QP980高强钢在辊弯成形中的循环塑性行为和回弹预测

Cyclic plastic behavior and springback prediction of QP980 high strength steel in roll forming

摘要

在辊弯成形中，金属板材会经历多次弯曲过程，高强钢在多次弯曲变形过程中体现出的非线性硬化行为以及循环塑性行为如包辛格效应，循环硬化/软化等都会对回弹结果产生影响。针对QP980高强钢，基于Mises屈服准则和各向同性硬化（isotropic hardening， IH）模型、线性随动硬化（Prager）模型、Chaboche随动硬化（Chaboche kinematic hardening， Chaboche-KH）模型、Chaboche混合硬化（Chaboche mixed hardening， Chaboche-MH）模型，在ABAQUS中运用UMAT子程序实现4种模型并进行辊弯成形仿真，通过对比仿真和实验结果，分析高强钢在辊弯成形中可能出现的循环塑性行为及其对回弹的影响。结果发现，对于单道次辊弯成形，是否考虑循环塑性行为并不会影响回弹预测结果，考虑了非线性硬化的Chaboche模型可以得到更精准的预测结果。而在多道次成形中，QP980明显体现出了包辛格效应和循环硬化特性。因此，QP980高强钢在辊弯成形中存在非线性硬化、包辛格效应、循环硬化行为，同时考虑了以上3种材料行为的Chaboche-MH模型对辊弯成形的回弹预测精度最高，单道次成形的预测误差不超过1°，多道次成形的预测误差在2°以内。

Abstract

In the roll forming， the sheet metal will experience multiple bending processes. The nonlinear hardening behavior and cyclic plastic behavior of high strength steel during multiple bending deformation， such as Bauschinger effect and cyclic hardening/softening， will affect the springback results. For QP980 high-strength steel， based on the Mises yield criterion and isotropic hardening （IH） model， linear follow-up hardening model （Prager model）， Chaboche kinematic hardening （Chaboche-KH） model， Chaboche mixed hardening （Chaboche-MH） model， the UMAT subroutine is used in ABAQUS to realize the four models and to simulate the roll bending. By comparing the simulation and test results， the possible cyclic plasticity behavior of high strength steel in the roll bending and its influence on springback are analyzed. The results show that for roll forming， there is no cyclic plastic behavior in single pass forming. Chaboche model considering nonlinear hardening can obtain more accurate prediction results. Therefore， QP980 high strength steel has nonlinear hardening， Bauschinger effect and cyclic hardening behavior in the roll forming. Chaboche-MH model， which considers the above three material behaviors at the same time， has the highest prediction accuracy for springback in the roll bending forming. The prediction error of single pass forming is not more than 1°， and the prediction error of multi pass forming is within 2°.

Graphical abstract

关键词

辊弯成形 / 回弹预测 / 本构模型 / 循环塑性行为 / Chaboche模型

Key words

roll forming / springback prediction / constitutive model / cyclic plastic behavior / Chaboche model

近些年来，高强钢和超高强钢在汽车、建筑、航天等领域的应用越来越广泛，辊弯成形由于具有材料利用率和成形效率高的优点，因此在高强钢成形领域得到了更多学者的关注。辊弯成形由于是多道次逐步成形，会导致板材受到循环载荷影响^［1］，加大了回弹问题的预测难度。

金属板材在循环载荷作用下，可能会出现非线性硬化、棘轮效应、循环硬化/软化、包辛格效应等力学现象^［2］，这些因素都会影响辊弯成形回弹预测精度。对于金属板材在循环载荷下的塑性行为，可选用不同的硬化模型来比较这些塑性行为对回弹预测的影响^［3］。硬化模型主要分为3类：等向硬化模型、随动硬化模型还有混合硬化模型^［4］。等向硬化模型可以描述材料单向加载时的材料行为，但对于包辛格效应并没有进行描述。Prager^［5］提出一种线性随动硬化模型，该模型能够描述包辛格效应。Chaboche^［6］提出一种非线性的随动硬化模型，该模型可以预测材料的非线性硬化行为和棘轮效应，被广泛应用于循环载荷问题的分析中。但是单纯的等向或随动硬化模型都无法描述所有材料行为，因此采用将线性等向硬化模型和Chaboche随动硬化模型结合成Chaboche混合硬化模型用于描述上述材料循环塑性行为^［7-11］。针对循环加载问题，Yoshida和Uemori^［12］提出一种双面模型，该模型对包辛格效应和加工硬化停滞具有较好的描述效果。

有限元法是分析辊弯成形力学状态和回弹预测的主要方法之一。曾国^［13］研究了辊弯成形仿真中工艺参数对残余应力分布的影响，基于实验和仿真结果，对残余应力分布影响最大的是材料参数。但现有有限元软件中的本构模型无法准确描述辊弯成形这种复杂应力条件下的材料行为，因此需要对辊弯成形中材料的力学行为和本构模型进行研究和改进。部分学者采用多种本构模型对辊弯成形过程进行仿真分析。Badr等^［14］利用HAH模型，对钛合金板在V型弯曲和辊弯成形中的回弹行为进行了研究，结果表明相较于各向同性模型，HAH模型对辊弯成形回弹预测具有更高精度，并得出辊弯成形由于道次间产生的回弹，会出现一部分的应变反转现象。Liu等^［15］分别采用了Swift模型、Hill’48、Yld2000-2d模型与Y-U模型结合使用，研究了超高强钢在辊弯成形中的回弹特性并提出了相应的回弹控制的补偿方法。

但由于金属板材在辊弯成型过程中会受到多种力学行为复合作用，利用本构模型和仿真软件结合分析是一种可行的方法^［16］。本工作就QP980高强钢材料，以V型件辊弯成形为研究基础，利用ABAQUS子程序实现各向同性硬化（isotropic hardening，IH）、线性后续硬化（linear follow-up hardening model，Prager）、Chaboche随动硬化（Chaboche kinematic hardening，Chaboche-KH）、Chaboche混合硬化（Chaboche mixed hardening，Chaboche-MH）这4种本构模型，将仿真结果和实验结果进行对比，根据不同模型组合对应力状态和回弹结果的预测情况，分析了非线性硬化、包辛格效应和循环硬化在单道次和多道次辊弯成形中的力学响应。定量分析了4种材料模型组合在单道次和多道次辊弯成形下的回弹预测误差。

1 实验材料与方法

1.1 选用材料

本次研究所选用的材料为QP980高强钢，其化学元素组成见表1。

1.2 单轴拉伸测试

为获取本构模型所需材料参数，需进行单轴拉伸实验，实验在Instron万能材料试验机进行，并使用DIC光学测量设备对应变进行测量。试件按国标GB/T 228.1—2010进行制备，拉伸速率为准静态速率\mathrm{1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}{\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}。

1.3 材料本构模型

本工作采用Mises各向同性屈服准则与多种硬化模型结合，不同硬化模型在等应变幅循环载荷下的应力-应变曲线示意图如图1所示，从图中可以看出，Prager模型和Chaboche-KH模型在单次加载时，二者的加载曲线的主要区别在于Chaboche-KH模型可以描述材料的非线性硬化行为，因此利用这两个模型可以比较非线性硬化行为在辊弯回弹仿真中的影响。而Parger模型相较于IH模型，初始加载曲线一致，区别在于反向加载后的屈服应力，即包辛格效应。材料在循环载荷作用下，还存在一定的循环硬化现象，这一现象会在辊弯的多道次成形中体现，因此，采用Chaboche-KH模型和Chaboche-MH模型来比较循环硬化对辊弯过程力学行为和回弹预测的影响。综上所述，选用的材料模型组合和对应材料行为见表2。

1.3.1 屈服函数

屈服函数表达式为

f=\sqrt[]{\mathrm{1.5}\left(\mathit{s}-\mathit{a}\right):\left(\mathit{s}-\mathit{a}\right)}-R-{\sigma }_{\mathrm{y}}（1）

式中：\mathit{s}为偏应力张量，其表达形式为主应力与静水压力之差；\mathit{\alpha }为内变量中的随动硬化分量；R为内变量中的等向硬化分量；{\sigma }_{\mathrm{y}}为初始屈服应力。

1.3.2 流动法则

本研究中选用关联流动法则，流动法则表达式为

\mathrm{d}{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{p}}=\mathrm{d}\lambda \frac{\partial f}{\partial {\sigma }^{\mathrm{\text{'}}}}（2）

式中：\mathrm{d}{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{p}}为塑性应变增量；\mathrm{d}\lambda为塑形乘子；{\sigma }^{\mathrm{\text{'}}}为偏应力与背应力之差。在MISES屈服准则中，塑性乘子与等效塑性应变增量值相等，用\mathrm{d}p表示等效塑性应变增量，即\mathrm{d}p=\mathrm{d}\lambda。\mathrm{d}p可由下式求得

\mathrm{d}p={\left(\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{d}{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{p}}:\mathrm{d}{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{p}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}（3）

1.3.3 硬化模型

硬化部分分为各向同性硬化和随动硬化两部分，其中线性等向硬化的增量（dR）表达式为

\mathrm{d}R=h\mathrm{d}p（4）

式中：h为硬化参数。Chaboche非线性随动硬化模型通过将多个A-F（Armstrong-Frederick）模型的背应力公式进行叠加，本研究选用3个背应力进行叠加，其增量表达式为

\mathrm{d}{\alpha }_i=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}{C}_i\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{p}}-r_i{\alpha }_i\mathrm{d}p（5）

式中：α为背应力；C为材料参数；r为硬化参数；i为分量。

综上所述，所采用的本构模型一共需要确定的材料参数共8个。其中，各向同性项有一个，随动硬化项有6个，还有一个初始屈服应力值。

1.4 有限元实现

本工作采用完全隐式算法进行应力更新^［17］，利用ABAQUS提供的用户材料子程序功能。按照Chaboche混合硬化模型为例介绍有限元实现理论推导，并介绍子程序编写流程，其余硬化模型编写除中间变量计算不同外，推导流程基本一致。

1.4.1 本构方程离散

为使本构模型可用有限元实现，本研究采用向后欧拉法对本构方程离散，首先将应变分为弹性应变和塑性应变两部分

{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}={\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}+{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}（6）

式中：{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}、{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}、{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}分别为第n+1步的总应变、弹性应变和塑性应变。

塑性应变的值通过式（7）求解

{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}={\mathit{\epsilon }}_n^{\mathrm{p}}+\mathrm{\Delta }{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}（7）

式中：{\mathit{\epsilon }}_n^{\mathrm{p}}为第n步塑性应变；\mathrm{\Delta }{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}为第n+1步塑性应变增量。

则第n+1步的应力值为

{\sigma }_{n+\mathrm{1}}={\mathit{D}}_{\mathrm{e}}:\left({\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}-{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}\right)（8）

式中：{\sigma }_{n+\mathrm{1}}为第n+1步应力；{\mathit{D}}_{\mathrm{e}}为广义弹性刚度矩阵。

将式（7）带入式（8），则试探应力为

{\sigma }_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}={\mathit{D}}_{\mathrm{e}}:\left({\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}-{\mathit{\epsilon }}_n^{\mathrm{p}}\right)（9）

因此，若想得到新一步的应力值，则需要求得\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}值。采用关联流动法则进行计算，则\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}的表达式为

\mathrm{\Delta }{\mathit{\epsilon }}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}{n}_{n+\mathrm{1}}（10）

n_{n+\mathrm{1}}=\frac{{\sigma }^{\mathrm{\text{'}}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}\frac{{\mathit{s}}_{n+\mathrm{1}}-{\alpha }_{n+\mathrm{1}}}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}（11）

式中：\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}为第n+1步的等效塑性应变增量；\sqrt[]{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}{n}_{n+\mathrm{1}}为塑性流动方向；{\sigma }_{\mathrm{e}}为等效应力；{\mathit{s}}_{n+\mathrm{1}}和{\alpha }_{n+\mathrm{1}}分别为第n+1步的偏应力和背应力。

1.4.2 塑性乘子推导

在Chaboche混合硬化模型中，第n+1步的等效塑性应变增量\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}有如式（12）的封闭表达形式，并利用连续替换法进行求解

\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}=

\frac{\sqrt[]{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\left(s_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\theta }_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}{\alpha }_n^{\left(k\right)}\right):\left(s_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\theta }_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}{\alpha }_n^{\left(k\right)}\right)}-Y_{n+\mathrm{1}}}{\mathrm{3}G+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\theta }_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}{C}_k}（12）

{\theta }_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+r_k\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}}（13）

式中：s_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}为第n+1步的试偏应力；\theta为屈服面和边界面相对运动；k为迭代次数；G为Lame弹性常数；Y_{n+\mathrm{1}}为初始屈服应力和第n+1步各向同性硬化分量的和。

1.4.3 弹塑性刚度矩阵

弹塑性刚度矩阵不会影响最终的计算结果，但是会直接影响计算结果的收敛性，返还一个合理的刚度矩阵将会直接影响最终结果的收敛速度^［18］。弹塑性刚度矩阵推导由一致性原则求得。所得弹塑性刚度矩阵表达式为

{\mathit{D}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}={\mathit{D}}_{\mathrm{e}}-\mathrm{2}G{\mathit{D}}_{\mathrm{e}}{L}_{n+\mathrm{1}}^{-\mathrm{1}}:{\mathit{I}}_{\mathrm{d}}（14）

L_{n+\mathrm{1}}=\mathrm{2}G\mathit{I}+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\mathit{H}}_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\frac{{\sigma }_{\mathrm{e}}}{\mathrm{\Delta }{p}_{n+\mathrm{1}}}\left(\mathit{I}-n_{n+\mathrm{1}}\otimes n_{n+\mathrm{1}}\right)（15）

H_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}={\theta }_{n+\mathrm{1}}^{\left(k\right)}\left[\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}{C}_k\left(\mathit{I}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}\frac{r_k}{C_k}{\alpha }_{n+\mathrm{1}}^k\otimes n_{n+\mathrm{1}}\right)\right]（16）

式中：{\mathit{I}}_{\mathrm{d}}=\mathit{I}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}l\otimes l，I为二阶单位张量；l为一阶单位张量；{\mathit{D}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}为弹塑性刚度矩阵。

综上，即完成了一个增量步的应力迭代，具体程序运行流程见图2。

2 结果与分析

2.1 本构模型材料参数识别

2.1.1 初始屈服强度

由于本材料并不存在明显的屈服阶段，因此将塑性应变到达0.2%时的应力认为是屈服应力，而所选用的模型也没有描述屈服平台的能力，为更准确地描述材料的屈服现象，在利用Chaboche硬化模型时，需要采用更小的屈服应力值才能达到更好的拟合效果，子程序在计算弹性试探应力时采用的是偏弹性刚度矩阵，因此也需要适当缩小弹性模量值以使弹性模量保持一致。

2.1.2 内变量参数值

内边量参数值包含两个部分，分别是线性各向同性硬化和线性随动硬化的线性硬化参数h和Chaboche模型参数C_{\mathrm{1}}、C_{\mathrm{2}}、C_{\mathrm{3}}、r_{\mathrm{1}}、r_{\mathrm{2}}、r_{\mathrm{3}}。本构模型材料参数的准确性将直接影响计算结果的准确性^［19-20］，其中，线性硬化参数获取方法是对单拉曲线硬化段使用线性拟合。而对于Chaboche硬化模型部分的随动项参数，本工作所用方法参考了张娟^［21］对Chaboche硬化模型部分的参数识别方法，并采用了仿真理论组合优化的方法。Chaboche硬化参数选取单轴拉伸中的塑性应变和应力曲线的3个不同位置的数值点利用式（17）拟合计算得到。

\left\{\begin{array}{c}{r}_k=\frac{\mathrm{1}}{{\epsilon }_k^{\mathrm{p}}}\\ C_k=\left(\frac{{\sigma }_k-{\sigma }_{k-\mathrm{1}}}{{\epsilon }_k^{\mathrm{p}}-{\epsilon }_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}}-\frac{{\sigma }_{k+\mathrm{1}}-{\sigma }_k}{{\epsilon }_{k+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}}-{\epsilon }_k^{\mathrm{p}}}\right)\end{array}\right.（17）

Chaboche混合硬化模型参数是通过修正随动硬化和等向硬化所占权重，描述材料的不同硬化行为，本工作所用混合硬化模型为保证所用在材料单轴应力状态下的非线性硬化不变，仅修正线性各向同性硬化参数h来描述材料的不同硬化能力。

综上所述，由于本工作所用4种模型两两之间都有互通性，其中，线性硬化模型参数值一致，而两种Chaboche模型仅在线性硬化项上有区别，IH模型和Chaboche-MH模型便包含了所需全部材料参数，计算得到所有模型的材料参数见表3。

2.2 辊弯成型实验和仿真

2.2.1 辊弯实验

实验选用辊弯机的前3个道次进行，成形角度分别为10°、20°、30°，轧辊采用定半径法设计，圆角半径为10 mm。原料的初始尺寸为长400 mm，宽50 mm，厚度1 mm，通过比较不同材料本构模型在单道次多角度和同一角度多道次成形的回弹预测能力，分析辊弯成形中可能出现的循环塑性行为和不同材料模型对回弹预测的精度影响。为此，设计的实验共有7组，成型顺序见表4，为防止偶然问题产生误差，每组做两次实验取均值，成形后的试件见图3。

2.2.2 回弹角度测量

成型后的角度测量采用C5-CS系列一体式3D传感器。V型件的回弹角如图4所示，回弹是基于非变性区域的斜边直线段与水平面的角度确定的，成形后的角度为\theta，回弹后的角度为{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}，回弹角度为\theta -{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}。

最终测得成形角和回弹角如表4所示，可以看出，在单道次成形过程中，QP980体现出先增后减的趋势，20°时的回弹角度最大。成形30°角时，道次数增多会增加回弹量，采用3道次成形产生的回弹量最大，但成形20°时道次数增加回弹角出现了减小的现象。

2.3 仿真模型构建

2.3.1 单拉实验验证

建立拉伸试件的仿真模型并模拟单拉过程，板件模型为三维实体单元，尺寸均以实验尺寸为准，采用静态隐式算法进行分析计算。由图1可知，IH模型和Prager模型在单拉过程中的应力-应变曲线一致，而Chaboche-KH模型和Chaboche-MH模型在单拉中的应力-应变也没有差异。因此分别采用线性各向同性模型和Chaboche-KH模型校正本构模型的准确性，最终得到不同材料模型下的应力-应变曲线如见图5所示。

从图5中可以看出，线性材料模型并不能较好地表现出QP980高强钢的非线性硬化行为，而Chaboche模型可以很好地描述出材料的非线性硬化行为。

2.3.2 单元体循环载荷验证

为验证所写本构程序的准确性，采用单元体对本构程序进行验证，采用等应变幅控制循环过程，其中，应变幅范围为\pm \mathrm{5}\mathrm{\%}。最终所得曲线与实验所得数据如图6所示，从该图曲线可知，Chaboche-MH模型可以更全面地描述出材料在循环过程中的非线性行为和循环硬化特性。

2.3.3 辊弯成形仿真

辊弯仿真模型参照实验尺寸设计，辊缝设置为1 mm，利用ABAQUS软件子程序功能进行仿真计算。本次的研究建立模型包含4个道次，分别为平辊、10°、20°、30°，道次间距为300 mm，轧辊圆角半径均为10 mm。轧辊设为离散刚体并利用中心参考点进行刚体约束，板材材料参数按表3设置，采用三维实体单元建模。通过UMAT转VUMAT接口程序将子程序转换继而利用显示算法进行仿真。加载方法为保持板材不动，轧辊平动。网格划分情况如图7所示，对板料弯曲圆弧段网格进行了加密处理，所用单元类型为C3D8R。

2.4 辊弯仿真结果分析

2.4.1 不同本构模型下的各道次力学状态

在板材运行至轧辊中心位置时，板材达到峰值应力，利用4种材料模型得到的板材单道次峰值应力如图8所示。从图中可以看出，板材在单道次成形中，20°时的峰值应力最大，此时的回弹角也要大于成形角为10°和30°时。这一现象在之前的研究中^［22］认为是因为QP980高强钢在辊弯成形角超过20°时弹性应变量减少，塑性应变量增加导致的。在单道次成形过程中，使用IH模型和Prager硬化模型得到的峰值应力基本一致，Chaboche-KH模型和Chaboche-MH模型所得峰值应力水平也基本一致且均低于以上两个模型。而由图5可知，应变量小于3%时，非线性现象更为明显，线性硬化模型和非线性硬化模型的峰值应力相差越大，因此单道次成形10°时的线性硬化模型和非线性硬化模型峰值应力差值最大。

成形相同角度值时，采用单道次和多道次成形方式对回弹结果有很大的影响，这受到成形最大角度时的峰值应力影响。采用不同材料模型求得的单道次和多道次成形20°和30°的应力幅值结果见图9，从图9（a）中可以看出，成形角为20°时，采用多道次成形方法在第2道次的峰值应力明显降低，且Prager模型相较于IH模型的应力下降幅度更大，这是因为随动硬化模型可以描述包辛格效应。而Chaboche模型下降幅度最大，此时非线性硬化对结果影响很明显。成形角为30°时，随着成形所用道次数增多，第三道次的峰值应力逐渐降低，且线性硬化模型和随动硬化模型的差值越来越大。

2.4.2 非线性硬化行为对回弹预测的影响

由图5可以看出，QP980超高强钢具有很明显的非线性硬化特性，结合图8可知，在单道次成形中，两种线性模型的应力预测能力相近，Prager模型略高于IH模型，而两种随动硬化模型在单道次仿真中得到的应力状态几乎一致。选用IH模型和Chaboche-KH模型在单道次不同角度下的回弹角度，分析不同应变范围内非线性硬化行为对回弹预测精度的影响，在应变量为1%~3%时，材料的非线性硬化现象最为明显。板材在单道次成形过程中，仅受到单次辊弯加载，板材应变体现为内侧受压、外侧受拉、应变从中心向外侧逐渐增大。采用这两种模型得到的回弹结果见图10所示。从图中可以看出，受非线性硬化行为影响， Chaboche-KH模型回弹预测的结果要小于IH模型。成形角为10°时，两个模型的预测值都小于实验值，当成形角为20°和30°时，IH模型预测值偏大，Chaboche-KH模型偏小，且Chaboche-KH模型回弹预测误差均在1°以内，要高于IH模型。因此，与IH模型相比，考虑材料非线性硬化的Chaboche-KH模型更适合预测材料回弹行为。

2.4.3 包辛格效应对回弹预测的影响

如图1所示，包辛格效应是在正向加载后出现反向加载时会出现的材料力学行为，材料在多道次成形过程中，板材经历了多次弯曲过程，并且随着弯角增大，材料内部的拉压状态会发生改变，从而产生包辛格效应。本工作就IH模型和Prager模型比较包辛格效应对单道次和多道次回弹预测的影响，图11为以上两种模型的回弹预测结果。可以看出，在单道次成形中，IH模型和Prager模型回弹预测结果相差不大，但随着成形道次增加，二者之间的差距也随之增大，在包辛格效应的影响下，随动硬化模型的回弹预测要小于各向同性硬化模型，这一现象在QP980高强钢成形20°时并不明显。但从30°成形中可看出，道次数越多，等向硬化模型的预测精度更高，随着加载次数的增加，循环硬化特性会越发明显，因此还需要考虑循环硬化现象对回弹预测的影响。

2.4.4 循环硬化特性对回弹预测的影响

本工作分别采用Chaboche-KH模型和Chaboche-MH模型表征材料循环硬化特性，并研究2种模型对辊弯成形回弹预测的影响，实验和仿真结果如图12所示，其中Chaboche-MH模型是由IH模型和Chaboche-KH模型相结合而成。从图中可以看出，2种模型对单道次成形都有很高的预测精度，误差均不超过0.5°。从图12（a）中可看出，成形角为20°时，采用单道次和多道次成形的回弹结果差距并不大，尽管两种模型回弹预测结果均偏大，但Chaboche-MH模型比Chaboche-KH模型更精确。而从图12（b）中可以看出，成形角为30°时，板材随着道次数的增加，受循环硬化行为影响，经历过更多道次成形的板材产生了更大的回弹，考虑了循环硬化特性的Chaboche-MH模型回弹预测能力明显高于Chaboche-KH模型，预测误差均在2°以内。

3 结论

（1）循环塑性本构模型可以提高辊弯成形回弹预测的精度，同时具有描述非线性硬化行为、包辛格效应、循环硬化特性的Chaboche-MH模型预测精度最高，其单道次回弹预测误差在1°以内，多道次预测误差在2°以内。

（2）单道次辊弯成形的峰值应力最高点和最大回弹角均出现在20°时， QP980高强钢辊弯成形过程中的峰值应力会随着道次数的增多而降低，利用随动模型得到的峰值应力下降程度低于各向同性模型的结果。

（3）单道次回弹预测主要受非线性硬化行为影响，能描述非线性硬化行为的Chaboche模型预测误差不超过0.5°。多道次回弹预测会同时受包辛格效应和循环硬化影响，成形角为20°时QP980高强钢没有体现出很明显的循环特性，但成形角为30°时，循环材料行为会对辊弯成形预测结果有很大影响。

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基金资助

国家自然科学基金项目(12302159)

国家自然科学基金项目(51074204)

北京市教育委员会科研计划一般项目(KM202410009011)

北京市自然科学基金-市教委联合资助项目(KZ201910009011)

北京市属高校高水平教师队伍建设长城学者培养计划（CIT＆TCD20190306）

北京市教委基本科研业务费项目(110052972027/024)

北方工业大学毓杰团队支持计划(107051360021XN083/001)

北京市自然科学基金(1234036)