不同进给速度对加工中心用滚珠丝杠进给系统热变形的影响

Influence of different feed speeds on thermal deformation of ball screw feed system used in machining center

摘要

以VDL600A立式加工中心进给系统为研究对象，利用滚珠丝杠为基础的传动机构，搭建实验平台，测量X轴进给系统不同进给速度下关键点的温升和热误差，获得了X轴进给系统的温升变化和热误差分布。研究发现进给系统关键点的温升与进给速度正相关，丝杠螺母和电机侧轴承受电机运行生热影响较大，温升速度高于其余关键点。进给系统的热误差也随着进给速度的增加而增加，热平衡时间随进给速度增加而减少，热平衡达到的温度也越高，研究结果对机床进给系统热特性的改善提供依据。

Abstract

Taking the VDL600A vertical machining center feed system as the research object, an experimental platform was built using a ball screw-based transmission mechanism to measure the temperature rise and thermal error of key points in the X-axis feed system at different feed speeds. The temperature rise changes and thermal error distribution of the X-axis feed system were obtained. Results show that the temperature rise of key points in the feed system is positively correlated with the feed speed. The screw nut and motor side bearing are greatly affected by the heat generated by motor operation, and the temperature rising speed is faster than other key points. With the increase in feed speed, the thermal error of the feed system increases while the thermal equilibrium time decreases with higher temperature during thermal equilibrium. The research provides a reliable basis for improving the thermal characteristics of the machine tool feed system.

Graphical abstract

关键词

滚珠丝杠 / 进给速度 / 温度变化 / 热误差

Key words

ball screw / feed speeds / temperature variation / thermal error

随着现代制造业和机床数字化的发展，对零件加工的精度要求越来越高，机床作为工业母机，其精度直接决定了被加工产品的质量。机床在长时间加工工件过程中，关键传动部件电机、轴承、丝杠螺母等温度变化导致结构主要部位发生变形，零件加工误差变大。研究表明，精密机床在超精密加工过程中，零件产生的加工误差60%左右是由热变形导致的^[1]。因此，机床热误差是引起加工误差的关键因素之一。机床进给系统的热源主要有直线导轨、轴承螺母、电机等^[2]，如何准确地收集和测量热源产生的热量成为解决热变形的关键。热测量包括热变形测量和系统各关键部件温升的测量。国际标准《机床试验规程　第3部分：热误差测定》(ISO 230—3：‍‍2007)^[3]和《机床试验规程　第2部分：数控机床坐标轴可重复性定位精度的测定》(ISO 230—2：2014)^[4]等多项关于数控机床的测试实验标准，为机床热误差的检测提供了参考。

目前有效控制机床热误差的方法主要有误差抑制和误差补偿。其中误差补偿是一种基于传感测量物理量预测热位移并实时补偿刀具轨迹的方法。近年来，一些研究采用热源抑制与补偿控制相结合的方法，在一定程度上缩小了热误差，经过验证，一些直接测量关键部件温度分布的方法得到业界广泛认可^[5-6]。

因此，通过检测机床进给伺服系统关键传动部件温度变化导致的热变形，建立合理的数学模型进行误差补偿以减少加工误差，是当前提高精密机床加工精度的主要研究方向之一。Feng等^[7]通过自制实验装置研究了滚珠丝杠传动系统不同部位温升随时间变化的指数模型，通过测量滚珠丝杠、螺母温度变化确定模型参数；在进给轴定位精度的测量过程中，以进给轴第一个测点热误差值为基准，近似定义为零。Xu等^[8]通过热成像仪记录传动系统关键部件表面温度瞬时变化，利用红外相机对模拟温度分布进行验证，提出一种有限元法预测滚珠丝杠不同进给速度的温度分布，并对滚珠丝杠关键点的温升预估值和测量值进行了比较。Liu等^[9]在对滚珠丝杠热变形建模时，螺母运动范围内的热变形是基于螺杆分析温度模型确定；通过实验线性模型近似第一个测量点位置，使用激光干涉仪记录进给轴热变形。Shi等^[10]提出了测量双滚珠丝杠进给系统热误差的方法，模拟预加载滚珠丝杠系统，通过光栅实现闭环控制。

相关研究表明，截至目前，还没有既能测量螺母和轴承产生的热量又能预测螺杆和外部组件之间热交换的滚珠丝杠传动机构热特性模型。因此，针对不同精密机床进给系统，如何搭建合理的热特性检测装置，选择适合测量温升和热变形的关键点成为改善机床精度的根本。

1 进给系统热特性检测试验

试验主要以VDL600A立式加工中心为载体（机床X轴主要技术参数见表1），利用电涡流位移传感器、热电偶传感器、激光干涉仪，合理布置检测点，测量机床X轴进给传动系统关键部件及关键点的温度变化和热误差，进给系统运动精度测量平台如图1所示。

1) 温度测量：采用UT320DT₂接触式热电偶温度传感器，探头直径为1 mm，测温仪测温范围-50~1 300 ℃，测量精度0.1 ℃，热响应时间小于3 s。

2) 位移检测：滚珠丝杠浮动端热伸长量采用NCDT3060ES-U3电涡流位移传感器测量，测量满量程为4 mm，探头直径为11 mm，分辨率在线性测量情况下可达0.05 μm，工作温度范围广，在-30~150 ℃能保持重复性，用于无接触位移测量或材料形变测量。

3) 机床定位误差测量：采用雷尼绍激光干涉仪，测量滚珠丝杠轴向热变形。进而间接获得X轴进给系统的热误差。其线性测量的分辨率可达0.06 μm，长期稳定误差在0.05 ppm以下^[11-13]。

X轴进给系统是伺服电机，通过联轴器带动丝杠旋转。工作台与丝杠螺母紧固在一起，电机驱动丝杠回转，丝杠螺母带动工作台做直线往复运动，滑块导轨实现轴向进给运动。X轴滚珠丝杠进给驱动系统一端轴承为固定支撑，另一端轴承为浮动支撑，测试过程中丝杠无预拉伸，主轴空载静止，车间室内环境温度保持25 ℃。

实验中，根据国际标准^[3-4]，合理选择测点位置与分布，才能更加准确地反映热源的温升变化。在丝杠进给行程0~600 mm范围内，以100 mm为间隔，采用等距测量方式，沿丝杠和直线导轨轴向均匀设置温度测点以及定位误差测点，如图2所示。丝杠表面共设置了T₂~T₇六个测温点，螺母副在T₂~T₇测点之间往复匀速运动，行程0~600 mm，通过热电偶温度传感器测量其温度，其中包括左侧丝杠法兰和左端轴承座、右侧导轨下滑块右端轴承座四个关键点温度，采样周期为48 ms，同时采集导轨表面T₁₀~T₁₅六个测点的温度。定位误差测点为P₁~P₆。其中5、10、15、20 m/min分别为X轴四种不同进给速度，工作台每往复运动10 min，热电偶温度传感和激光干涉仪测量并记录结果一次，每种进给速度测试总时间为60 min。为了提高实验数据的准确性，每组实验重复5次取平均值，每次重复实验间隔3 h以上^[14-16]。

2 进给速度对测点温度的影响

实验测试是在夏季进行的，车间内温度约为25 ℃，立式加工中心X轴进给系统在行程内运动到热平衡。以多个关键点温度变化在0.4 ℃以内作为热平衡标准。

固定端轴承Ⅰ、电机侧轴承Ⅱ、丝杠螺母以及导轨滑块的热电偶和接触式测温仪实时测量结果，如图3所示，滚珠丝杠和直线导轨上关键点温升实时测量结果如图4和图5所示。

不同进给速度下各部件及关键测点温度随时间变化都呈现开始阶段升高较快，逐渐变缓，直到达到热平衡的趋势。在前30 min曲线斜率较大，表明温度上升很快，40 min后上升缓慢，最终在60 min左右趋于热平衡。这是由于随着电机工作发热以及轴承副、滑块和丝杠螺母副摩擦生热量的增加，X轴进给系统的温度在系统运行前30 min左右升高很快，而后由于生热和散热交换的交替作用，系统与周围环境达到热平衡。

从图4可以看出，不同进给速度下，丝杠的中点位置附近温升速度最快，这是因为滚珠丝杠螺母移动过程中，摩擦生热，产生的热量扩散到丝杠上，中间段相比两端散热较慢。稳态时丝杠中点温升和螺母温升均为9 ℃左右，温度约34 ℃，这个温度也是丝杠螺母的温度。经过实验验证，在工作台往复运动过程中，丝杠螺母副50%的热量传递到丝杠上，其余近一半的热量得到良好扩散。由此可知，丝杠中点和螺母处温升速度最快，在研究改善X轴进给系统热特性时应重点关注该处。

对比图3(a)和图3(b)，在进给速度相同的情况下，电机侧轴承Ⅱ的温升大于固定端轴承Ⅰ的温升，电机端轴承处温升比悬伸端轴承座处温升快，电机工作产生的热量对电机侧轴承Ⅱ影响较大。悬伸端轴承和电机端轴承温升均为5 ℃左右，达到热平衡时温度约为30 ℃。

由图3(c)和图3(d)可见，在同一进给速度下，滑块温升大于丝杠螺母温升。由于没有预紧力的影响,丝杠螺母温升较小，而滑块在工作台重力作用下与导轨间摩擦生热，比螺母与丝杠间传动生热量大，导致温升较大。

从图4可以看出，丝杠上各测点温升变化起始段较大，随着时间推移，温升速度变小，且丝杠越靠近电机侧轴承Ⅱ部分测点的温升越高，越靠近固定端轴承Ⅰ部分测点温升相比靠近电机侧轴承Ⅱ部分要小。

导轨的温升变化测量结果如图5所示，导轨上各测点温升和进给速度正相关，且越接近驱动电机的区域测点温升越大，可见电机对电机侧轴承温升影响的同时也对导轨温升产生一定影响。

在相同室温条件下，进给速度决定机床热平衡时间，机床运行期间系统各部分及周围环境之间存在一个能量传递的过程，最终达到热平衡。进给速度越大，产生热量越多，热平衡时间越短，热平衡温度也越高。因此，在精度要求非常高的情况下，可以先采用较大的进给速度。在加工工件过程中，适当降低进给速度，从而降低摩擦生热产生热变形^[17-18]。

总之，测量结果反映丝杠和导轨的各关键测点温升和进给速度正相关。各关键元件温升随运行时间呈上升趋势。丝杠螺母副摩擦生热比两端支撑轴承对丝杠温升的影响明显。导轨温度上升受自身摩擦生热、两端支撑轴承及伺服电机生热综合影响。

3 进给速度对工作台定位误差的影响

通过激光干涉仪测量丝杠行程内P₁~P₆位置处的定位误差，利用电涡流位移传感器测量丝杠浮动端轴向热伸长量。这里所得的热误差是定位误差与初始几何误差的差值。

图6为根据所测数据绘制的热误差变化曲线。X轴分别以5、10、15、20 m/min进给速度运行测试，利用激光干涉仪测试工作台的定位误差，往复运动测试时间间隔为10 min，工作台在不同位置的热误差测试结果都和P₁点作比较，在工作台行程内，丝杆运转后测得的热致定位误差为与初始状态下的定位误差的差值。

由图6可知，热误差随测试时间呈现开始增加较快，后期逐渐减缓的变化趋势，越靠近电机端支撑轴承工作台热误差值越大。热误差变化也与机床进给速度的增加正相关。机床电机端通过联轴器和轴承固定到基座上，悬浮端浮动的安装方式导致丝杠整体热膨胀向悬浮端偏移。丝杠整体处于室温，但丝杠行程内往复运行开始阶段热量上升速度较快，丝杠中段温升快，所以丝杠热变形由中间向两侧扩散。

机床在不同进给速度测量时，运行时间在第5个10 min时各个关键点误差基本达到稳定状态，总耗时约2 h。机床X轴进给系统在5、10、15、20 m/min进给速度下，热误差的最大值分别为3.48、5.78、7.88、9.56 μm。总体看，热致定位误差曲线基本符合指数函数变化规律^[19-20]。

测试结果表明，进给系统热误差受热平衡时间和进给速度两方面的影响，随热机时间和进给速度的增大而增大。

4 结论

搭建X轴滚珠丝杠进给系统热误差试验平台，得出进给速度对X轴温度场和热误差分布随运行时间的变化规律，结果表明：

1) 丝杠螺母受工作台影响，其散热较慢，X轴进给系统进给速度越大则温升和热误差越大，且进给速度越大系统各关键部件热平衡时间越短。

2) 运行时间相同条件下，进给速度越大，轴承副和丝杠螺母副摩擦生热越多，由丝杠热膨胀导致的热误差就越大。

3) 在温度相同的情况下，进给速度越大，进给系统的热平衡时间越短，热平衡达到的温度也越高。

因此，在精密加工过程中，为了使进给系统快速达到热平衡，可以先采用较大的进给速度空载运行，在加工工件切削时可以适当降低进给速度以减少轴承副和螺母副的摩擦生热量，通过增加丝杠预紧，减少反向行程，消除轴向间隙，提高传动刚度和传动精度，达到减小丝杠热变形、降低热误差的目的。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2021LHMS05008)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20230024)

内蒙古自治区重点研发和成果转化计划（科技支撑东北振兴）项目(2023YFDZ0030)