了无人机数据的定量评价，可以看出，对于山区数据（杨桥殿数据集），本文算法增强后正确匹配点数目是不进行增强处理的2.385倍，增加比率为138.5%；是Wallis滤波增强的1.254倍，增加比率为25.4%.对于城区数据（平顶山数据集），本文算法正确匹配点数目是不增强的3.587倍，增加比率为258.7%；是Wallis滤波方法的1.549倍，增加比率为54.9%.说明了本文算法对于无人机数据也具有很好的增强效果，能大大增加正确匹配点数目，且精度很高（表中精度由点到极线距离d衡量），为后续基于种子点扩展的密集匹配等处理提供了较好的输入值.

4 结语

本文结合直方图匹配与引导滤波提出了一种影像增强方法，该算法通过分块自适应直方图匹配、引导滤波、线性重组三个步骤得到增强影像，有效提升了低质影像在铁路勘察设计阶段的应用频率和使用效率.实验结果表明，针对复杂山区及城镇区域的无人机影像，本文算法均能丰富其细节纹理信息，使影像更加清晰；当应用于影像匹配中，正确匹配点的数目大大增加且整体分布均匀，对城区数据尤为有效.此外，尽管本文算法主要针对无人机影像，但是容易将其推广至航空以及卫星影像的处理中.需要说明的是，本文算法目前只实现了灰度影像的处理，而对于彩色影像的增强需要进一步的研究.

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