两阶段非负矩阵分解算法及其在光谱解混中的应用

摘要

非负矩阵分解问题（nonnegative matrix factorization,NMF）模型已成功应用至高光谱遥感影像处理中的光谱解混工作，由于NMF优化模型具有多个局部极小点，使得分解结果不稳定。设计初始化方法或者选择带正则项的问题模型是提高分解精度的两种常用方法。本文提出了两阶段的NMF算法，实现了初始点选取和正则项设计的结合。第一阶段借助k-均值获得k个聚类中心，给出迭代的初始点；利用第一阶段的初始矩阵U⁰，定义了针对端元矩阵的正则项‖U-U⁰‖_F²，第二阶段采用基于交替非负最小二乘框架的投影梯度算法，求解新的正则化NMF问题。正则项中的端元初始矩阵U⁰除了采用k-均值获得k个聚类中心，也可采用真实地物光谱，它的引入提高了算法的灵活度。数值结果表明新算法更加稳定，且分解的精确性有效提高。

关键词

非负矩阵分解 / 正则项 / 投影梯度法 / 光谱解混