基于三维微观结构的SiC_p/AZ91D复合材料裂纹萌生扩展机制

Crack initiation and expansion mechanism of SiC_p/AZ91D composites based on three-dimensional microstructure

摘要

利用有限元分析软件Abaqus在SiC_p/AZ91D镁基复合材料三维模型颗粒界面引入内聚力单元，研究了不同颗粒等效粒径和不同颗粒体积分数的SiC_p/AZ91D镁基复合材料在单轴压缩情况下裂纹萌生扩展机制。内聚力单元的引入避免了线弹性力学需要在试件中预制裂纹和裂纹尖端存在奇异性的弊端，提供了一种解决裂纹扩展问题的新手段。结果表明：复合材料的屈服强度和抗压强度均比基体大大提高，而塑性下降；SiC_p/AZ91D镁基复合材料微裂纹首先在颗粒与基体交界处萌生，随后沿着切应力最大方向围绕着SiC颗粒边界或尖角处扩展，形成主裂纹；颗粒等效粒径和体积分数的增加会加速复合材料的裂纹萌生扩展断裂过程。

Abstract

The cohesive force unit is added to the three-dimensional model of SiC particle-reinforced magnesium matrix composites （SiC_p/AZ91D） using the finite element analysis program Abaqus， and the mechanism of crack sprouting extension of SiC_p/AZ91D with different particle equivalent sizes and volume fractions under uniaxial compression is investigated. The invention of the cohesive force unit offers a new approach to addressing the issue of crack extension by avoiding the shortcomings of specimens with prefabricated cracks and the singularity of the crack tip. The results show that the yield strength and compressive strength of SiC_p/AZ91D are significantly higher than that of the matrix， while the plasticity is decreased. The microcracks of SiC_p/AZ91D are first initiated at the junction of particle and matrix and then propagate around the boundary or sharp angle of SiC particles along the direction of maximum shear stress， forming the main crack. The increase in particle equivalent size and volume fraction will accelerate the crack germination and propagation process of SiC_p/AZ91D.

Graphical abstract

关键词

SiC/AZ91D / 三维有限元 / 内聚力单元 / 单轴压缩 / 裂纹扩展

Key words

SiC_p/AZ91D / three-dimensional finite element / cohesive unit / uniaxial compression / crack extension

颗粒增强金属基复合材料的变形和断裂行为研究在通信、汽车和航空航天行业等领域具有重要的应用价值^［1-2］。众多研究发现^［3-5］，增强体形状、分布方式和体积分数等颗粒特性对颗粒增强金属基复合材料的损伤方式有较大影响。因此，研究颗粒特性对颗粒增强金属基复合材料的裂纹萌生扩展机制具有重要的学术价值。

学者们将增强颗粒简化为理想形状建立对应的三维有限元模型研究颗粒微观特性对复合材料裂纹萌生扩展机制的影响，如Rasool等^［6］将颗粒简化为球形、正方体和正八面体建立三维有限元模型，研究颗粒形状对复合材料宏微观断裂行为的影响；刘鹏^［7］将颗粒简化为球形，建立TiC、TiN颗粒混合增强铁基复合材料有限元模型，研究混合颗粒对铁基复合材料断裂行为的影响。由于忽略了复合材料增强颗粒的微观特性，导致模拟结果与实际结果存在较大差异。目前，普遍做法是以增强颗粒的微观结构为基础，建立相对应的复合材料有限元模型，实现三维有限元仿真。如Zhang等^［8］通过建立近似SiC颗粒微观形状结构的三维有限元模型，研究拉伸过程中SiC/Al复合材料的断裂机理；Su 等^［9］建立近似形状的SiC颗粒微观形状结构的三维有限元模型，研究了SiC颗粒特性对金属基复合材料断裂行为的影响。

关于颗粒特性对金属基复合材料断裂机制的研究，众多学者多以铝合金为基体^［10-14］，而以镁合金为基体的复合材料少见报道。AZ91D 镁合金是工业上广泛应用的镁合金，SiC颗粒具有高硬度、高耐磨且价格低廉等优势，是镁合金较理想的增强相^［15］。因此，本工作利用Abaqus软件建立SiC/AZ91D镁基复合材料（以下简称复合材料）的有限元分析模型，研究复合材料单轴压缩过程中裂纹萌生扩展机制，探讨了不同颗粒等效粒径和不同体积分数的SiC颗粒对复合材料在单轴压缩情况下的裂纹萌生扩展机制。

1 实验材料与方法

本研究制备了等效粒径为10 μm、体积分数分别为 5%、10%、15%和20%的SiC颗粒复合材料。在复合材料中，商用α-SiC颗粒用作增强体，工程 AZ91D 镁合金用作基体，采用挤压铸造技术生产。将预热后的AZ91D镁合金置于暗红色坩埚中，设置熔炼温度为740 ℃，加热至合金完全熔化为液态。待其完全熔融后，向金属液中加入体积分数为0.4%的阻燃剂Ca。随后将熔体冷却至670 ℃，将铝箔包裹的SiC颗粒加入其中，并迅速顺时针搅拌2~5 min，之后保温10 min。将金属液冷却至 585 ℃ 后进行半固态机械搅拌，转速 400 r/min，持续 30 min；随后升温至 720 ℃ 进行液态机械搅拌，转速 400 r/min，持续 5 min，以确保 SiC 颗粒充分均匀分散于金属液中。此后，使用拔勺和漏勺清除合金液表面氧化皮，并预热石墨棒对金属液进行顺时针再次搅拌，同时测量并控制溶液温度至预定浇注温度。待温度降至接近液相线温度的 595 ℃ 后保温 10 min，获得半固态坯料；随即用坩埚钳将坩埚移出电阻炉，快速浇注入预热至200 ℃ 的模具中成型。最终，将制备好的半固态坯料置入半固态挤压模具，于开合式加热炉中在585 ℃ 下保温 30 min 后，以2000 kN 的挤压力、1 mm/s 的挤压速度进行挤压，保压1 min 后冷却取出试样。AZ91D和SiC颗粒的基本参数如表1所示^［16-17］。

采用*/MR500型光学显微镜用于表征复合材料的微观结构，SiC_p/AZ91D 的微观结构如图1所示。由图中可以看出，SiC颗粒分布均匀，复合材料中未观察到孔隙。

将挤压铸造制备的SiC_p/AZ91D复合材料加工成12 mm×8 mm×8 mm长方体试件。使用微机控制的WDW-E100D型电子万能试验机进行压缩测试，应变速率为0.05 mm/min，在室温下运行。

2 有限元模型

2.1 微观结构模型重建及边界条件

图2（a）为SiC颗粒的SEM图，图2（b）是图2（a）放大图，由图可知SiC颗粒的原始形貌多数是不规则多面体^［15］。因此，本工作将SiC颗粒的形状设计为不规则多面体，如图2（c）所示。

采用RSA随机算法，将三维颗粒随机沉积在金属基质立方体中，彼此不重叠。由此得到两种复合材料三维有限元模型，第一种模型的颗粒等效粒径分别为5、10、15、20 μm，体积分数为15%；第二种模型的颗粒等效粒径为10 μm，颗粒体积分数分别为5%、10%、15%和20%。

模型尺寸为50 μm×50 μm，网格全局尺寸为0.001，其中颗粒等效粒径为10 μm、体积分数为15%的SiC原始形状颗粒的模型共有888958个单元，163993个节点。其中界面单元有28778个COH3D6（四结点三维黏结单元），颗粒模型和AZ91D基体模型分别有136796和723384个C3D4（四结点线性四面体单元）。Cugnoni等^［18］在具有随机微结构的材料的单轴响应中讨论了其他4组不同的边界条件（静态均匀、运动均匀和两种混合静态运动均匀）。考虑到本工作是大变形和大断裂的模型，周期性边界条件不再适用，选择在模型上端施加\mathrm{6} μm压缩位移载荷，下端为完全固定约束，载荷施加时间是15 μs，试件侧向为自由边界条件。图3（a）为AZ91D基体网格划分图，图3（b）为颗粒网格划分图，图3（c）上方黄色箭头为压缩位移载荷加载方向，下方箭头为完全固定约束。

2.2 基体、颗粒的本构模型

Abaqus可用多种方法表示SiC_p/AZ91D镁基复合材料中AZ91D基体的本构模型，例如：Isotropic、Kinematic和Johnson-Cook。其中，Johnson-Cook模型能将实验所获得的塑性应力、应变曲线处理成函数并描述材料的塑性，很好地解释裂纹扩展这个阶段所发生的变化。因此，本工作采用Johnson-Cook模型作为AZ91D基体的本构模型。其表达式为^［19］：

\sigma =A+B{\epsilon }^n\left[\mathrm{1}+C\times \mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{0}}}\right)\right]\left(\mathrm{1}-T^{*m}\right)（1）

式中：\sigma为本构应力；A为AZ91D基体在静载荷下的屈服强度；B为硬化系数；\epsilon 为应变；n为硬化指数；C为应变率敏感系数；{\epsilon }_{\mathrm{0}}为参考应变率；T^{*}为归一化温度；m为控制软化速率。材料硬化阶段，塑性应变不断积累，当总累积应变满足一定值时，裂纹开始扩展。

由于本工作在室温下进行，可以忽略温度软化以及应变率硬化对应力的影响，因此公式简化为：

\sigma =A+B{\epsilon }^n（2）

裂纹开始扩展，应变继续增大，当应力到达一定值后开始下降。假设损伤变量随着塑性位移发生线性变化，设置失效位移，其刚度损伤量D表达式^［20］：

D=\frac{L{\epsilon }^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}{u_{\mathrm{f}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}=\frac{u^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}{u_{\mathrm{f}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}（3）

式中：D为损伤参数（范围0→1，分别表示无损伤至完全失效）；L为特征长度（微结构尺度参数）；{\epsilon }^{\mathrm{p}\mathrm{l}}为等效塑性应变；u^{\mathrm{p}\mathrm{l}}为失效位移；u_{\mathrm{f}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}为失效临界塑性位移（材料本征属性）。

通过文献［21］得出镁合金基体的B和n，得到AZ91D镁合金静载情况下屈服强度为164 MPa，硬化系数为600 MPa，n为0.283，u_{\mathrm{f}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}为0.00015，如表2所示。

为了描述碳化硅颗粒的弹性响应和脆性断裂行为，使用ABAQUS/Explicit的脆性断裂模型。认定在脆性断裂中，当材料受到的最大主应力超过该材料的断裂强度时，即形成初始裂纹，其表达式如下：

G_{\mathrm{c}}=\rho \left(e_{\mathrm{n}\mathrm{n}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}\right)G（4）

式中：G_c为损伤过程的剪切模量；G为材料的原始剪切模量；\rho (e_{\mathrm{n}\mathrm{n}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}})为损伤应变函数，与损伤应变e_{\mathrm{n}\mathrm{n}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}关系为^［22］：

\rho \left(e_{\mathrm{n}\mathrm{n}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}\right)={\left(\mathrm{1}-\frac{e_{\mathrm{n}\mathrm{n}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}}{e_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}}\right)}^p（5）

式中：e_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{c}\mathrm{k}}与p是材料参数。

由于碳化硅大多呈粉末状，对其压缩实验很难测试，因此本工作引用文献［23］提供的实验参数，对碳化硅脆性本构模型进行定义，如表3所示。

2.3 界面内聚力本构模型

内聚力损伤模型通过界面周围材料之间的内聚力关系来模拟裂纹萌生和扩展^［15］，避免了线弹性力学需要在试件中预制裂纹和裂纹尖端存在奇异性的弊端，提供了一种解决裂纹扩展问题的新手段。因此本构关系使用内聚力模型（CZM），采用牵引-分离准则描述界面的损伤行为和双线性模型定义。图4为双线性内聚力模型^［24］。

针对三维有限元模型，D为损伤量，取值范围为［0，1］，0表示单元未进入损伤状态，当内聚力单元到达损伤临界有效位移后，开始进入损伤演化阶段，随着界面分离位移增加，单元产生损伤，损伤量等于1时，开始形成微裂纹，随着外载荷持续加载，微裂纹沿着单元边界持续扩展，最终导致材料失效。其表达式为^［5］：

D=\frac{{\delta }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{f}}\left(\delta {}_{\mathrm{m}}{}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\delta }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0}}\right)}{{\delta }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left({\delta }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{f}}-{\delta }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0}}\right)}（6）

本工作选取的内聚力单元的起始准则为最大名义应力准则，假设界面的法向或任意剪切方向的名义应力与最大应力比值为1时，界面损伤开始。其界面损伤表达式为^［23］：

（7）

式中：t_{\mathrm{n}}^{\mathrm{0}}，t_{\mathrm{t}}^{\mathrm{0}}分别为纯拉伸和纯剪切情况下的临界值；t_n为界面法向名义应力；t_t为界面的切向名义应力。

通过文献［8］得出SiC_p/AZ91D颗粒界面的本构模型参数如表4所示。

3 模拟结果分析

3.1 SiC颗粒等效粒径对复合材料裂纹萌生扩展的影响

图5为不同颗粒等效粒径的SiC_p/AZ91D复合材料模型图，本工作建立了颗粒体积分数为15%，颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料模型，来探究颗粒等效粒径大小对复合材料裂纹萌生扩展的影响。

图6为压缩过程中AZ91D基体与不同颗粒等效粒径复合材料应力-应变曲线图。由图可知，线弹性阶段，基体应力值为77.306 MPa，颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料应力值分别为249.837、238.539、220.348、208.568 MPa；屈服阶段，基体应力值为160.034 MPa，颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料屈服应力值分别为279.839、265.577、259.892、250.722 MPa。无论是在线弹性阶段还是屈服阶段，复合材料的应力值都比纯AZ91D基体高，且颗粒等效粒径越小，复合材料应力值越大。原因是载荷施加后，颗粒与基体弹性模量的不同导致不同材料的变形量不同，为维持晶体间变形的连续性会产生一定程度的位错，颗粒加入会显著提升复合材料形变过程中的位错密度，复合材料能承受比基体更多的载荷。随着颗粒等效粒径的减小，单位体积内颗粒数量越多，位错就越容易在基体中累积，位错强化更为明显，从而导致复合材料应力值越大。

图7为压缩过程中不同颗粒等效粒径复合材料屈服强度、抗压强度和压缩率柱状图。由图7可知，颗粒等效粒径对材料抗压强度和压缩率也有一定影响，基体的抗压强度为273.626 MPa，压缩率为19.074%，颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料抗压强度分别为457.66、440.874、419.334、399.278 MPa，压缩率分别为15.183%、14.979%、14.388%和13.707%。与基体合金相比较，复合材料的抗压强度大大提高，而压缩率下降。此外，不同颗粒等效粒径的SiC_p/AZ9D复合材料的性能也不相同。原因是当体积分数一定时，增强颗粒等效粒径越小，在变形时产生的位错密度越高，强化效果越好，复合材料承受载荷的能力越强。因此，颗粒等效粒径越小，复合材料的抗压强度越高，塑性越好。

图8为AZ91D基体和颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料施载后裂纹长度随时间变化曲线。由图可知，AZ91D基体裂纹萌生和断裂时间分别为第4.3 μs和第7.2 μs，颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料裂纹萌生和断裂时间分别为施载后第7.2、6.3、5.7、4.8 μs和第12.3、11.3、10.6、9.6 μs。与AZ91D基体相比，复合材料裂纹萌生和断裂时间均大于AZ91D基体，且随着颗粒等效粒径的减小，裂纹萌生和断裂时间愈发延迟。这说明颗粒的加入能够延缓复合材料的裂纹萌生扩展过程，颗粒等效粒径越小越有利于抑制裂纹萌生扩展。原因是颗粒加入会显著提升复合材料形变过程中的位错密度，复合材料能承受比纯AZ91D基体更多的载荷，复合材料断裂根源在于颗粒尖角与基体交界处容易产生应力集中，该处应力很快达到甚至超过基体极限强度，基体损伤萌生裂纹，裂纹扩张过程中需要绕开颗粒合并为主裂纹。颗粒体积分数一定的情况下，颗粒等效粒径越小，单位体积内的颗粒数量越多，颗粒较为均匀分布在基体中分担了部分载荷，基体应力不容易达到其极限抗压强度值，裂纹不易萌生，即使裂纹萌生，其扩张过程需绕开颗粒数量更多，扩展路径曲折。故与AZ91D基体相比，复合材料裂纹不容易萌生和扩展，颗粒等效粒径越小越有利于抑制复合材料的裂纹萌生扩展断裂。

图9为颗粒等效粒径5、10、15、20 μm的复合材料分别在施载后第7.2、6.3、5.7、4.8 μs裂纹萌生情况。图中红色椭圆框标记处，与压缩方向成45°处均有明显应力集中带，裂纹萌生主要出现在颗粒尖棱尖角处，少数出现在颗粒间的基体中。产生这种现象的原因是在压缩过程中，复合材料沿着切应力最大方向产生塑性形变，应力容易在颗粒尖棱尖角处累积。

图10为颗粒等效粒径为5、10、15、20 μm复合材料施载后第9 μs的裂纹扩展情况。由图可知，颗粒等效粒径越大，裂纹扩展程度越严重，微裂纹首先在颗粒与基体交界处萌生，随后沿着切应力最大方向围绕着SiC颗粒边界或尖角处扩展，形成主裂纹。这是因为随着颗粒等效粒径的增大，每个颗粒承载的载荷越来越大，施载过程中，应力更容易在大等效粒径的颗粒尖角处集中，由于SiC颗粒强度远高于基体极限强度，导致与颗粒接触的基体损伤产生微裂纹；裂纹扩展至SiC颗粒边界或尖角处发生偏转形成主裂纹。

3.2 SiC颗粒体积分数对复合材料裂纹萌生扩展的影响

为探究SiC颗粒体积分数对复合材料裂纹萌生扩展的影响，本工作建立了颗粒等效粒径为10 μm，体积分数为5%、10%、15%和20%的复合材料模型，如图11所示，颗粒随机分布在AZ91D基体中。

图12是AZ91D基体和颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料应力-应变曲线。由图可知，线弹性阶段，基体应力值为77.306 MPa，颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料应力值分别为209.126、221.576、238.539、246.632 MPa；屈服阶段，基体应力值为160.034 MPa，颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料应力值分别为241.511、256.366、265.577、276.273 MPa。无论是在线弹性阶段还是屈服阶段，复合材料的应力值都比纯AZ91D基体高，且颗粒体积分数越大，复合材料应力值越大。原因是SiC颗粒承担了压缩过程中AZ91D镁基体传递的部分载荷，颗粒体积分数增加使更多SiC颗粒上承担了载荷且载荷均匀分布在颗粒上，进而导致在相同应变情况下复合材料能够承担更大应力，使得复合材料应力值随颗粒体积分数的增加而增大。

图13为颗粒体积分数不同的复合材料屈服强度、抗压强度和压缩率柱状图。由图可知，颗粒体积分数从5%增加至15%，抗压强度由409.529 MPa增加至440.874 MPa，压缩率由17.514%减少至14.799%；颗粒体积分数从15%增加到20%，复合材料抗压强度由440.874 MPa减少至386.017 MPa，压缩率由14.799%减少至10.396%。复合材料抗压强度呈现出先增大后减小的趋势，压缩率呈现出逐步递减的趋势。原因是颗粒体积分数较小时（颗粒体积分数≤15%），SiC颗粒承担了压缩过程中AZ91D镁基体传递的部分载荷，颗粒体积分数增加使更多SiC颗粒上承担了载荷且载荷均匀分布在颗粒上，导致复合材料能够承担更大应力，使得复合材料抗压强度随颗粒体积分数的增加而增大；当SiC颗粒体积分数较大时（颗粒体积分数>15%），多个颗粒之间间距较小，造成颗粒与颗粒之间尖角处的应力集中过大，导致在基体—界面—颗粒的载荷传递中，基体不能有效将所承担的载荷均匀分担至颗粒，使得颗粒尖角处承担应力远大于基体极限强度，致使应力集中区域的基体萌生微裂纹，颗粒体积分数增加反而导致复合材料抗压强度随之下降。随着复合材料中颗粒体积分数增加，其压缩率逐步递减，是由于增加了颗粒与基体交界面积，致使具有强化作用的晶界阻碍复合材料压缩过程中位错运动，导致其塑性降低。

图14为纯AZ91D基体和颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料裂纹长度随时间变化的曲线。由图可见，4种颗粒体积分数的复合材料中裂纹扩展到一定程度致使复合材料全面失稳而迅速断裂，AZ91D基体裂纹萌生和断裂时间分别为第4.3\mathrm{\mu }\mathrm{s}和第7.2 μs，颗粒体积分数5%、10%、15%和20%复合材料裂纹萌生和断裂时间分别为施载后第7.2、6.9、6.3、5.3 μs和13.2、12.3、11.3、10.2 \mathrm{\mu }s。与AZ91D基体相比，复合材料的裂纹萌生和断裂时间延迟，且随着颗粒体积分数的减小，裂纹萌生和断裂时间愈发延迟。这说明颗粒的加入能够延迟复合材料裂纹萌生扩展过程，颗粒体积分数的增加会加速复合材料的裂纹萌生扩展断裂过程。原因是颗粒加入会显著提升复合材料形变过程中的位错密度，复合材料能承受比纯AZ91D基体更多的载荷，复合材料基体不易产生微裂纹，故裂纹萌生和断裂时间愈发延迟。当颗粒体积分数较小时（颗粒体积分数\le15%），增强颗粒较为均匀分布在基体内部并分担了部分载荷，应力值不易达到基体抗压强度值；当SiC颗粒体积分数较大时（颗粒体积分数>15%），应力值迅速达到并超过基体抗压强度值，微裂纹和次生裂纹数量增多，迅速连接、贯通并汇集成主裂纹导致复合材料断裂。

图15（a）~（d）分别表示颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料在载荷施加后第7.2、6.9、6.3、5.3\mathrm{\mu }s时裂纹萌生情况。由图可见，4种颗粒体积分数的复合材料裂纹萌生处均出现在颗粒尖角与基体界面较大应力集中的地方。产生这种现象的主要原因是复合材料压缩过程中颗粒尖棱尖角处容易产生应力集中，当SiC颗粒与基体界面处的应力达到基体极限强度时，裂纹容易在该处基体中萌生，产生微裂纹。4种颗粒体积分数复合材料加载中裂纹萌生时间不同，说明颗粒体积分数增加会使复合材料裂纹萌生时间提前，加快进入裂纹扩展阶段。

图16（a）~（d）分别表示颗粒体积分数5%、10%、15%和20%的复合材料在载荷施加后第9 μs时裂纹扩展情况。由图可见，4种颗粒体积分数的复合材料由于颗粒尖角与基体界面处较大应力集中导致基体损伤产生微裂纹，微裂纹相互连接，汇集成为主裂纹；SiC颗粒的存在对裂纹扩展起到明显的钉扎阻碍作用，裂纹沿切应力最大的途径扩展，由于SiC颗粒强度高，裂纹扩展驱动力不足以破坏SiC颗粒，只能沿颗粒周边扩展。颗粒体积分数5%的复合材料加载到第12.9 μs时微裂纹汇集成为主裂纹导致材料断裂，颗粒体积分数10%的复合材料加载到第12.3 μs时微裂纹汇集成为主裂纹导致材料断裂，颗粒体积分数15%的复合材料加载到第11.7 μs时已经形成主裂纹且还伴有次生裂纹的产生致使材料断裂，颗粒体积分数20%的复合材料加载到第10.2 μs时主裂纹和次生裂纹已经贯通连接，导致材料断裂。由此可见，3种颗粒体积分数复合材料裂纹扩展情况是不同的，体积分数低的复合材料中微裂纹汇集成主裂纹，没有次生裂纹产生，而体积分数高的复合材料中微裂纹不但汇集成主裂纹，还伴有次生裂纹产生，且主裂纹与次生裂纹相互贯通，致使复合材料断裂。

3.3 SiC_P/AZ91D复合材料完全断裂基体损伤情况

图17（a）~（d）分别为等效粒径为5、10、15、20 μm复合材料单轴压缩情况下的基体损伤情况，图16（e）为纯AZ91D基体单轴压缩情况下的损伤情况。由图可知，基体压缩断面与加载方向夹角均约为45°，这种现象可以用金属压缩变形时的剪切应力（式（8））进行解释^［24］：

\tau =\frac{\sigma }{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\mathrm{\alpha }（8）

式中：\tau为剪切应力；\sigma为正应力；\alpha为横截面外法线与斜截面外法线之间的夹角。由公式可知，当\alpha=45°时，sin2\alpha=1，剪切应力\tau取得最大值。由此可知，试样在压缩时与轴线成大致45°的横截面上具有最大的剪切应力，所以破坏断面与轴线大致成45°角。与图17（e）AZ91D基体模型较为平整光滑的裂纹扩展路径相比，复合材料模型裂纹扩展路径较为曲折弯曲。这是因为SiC颗粒的存在扰乱了裂纹本应该扩展的方向和路径，使得裂纹扩展需要绕过颗粒才能形成一条主裂纹，故裂纹扩展路径较为曲折弯曲。

图18（a）~（d）分别为颗粒体积分数5%、10%、15%和20%复合材料单轴压缩情况下基体损伤情况图。由图可知，基体压缩断面与加载方向所成的角约为45°，这种现象可以用上文中的剪切应力公式（8）^［24］进行解释。由于在压缩过程中与轴线成约45°的斜截面上剪切应力最大，裂纹容易在此斜截面上产生。因此，在与轴线成\pm \mathrm{45}°斜截面上容易形成主裂纹和次生裂纹，图18（a）~（d）均产生了裂纹交叉现象，只是图18（b）的次生裂纹显示在模型外表面，易被观察，图18（a），（c），（d）的裂纹交叉现象均出现在模型内部，不易被观察（见图18截面处）。

由图8可知，AZ91D基体模型裂纹从萌生到断裂所需时间为3 \mathrm{\mu }\mathrm{s}，颗粒体积分数为15%，等效粒径为5、10、15、20 μm的复合材料裂纹从萌生到断裂所需时间分别为5.1、5、4.9、4.8 μs；由图14可知，颗粒等效粒径10 μm，颗粒体积分数5%、10%、15%和20%复合材料裂纹从萌生到断裂所需时间分别为6、5.4、5、4.9 μs。图19表示复合材料裂纹长度与体积分数和等效粒径的三维曲面分布图。由此可知，与AZ91D 基体模型相比，复合材料模型裂纹完全断裂长度均大于AZ91D基体模型的，颗粒体积分数相同情况下，等效粒径越小，裂纹完全断裂长度越长，裂纹从萌生到断裂所需时间越久；颗粒等效粒径相同情况下，体积分数越大，裂纹完全断裂长度越长，裂纹从萌生到断裂所需时间越短。说明颗粒的加入可减缓裂纹扩展过程，颗粒体积分数相同情况下，等效粒径越小，模型中颗粒数量越多，每个颗粒所要承受的载荷相对越少，颗粒与基体交界处应力集中不足以导致基体损伤，微裂纹不易萌生扩展，裂纹扩展过程中碰到颗粒发生偏转的概率较大，故裂纹完全扩展长度较长，裂纹从萌生到断裂所需时间越久；颗粒等效粒径相同情况下，体积分数越大，模型中的颗粒数量越多，颗粒间距越小，裂纹扩展过程中遇到颗粒改变扩展方向和路径的概率越大，但颗粒之间的协同作用容易导致颗粒与基体界面产生应力集中，达到基体强度极限萌生微裂纹，故裂纹完全扩展长度较长，裂纹从萌生到断裂所需时间越短。

4 实验论证

图20显示了压缩后具有不同颗粒体积分数的SiC_P/AZ91D 复合材料断裂样品的形貌。从图中可以看出，实验样品表现出明显的剪切破坏特征。立方体样品沿与加载方向成约45°的方向断裂成两块。实验结果与图18（a）~（d）的仿真结果一致。

图21为颗粒体积分数15%的SiC_P/AZ91D复合材料的裂纹扩展形貌SEM扫描电镜图。从图中可以看出，由于SiC颗粒的断裂强度高，裂纹扩展驱动力不足以破坏SiC颗粒，只能沿颗粒周边扩展，颗粒的存在起到明显的钉扎和阻碍裂纹扩展的作用。微裂纹围绕颗粒周边扩展相互连接，并沿最大切向应力方向（相对于载荷约45°）扩展，汇聚成为主裂纹。

所得到的模拟曲线优劣与否的标准是，在相同参数个数的条件下，模拟曲线值｛\widehat{y}｝愈接近实验曲线值｛y｝，则认为曲线拟合度愈好。于是，查阅参考文献^［25］引入一个拟合优度指标R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}为：

R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}=\mathrm{1}-\sqrt[]{\frac{\sum {\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{\sum y_i^{\mathrm{2}}}}（9）

式中：R_NL中NL为非线性相关系数英文缩写：\sum {\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}为残差平方；\frac{\sum {\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{\sum y_i^{\mathrm{2}}}为相对误差。对于原始数据与所拟合的曲线提供的数据来说，显然有R_NL\le1。R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}把残差平方和与相对误差有机地结合在一起，几何意义清晰且计算简单；R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}愈接近于1，表示曲线的拟合度愈好。

图22为不同体积分数颗粒的SiC_p/AZ91D复合材料实验和模拟压缩应力-应变曲线。由图22数据和式（9）可知，在线弹性阶段，R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}为0.952，模拟结果和实验结果吻合较好；在屈服阶段，R_{\mathrm{N}\mathrm{L}}为0.896，模拟结果和实验结果有些偏离，这种偏差可能是由于模型中未考虑在复合材料微观组织存在缺陷造成的。综上所述，模拟结果与实验结果吻合度高，本工作的有限元模型及其分析结果是可信可靠的。

5 结论

（1） 不同颗粒等效粒径的SiC_p/AZ91D复合材料裂纹萌生主要出现在颗粒尖棱尖角处，也有出现在颗粒间的基体中；颗粒等效粒径越大，裂纹扩展程度更为严重，微裂纹首先在颗粒与基体交界处萌生，随后沿着切应力最大方向围绕着SiC颗粒边界或尖角处扩展，形成主裂纹。颗粒粒径等效粒径的增加会加速复合材料的裂纹萌生扩展断裂过程。

（2） SiC颗粒的存在对裂纹扩展起到明显的钉扎阻碍作用，裂纹沿切应力最大的途径扩展，颗粒体积分数的增加会加速复合材料的裂纹萌生扩展断裂过程。

（3） 与基体合金相比较，不同颗粒等效粒径和不同体积分数的SiC_p/AZ91D复合材料的屈服强度和抗压强度均大大提高，而塑性下降。颗粒等效粒径越小，复合材料的抗压强度越高，塑性越好；颗粒体积分数的增加会使复合材料抗压强度呈现出先增大后减小的趋势，塑性不断下降。

（4） 不同颗粒等效粒径和不同体积分数的AZ91D基体压缩断面的法线与加载方向所成的夹角都约为45°，这是因为试样在压缩时与轴线成大致45°的横截面上具有最大的剪切应力。

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基金资助

国家自然科学基金(52065046)

国家自然科学基金(51661024)

江西省科技重点研发计划(20202BBEL53024)