飞机进气道巡检机器人叶片拨动机构设计与动力学特性分析

Design and dynamic characterization of blade moving mechanism for aircraft inlet inspection robot

摘要

针对目前飞机进气道内的发动机吸气叶片人工检测存在的问题，提出了飞机进气道机器人巡检方案，基于动力学仿真软件对吸气叶片拨动机构进行了参数设计与性能分析。采用平面四连杆机构作为叶片拨动执行机构，建立了机构的数学模型，通过粒子群优化算法对拨杆末端轨迹综合问题进行了优化设计，得到了拨杆机构的几何尺寸和安装偏角。分析了拨杆末端与叶片接触的力学特性，在Adams环境中开展了叶片拨动过程的动力学仿真，得到了拨动叶片关键接触力和机构驱动力矩，为飞机进气道巡检机器人整机行走及支撑单元驱动设计提供了依据。

Abstract

In response to issues with manual inspections of aircraft engine suction blades, we have introduced a robotic inspection scheme for the aircraft inlet. Using dynamic simulation software, we have designed and analyzed the actuating mechanism for the suction blade. The actuating mechanism, a planar four-link mechanism, was mathematically modeled. We optimized the trajectory synthesis at the lever's end using a particle swarm optimization algorithm, determining the lever mechanism's dimensions and installation angle. We also conducted an analysis of the contact force between the lever's end and the blade. Dynamic simulations in the Adams environment provided essential data on key contact forces and torque requirements for toggling the blade. This information forms the foundation for designing the walking and support unit of the aircraft inlet inspection robot.

Graphical abstract

关键词

吸气叶片拨动机构 / 平面四杆机构 / 粒子群优化 / 轨迹综合 / Adams仿真

Key words

moving mechanism of suction blade / planar four-bar linkage / particle swarm optimization / path synthesis / Adams simulation

随着我国空军战机产能的逐年提高，对于战机起飞前后的地勤检查需求也逐年增加。飞机发动机所处环境恶劣、工况条件复杂多变，一旦发生故障导致事故的代价巨大，因此，飞机发动机需要定期进行检修和维护^[1-2]。目前航空发动机的吸气叶片检查主要靠地勤人员进入飞机进气道内部进行目视检查，由于飞机结构原因，进气道空间狭窄，地勤人员在进气道内的检查工作强度大、效率低，加之长时间在进气道工作容易疲劳，可能造成人为差错，比如在工作过程中带入杂物导致检查工作重复进行。飞机进气道内有温度传感器，地勤人员在进气道中工作容易造成温度传感器损坏从而导致飞机故障^[3]。并且，发动机内部空间形状复杂、间隙狭小，给测量装置的进入和检测过程带来巨大挑战。传统基于人工手动操控细长装置实现远距离图像采集进行进气道内部叶片检测的方法受到限制，采集到的图像不够完整。近年来，在管道内的工业设备检修维护场景下，用智能机器人代替人工从而更高效、准确地完成高难度或重复性的工作，成为该领域的热点研究问题之一^[4]。

飞机内部进气道检测机器人工作环境复杂，对机器人的要求高，目前尚无成熟的解决方案，从应用场景角度来看，其组成结构与管道检测机器人类似。韩国成均馆大学研发的多功能管道机器人系列样机采用了一种可变径的方法^[5-7]，通过调整伞状结构姿态和压缩机器人支撑轮位置来实现机器人支撑直径大小的改变，从而使其能够适应不同管径大小的管道。哈尔滨工业大学邓宗全团队自主研发了一种三轴差动式管道机器人^[8-11]，其具备环境自适应的特性，解决了机器人在转弯时的干涉问题。陈还^[12]设计了一种四驱式管道机器人，它采用了弹簧支撑机构，可以实现对一定范围内的管道直径的自适应变化。王伟进等^[13]对气动柔性细长机器人进行了深入分析和研究，设计的机器人具有优秀的拐弯特性和负载特性。宋懋征等^[14]制作的软体管道机器人的驱动器采用超弹性硅胶材料，实验表明具有较好的柔性和适应性。吕跃东等^[15]设计了一款四足软体机器人，并对其足部执行器进行建模分析，实验结果显示其平均最快移动速度快于传统蠕动方式的软体机器人。

飞机进气道巡检机器人类似管道机器人，而管道机器人的研究主要集中于小范围自适应变径结构和管道转弯，而针对飞机进气道内的使用环境并且驱动被测对象进行运动的检测机器人未见相关研究（管道机器人通常受限于飞机进气道内的特殊结构，吸气叶片前方通常存在一个静止的进口导叶，机器人无法一次性采集全部的叶片图像，需要对每一个叶片进行逐一检查，因此需要拨动待检测叶片，使其旋转，以便采集全部叶片的图像信息）。针对这一问题，通过对进气道内的实际工作环境进行考察，本文重点研究检测机器人拨动叶片机构的具体实现方式，通过粒子群优化算法对拨杆末端轨迹综合问题进行优化设计，并且利用Adams软件对该机构拨动叶片的性能进行仿真分析以验证其合理性。

1 拨杆机构的设计

1.1 拨杆机构的数学模型

与串联机械臂机构相比，并联机构的基座常和末端执行器之间形成闭环约束，因此并联机构具有刚度大、运动惯量低、运行稳定、控制精度高的优点，而四杆机构是并联机构常采用的闭环结构，因此拨杆机构的整体设计选用平面四杆机构，其末端运动的轨迹综合问题是该机器人能否实现拨动叶片功能的重要体现，拨杆机构的结构如图1所示。

ABCD为标准的曲柄摇杆机构，K为CB延长线上一点，即作为拨杆的末端，AB作为曲柄，AD为机架，CD为摇杆，以A点为原点建立坐标系，AB、BC、CD、AD、KB和BD的长度分别为l₁、l₂、l₃、l₄、l₅和l_BD，AB、BC、CD和水平方向的夹角为{\alpha }_{\mathrm{1}}、{\alpha }_{\mathrm{2}}、{\alpha }_{\mathrm{3}}，BD与AD的夹角和BD与DC的夹角分别为\alpha和β。因此B、C、D、K点坐标可以表示为：B\left(l_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}},l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}\right)、C\left(l_{\mathrm{4}}-l_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha +\beta ),l_{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha +\beta )\right)、D\left(l_{\mathrm{4}},\mathrm{0}\right)、K\left(l_{\mathrm{1}}\right.\left.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}}-l_{\mathrm{5}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{2}},l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}-l_{\mathrm{5}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{2}}\right)。

各杆组成的矢量关系式可以表示为：

{\vec{l}}_{\mathrm{1}}+{\vec{l}}_{\mathrm{2}}={\vec{l}}_{\mathrm{3}}+{\vec{l}}_{\mathrm{4}}(1)

将各杆的长度分别对x轴和y轴投影可以得到：

\left\{\begin{array}{l}{l}_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}}+l_{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{2}}=l_{\mathrm{4}}+l_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{3}}\\ l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}+l_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{2}}=l_{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{3}}\end{array}\right.(2)

根据解析几何法可以解得：

\alpha =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}}{l_{BD}}\right)(3)

\beta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{l_{BD}^{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-l_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l}_{BD}{l}_{\mathrm{3}}}\right)(4)

{\alpha }_{\mathrm{2}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{l_{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha +\beta )-l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}}{l_{\mathrm{4}}-l_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha +\beta )-l_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}}}\right)(5)

将式(3)与式(4)代入式(5)可以得到：

{\alpha }_{\mathrm{2}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{l_{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}}{l_{BD}}\right)+\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{l_{BD}^{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-l_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l}_{BD}{l}_{\mathrm{3}}}\right)\right)-l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}}{l_{\mathrm{4}}-l_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{1}}}{l_{BD}}\right)+\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{l_{BD}^{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-l_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l}_{BD}{l}_{\mathrm{3}}}\right)\right)-l_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}}}\right)(6)

式(6)中BD的长度l_BD 由余弦定理可以解得：

l_{BD}=\sqrt[]{l_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}{l}_{\mathrm{1}}{l}_{\mathrm{4}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{1}}}(7)

将式(6)代入K点坐标可以得到拨杆末端的轨迹方程，由于{\alpha }_{\mathrm{2}}是关于{\alpha }_{\mathrm{1}}的表达式，因此，K点运动轨迹坐标是关于{\alpha }_{\mathrm{1}}的数学模型。

此轨迹方程是在图1拨杆机构的坐标系中获得的，为了更直观地体现拨杆末端轨迹在机器人坐标系下的具体坐标，便于后续机器人设计，对K点运动轨迹方程进行坐标转换。在本文设计的机器人中，定义车架中心线为y_c 轴，水平方向为x_c 轴，坐标原点选择在车架中心线上距离车架前端35 mm处，如图2所示。

{\alpha }_c为拨杆横坐标与车架中心线之间的夹角，因此在车架坐标系中，有如下转化关系:

\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{2}}\\ y_{\mathrm{2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_c& -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_c\\ -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_c& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_c\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_k\\ y_k\end{array}\right](8)

式中：{\left[\begin{array}{cc}{x}_k& y_k\end{array}\right]}^{\mathrm{{\rm T}}}为K点在拨杆坐标系中的坐标；{\left[\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{2}}& y_{\mathrm{2}}\end{array}\right]}^{\mathrm{{\rm T}}}为K点在机器人坐标系中的坐标。最终得到在机器人坐标系下K点坐标和曲柄转角之间的关系。

1.2 设计变量与目标函数

本文以某种航空发动机的尺寸为例，采用优化算法的思路对设计变量进行求解。在具体的设计中，考虑到机器人的整体宽度尺寸受到限制和整体的装配要求，本文对l₁、l₂、l₃、l₄这四个尺寸进行了设定，选定l₅和{\alpha }_c作为本文的设计变量，后期面对不同型号的航空发动机检测需求时，只需更换不同杆长的拨杆和安装偏角，从而满足检测需要。

机器人工作场景如图3所示。航空发动机进气道空间虽然较大，但是由于待检测吸气风扇叶片前存在静止的进口导叶，这对拨杆单元的工作空间造成了一定的限制，测得进口导叶与吸气风扇叶片的位置和具体尺寸如图4所示。拨杆末端的期望轨迹指定一组目标点来表示，设计轨迹尽可能拟合期望目标点形成的轨迹，机构运动的轨迹误差作为优化的目标函数。误差函数定义为期望目标点和实际跟踪点之间的欧氏距离的平方和W，W表示为：

W={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\sqrt[]{{\left(x_k^i-C_x^i\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(y_k^i-C_y^i\right)}^{\mathrm{2}}}(9)

在实际设计时，给定一组期望轨迹的离散点C^i的坐标{\left[C_x^i,C_y^i\right]}^{\mathrm{T}}，其坐标如表1所示。

2 拨杆末端轨迹综合问题求解

2.1 粒子群算法

1995年，Eberhart和Kennedy提出了粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)，其核心思想在于模拟种群之间的协同行为，以寻找解决优化问题的方法。这一算法采用迭代计算的方式，具有简单的结构和易于调整的参数，并且具有较快的计算速度，因此在优化领域得到广泛应用。在本文中，运用粒子群优化方法来解决与轨迹综合优化相关的拨杆机构设计问题。

PSO算法具体实现方法如下：

设置粒子的种群数为n，粒子种群搜索空间维数为D维，那么用X_i=x_{i\mathrm{1}},x_{i\mathrm{2}},\cdots ,x_{iD},(i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,n)，来表示每一个粒子所在位置，并且每一个粒子在\left[x_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},x_j^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]\left(j=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,D\right)的范围内运动，粒子所处的每一个位置就是优化问题潜在的解，解的优劣通过计算每一个粒子所对应的目标函数适应度值(fitness)的大小来表示。每一个粒子还包括速度信息，粒子的运动速度可以表示为V_i=v_{i\mathrm{1}},v_{i\mathrm{2}},\cdots ,v_{iD},(i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,n)，其速度大小的取值在\left[v_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},v_j^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]的范围内，速度的大小决定了粒子在搜索空间位置的变化距离。对于每一个粒子，其第ｄ维(\mathrm{1}\le d\le D)的速度和位置，将分别根据式(10)和式(11)迭代：

v_{id}^{k+\mathrm{1}}=v_{id}^k+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left(p_{id}^k-x_{id}^k\right)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}(p_g^k-x_{id}^k)(10)

x_{id}^{k+\mathrm{1}}=x_{id}^k+v_{id}^{k+\mathrm{1}}(11)

式中：v_{id}^k和x_{id}^k为经过k次迭代后粒子i的速度和位置分量；p_{id}^k为粒子i经历k次迭代后达到的最优适应度值；p_g^k为所有粒子的k次迭代中达到的全局历史最优适应度值；c₁和c₂为学习因子；r₁和r₂为介于0和１的随机数。

Yuhui等在基本粒子群算法基础上引入惯性因子\omega，并根据算法的收敛速度和全局性提出动态调整的惯性权重策略，该算法被称为标准PSO算法，将式(10)改进为：

v_{id}^{k+\mathrm{1}}=\omega v_{id}^k+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left(p_{id}^k-x_{id}^k\right)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}\left(p_g^k-x_{id}^k\right)(12)

动态的\omega能获得更好的优化结果，目前采用较多的是线性递减权值策略。

{\omega }^{(t)}=\frac{\left({\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}}-{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\right)\left(G_k-k\right)}{G_k}+{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}(13)

式中：{\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}}为初始惯性权值；{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}为迭代至最大进化代数时的惯性权值。典型值为：{\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}}=\mathrm{0.9}，{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{0.4}。G_k为最大迭代次数，\omega的引入提高了PSO的算法性能，使粒子群算法针对不同优化问题有更好的全局和局部搜索能力。

PSO算法流程如图5所示。

2.2 参数设置与仿真结果

在MATLAB环境下进行编程，设置粒子群优化算法的参数如下：粒子种群数目n=100，粒子种群搜索空间维数D=2，最大迭代次数G_k=100，学习因子c₁=0.5，c₂=0.5，惯性权重{\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}}=\mathrm{0.9}，{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{0.4}，杆长l₅的范围限制为(0, 150)，夹角{\alpha }_c范围限制为(0, π)，种群个体速度限制为v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=-\mathrm{10}，v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{10}。对目标函数绘制的图像如图6所示。经过优化计算得到粒子最优适应度函数值随迭代次数的变化结果如图7所示，从结果可以看出，粒子群算法收敛速度较快，迭代20次后最优个体适应度值小于48 mm，迭代100次后得到的最优适应度值为47.84 mm，寻优的结果为杆长l₅=73.56 mm，夹角{\alpha }_c=0.43 rad。

因此，根据优化结果，结合实际在SolidWorks对车体以及其他结构的建模，最终得到针对本文所检测的发动机型号设计的四杆机构的尺寸，如表2所示。

考虑到与其他机构的运动干涉，最终{\alpha }_c设计为0.48 rad，结合在车架坐标系下的K点坐标方程，利用MATLAB绘制拨杆末端轨迹，如图8所示，图中的点为期望轨迹的离散点。

最终得到拨杆总长度为l_{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{5}}=\mathrm{120}\mathrm{m}\mathrm{m}，拨杆末端轨迹的X方向最大位移为95.5 mm，Y方向最大位移为38.25 mm，满足工作需要。

3 拨杆机构力学特性分析

由于飞机发动机结构的特殊性，在叶片检测机器人的设计过程中，驱动机构负载等参数无法直接在现场测量获得，使得各模块设计参数的确定较为困难。为解决这一问题，本文采用Adams软件对机构进行动力学仿真分析，通过模拟拨杆机构拨动叶片的运动特征获得相应力学参数，验证机械结构尺寸设计的合理性，同时为设计计算环节确定驱动机构负载参数提供依据。

3.1 叶片转动摩擦参数设置

为了尽可能地模拟真实情况，需要对吸气叶片转动时的实际摩擦阻尼参数进行估算，然而现实中的阻尼参数无法直接获取。根据人工检测作业环节的经验可知，水平方向拨动叶片需要15 N的力，给定50%的安全余量，则需要22 N的力拨动叶片。在软件中对拨动叶片的力进行仿真，在叶片的中心线施加一个水平方向上逐渐增大到22 N的作用力，如图9所示。调整相应的摩擦参数，直到当力增加到22 N时，叶片发生转动，此时的摩擦参数即为应当设置的摩擦参数，最终得到的结果如表3所示。

3.2 拨杆末端和叶片接触碰撞参数设置

Adams的碰撞模型是在接触模块声明的，两个物体在碰撞接触时存在两种形式的力，一种为接触面的法向力，即为冲击力；一种为接触面的切向力，即为摩擦力。摩擦问题在Adams中采用库伦摩擦力的模型来计算。在具体的Adams碰撞仿真中会遇到很多参数的定义，参数选择的好坏直接影响对模型结果的分析。

接触面的冲击力用非线性的弹簧阻尼模型计算，采用Impact冲击函数表示：

F_n=k\cdot x^e+\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}(x,\mathrm{0},\mathrm{0},d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})\cdot \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}(14)

式中：k为两个接触物体刚度的综合值；e为力指数，通常为正值；\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}\left(x,\mathrm{0},\mathrm{0},d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},c_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)\cdot \left(\mathrm{d}x/\mathrm{d}t\right)为等效阻尼力；d_max为最大允许穿透深度；c_max为最大阻尼值。

本文所设计的拨杆单元中的拨动杆末端采用聚氨酯材料包裹的轴承滚子，仿真吸气叶片设置为钛合金材料，二者之间的接触刚度k采用赫兹接触理论计算，具体计算公式为：

k=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}{E}^{\mathrm{*}}{R}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}(15)

赫兹理论的表达式通常搭配下面的修正公式一起使用，仿真接触的两个物体都是弹性体，E^* 用下面的表达式计算：

\frac{\mathrm{1}}{E^{\mathrm{*}}}=\frac{\mathrm{1}-{\nu }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}-{\nu }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{2}}}(16)

等效半径R的计算公式如下：

\frac{\mathrm{1}}{R}=\frac{\mathrm{1}}{R_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}}{R_{\mathrm{2}}}(17)

式中：E₁和E₂为两个物体的弹性模量；{\nu }_{\mathrm{1}}和{\nu }_{\mathrm{2}}为两个物体的泊松比；R₁和R₂为两个物体接触点的曲率半径，具体的接触材料参数如表4所示。

由于吸气叶片近似于平面，其曲率半径设置为无穷大，等效半径R和滚子的曲率半径近似相等，等效的弹性模量E^* 根据式(16)计算为659 MPa，根据式(15)可以算出接触刚度为2 778 N/mm，在实际的仿真设置中设置的接触刚度为3 000 N/mm。

力指数e决定了变形量与受力大小的关系，一般为非线性关系，从赫兹接触理论中可知，对于一般的金属材料，e取1.5，对于和橡胶材料进行的接触，e取值为2~3；物体碰撞时的能量损失用最大阻尼系数c_max表示，大小为刚度的0.1%~1%，当穿透深度x达到最大允许穿透深度d_max时，阻尼系数取最大值c_max。在两个物体接触的其余时间中，为了确保碰撞过程阻尼力的连续性，利用step函数来计算阻尼值，其形式表示为\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}\left(x,x_{\mathrm{0}},h_{\mathrm{0}},x_{\mathrm{1}},h_{\mathrm{1}}\right)，由式(18)进行计算，穿透深度x和穿透速度\mathrm{d}x/\mathrm{d}t由Adams自带的几何引擎计算得到。

(18)

式中：a=h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{0}}；\Delta =\left(x-x_{\mathrm{0}}\right)/\left(x_{\mathrm{1}}-x_{\mathrm{0}}\right)。

最终设定的具体接触参数如表5所示。

Adams在求解接触力时还需对积分器和积分格式进行设置。Adams支持选择多种积分器(GSTIFF、WSTIFF和BDF)和积分格式(I3、SI2和SI1)，从积分器稳定性的角度考虑\mathrm{B}\mathrm{D}\mathrm{F}优于\mathrm{W}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{F}优于\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{F}，但是求解效率方面\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{F}优于\mathrm{W}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{F}优于\mathrm{B}\mathrm{D}\mathrm{F}，考虑到求解的准确率和计算效率，选择WSTIFF作为求解器，积分格式的选择参考表6，最终选择SI2格式。

最终建立的仿真模型如图10所示，仿真设置的坐标系在图中标出。

3.3 仿真结果

仿真过程分析了拨杆机构在不同曲柄转速下的拨杆末端接触力和驱动曲柄所需要的转矩，仿真结果如图11所示。

从图11中可以看出，不同转速条件下，拨杆稳定拨动叶片时，拨杆末端和叶片接触点的横向作用力F_x 均为22 N左右，这印证了吸气叶片转动副的摩擦参数设置正确，区别在于接触叶片时的接触力大小有所不同，这是由于转速越快，叶片开始转动的加速度越大，在仿真中曲柄的转动速度不会因为接触的产生而降低，在接触开始时会产生一个较大的力。在稳定拨动吸气叶片的状态下，拨杆产生的接触力主要来自吸气叶片旋转产生的阻力。拨杆在稳定拨动叶片的过程中，驱动曲柄的扭矩最大值为1 321 N⋅mm，最大峰值扭矩出现在转速为60 (°)/s的条件下，碰撞叶片的过程中产生的峰值扭矩为2 541 N⋅mm。

为了保证拨动叶片的平稳性和延长电机寿命，在控制拨杆单元拨动叶片时要先以较小的转速碰触叶片，然后再逐渐加大转速。采用step函数设置曲柄的驱动转速：step(time，0，10 d，5，10 d)+step(time，5，0，10，50 d)，如图12所示，在设置的该转速下，仿真结果如图13所示。

从仿真结果可以看出，驱动力矩平稳且最大不超过1 500 N⋅mm，注意到碰撞接触点不仅产生x方向的力，还产生了y方向的反作用力，在刚开始接触叶片时力最大，最大值为80.2 N，这对于在拨杆单元工作时，小车的整体纵向固定产生了要求。

4 结论

本文研究了飞机进气道内的巡检机器人拨杆机构的设计问题，利用粒子群优化算法对进气道机器人的四连杆拨杆单元的末端轨迹综合问题进行了设计，得到了针对本文所检测飞机进气道发动机吸气叶片的拨杆机构设计尺寸和装配的最佳安装偏角，拨杆总长度为120 mm，安装偏角为27.5°，并且利用Adams软件对拨杆机构拨动叶片进行了动力学仿真，获得了拨杆拨动叶片时的接触力和驱动曲柄所需要的力矩，在实际控制机器人拨动叶片时可以采用变速度的驱动策略，仿真结果显示电机驱动力矩稳定，最大值小于1 500 N⋅mm。分析结果为机器人整机行走及支撑单元设计改进提供了参考。

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基金资助

西安市重点产业链技术攻关项目(23ZDCYJSG)

西安市重点产业链技术攻关项目(G0012-2023)