有限差分法求解一维非线性谐振子问题

摘要

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题，本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程，从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先，以一维线性谐振子为例，采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数；然后，与一维线性谐振子的解析解进行对比，验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性；最后，又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数，并与微扰法得到的近似解进行了比较.

关键词

有限差分法 / 薛定谔方程 / 一维非线性谐振子